中考数学专题复习卷二次函数解析版文档格式.doc

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（为常数）,当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为（ 

3或6 

1或6 

1或3 

4或6

8.已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（ 

）

A．4 

B．6 

C．8 

D．10

9.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ 

2.76米 

6.76米 

6米 

7米

10.已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<

x<

5的范围内有解，则t的取值范围是（ 

t＞-5 

-5＜t＜3 

3＜t≤4 

-5＜t≤4

11.如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：

①abc>

0；

②4a+b=0；

③若点A坐标为（−1，0），则线段AB=5；

④若点M（x1，y1）、N（x2，y2）在该函数图象上，且满足0<

x1<

1，2<

x2<

3，则y1<

y2其中正确结论的序号为（ 

①，② 

②，③ 

③，④ 

②，④

12.如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（ 

二、填空题

13.抛物线y=2（x+2）+4的顶点坐标为________.

14.将二次函数的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是________．

15.已知二次函数，当时，函数值的最小值为，则 

的值是________．

16.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:

若p、q（P是关于x的方程2-（x-a）（x-b）=0的两根且a则请用“<

”来表示a、b、P、q的大小是________

17.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________．

18.已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为________．

19.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．

20.如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为________．

三、解答题

21.已知：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．

22.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．

（Ⅰ）求P与x的函数关系式；

（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；

（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

23.如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）（x-9）经过A，B两点，四边形OABC矩形，已知点A坐标为（0，6）。

（1）求抛物线解析式；

（2）点E在线段AC上移动（不与C重合），过点E作EF⊥BE，交x轴于点F．请判断的值是否变化；

若不变，求出它的值；

若变化，请说明理由。

（3）在

（2）的条件下，若E在直线AC上移动，当点E关于直线BF的对称点E在抛物线对称轴上时，请求出BE的长度。

24.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，以OA为直径的半圆，圆心为B，半径为1．过y轴上点C（0，2）作直线CD与⊙B相切于点E，交x轴于点D．二次函数y=ax2－2ax+c的图象过点C和D交x轴另一点为F点．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）连接OE，如图2，求sin∠AOE的值；

（3）如图3，若直线CD与抛物线对称轴交于点Q，M是线段OC上一动点，过M作MN//CD交x轴于N，连接QM，QN，设CM=t，△QMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．S是否存在最大值，若存在，求出最大值；

若不存在，说明理由．

答案解析

1.【答案】C

【解析】：

∵二次函数y＝（a－1）x2＋3x＋a2－1的图象经过原点

∴a2－1=0且a-1≠0

解之：

a=±

1，a≠1

∴a=-1

故答案为：

C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a的值。

2.【答案】C

【解析】由题意得：

a+（2a-1）+a-3>

0，解得：

a>

1，

∴2a-1>

0，

∴<

0，，

∴抛物线的顶点在第三象限，

C.

【分析】根据抛物线y＝ax2＋（2a－1）x＋a－3，当x＝1时，y＞0，得出关于a不等式，求解得出a的取值范围，然后根据抛物线的顶点坐标公式判断出抛物线顶点横纵坐标的正负，即可得出答案。

3.【答案】D

∵抛物线y＝-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，

∴平移后的抛物线的解析式为：

D

【分析】根据二次函数图像的平移规律：

上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±

n）2±

m。

根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。

4.【答案】C

【解析】抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；

抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；

∵对称轴在轴右侧，

∴>

∵a<

∴b>

∵经过点，

∴a-b+c=0

∴c=3

∴a-b=-3

∴b=a+3，a=b-3

∴-3<

a<

0，0<

b<

a+b<

3.故③正确.

【分析】根据抛物线的对称性由抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（−1,0），其对称轴在y轴右侧，故抛物线不能经过点（1,0）；

根据抛物线与坐标轴的交点，及对称轴的位置在y轴的右边得出抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；

由对称轴在y轴的右侧，及开口向下得出b>

0，当x=-1时，a-b+c=0，由抛物线与y轴的交点得出c=3，从而得出b=a+3，a=b-3，故-3<

3，根据不等式的性质得出-3<

3.

