学年鲁科版必修二第4章第4节离心运动学案Word格式.docx

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（1）飞机攀高或翻飞旋转时，离心运动造成飞行员过荷。

（2）汽车在转弯（尤其在下雨天）时冲出车道而发生侧翻事故。

2.防止

（1）减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减小。

（2）增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力。

思考判断

（1）做离心运动的物体一定受到离心力的作用。

（　　）

（2）离心运动是沿半径向外的运动。

（3）离心运动是物体惯性的表现。

答案　

（1）×

（2）×

　（3）√

　对离心运动的理解

[要点归纳]

离心运动中合外力与向心力的关系

（1）若F合＝mrω2或F合＝m

，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。

图2

（2）若F合>

mrω2或F合>

m

，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。

（3）若F合<

mrω2或F合<

，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，物体做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。

（4）若F合＝0，则物体沿切线方向飞出。

[精典示例]

[例1]如图3所示，小球从“离心轨道”上滑下，若小球经过A点时开始脱离圆环，则小球将做（　　）

图3

A.自由落体运动B.平抛运动

C.斜上抛运动D.竖直上抛运动

思路探究

（1）小球脱离轨道时的速度方向如何？

（2）脱离轨道后，小球受力情况如何？

提示　

（1）小球脱离轨道时的速度方向斜向上。

（2）脱离轨道后，小球只受重力作用。

解析　小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的，即斜向上。

当脱离轨道后小球只受重力，所以小球将做斜上抛运动。

答案　C

离心现象的三点注意

（1）在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式。

（2）做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心。

（3）物体的质量越大，速度越大（或角速度越大），半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象。

[针对训练1]如图4所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（　　）

图4

A.F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

B.F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动

C.F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动

D.F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心

解析　若F突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A正确；

若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；

若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误。

答案　A

　离心现象的应用与防止

1.常见几种离心运动对比图示

项目

实物图

原理图

现象及结论

洗衣机脱水筒

当水滴跟物体的附着力F不足以提供向心力时，即F＜mω2r，水滴做离心运动

汽车在水平路

面上转弯　　

当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即fmax＜m

，汽车做离心运动

用离心机把体温计的水银甩回玻璃

泡中　

当离心机快速旋转时，缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力时，水银柱做离心运动进入玻璃泡内

2.离心运动问题的分析思路

（1）对物体进行受力分析，确定提供给物体向心力的合力F合。

（2）根据物体的运动，计算物体做圆周运动所需的向心力F＝mω2r＝m

。

（3）比较F合与F的关系，确定物体运动的情况。

3.离心现象的防止

（1）汽车在公路转弯处限速：

在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的。

如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力fmax，汽车将做离心运动而造成车体侧滑，因此在公路转弯处汽车必须限速。

（2）转动的砂轮、飞轮限速：

高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速，如果转速过高，砂轮、飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故。

[例2]（多选）如图5是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。

对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是（　　）

图5

A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用

B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力

C.摩托车将沿其线速度的方向与半径向外的方向之间做离心运动

D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去

解析　摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；

摩托车正确转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明合力小于需要的向心力，B项正确；

摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C项正确，D项错误。

答案　BC

[针对训练2]（2018·

福州高一检测）（多选）如图6甲所示，在光滑水平转台上放一木块A，用细绳的一端系住木块A，另一端穿过转台中心的光滑小孔O悬挂另一木块B。

当转台以角速度ω匀速转动时，A恰能随转台一起做匀速圆周运动，图乙为其俯视图，则（　　）

图6

A.当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的a方向运动

B.当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动

C.当转台的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动

D.当转台的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的c方向运动

解析　木块A以角速度ω做匀速圆周运动时的向心力由细绳的拉力提供，大小等于木块B所受的重力，而木块B所受重力不变，所以转台角速度增大时，木块A需要的向心力大于B所受的重力，木块A做离心运动，选项B正确；

