人教版七年级数学下《平行线》拓展练习.docx

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人教版七年级数学下《平行线》拓展练习

《平行线》拓展练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）下列结论中，不正确的是（　　）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，直线最短

C．等角的余角相等

D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

2．（5分）下列结论正确的是（　　）

A．不相交的两条直线叫做平行线

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．垂直于同一直线的两条直线互相平行

D．平行于同一直线的两条直线互相平行

3．（5分）下列说法正确的是（　　）

①内错角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④幂的乘方，底数不变，指数相加；⑤两个角的和为90°，则这两个角互补．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（5分）下列说法中错误的个数是（　　）

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．（5分）在同一平面内，下列说法正确的是（　　）

A．两点之间的距离就是两点间的线段

B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　　．

7．（5分）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也　　．

8．（5分）已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是　　．

9．（5分）下列四种说法：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；

③相等的角是对顶角；

④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．

其中，错误的是　　（填序号）．

10．（5分）下列说法中：

①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是　　．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？

12．（10分）如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？

你能说明理由吗？

13．（10分）已知：

如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．

解：

过P点作PM∥AB交AC于点M．

∵AB∥CD，（　　）

∴∠BAC+∠ACD＝180°．（　　）

∵PM∥AB，

∴∠1＝∠　　，（　　）

且PM∥　　．（平行于同一直线的两直线也互相平行）

∴∠3＝∠　　．（　　）

∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（　　）

∴∠1＝

∠BAC，∠4＝

ACD．

∴∠1+∠4＝

∠BAC+

∠ACD＝90°．

∴∠APC＝∠2+∠3＝∠1+∠4＝90°．

总结：

两直线平行时，同旁内角的角平分线　　．

14．（10分）已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？

15．（10分）探索与发现：

（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是　　，请说明理由．

（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是　　（直接填结论，不需要证明）

（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．

《平行线》拓展练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）下列结论中，不正确的是（　　）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，直线最短

C．等角的余角相等

D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【分析】分别利用平行公理以及直线的性质和线段的性质、互为余角的性质分别分析得出答案．

【解答】解：

A、两点确定一条直线，正确，不合题意；

B、两点之间，线段最短，故此选项错误，符合题意；

C、等角的余角相等，正确，不合题意；

D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平行公理以及直线的性质和线段的性质、互为余角的性质，正确把握相关性质是解题关键．

2．（5分）下列结论正确的是（　　）

A．不相交的两条直线叫做平行线

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．垂直于同一直线的两条直线互相平行

D．平行于同一直线的两条直线互相平行

【分析】根据平行公理及推论，可得答案．

【解答】解：

A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故A不符合题意；

B、两直线平行，同位角相等，故B不符合题意；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意；

D、平行于同一直线的两条直线互相平行，故D符合题意；

故选：

D．

【点评】本题考查了平行公里及推论，熟记平行公里及推论是解题关键．

3．（5分）下列说法正确的是（　　）

①内错角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④幂的乘方，底数不变，指数相加；⑤两个角的和为90°，则这两个角互补．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】分别利用平行公理以及幂的乘方运算法则、互余的定义、对顶角的定义分别分析得出答案．

【解答】解：

①两直线平行，内错角相等，故此选项错误；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；

③相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；

④幂的乘方，底数不变，指数相乘，故此选项错误；

⑤两个角的和为90°，则这两个角互余，故此选项错误，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了平行公理以及幂的乘方运算、互余的定义、对顶角的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．

4．（5分）下列说法中错误的个数是（　　）

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】分别利用平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：

（1）在同一平面内，过直线外一点一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误；

（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法错误；

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种是正确的；

（4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原来的说法错误．

故说法中错误的个数是3个．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行公理及推论，垂线，平行线的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义，难度不大．

5．（5分）在同一平面内，下列说法正确的是（　　）

A．两点之间的距离就是两点间的线段

B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【分析】根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．

【解答】解：

A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；

B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；

C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；

D、这是垂线的性质，正确．

故选：

D．

【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行　．

【分析】直接利用平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．

【解答】解：

∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，

理由是：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故答案为：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

【点评】此题主要考查了平行公理，熟练掌握平行公理是解题关键．

7．（5分）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也　平行　．

【分析】利用平行公理的推论直接作答．

【解答】解：

在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．

故填平行．

【点评】平行公理的推论；在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．

8．（5分）已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是　过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行　．

