中考数学复习《不等式与不等式组》专题练习含答案Word文档格式.docx

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③a=6；

④2x﹣3y；

⑤a≠2；

⑥7y﹣6＞y+2，其中是不等式的有（　　）

2个 

3个 

4个 

5个

6.如图，是关于x的不等式2x-a≤-1的解集，则a的取值是（　　）

－3 

－2 

－1

7.不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（　　）

8.不等式2x＜6的非负整数解为（ 

0，1，2 

1，2 

0，－1，－2 

无数个

9.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；

若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ 

10.下列说法正确的是（ 

A.﹣a比a小

B.一个有理数的平方是正数

C.a与b之和大于b

D.一个数的绝对值不小于这个数

11.如果a-b+c＞0，那么（ 

12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示：

家庭

类型

贫困

温饱

小康

发达国家家庭

最富裕国家家庭

恩格尔系数（n）

75%以上

50%～75%

40%～49%

20%～39%

不到20%

用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为（　　）

50%＜n＜75% 

50%＜n≤75% 

50%≤n＜75% 

50%≤n≤75%

13.将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ 

二、填空题

14.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是________.

15.不等式的解是________.

16.不等式组的解集是________．

17.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0．

18.若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是 

________

三、计算题

19.解不等式组：

．

20. 

（1）+（）﹣1﹣2cos60°

+（2﹣π）0

（2）解不等式组．

21.解不等式组：

四、解答题

22.解不等式：

-1<

-<

1（a＜0）

23.某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？

24.解不等式组：

并把解集在数轴上表示出来．

答案解析部分

【答案】B

【考点】一元一次不等式组的整数解

【解析】【解答】解：

，

由①得，x＞，

由②得，x＜4，

∴不等式组的解集为＜x＜4．

四个选项中在＜x＜4中的只有2．

故选：

B．

【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．

【答案】A

【考点】一元一次不等式组的整数解，点的坐标

∵点P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，

∴，

解得：

3＜a＜5，

∵a为整数，

∴a=4．

A．

【分析】点在第三象限的条件是：

横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解．

【考点】一元一次不等式的整数解

∵2x﹣m≤0，∴x≤m，

而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，

∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4，

∴4≤m＜5，

∴8≤m＜10．

故选B．

【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．

【考点】解三元一次方程组，解一元一次不等式组，绝对值的非负性

【解析】解：

∵x≤y＜z，

∴|x﹣y|=y﹣x，|y﹣z|=z﹣y，|z﹣x|=z﹣x，

因而第二个方程可以化简为：

2z﹣2x=2，即z=x+1，

∵x，y，z是整数，

根据条件，

则两式相加得到：

﹣3≤x≤3，

两式相减得到：

﹣1≤y≤1，

同理：

，得到﹣1≤z≤1，

根据x，y，z是整数讨论可得：

x=y=﹣1，z=0或x=1，y=z=0此时第二个方程不成立，故舍去．

∴x2+y2+z2=（﹣1）2+（﹣1）2+0=2．

【分析】根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x﹣y|式子的范围，得出的不等式组进行计算，从而确定x，y，z的范围即可求解．