转台角速度减小时，木块A需要的向心力小于木块B所受的重力，木块A做向心运动，选项D正确。

答案　BD

1.（离心现象）关于离心运动，下列说法中正确的是（　　）

A.物体一直不受外力作用时，可能做离心运动

B.做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动

C.做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动

D.做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动

解析　物体一直不受外力作用，物体应保持静止状态或匀速直线运动状态，选项A错误；

做匀速圆周运动的物体，所受的合外力等于物体做匀速圆周运动的向心力，当外界提供的合外力增大时，物体所需的向心力并没有增大，物体将做近心运动，选项B错误；

做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化，物体可能仍做圆周运动，例如变速圆周运动，也可能做近心运动或离心运动，选项C错误；

根据离心运动的条件可知，选项D正确。

答案　D

2.（离心现象的应用和防止）下列哪些现象不是为了防止物体产生离心运动（　　）

A.汽车转弯时要限制速度

B.转速很高的砂轮半径不能做得太大

C.在修筑铁路时，转弯处内轨要低于外轨

D.离心水泵工作时

解析　汽车转弯靠静摩擦力提供向心力，由F向＝m

，当v过大时，静摩擦力不足以提供向心力，产生离心运动。

B、C两个选项与A分析方法相同，而离心水泵工作时是离心运动的应用。

故选D。

3.（离心现象的应用和防止）在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是（　　）

A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的

B.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的

C.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的

D.是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的

解析　由于路面材料及粗糙程度没变，所以直道、弯道所受的摩擦力应该是相同的，故D错。

对赛车受力分析可知，真正使赛车转弯的应该是地面给车的静摩擦力，之所以滑出是由于车速过高，需要的向心力大于最大静摩擦力，此时即使转动方向盘也没用，所以A、B错，只有C对。

4.（离心现象的理解及应用）（2018·

台州高一检测）（多选）如图7甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。

洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙。

a、b、c、d分别为一件小衣物（可理想化为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位置，a为最高位置，c为最低位置，b、d与滚筒圆心等高。

下面说法正确的是（　　）

图7

A.衣物在四个位置加速度大小相等

B.衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大

C.衣物转到c位置时的脱水效果最好

D.衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反

解析　由于衣物在滚筒内做匀速圆周运动，根据a＝

知，A正确；

在a位置：

Na＋mg＝

，在c位置：

Nc－mg＝

，所以Na＜Nc，B错误；

在衣物转动过程中，在c位置时压力最大，脱水效果最好，C正确；

在b位置和d位置，衣物竖直方向所受合力为零，所以衣物在两位置时，摩擦力方向均竖直向上，D错误。

答案　AC

基础过关

1.物体做离心运动时，运动轨迹（　　）

A.一定是直线B.一定是曲线

C.可能是直线也可能是曲线D.可能是一个圆

2.用绳子拴一个小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，当绳子突然断了以后，物体的运动情况是（　　）

