人教版八下数学全册书精品作课教案文档格式.docx
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3．P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.
4．P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？
”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：
分母不能为零；
分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.
四、课堂引入
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：
，，，.
2．学生看P3的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.
3.以上的式子，，，，有什么共同点？
五、例题讲解
P5例1.当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：
当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？
这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
（补充）例2.当m为何值时，分式的值为0？
（1）
（2）（3）
[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：
分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案]
（1）m=0
（2）m=2（3）m=1
六、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,,,,，
2.当x取何值时，下列分式有意义？
（1）
（2）（3）
3.当x为何值时，分式的值为0？
七、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？
哪些是分式？
（1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米时，轮船的顺流速度是千米时，轮船的逆流速度是千米时.
（3）x与y的差于4的商是.
2．当x取何值时，分式无意义？
3.当x为何值时，分式的值为0？
八、答案：
六、1.整式：
9x+4,,分式：
，
2．
（1）x≠-2
（2）x≠（3）x≠±
2
3．
（1）x=-7
（2）x=0（3）x=-1
七、1．18x,,a+b,,;
整式：
8x,a+b,;
分式：
2．X=3.x=-1
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
1．重点:
理解分式的基本性质.
2．难点:
灵活应用分式的基本性质将分式变形.
教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.
1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.
2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：
约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；
通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3．P11习题16.1的第5题是：
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.
1．请同学们考虑：
与相等吗？
为什么？
2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
P7例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P11例3．约分：
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P11例4．通分：
[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
，，，，。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
解：
=，=，=，=，=。
1．填空：
（1）=
（2）=
（3）=（4）=
2．约分：
（1）
（2）（3）（4）
3．通分：
（1）和
（2）和
（3）和（4）和
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
（1）
（2）（3）（4）
1．判断下列约分是否正确：
（1）=
（2）=
（3）=0
2．通分：
（1）和
（2）和
3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1）
（2）
六、1．
（1）2x
（2）4b（3）bn+n（4）x+y
2．
（1）
（2）（3）（4）-2（x-y）2
（1）=，=
（2）=，=
（3）==
（4）==
4．
（1）
（2）（3）（4）
16．2分式的运算
16．2．1分式的乘除
（一）
一、教学目标：
理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.
会用分式乘除的法则进行运算.
灵活运用分式乘除的法则进行运算.
3.难点与突破方法
分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.
1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.
2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.
3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.
4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>
1,因此（a-1）2=a2-2a+1<
a2-2+1,即（a-1）2<
a2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）
1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.
[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.
1．P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.
3．[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.
P14例1.
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.
P15例2.
[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
P15例.
[分析]这道应用题有两问，第一问是：
哪一种小麦的单位面积产量最高？
先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>
a2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.
计算
（4）-8xy（5）（6）
（4）（5）（6）
六、
（1）ab
（2）（3）（4）-20x2（5）
（6）
七、
（1）
（2）（3）（4）
（5）（6）
16．2．1分式的乘除
（二）
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
3．认知难点与突破方法：
紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.
1．P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.
2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.
（P17）例4.计算
[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
（补充）例.计算
（1）
=（先把除法统一成乘法运算）
=（判断运算的符号）
=（约分到最简分式）
（2）
=
（先把除法统一成乘法运算）
（分子、分母中的多项式分解因式）
（1）
（2）
（3）（4）
（3）（4）
六.
（1）
（2）（3）（4）-y
七.
（1）
（2）（3）（4）
16．2．1分式的乘除（三）
理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.
熟练地进行分式乘方的运算.
熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
3．认知难点与突破方法
讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算===，===，……
顺其自然地推导可得：
===，即=.（n为正整数）
归纳出分式乘方的法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
1．P17例5第
（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判
断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第
（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：
先做乘方，再做乘除..
2．教材P17例5中象第
（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第
（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.
分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.
计算下列各题：
（1）==（）
（2）==（）
（3）==（）
[提问]由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？
（P17）例5.计算
[分析]第
（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第
（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：
先做乘方，再做乘除.
1．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）=
（2）=
（3）=（4）=
2．计算
（4）5）
（6）
六、1.
（1）不成立，=
（2）不成立，=
（3）不成立，=（4）不成立，=
2.
（1）
（2）（3）（4）
（5）（6）
七、
（1）
（2）（3）（4）
16．2．2分式的加减
（一）
（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）所出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取；
（3）相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.
异分母的分式加减法的一般步骤：
（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；
（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；
（3）分子去括号，合并同类项；
（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
1．P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2．P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.
3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第
（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；
第
（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.
（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1,R2,…,Rn的关系为.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.
四、课堂堂引入
1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.
引语：
从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？
3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？
4．请同学们说出的最简公分母是什么？
你能说出最简公分母的确定方法吗？
（P20）例6.计算
[分析]第
（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；
第
（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.
（补充）例.计算
（1）
[分析]第
（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.
[分析]第
（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.
四.
（1）
（2）（3）（4）1
五.
（1）
（2）（3）1（4）
16．2．2分式的加减
（二）
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
熟练地进行分式的混合运算.
教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
1．P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：
先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.
2．P22页练习1：
写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.
1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
（P21）例8.计算
[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：
先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（补充）计算
[分析]这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..
（2）
[分析]这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
（3）
1．计算
（3）
2．计算，并求出当-1的值.
六、
（1）2x
（2）（3）3
七、1.
（1）
（2）（3）2.,-
16．2．3整数指数幂
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
掌握整数指数幂的运算性质.
会用科学计数法表示小于1的数.
复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：
（m,n是正整数）；
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
（n是正整数）；
（4）同底数的幂的除法：
（a≠0，m,n是正整数，
m＞n）；
（5）商的乘方：
0指数幂，即当a≠0时，.在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.
学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，===；
另一方面，若把正整数指数幂的运算性质（a≠0，m,n是正整数，m＞n）中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.
1．P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负
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