线性代数课程教学总结.docx

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线性代数课程教学总结

线性代数课程教学总结

《线性代数课程教学总结》的范文，感觉很有用处，这里给大家转摘到。

篇一：

线性代数课程总结

线性代数精讲

曾经我学过线性代数，但是没有深入的学习，所有一直希望有一个机会能够深入学习线性代数的机会。

没有想到的是，今年的选修课给了我这样一个机会。

线性代数精讲，当我看到它的时候，毅然的选了这门选修课。

现在这学期快要结束了，当然这门选修课也即将结束，在这里我想总结一下这门选修课给我带来的帮助。

首先从专业来说，对于学习计算机的人来说，数学的重要性不言而喻＜打一个比方，数学就好比计算机的左膀右臂。

对于想深入学习计算机的人来说，数学必须学得很好。

所以线性代数这门课对我来说很重要，它与我们所讲的数据结构中的图有很大的联系。

通过这门课程的学习，我已经深入了解了线性代数，它使我对原来学过的某些知识有种恍然大悟的感觉。

以后我还会继续学习线性代数这门课程，我相信它给我带来的还远不止这些。

其次，从考研方面来说，对于考研考试中的数学试卷，线性代数占有很大的比重，这也显现出来线性代数对考研的学生来说有多么重要。

我是一个将在后年要参加考研的学生，能听到线性代数精讲这样一门课，我很高兴。

在这门课程的学习过程中，老师深入地讲解了线性代数，让我的考研之路轻松了不少。

而且，老师在将课的同时还插入例如考研真题，这是最让我感激的地方。

有这样的辅导，我的线性代数还愁不过吗？

最后，我想从对实际生活的影响方面来说，生活中的思维模式是

数学思维模式的一种映射。

从某一个方面来说吧，比如做数学中的证明题，每一步都不是凭空而来的，而是根据题中的实际要求一步一步推出来的，这就好比做生活中的某件事，如果没有一步一步踏踏实实的走过，是不可能有好的结果的。

