中考数学专题复习题及答案Word下载.doc

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在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。

（a＞0）

（a＜0）

0（a=0）

=

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：

、、。

a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：

把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。

其中a的取值范围是。

2、近似数和有效数字：

一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】

四、数的开方。

1、若x2=a（a0）,则x叫做a的，记做±

，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。

2、若x3=a,则x叫做a的，记做，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。

平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。

】

【重点考点例析】

考点一：

无理数的识别。

例1实数π，，0，-1中，无理数是（　　）

A．π B． C．0 D．-1

．对应训练

1．下列各数中，3.14159，，0.131131113…，-π，，，无理数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点二、实数的有关概念。

例2如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（　　）

A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m

例316的平方根是（　　）

A．4 B．±

4 C．8 D．±

8

例4-的绝对值是（　　）

A． B．- C． D．-

2．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（　　）

A．+30 B．-30 C．+80 D．-80

3．实数4的算术平方根是（　　）

A．-2 B．2 C．±

2 D．±

4

4．的相反数是（　　）

A． B． C．- D．-

5．-3的相反数是3

；

-3的倒数是。

6．-2017的绝对值是2013

．

7．实数-8的立方根是-2

考点三：

实数与数轴。

例5实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（　　）

A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5

对应训练

8．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0

考点四：

科学记数法。

例6花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　）

A．3.7×

10-5克 B．3.7×

10-6克 C．37×

10-7克 D．3.7×

10-8克

9．2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（　　）元．

A．865×

108 B．8.65×

109 C．8.65×

1010 D．0.865×

1011

10．2017年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（　　）

A．1.2×

10-9米 B．1.2×

10-8米 C．12×

10-8米 D．1.2×

10-7米

考点五：

非负数的性质

例7若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2017的值是（　　）

A．0 B．1 C．-1 D．±

1

11．已知实数x，y，m满足+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6

【聚焦中考】

1．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（　　）

A．-10m B．-12m C．+10m D．+12m

2．-2的绝对值是（　　）

A．2 B．-2 C． D．-

3．-6的倒数是（　　）

A． B．- C．6 D．-6

4．实数0.5的算术平方根等于（　　）

A．2 B． C． D．

5．下列各式化简结果为无理数的是（　　）

A． B．（）0 C． D．

6．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（　　）

A．2.1×

109 B．0.21×

109 C．2.1×

108 D．21×

107

7．2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（　　）

A．5.2×

1012B．52×

1012元C．0.52×

1014D．5.2×

1013元

8．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 

000 

000千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．0.5×

1011千克B．50×

109千克C．5×

109千D．5×

1010千克

9．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（　　）

A．28.3×

107 B．2.83×

108 C．0.283×

1010 D．2.83×

109

10．明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为4.68×

106

11．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）

A．点A的左边B．点A与点B之间

C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边

【备考真题过关】

一、选择题

1．如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（　　）

A．0m B．0.5m C．-0.8m D．-0.5m

2．在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（　　）

A．0 B．2 C．-3 D．-1.2

3．下列各数中是正数的为（　　）

A．3 B．- C．- D．0

4．2的相反数是（　　）

5．2017的绝对值是（　　）

A．-2017 B．2017 C． D．-

6．|-2|的相反数是（　　）

A．-2 B．- C． D．2

7．与-3互为倒数的是（　　）

A．- B．-3 C． D．3

8．在下列实数中，无理数是（　　）

A．0 B． C． D．6

9．据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（　　）

A．3.3×

108 B．3.3×

109 C．3.3×

107 D．0.33×

1010

10．若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）

A．原点左侧 B．原点或原点左侧

C．原点右侧 D．原点或原点右侧

11．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）

A．a+b＜0 B．-a＜-b C．1-2a＞1-2b D．|a|-|b|＞0

二．填空题

12．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作-2

千米．

13．实数6的相反数是-6

14．求值：

=-2

15．的平方根是±

3

16．已知+|a+b+1|=0，则ab=1

第二讲实数的运算

实数的大小比较。

例1如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（　　）

A．-5 B．- C．1 D．4

考点二：

估算无理数的大小

例2估计的值在（　　）之间．

A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间

2．3+的整数部分是a，3-的小数部分是b，则a+b等于．

有关绝对值的运算

例3在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2017，且AO=2BO，则a+b的值为-671

3．已知，则的值为-1

实数的混合运算。

例4计算：

20170+（）-1-2sin60°

-|-2|=1

4．计算：

+2cos60°

-（π-2-1）0．

实数中的规律探索。

例5我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：