A.沿半径方向接近圆心B.沿半径方向远离圆心

C.沿切线方向做直线运动D.仍维持圆周运动

解析　当绳子断了以后，向心力消失，物体做离心运动，由于惯性，物体沿切线方向做直线运动.选项A、B、D错误，选项C正确。

3.试管中装了血液，封住管口后，将此管固定在转盘上，如图1所示，当转盘以一定角速度转动时（　　）

A.血液中密度大的物质将聚集在管的外侧

B.血液中密度大的物质将聚集在管的内侧

C.血液中密度大的物质将聚集在管的中央

D.血液中的各物质仍均匀分布在管中

解析　密度大，则同体积的物质其质量大，由F＝mrω2可知其需要的向心力大，将做离心运动，A对。

4.市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：

“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手。

”这样可以（　　）

A.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒

B.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒

C.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒

D.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒

5.（多选）下列关于离心运动的说法中正确的是（　　）

A.离心运动只有在向心力突然消失时才产生

B.阴雨天车轮上的泥巴快速行驶时容易被甩出，是因为提供给泥巴的力小于泥巴需要的向心力

C.洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的

D.汽车转弯时速度过大，会因离心运动而造成交通事故

答案　BCD

6.如图2所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（　　）

A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用

B.所需的向心力由重力提供

C.所需的向心力由弹力提供

D.转速越大，弹力越大，摩擦力也越大

解析　衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；

衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即N＝mrω2，转速越大，N越大，C对，B、D错。

7.几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流。

甲说：

“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动”。

乙说：

“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压”。

丙说：

“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶”。

丁说，“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象”。

你认为正确的是（　　）

A.甲和乙B.乙和丙

C.丙和丁D.甲和丁

解析　甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，选项D正确；

乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，选项A、B、C错误。

8.一辆质量m＝2.0×

103kg的汽车在水平公路上行驶，经过半径r＝50m的弯路时，如果车速v＝72km/h，这辆汽车会不会发生侧滑？

已知轮胎与路面间的最大静摩擦力fmax＝1.4×

104N。

解析　汽车的速度为v＝72km/h＝20m/s

汽车经过弯路时所需的向心力大小为F＝m

＝2×

103×

N＝1.6×

104N

由于F>

fmax，所以汽车做离心运动，即这辆汽车会发生侧滑。

答案　会发生侧滑

能力提升

9.雨天在野外骑车时，自行车的后轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。

如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就会被甩下来。

如图3所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则（　　）

A.泥巴在图中的a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度

B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来

C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来

D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来

解析　当后轮匀速转动时，由a＝Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，A错误；

在角速度ω相同的情况下，泥巴在a点有Fa＋mg＝mω2R，在b、d两点有Fb＝Fd＝mω2R，在c点有Fc－mg＝mω2R。

所以泥巴不脱离轮胎在c位置所需要的相互作用力最大，泥巴最容易被甩下来，故B、D错误，C正确。

10.质量为m的小球用线通过光滑的水平板上的小孔与质量为M的物体相连，并且正在做匀速圆周运动，如图4所示。

如果减小物体的质量M，则小球的轨道半径r、角速度ω、线速度v的大小变化情况是（　　）

A.r不变，v减小，ω减小B.r增大，ω减小，v减小

C.r增大，v不变，ω增大D.r减小，ω不变，v减小

解析　若减小物体的质量M，则线对小球的拉力减小，小球做离心运动，r增大，物体上升，重力势能增大，小球的动能减小，线速度v减小，由ω＝

知ω减小，B正确。

答案　B

11.如图5所示，有一水平旋转的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定在轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ（视最大静摩擦力等于滑动摩擦力），开始时弹簧未发生形变，长度为R，求：

（1）当圆盘的角速度ω为多少时，物体A开始滑动？

（2）当圆盘的角速度为2ω时，弹簧的伸长量为多少？

解析　当圆盘的角速度ω较小时，则静摩擦力完全可以提供向心力，当圆盘角速度ω较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力。

（1）当物体A开始滑动时，由最大静摩擦力提供向心力，则有μmg＝mRω2，故ω＝

，即当圆盘的角速度ω＝

再增加时，物体A开始滑动。

（2）当圆盘的角速度为2ω时，有μmg＋kΔx＝m（2ω）2r①

r＝R＋Δx②

由①②得Δx＝

答案　

（1）ω＞

（2）

12.如图6所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。

当小球的角速度增加到原角速度3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N。

求：

（1）线断裂的瞬间，线的拉力大小；

（2）这时小球运动的线速度大小；

（3）如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落地点离桌面的水平距离。

解析　

（1）小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用：

重力mg、桌面弹力N和线的拉力T。

重力mg和弹力N平衡。

线的拉力等于向心力，F＝T＝mω2r，设原来的角速度为ω0，线上的拉力是T0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是T。

则T∶T0＝ω2∶ω

＝9∶1。

又T＝T0＋40N，

所以T0＝5N，线断时T＝45N。

（2）设线断时小球的线速度大小为v

由F＝

得v＝

＝

m/s＝5m/s；

（3）由平抛运动规律得小球在空中运动的时间

t＝

s＝0.4s

小球落地点离桌面的水平距离s＝vt＝5×

0.4m＝2m。

答案　

（1）45N　

（2）5m/s　（3）2m