这门课的讲解，让我对数学的思维模式有了更深入地了解，对生活也有了更深入的认识。

通过这半学期的学习，让我学到了很多，我想说对老师说声谢谢。

希望这门课能够一直的讲下去，让学弟学妹们受到帮助。

篇二：

线性代数课程总结

线性代数课程总结

第一章行列式

二阶、三阶行列式

（一）二阶行列式

（二）三阶行列式

阶行列式

阶行列式的定义

个元素

组成的记号

定义用

称为

阶行列式。

（1）、一阶行列式就是

（2）、行列式有时简记为

。

第二章矩阵及其运算

矩阵的概念

定义由表，称为一个个数

矩阵,记作

排列成的一个行列的矩形

其中

称为矩阵第

行第

列的元素。

定义如果两个矩阵有相同的行数与相同的列数，并且对应位置上的元素均相等，则称矩阵

与矩阵

相等，记为

。

即如果

则

。

且

矩阵的运算

（―）矩阵的加法和数乘矩阵

定义两个行列矩阵

矩阵，称为矩阵

与矩阵

的和，记

定义以数

。

由上面定义的矩阵加法、数与矩阵的乘法，不难得到下面的运算律。

设

⑴

⑶

⑸

（二）矩阵的乘法定义设矩阵

最全面的写作站的列数与矩阵

的行数相同，则由元素

都是

矩阵，

是数，则

乘矩阵

对应位置元素相加得到的。

与矩阵

的积，记作

行

列

的每一个元素得到的矩阵，称为数

构成的

称为矩阵可看出：

行列矩阵

与矩阵

的积，记为

或

。

1、两个非零矩阵相乘可能是零矩阵。

2、矩阵不满足交

换律。

3、一般矩阵用大写字母

时也用小写字母

矩阵的乘法有下列性质：

⑴

⑵

⑶

⑷

（三）矩阵的转置定义将记为

或

。

矩阵

的行与列互换，得到的

矩阵，称为矩阵

的转置矩阵，

表示。

表示，但1行

列或

行1列矩阵，有

转置矩阵有下列性质：

⑴

⑵

⑶

⑷

逆矩阵

定义对于

阶矩阵

如果存在

阶矩阵

使得

如果

可逆，的逆矩阵是唯一的。

逆矩阵的性质：

（1）可逆矩阵

的逆矩阵

是可逆矩阵，且

的乘积是可逆矩阵，且

是可逆矩阵，且

（2）两个同阶可逆矩阵

（3）可逆矩阵

的转置矩阵

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

矩阵的初等变换

定义对矩阵施以下列3种变换，称为矩阵的初等变换

（1）交换矩阵的两行（列）；

（2）以一个非零的数

乘矩阵的某一行（列）

（3）把矩阵的某一行（列）的

倍加于另一行（列）上。

定义对单位矩阵

定理设

（1）对

（2）对

施以一次初等变换得到的矩阵，称为初等矩阵。

的行施以某种初等变换得到的矩阵，等于用同种的的

列施以某种初等变换得到的矩阵，等于用同种的

范文TOP100阶初等矩阵左乘

阶初等矩阵右乘

O。

定理任意一个矩阵

。

定理

阶矩阵

经过若干次初等变换，可以化为下面形式的矩阵

为可逆的充分必要条件是它可以表示成一些初等矩阵

的乘积。

矩阵的秩

定义设一个

是

矩阵，从

的一个

中任取

行

列

位于这些

阶行列式，称为矩阵

的

成的

行和列的相交处的元素，保持它们原来的相对位置所构

阶子式，称为矩阵

阶子式。

为零，而任何

秩

当

显然：

很明显，

当

为矩阵

的秩，记作

阶子式皆为零，则称或

时，称矩阵

时，规定

为满秩矩阵。

定理矩阵经初等变换后，其秩不变。

第四章向量组的线性相关性

向量间的线性关系

（一）线性组合

线性方程组（）写成常数列向量与系数列向量如下的线性关系

称为方程组（）的向量形式。

于是，线性方程组（）是否有解，就相当于是否存在一组数：

线性关系式

定义对于给定的向量

成立，则称向量？

是向量组

线性表示。

范文写作定理向量

的线性组合或称向量？

可以由向量组

成立。

如果存在一组数

使关系式

使

篇三：

线性代数教学方法的实践与总结

线性代数教学方法的实践与总结

本文给出了线性代数教学体系的设计，及双基教学方法

的应用。

线性代数双基教学实践与总结

一、引言

数学作为最古老的学科之一，对于人类社会的发展、科学的进步起着举足轻重的作用，随着知识的细化，数学领域

也有了许多分支，线性代数就是其中的一支。

而如今它作为一门基础课在高等学府的各个专业里几乎都有开设，这也足

以显示它的重要性。

线性代数以其理论上的严谨性、方法上的灵活多样性以及与其它学科之间的渗透性，使得它在自然

科学、社会科学及工程技术等许多领域都有广泛的应用。

并且线性代数对学生逻辑思维能力、抽象思维能力及对事物认知能力的培养也是至关重要的。

另外线性代数可为解决实际问题提供重要方法，因为在现代研究中我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要研究多个变量之间的关系，而各种实

际问题可以线性化，思想汇报专题由于计算机的发展，线性

化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。

同时线性代数也是学习其它许多课程不可缺少的基本工具。

因此线性代数这门课对学生今后的发展起着一定的基础性作用。

这就需要教师在教这门课时，要给出教好的

教学体系的设计，结合适当的教学方法，以达到较好的教学

效果。

本文就自己对这门课几年的教学实践，总结了一套切

实可行的教学方法。

二、课程基本内容及其组织

线性代数反映在大纲的基本内容主要是行列式、矩阵、

线性方程组、向量空间、二次型这五块，有关的理论和算法

体系纵横交错，形成络状结构，这就需要在内容的组织上有一定的设计，根据切入点和推进思路，由线性方程组切入，与中学代数直接衔接，学生会比较容易入门。

然后渐次提出新问题、引进新工具、克服新困难，这样来延伸思路，将线性关系和线性结构的灵魂渗透其中，引导学生在学习算法的同时

体会背后的关系和理论，一步一步登上线性空间、集成思维的新境界，使得他们的思维层次得以提升。

围绕这样一个主导思路来组织内容，会更有利于教学效果的提升。

三、教学体系的设计

行列式、矩阵是线性代数最为重要的内容，在整个教学

中，以行列式、矩阵作为计算工具，向量空间作为思维工具，用它们去解决多元一次的线性方程组和多元二次的二次型。

以下给出对各章的安排。

第一章回顾中学解方程组的方法，由消元法给出二阶三

阶行列式的定义，通过对三阶行列式的剖析，结合n级排列的逆序数给出n阶行列式的定义，然后依据n阶行列式的定义推导出行列式的性质，最后引出Cramer法则，指出这是对多元问题作整体处理的新思路，是处理手段和思维方式的提升。