5.【答案】D

【解析】当y=1时，有x2-2x+1=1，

解得：

x1=0，x2=2．

∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，

∴a=2或a+1=0，

∴a=2或a=-1，

【分析】把y=1代入抛物线的解析式得出对应的自变量的值，又当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，从而得出a=2或a+1=0，求解得出a的值。

6.【答案】C

由二次函数开口向上可得：

a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，

故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，

一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．

C．

【分析】根据二次函数的图像及性质，确定出a、b的取值范围，再根据反比例和一次函数的图像和性质，得出它们所经过的象限，即可得出正确选项。

7.【答案】B

【解析】如图，

当h＜2时，有-（2-h）2=-1，

h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；

当h＞5时，有-（5-h）2=-1，

h3=4（舍去），h4=6．

综上所述：

h的值为1或6．

B．

【分析】根据当h＜2时，有-（2-h）2=-1，可求出h的值，再根据h的取值范围即y的最值，可得出符合题意的h的值；

当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解方程求出h的值，综上所述，可求得h的值。

8.【答案】A．

【解析】试题分析：

∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴，解得6≤c≤14，故答案为：

A．【分析】根据图像过点A可列出关于b，c的二元一次方程，根据对称轴与线段BC即与x轴交点的范围可列出关于b的不等式组，两者结合起来即可求得c的取值范围.

9.【答案】B

【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2，在正常水位下x=10，代入解析式可得﹣4=a×

102⇒a=﹣ 

故此抛物线的解析式为y=﹣x2．

因为桥下水面宽度不得小于18米

所以令x=9时

可得y=-=﹣3.24米

此时水深6+4﹣3.24=6.76米

即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则不能通过．

【分析】先根据建立的直角坐标系求得拱形桥抛物线的解析式，再求得桥下水面宽度为18米时，水位距拱顶的距离，从而求得正好通过时桥下的水深，即为所求答案.

10.【答案】D

【解析】如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，

当x=1时，y=3，

当x=5时，y=-5，

由图象可知关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<

5的范围内有解，

直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线y=4，

∴-5<

t≤4．

D【分析】根据题意可知，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，分别求出x=1、5时对应的函数值，利用图像法即可解决问题。

11.【答案】D

∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵对称轴，∴b=－4a＞0．∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；

由①得：

b=－4a，∴4a+b=0，故②正确；

若点A坐标为（−1，0），因为对称轴为x=2，∴B（5，0），∴AB=5+1=6．故③错误；

∵a＜0，∴横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小．∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴ 

，∴y1＜y2，故④正确．

D．

【分析】

（1）根据抛物线开口向下可得a＜0，对称轴在y轴的右侧，所以a、b异号，即b＞0，而抛物线与y轴交点在y轴正半轴，所以c＞0，所以abc＜0

（2）由图知对称轴x=2=-,整理得4a+b=0；

（3）因为A、B两点关于对称轴x=2对称，所以当点A坐标为（−1，0）时则B（5，0），所以AB=5+1=6；

（4）由

（1）知a＜0，所以横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小．已知0<

3，所以|x1−2|>

|x2−2|，即可得y1＜y2。

12.【答案】C

由题意可得：

PB=3-t，BQ=2t，

则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3-t）×

2t=-t2+3t，

故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．

【分析】由题意可得：

PB=3-t，BQ=2t，根据三角形的面积公式得出S与t的函数关系式，根据所得函数的类型即可作出判断。

二、填空题

13.【答案】

（-2,4）

抛物线y=2（x+2）+4的顶点坐标为：

（-2,4）故答案为：

（-2,4）

【分析】此抛物线的解析式为顶点式，可直接写出其顶点坐标。

14.【答案】

∵二次函数的图像向上平移3个单位长度，∴+3=x2+2.

.

【分析】根据平移的性质：

上+下-，由此即可得出答案.

15.【答案】

【解析】 

：

y=x2−2mx=（x−m）2−m2，

①若m<

−1，当x=−1时，y=1+2m=−2，

m=−；

②若m>

2，当x=2时，y=4−4m=−2，

m=<

2（舍）；

③若−1⩽m⩽2,当x=m时,y=−m2=−2，

m=或m=−<

−1（舍），

∴m的值为−或，

【分析】将二次函数化为顶点式，然后分①若m<

−1，②若m>

2，③若−1⩽m⩽2三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质即可求解。

16.【答案】p<

q

【解析】如下图，

关于x的方程2-（x-a）（x-b）=0的两根p、q（P<

q）是二次函数y=-（x-a）（x-b）与直线y=-2的两个交点的横坐标，

∴由图可得p<

q.

p<

【分析】根据二次函数的图像和性质可得，若p、q是关于x的方程2-（x-a）（x-b）=0的两根，则相对应的二次函数y=2-（x-a）（x-b）与x轴有两个公共点，且已知a<