【答案】C

【考点】不等式的解集

数学表达式①﹣5＜7；

⑥7y﹣6＞y+2是不等式，

C．

【分析】根据用不等号连接的式子是不等式，可得答案．

【答案】D

【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式

【解析】【解答】由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤-1，

解不等式2x-a≤-1得，x≤，即=-1，解得a=-1．

故选D．

【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

【考点】在数轴上表示不等式的解集

2x﹣4≤0

2x≤4

x≤2

【分析】先移项再系数化1，然后从数轴上找出．

【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求得不等式的解集，即可得到结果。

由2x＜6得x＜3，非负整数解为0，1，2

故选A.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：

总人数-（x-1）间宿舍的人数≥1；

总人数-（x-1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．

【解答】∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，

∴学生总人数为（4x+19）人，

∵一间宿舍不空也不满，

∴学生总人数-（x-1）间宿舍的人数在1和5之间，

∴列的不等式组为：

【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．

【考点】不等式及其性质

A、当a=0时，﹣a=a，故本选项错误；

B、一个有理数的平方是非负数，故本选项错误；

C、当a、b都是负数时，a与b之和不大于b，故本选项错误；

D、一个数的绝对值是非负数，所以不小于这个数，故本选项正确；

D．

【分析】根据实数的性质和不等式的定义解答．

【考点】不等式的性质

【解析】【分析】根据a-b+c＞0，可知a+c＞b，但是a、b、c的值不确定，也就是a+c、b的值不能确定，故在a+c＞b的基础上不能利用不等式性质2、3，只能利用不等式性质1，从而可知A、B、C都不对，而D是正确的．

【解答】∵a-b+c＞0，

∴a+c＞b，

∴（a+c）5＞b5，

但是无法确定a+c、b的取值范围，

又∵A、B、C的关系式要用到不等式性质2、3，

∴A、B、C都是错误的．

【点评】不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【考点】一元一次不等式的应用

根据题意得温饱家庭的恩格尔系数为：

50%≤n≤75%．

【分析】从表格中可看出温饱家庭的恩格尔系数，且看出包括50%和75%．从而可写出不等式．

【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组

∵解不等式①得：

x≤1，

解不等式②得：

x＞﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，

故答案为：

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后根据解集选出正确答案即可。

【答案】m3

解不等式组可得结果因为不等式组的解集是x＞3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，不难看出结果为m3.

【答案】x<

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】不等式两边同除以得，x<

【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时除以，不等号的方向改变；

即x=,所以不等式的解集为：

x。

【答案】x＞

【考点】解一元一次不等式组

，由①得，x＞，

由②得，x＞﹣2，

所以，不等式组的解集是x＞．

x＞．

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【答案】x≥2

【考点】解一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式

【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），

∴这个一次函数的表达式为：

y=﹣x+1．

∴﹣x+1≤0，

解得x≥2．

故答案为x≥2．

【分析】设一次函数y=kx+b，根据题意得到一个关于k和b的二元一次方程组，解之即可得出一次函数的解析式，再解一元一次不等式即可得出答案.

【答案】a＜1

由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，得

1﹣a＞0．

解得a＜1，

a＜1．

【分析】根据不等式的性质2，可得答案．

【答案】解：

由①，可得：

x≤4，由②，可得：

x≥2，

∴不等式组的解集是：

2≤x≤4．

【解析】【分析】解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，据此求出不等式组的解集即可．

【答案】

（1）解：

原式=2+2﹣2×

+1

=4；

（2）解：

x≥﹣1，

x＜3，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．

【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解一元一次不等式组，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】

（1）利用算术平方根的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质先化简，最后根据有理数的混合运算可得.

（2）先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法可求得解集.确定不等式组解集的原则：

同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了.

∵由①得：

2x＜5，，

由②得：

，

，

x＞﹣3，

∴不等式组的解集为：

【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

【答案】【解答】解：

解﹣1＜-，得

a＜；

解﹣＜1，得

a＞﹣．

不等式组的解集是﹣​＜a＜0．

【解析】【分析】根据解不等式的方法，可得每个不等式的解集，根据不等式解集的公共部分是不等式组的解，可得答案．

∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，

∴蛋白质含量的最小值=300×

0.5%=1.5克，

∴蛋白质的含量不少于1.5克．

【解析】【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．

由①得5x﹣2＜3x+6，

解得x＜4；

由②得4x﹣2﹣15x﹣3≤6，

解得x≥﹣1，

不等式组的解集为﹣1≤x＜4

不等式组的解集在数轴上表示如图

【解析】【分析】不等式组解集确定方法，大大取大；

小小取小；

大于大，小于小找不了；

大与小，小于大中间找。

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可。