第二章对于不符合Cramer法则条件的方程组，由整体处理思路引出矩阵，主要介绍矩阵的计算、分块矩阵、逆矩阵的求法。

第三章重点学习矩阵的初等变换，矩阵的秩，讲解这些

知识的同时结合解方程的方式，体

现出整体处理的优势。

？

第四章这些算法蕴含着怎样的关系？

方程组的不同类型、

矩阵的不同等价标准形与向量之间的关系又如何？

引出向量

组的相关性与秩，从向量组上升到向量空间。

这样解线性方程组的必要理论都具备了，接着完整讲解线性方程组理论，

这时，算法不再重要，重点是理解线性方程组类型的识别及通解和解集的结构。

这是学习线性代数的第一阶段，对矩阵和向量空间的要

求以解线性方程组够用？

为度。

这样可使难点分散，也使学生比较容易接受和推进。

第一阶段要达到两个目的：

第一,基本

掌握线性代数中的三大算法（行列式、矩阵、线性方程组）,

具备整体处理多元一次问题的能力；第二，开始接触向量的

线性相关性和线性变换，有了基本概念，尤其是有了秩这个

深刻概念，为下一阶段做好铺垫。

第二阶段以向量的线性关系和空间的线性结构为主线来推进。

第五章主要是延伸矩阵理论，包括讨论方阵的特征值与

特征向量，由初等变换引向相似变换、合同变换、正交变换，

讨论四个变换的关系、性质、用途的异同，以及方阵的对角

化问题，使学生对线性变换和矩阵的理解再大大前进一步。

接着，着手解决多元二次型问题，主要是标准化和正定性两个问题。

学到这个阶段，学生就能教好地领略到线性代数的强大

作用，学生的思维能力和逻辑推理、数学表述会有很大提升，

这就基本上达到了这门课的教学目的，实现了它的教学理念。

四、双基教学方法的应用

中国数学教育主要以双基教学为主要特征，数学双基教

学的定义是：

数学基本知识和基本技能。

但“数学双基教学”作为特定的名词，其内涵不只限于双基本身，还包括在双基之上的发展。

1.双基教学的理论特征

（1）记忆通向理解。

理解是记忆的综合，数学双基强调必

要的记忆。

例如，行列式性质的记忆，使之成为行列式计算的直觉和条件反射。

但理解不能孤立地进行，对一些行列式的

计算，能够理解的当然要操练，一时不能理解的也要操练，在操练中逐步加深理解。

（2）速度赢得效率。

数学教育理论认为，只有把基本的运

算和基础的思考，化为“直觉”，能够不假思索地进行条件反

射,才能赢得时间去做更高级的数学思维活动。

比如行列式

和矩阵的计算是线性代数的基础部分，这个基础打好了我们

就能去很快的熟练掌握线性方程组的解法和对称矩阵的对角化等难度较高的知识点。

（3）严谨形成理性。

中国的数学学习，则注重理性的思维能力。

人的生活和工作都需要这种能力，所以才显出了学习数学的重要性，而要学好数学就必须有严谨的治学态度。

（4）重复依靠变式。

中国的数学教育重视“变式练习”，

在变化中进行重复，在重复中获取变化，概念变式、过程变式、问题变式等多种方式是数学双基教学的有机组成部分。

2.双基教学的层次

（1）双基基桩建设。

行列式的性质和计算、矩阵的运算、

逆矩阵的求法、矩阵的初等变换是整个线性代数的“基桩”，

必须打得坚实，形成条件反射，熟练得成为直觉。

（2）双基模块教学。

双基的基本呈现方式是“模块”。

首

先是主要知识点经过配套知识点的联结，成为一条“知识链”

然后通过“变式”形成知识络，再经过数学思想方法的提炼，形成立体的知识模块。

以解线性方程组的模块为例。

首先需要具备行列式的性

质和计算，矩阵的初等变换的“基桩”技能。

然后逐步形成以矩阵的秩为主的知识链，接着通过系数矩阵和增广矩阵的秩来讨论线性方程组是否有解以及有解时是否有唯一解的问题。

双基模块教学有很多行之有效的经验，例如使用典型例题，通过变式形成问题串，然后提高到数学思想方法的高度加以总结。

（3）双基平台。

在掌握了双基的模块之后，必须寻求双

基的发展，这便是“双基平台”。

双基

平台具有以下特征。

?

基础性：

直接根植于双基，是双基模块的组合、深化与发展；

综合性：

双基平台跨越多个知识点，综合几个“双基模块”，形成数学知识之间的相互联结。

发展性：

双基平台主要为数学解题服务，能够居高望远，

看清一些数学问题的来龙去脉，获得解题的策略。

例如，求一个正交变换x=py，把二次型f=-2x?

1x?

2+2x?

1x?

3+2x?

2x?

3化为标准型。

就是一个综合性很强的平台，解题过程涉及行列式的计算、方阵的特征值和特征向量、向量的正交化、正交矩阵、矩阵的初等变换等许多知识。

双基平台是数学双基教学向前发展的必然结果，许多数学建模课题、研究性学习的课例，都是一种双基平台。

参考文献：

邬学军，唐明.线性代数是蓝色的天.大学学报,2008,24（6）.张奠宙.中国数学双基教学.上海教育出版社,2006.同济大学数学系.工程数学线性代数.高等教育

出版社,2007.