一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2017的值为（　　）

A．0 B．1 C．-1 D．i

5．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：

，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行几次3

操作后变为1：

②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是几？

255

？

1．在-，-，-2，-1这四个数中，最大的数是（　　）

A．- B．- C．-2 D．-1

2．计算-，正确的结果为（　　）

A． B．- C． D．-

3．计算-22+3的结果是（　　）

A．7 B．5 C．-1 D．-5

4．（-2）3的相反数是（　　）

A．-6 B．8 C．- D．

5．如果a的倒数是-1，那么a2017等于（　　）

A．1 B．-1 C．2017 D．-2017

1．比0大的数是（　　）

A．-1 B．- C．0 D．1

2．在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（　　）

A．-4 B．-2 C．0 D．1

3计算（-3）+（-9）的结果等于（　　）

A．12 B．-12 C．6 D．-6

4．气温由-1℃上升2℃后是（　　）

A．-1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃

5．与-3的差为0的数是（　　）

A．3 B．-3 C． D．-

6．计算：

（-2）×

3的结果是（　　）

A．-6 B．-1 C．1 D．6

7．下列计算正确的是（　　）

A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1

8．计算：

12-7×

（-4）+8÷

（-2）的结果是（　　）

A．-24 B．-20 C．6 D．36

9．计算×

+的结果为（　　）

A．-1 B．1 C．4-3 D．7

10．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：

①a是无理数；

②a可以用数轴上的一个点来表示；

③3＜a＜4；

④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（　　）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④

二、填空题

11．比较大小：

-1＜

2（填“＞”或“＜”）

12．若a=1.9×

105，b=9.1×

104，则a＞

b（填“＜”或“＞”）．

13．计算（-4）×

（-）=2

14．计算：

|-3|-=1

15．大于且小于的整数是2

16．计算：

sin45°

+（-）0=2

17．定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=81

18．计算：

31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是4

19．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：

60秒化为1分，60分化为1小时；

24进位制：

24小时化为一天；

7进位制：

7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：

十进位制

2

5

6

…

二进位制

10

11

100

101

110

请将二进位制数10101010

（二）写成十进位制数为170

20．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：

（101）2=1×

22+0×

21+1×

20=4+0+1=5；

（1011）2=1×

23+0×

22+1×

20=11 

按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13

三、解答题

21．计算：

+|-3|-2sin30°

22．计算：

（）-1--1）0+|-|。

23．计算：

（-1）2017-|-2|+（-π）0×

+（）-1．

24．计算：

（2017-π）0-（）-2-2sin60°

+|-1|．

25．计算：

20170-+2cos60°

+（-2）

26．计算：

|-3|+•tan30°

--（2017-π）0．

第三讲整式

一、整式的有关概念：

：

由数与字母的积组成的代数式

1、整式：

多项式：

。

单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：

①定义：

所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：

把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。

1、单独的一个数字或字母都是式。

2、判断同类项要抓住两个相同：

一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。

二、整式的运算：

1、整式的加减：

①去括号法则：

a+（b+c）=a+,a-（b+c）=a-.

②添括号法则：

a+b+c=a+（），a-b-c=a-（）

③整式加减的步骤是先，再。

在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：

括号前是负号去括号时括号内每一项都要。

2、整式的乘法：

①单项式乘以单项式：

把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：

用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m（a+b+c）=。

③多项式乘以多项式：

先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）（a+b）=。

④乘法公式：

Ⅰ、平方差公式：

（a＋b）（a—b）＝，

Ⅱ、完全平方公式：

（a±

b）2=。

【名师提醒：

1、在多项式的乘法中有三点注意：

一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。

2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

3、整式的除法：

①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。

即（am+bm）÷

m=。

三、幂的运算性质：

1、同底数幂的乘法：

不变相加，即：

aman＝（a＞0，m、n为整数）

2、幂的乘方：

不变相乘，即：

（am）n＝（a＞0，m、n为整数）

3、积的乘方：

等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。

即：

（ab）n＝（a＞0，b＞0，n为整数）。

4、同底数幂的除法:

不变相减，即：

am÷

an＝（a＞0，m、n为整数）

运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，（-a）n=（n为奇数），（-a）n=（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:

已知3m=4,2n=3,则9m8n=。

代数式的相关概念。

例1如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（　　）

A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2

1．计算-2x2+3x2的结果为（　　）

A．-5x2 B．5x2 C．-x2 D．x2

代数式求值

例2已知x-=3，则4-x2+x的值为（　　）

A．1 B． C． D．

例3下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为1

2．（2017•盐城）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为9

3．（2017•绥化）按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为-3

单项式与多项式。

例4下列运算，结果正确的是（　　）

A．m6÷

m3=m2 B．3mn2•m2n=3m3n3

C．（m+n）2=m2+n2 D．2mn+3mn=5m2n2

4．下面的计算一定正确的是（　　）

A．b3+b3=2b6 B．（-3pq）2=-9p2q2

C．5y3•3y5=15y8 D．b9÷

b3=b3

幂的运算。

例5下列计算正确的是（　　）

A．x+x=2x2 B．x3•x2=x5 C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x2

对