黑龙江省牡丹江鸡西地区数学中考试题及答案.docx

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黑龙江省牡丹江鸡西地区数学中考试题及答案

牡丹江、鸡西地区2020年数学中考试题

、选择题（每小题3分，共36分）

2.下列运算正确的是（）

几何体的主视图是（

4.现有两个不透明的袋子，一个装有

2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色

外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（

1432A.B.C.D.

3953

5.一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（

B.5

2

7.如图，点A,B,S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则ASB的度数是（）．

A.22.5

B.30

a

8.若

b

3axby5

元一次方程组2

axby2

A.3

C.45°D.60°

解，则x＋2y的算术平方根为（）

C.3D.3，－3

B.3，－3

面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）

A.4B.2C.4

D.8

12.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0图）象的一部分，对称轴为x

1

，且经过点（2，0）.下列说法：

①abc<0；

2

②－2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若（

52，y1），

（52，y2）是抛物线上的两点，则

1

y1m（am+b）（其

4

1

中m≠2）．其中说法正确的是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

13.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为

14.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边

形ABCD是平行四边形（填一个即可）．

16.“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是元．

17.将抛物线y=（x－1）2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是

18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆⋯⋯按此规律排列下去，第9个图形

中圆的个数是___个．

20.正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：

①DF=FC；

②AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥DF:

DE:

EF=3:

4:

5；

⑦BF:

EF=35:

5．其中结论正确的序号有．

、解答题（共60分）

2x

其中x=1－2tan45．°

21.先化简，再求值：

2

1x26x9

3xx23x

9y=a（x－2）2+c经过点A（－2,0）和点C（0,），与x轴交于另一点

4

1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（点E不与点A，B重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段BE的长．

23.等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45o，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，∠CAD为90o，请画出图形，并直接写出点B到CD的距离．

24.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．

（1）本次接受问卷调查的学生有名．

（2）补全条形统计图．

（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．

4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．

25.A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车

的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：

千米）与驶的时间t（单位：

小时）的函数图

2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；

3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市路程之和是460千米．

26.?

ABC中，点D在直线AB上.点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180o．

AD，BC，BE之间数量关系，不需要证明；

CD=10，则AD=．

1）如图①，求证AD+BC=BE；

2）如图②、图③，请分别写出线段

3

3）若BE⊥BC，tan∠BCD=，

4

型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：

元）与A型

3）在

（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.B

5.C

6.B

7.C

8.C

9.D

10.D

11.D

12.A

5

13.6.048105

14.AD=BC（答案不唯一）

1

15.x

2

16.80

17.（2，－5）

18.92

139

19.或或

222

20.①②③④⑤⑥⑦．

21.解：

22

1x26x9x29

2

3xx23x2x

（x3）22x

3xx（x3）

12

3xx3

12

+

3x3x

3

3x

3）

x

（

）

3

x

当x＝1－2tan45°=

9

22.

（1）将点A（-2,0），C（0,）代入y=a（x-2）2+c，得：

4

16ac0

9，解得：

4ac

4

3

a

16．

c3

3∴抛物线的解析式为y=（x－2）2+3．

16

∴顶点D的坐标为（2,3）．

（2）∵A,B两点为抛物线与x轴两交点，D为坐标顶点，

∴DA=DB，故∠DAB=∠DBA，

∵DE=EF，

∴∠EDF=∠EFD．

∵∠EFD=∠FEB+∠EBD，∠DEF=∠DAB，

∴∠EDF=∠FEB+∠DEF，

∴∠BDE=∠BED，

故BD=BE．

∵A（-2,0），D（2,3），∴利用对称性可得B（6,0），经计算BD=5,

故BE=5．

23.本题有两种情况：

1）如图，

CAD90，

∵△ACD是等腰直角三角形，

∴ACD45，

∵BAC45，

∴AB//CD，

CD的距离，

∴点B到CD的距离等于点A到

过点A作AE

CD，

∵AB

AC

4，

∴AE

AC

22，

∴点B到CD的距离为22；

（2）如图：

CAD90，

∵△ACD是等腰直角三角形，

∴ACD45，

∵BAC45，

∴AEC90，

∴点B到CD的距离即BE的长，

∵ABAC4，

∴AE

AC

2

∴BEABAE422，即点B到CD的距离为422．

24.