0,根据条件可画出简易图像，然后从图像中比较大小即可。

17.【答案】，

∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），

∴方程组的解为，，

即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．

所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1

故答案为x1=-2，x2=1．

【分析】方程ax2=bx+c的解就是抛物线y=ax2与直线y=bx+c交点横坐标。

18.【答案】2

如图，

∵B，C是线段AD的三等分点，

∴AC=BC=BD，

由题意得：

AC=BD=m，

当y=0时，x2+2x﹣3=0，

（x﹣1）（x+3）=0，

x1=1，x2=﹣3，

∴A（﹣3，0），B（1，0），

∴AB=3+1=4，

∴AC=BC=2，

∴m=2，

2．

【分析】根据B，C是线段AD的三等分点，得出AC=BC=BD，根据平移的性质得出AC=BD=m，由抛物线与坐标轴交点的坐标特点得出A,B两点的坐标，从而得出AB的长。

进而得出m的值。

19.【答案】24-8

【解析】如图，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，

由题意可得，AQ=12，PQ=MD=6，

∴AP=6，AG=36，

∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，

∴BQ=12−8=4，

∵BQ∥CG

∴BQ：

CG=AQ：

AG,即4：

CG=12：

36，

∴CG=12，OC=12+8=20，

∴C（20,0），

∵水流所在抛物线经过点D（0,24）和B（12,24），

∴设抛物线为y=ax2+bx+24，

把C（20,0）,B（12,24）代入抛物线得

∴y=-x2+x+24

∵点E的纵坐标为10.2，

∴当y=10.2时,则10.2=−x2+x+24，

x1=6+8，x2=6−82√（舍去），

∴点E的横坐标为6+8，

又∵ON=30，

∴EH=30−（6+8）=24−8.

24−8.

【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据平行线分线段成比例（BQ∥CG），求得点C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，求出抛物线的解析式，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标，根据ON的长，可求出EH的长。

20.【答案】

∵DE⊥BC，垂足为E，

∴tan∠C==，CD=x，

∴DE=，CE=，

则BE=10－，

∴S=S△BED=（10－）•

化简得：

．

s．

【分析】根据锐角三角函数的定义，可得出,因此设CD=x，，可表示出DE、CE的长，就可求出BE的长，再利用三角形的面积公式，可得出s与x的函数解析式。

三、解答题

21.【答案】：

由图象可知：

抛物线的对称轴为x=1，设抛物线的表达式为：

y=a（x﹣1）2+k

∵抛物线经过点（﹣1，0）和（0，﹣3）

∴解得，

∴抛物线的表达式为：

y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3

【解析】【分析】设顶点式y=a（x﹣1）2+k，然后把图象上的两点坐标代入得到a与k的方程组，再解方程组即可．

22.【答案】解：

（Ⅰ）设P=kx+b，

根据题意，得：

，

则P=﹣x+120；

（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；

（Ⅲ）∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，

∴60≤x≤（1+50%）×

60，即60≤x≤90，

又当x≤90时，y随x的增大而增大，

∴当x=90时，y取得最大值，最大值为900，

答：

销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．

【解析】【分析】

（Ⅰ）抓住已知条件：

销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件，利用待定系数法求出P与x的函数关系式即可。

（Ⅱ）根据商场获得利润y=每一件的利润×

销售量P，可建立y与x的函数解析式。

（Ⅲ）将（Ⅱ）的二次函数解析式配方成顶点式，再根据销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，求出自变量x的取值范围，利用二次函数的性质，即可求解。

23.【答案】

（1）将A（0，6）代入y=a（x+1）（x-9），得：

∴抛物线解析式为

（2）的值不变

如图10，过点E作DG⊥AB交AB于点D，交x轴于点G

∵四边形OABC为矩形，∴DG⊥OC，BD=GC

由BE⊥EF，易证△BDE∽△EGF，得：

，即

由A（0，6），抛物线对称轴为直线，得B（8，6），即OC=6.

易知，

∴

（3）如图11，过点E′作PQ∥x，FP⊥PQ，CQ⊥PQ

易证△FPE′∽△BQE′

可知QE′=4，

∴FP=3

则CQ=3，BQ=9 

∴BE=BE′=

（1）将A点的坐标代入y=a（x+1）（x-9），即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；

（2）如图10，过点E作DG⊥AB交AB于点D，交x轴于点G，根据矩形的性质由DG⊥AB得出DG⊥OC，BD=GC，然后证出△BDE∽△EGF，根据相似三角形对应边成比例得出BE∶EF=BD∶EG，即BE∶EF=GC∶EG,根据A点的坐标及对称轴得出B点的坐标，从而得出A