【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得A、B、C三点在同一条直线上．

【解答】解：

A、B、C三点在同一条直线上，

∵AB∥EF，BC∥EF，

∴A、B、C三点在同一条直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）．

故答案为：

过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

【点评】此题主要考查了平行公理，关键是掌握过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

9．（5分）下列四种说法：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；

③相等的角是对顶角；

④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．

其中，错误的是　①②③　（填序号）．

【分析】根据平行公理、对顶角定义、平行线逐个判断即可．

【解答】解：

∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；

∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；

∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；

∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；

故答案为：

①②③．

【点评】本题考查了平行公理、对顶角定义、平行线等知识点，能熟记平行公理、对顶角定义、平行线的内容是解此题的关键．

10．（5分）下列说法中：

①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是　③⑤　．

【分析】利用同位角的性质、垂线的性质、垂直的定义，两直线的位置关系以及平行公理的推论等知识分别判断后即可确定正确的答案．

【解答】解：

①应为：

两直线平行，同位角相等，故本小题错误；

②应为：

在同一平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；

③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直，故本小题正确；

④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；

⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，故本小题正确；

⑥应为：

在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，故本小题错误．

综上所述，正确的有③⑤．

故答案为③⑤．

【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？

【分析】根据平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；可知AO、OB在一条直线上．所以∠AOB是平角．

【解答】解：

∵OA∥CD，OB∥CD且OA、OB交于点O，

根据过直线CD外一点O有且只有一条直线与已知直线CD平行，

∴OA，OB共直线，∴A、O、B共直线．∴∠AOB是平角．

【点评】本题主要考查了平行公理及平角的定义．

12．（10分）如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？

你能说明理由吗？

【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解答．

【解答】解：

共线．

因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，

所以点C、D、E三点共线．

【点评】本题主要考查过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

13．（10分）已知：

如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．

解：

过P点作PM∥AB交AC于点M．

∵AB∥CD，（　已知　）

∴∠BAC+∠ACD＝180°．（　两直线平行，同旁内角互补　）

∵PM∥AB，

∴∠1＝∠　2　，（　两直线平行，内错角相等　）

且PM∥　DC　．（平行于同一直线的两直线也互相平行）

∴∠3＝∠　4　．（　两直线平行，内错角相等　）

∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（　已知　）

∴∠1＝

∠BAC，∠4＝

ACD．

∴∠1+∠4＝

∠BAC+

∠ACD＝90°．

∴∠APC＝∠2+∠3＝∠1+∠4＝90°．

总结：

两直线平行时，同旁内角的角平分线　互相垂直　．

【分析】直接利用平行线的性质与判定以及平行公理分别分析得出答案．

【解答】解：

过P点作PM∥AB交AC于点M．

∵AB∥CD，（已知）

∴∠BAC+∠ACD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∵PM∥AB，

∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）

且PM∥DC．（平行于同一直线的两直线也互相平行）

∴∠3＝∠4．（两直线平行，内错角相等）

∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（已知）

∴∠1＝

∠BAC，∠4＝

ACD．

∴∠1+∠4＝

∠BAC+

∠ACD＝90°．

∴∠APC＝∠2+∠3＝∠1+∠4＝90°．

总结：

两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．

故答案为：

已知；两直线平行，同旁内角互补；2；两直线平行，内错角相等，DC；4；两直线平行，内错角相等；已知；互相垂直．

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．

14．（10分）已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？

【分析】由平行线的传递性容易得出结论．

【解答】解：

a与d平行，理由如下：

因为a∥b，b∥c，

所以a∥c，

因为c∥d，

所以a∥d，

即平行具有传递性．

【点评】本题考查了平行公里的推论；熟记平行具有传递性是解决问题的关键．

15．（10分）探索与发现：

（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是　a1⊥a3　，请说明理由．

（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是　a1∥a4　（直接填结论，不需要证明）

（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．

【专题】2A：

规律型．

【分析】

（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；

（2）根据

（1）中结论即可判定垂直；

（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．

【解答】解：

（1）a1⊥a3．

理由如下：

如图1，∵a1⊥a2，

∴∠1＝90°，

∵a2∥a3，

∴∠2＝∠1＝90°，

∴a1⊥a3；

（2）同

（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：

a1∥a4；

（3）直线a1与a3的位置关系是：

a1⊥a2⊥a3，

直线a1与a4的位置关系是：

a1∥a4∥a5，

以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：

a1⊥a2011．

【点评】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导．