（1）本次接受问卷调查的学生有：

3636%100（名），

故答案为100；

2）喜爱C的有：

10082036630（人），补全的条形统计图如右图所示；

36010072，

3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：

故答案为72；（4）2000100160（人），

160人．

答：

该校最喜爱新闻节目的学生有

480

25.

（1）由图象可知甲车在t8时行驶到C市，此时行驶的路程为480km，故速度为60km/h，

8∴乙车的行驶速度为：

602080km/h，

∴乙车由C市到A市需行驶4806h，

80∴图中括号内的数为4610，

故答案为：

60，10；

（2）设线段MN所在直线的解析式为y=kt+b（k≠0）.

4kb0

把点M（4，0），N（10，480）代入y=kt+b，得：

10kb480

解得：

k80

b320，

∴线段MN所在直线的函数解析式为y=80t－320．

1

（3）若在乙车出发之前，即t4时，则48060t460，解得t1；

3

若乙车出发了且甲车未到C市时，即4t8时，则48060t80t4460，解得t17（舍）；

若乙车出发了且甲车已到C市时，即t8时，则60t48080t4460，解得t9；

1

综上，甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．

3

26.

（1）证明：

∵∠EAB+∠DCF=1800，∠BCD+∠DCF=1800，∴∠EAB=∠BCD，

∵∠E=∠BDC，AE=CD，∴△EAB≌△DCB，∴BE=BD，AB=BC，

∴AD+BC=AD+AB=BD=BE.

（2）图②结论：

BC－AD=BE，

证明如下：

∵∠EAB+∠DCF=1800，∠BCD+∠DCF=1800，∴∠EAB=∠BCD，

∵∠E=∠BDC，AE=CD，∴△EAB≌△DCB，∴BE=BD，AB=BC，

∴BA－AD=BC－AD=BE，即BC－AD=BE

图③结论：

AD－BC=BE.

证明如下：

∵∠EAB+∠DCF=1800，∠BCD+∠DCF=1800，∴∠EAB=∠BCD，

∵∠E=∠BDC，AE=CD，∴△EAB≌△DCB，∴BE=BD，AB=BC，

∴AD－AB=AD－BC=BD=BE，即AD－AB=BE

（3）如图②所示，作DGBC于G

由

（2）知△EAB≌△DCB，∴EBAABC

∵BEBC

∴EBAABC45

DG3

DCG中，CD=10，tanBCD，∴DG6,GC8,BC14

GC4

在RtBDG中，BGDG6，BD62

∴ADABBDBCBD1462

如图③所示，作DHBC于H由

（2）知△EAB≌△DCB，∴DBCEBA

DBE

CBAHBD

∵BEBC

27.

（1）设每台A型号电脑进价为a元.，则每台B型号电脑进价为a500元，4000030000

由题意，得，解得：

a=2000，

aa500

经检验a=2000是原方程的解，且符合题意，

2000－500=1500（元）．

答：

每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元．

（2）由题意，得y=（2500－2000）x+（1800-1500）（20－x）=200x+6000，

2000x150020x36000

∵，解得10x12，

x10

∵x是整数，∴x=10，11，12，∴有三种方案．

（3）∵利润y200x6000，随x的增大而增大，

∴当x12时可获得最大利润，最大利润为2001260008400（元），

若要使捐赠A，B型号电脑总数尽可能多，则优先购买B型号电脑，可购买5台，

所以捐赠A，B型号电脑总数最多5台．

28.

（1）解方程：

x2-9x+20=0，得x1=4，x2=5，

∵OA

∴OA=4，AB=5，

过点B作BD⊥OC于点D，

4

∵tan∠OCB=，BD=OA=4，OD=AB=5，

3

∴CD=3，

∴OC=8，

∴点B的坐标为（5，4），点C的坐标为（8，0）；

（2）∵AB//OC，OQ=AB=5，∠AOQ=90o，∴四边形AOQB为矩形，

∴BQ=OA=4，由翻折，得OQ=OQ=5，

∴OBQO2QB2=3，

∴AO=2，

∴O（2,4），

∴k248；

（3）存在．

坐标为M0,15时，点N的坐标为N3（3，1）；

44

，此时点N的坐标为N4（5，4），

②以O，Q为对角线时，点M的坐标为M2,0

311

综上所述，点N的坐标为：

N1（3，32），N2（31，4），N3（3，14），N4（5，4）．