浙江省温州市中考数学试卷含解析Word文档格式.doc

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A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米

8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（　　）

A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3

9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）

A．12S B．10S C．9S D．8S

10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°

圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（　　）

A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：

11．（5分）分解因式：

m2+4m=　　．

12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是　　．

13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°

，则它的半径为　　．

14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？

设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：

　　．

15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°

，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为　　．

16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为　　cm．

三、解答题（共8小题，共80分）：

17．（10分）

（1）计算：

2×

（﹣3）+（﹣1）2+；

（2）化简：

（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．

18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°

，BC=ED，AC=AD．

（1）求证：

△ABC≌△AED；

（2）当∠B=140°

时，求∠BAE的度数．

19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．

（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．

（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）

20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．

（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；

（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．

21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D

四边形CDEF是平行四边形；

（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．

22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．

（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；

（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；

①连结BD，求BD的最小值；

②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．

23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．

（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；

（2）若区域Ⅰ满足AB：

BC=2：

3，区域Ⅱ四周宽度相等

①求AB，BC的长；

②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：

3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．

24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．

（1）当∠APB=28°

时，求∠B和的度数；

（2）求证：

AC=AB．

（3）在点P的运动过程中

①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；

②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°

得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．

参考答案与试题解析

【分析】根据相反数的定义求解即可．

【解答】解：

﹣6的相反数是6，

故选：

A．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；

所有学生人数为100÷

20%=500（人）；

所以乘公共汽车的学生人数为500×

40%=200（人）．

故选D．

【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

从正面看，

C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．

∵16＜17＜20.25，

∴4＜＜4.5，

∴与最接近的是4．

B．

【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．

【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．

数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，

故选C．

【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．

【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．

∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，

∴y1=﹣5，y2=10，

∵10＞0＞﹣5，

∴y1＜0＜y2．

故选B．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．

【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．

如图AC=13，作CB⊥AB，

∵cosα==，

∴AB=12，

∴BC==132﹣122=5，

∴小车上升的高度是5m．

故选A．

【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．

把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，

所以2x+3=1或2x+3=﹣3，

所以x1=﹣1，x2=﹣3．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．

设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2

由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，

∵AM=2EF，

∴2a=2b，

∴a=b，

∵正方形EFGH的面积为S，

∴b2=S，

∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，

【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．

由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，

所以P9的坐标为（﹣6，25），

【点评】本题考查规律型：

点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．

m2+4m=　m（m+4）　．

【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．

m2+4m=m（m+4）．

故答案为：

m（m+4）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是　4.8或5或5.2　．

【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．

∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，

∴a=3或a=4或a=5，

当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，

当a=4时，这组数据的平均数为=5，

当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，

4.8或5或5.2．

【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．

，则它的半径为　3　．

【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．

设半径为r，由题意，得

πr2×

=3π，

解得r=3，

3．

【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．

　=　．

【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．

设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：

=．

故答案是：

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．

，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为　　．

【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°

，求得∠A′OA=60°

，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．

∵四边形ABCO是矩形，AB=1，

∴设B（m，1），

∴OA=BC=m，

∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，

∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°

，

∴∠A′OA=60°

过A′作A′E⊥OA于E，

∴OE=m，A′E=m，

∴A′（m，m），

∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，

∴m•m=m，

∴m=，

∴k=．

．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为　24﹣8　cm．

【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．

如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，

由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，

∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，

∴BQ=12﹣8=4，

由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，

∴=，即=，

∴CG=12，OC=12+8=20，

∴C（20，0），

又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），

∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，

把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得

，解得，

∴抛物线为y=﹣x2+x+24，

又∵点E的纵坐标为10.2，

∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，

解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），

∴点E的横坐标为6+8，

又∵ON=30，

∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．

24﹣8．

【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．

【分析】

（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

（2）运用平方差公式即可解答．

（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；

（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．

【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．

（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°

，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；

（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．

【解答】

（1）证明：

∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

又∵∠BCD=∠EDC=90°

∴∠ACB=∠ADE，

在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（SAS）；

（2）解：

当∠B=140°

时，∠E=140°

∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°

﹣140°

×

2﹣90°

2=80°

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．

（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．

（1）480×

=90，

估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；

（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，

所以他和小慧被分到同一个班的概率==．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：

利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\

（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；

（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；

（1）设P（x，y），由题意x+y=2，

∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，

△PAB如图所示．

（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），

整数解为（2，1）或（0，0）等，△PAB如图所示．

【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．