数字电路及其应用教材.docx

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数字电路及其应用教材

数字电路及其应用

课程目标

1掌握基本逻辑代数和基本逻辑门电路的逻辑功能

2掌握常用复合门电路的逻辑功能和应用

3掌握组合逻辑电路的分析和设计方法及应用，常用组合逻辑部件的应用

4掌握常用触发器的逻辑功能及应用

5掌握时序逻辑电路的分析应用

6实验技能：

与非门逻辑功能测试，触发器逻辑功能测试；EWB软件的应用。

课程内容

1逻辑代数知识

2基本逻辑门及常用逻辑门的功能及符号

3组合逻辑电路的分析与应用

4常用组合逻辑部件的功能和应用

5触发器结构、功能

6数字逻辑电路的分析应用

7与非门逻辑功能测试

8触发器逻辑功能测试

9555电路的应用及仿真

学习方法

从通过掌握逻辑代数、基本门电路逻辑关系出发，掌握组合逻辑电路的分析和应用及常用组合逻辑部件的应用，掌握触发器的功能应用及时序逻辑电路的分析应用，从而掌握数字电路分析应用的方法，通过数字电路的实验实训仿真，掌握常用数字部件的应用，故障诊断与排除。

课后思考

1二进制、十进制以及十六进制之间相互转换的方法？

2BCD码的含义和种类？

3用与非门与其他逻辑门之间的转换方法？

4组合逻辑电路分析应用的方法是什么？

5编码器与译码器的含义及之间的区别？

6JK触发器的功能以及与D触发器之间转换的方法？

7时序逻辑电路的特点？

逻辑代数知识

一、数制

所谓数制就是计数的方法。

在日常生活中最常用的是十进制，它有0、1、2、3、4、5、

6、7、89十个数码，用来组成不同的数。

在数字电路中采用二进制，还有八进制、十六进制。

下面介绍常用的二进制和十六进制。

1.二进制

二进制有两个数码0和1,它们与电路的两个状态（开和关、高电平和低电平等）直接对

应，使用比较方便。

二进制与十进制的进位规则不同。

十进制是“逢十进一”，即9+1=10，可写成

10=1*101+0*10°,10为基数。

如325可写成：

210

325=3*10+2*10+5*10

二进制是“逢二进一”，即1+1=10,可写成10=1*21+0*20,也就是说，二进制以2为基数，如：

43210

（11011）2=1*2+1*2+0*2+1*2+1*2=（27）10

这样可把任意一个二进制数转换为十进制数。

若要将十进制数转换为二进制数怎么办

呢？

由上式可见：

43210

（27）10=d4*2+d3*2+d2*2+d1*2+d0*2=（d4d3d2d1d0）2

式中d4~d0分别为相就的二进制数码1或0。

它们可用下法求得：

27除2的余数是1,其

商除2的余数为1,这样除下去，直到商为0为止：

2|27……余1（d0）

2|13……余1（d1）

2|6……..余0（d2）

2|3……..余1（d3）

2|1……••余1（d4）

所以

（27）10=（d4d3d2d1d0）2=（11011）2

2.十六进制

十六进制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，其中A~F分别代表十进制的10~15。

为与十进制区别，规定十六进制数注有下标16或H。

十六

进制是“逢十六进一”，即F+1=10，可写成10=1*161+0*160,其基数为16,如：

210

（4E6）16=（4E6）11=4*16+14*16+6*16=（1254）10

这就是十六进制数转换为十进制数的方法。

反过来，要将十进制数转换为十六进制数，可先转换为二进制数，再由二进制数转换为十六进制数。

因为每一个十六进制数码都可以用

4位二进制数来表示，如（1011）2表示十六进制的B；（0101）2表示十六进制的5等。

故可将二

进制数从低位开始，每4位为一组写出其值，从高位到低位，就是十六进制数。

如：

（27）10=（0011011）2=（1B）16

F面比较一下上面三种数制的数码:

十进制

二进制

十八进制

十进制

二进制

十八进制

000

1000

001

1001

010

1010

011

1011

100

1100

101

1101

110

1110

111

1111

二、编码

所谓编码，就是用数字或某种文字和符号来表示某一对象或信号的过程。

十进制编码或

某种文字和符号的编码难于用电路来实现，在数字电路中一般采用二进制数。

用二进制数表

示十进制数的编码方法称二一十进制编码，即BCD码。

常用的BCD码有8421码、5421码、2421码等编码方式。

以8421码为例，8421分别代表对应二进制位的权，即当那一位二

进制位为1时代表10进制的数相应的权数。

看一看与十进制码的对照关系:

十进制数码

8421码

十进制数码

8421码

0000

0101

0001

0110

0010

0111

0011

1000

0100

1001

此外还有其他一些编码方式，

读者可根据需要查阅有关书籍和手册，

这里不一一介绍。

三、逻辑代数及应用

1•逻辑代数及其基本运算

逻辑代数也称布尔代数，它是分析和设计逻辑电路的一种数学工具，用来描述数字电路

和数字系统的结构和特性。

逻辑代数有1和0两种逻辑值，它们并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状

态，例如电平的高低，晶体管的导通和截止，脉冲信号的有无，事物的是非等。

所以，逻辑

1和逻辑0与自然数的1和0有本质的区别。

在逻辑代数中，反映输出逻辑变量和输入逻辑变量的关系，叫逻辑函数，可表示为

F=f（A,B,C…）

其中，A,B,C…输入逻辑变量，F为逻辑函数。

下面介绍基本逻辑运算。

1）逻辑乘

逻辑乘是描述与逻辑关系的，又称与运算。

逻辑表达式为

F=A•B

其意义是仅当决定事件发生的所有条件A、B均具备时，事件F才能发生。

例如把两只开关和一盏电灯串联接到电源上，只有当两只开关均闭合时灯才能亮。

两个开关中有一个不闭合灯就不能亮。

在A和B分别取0或1值时，F的逻辑状态列于表4.1，称为真值表。

2）逻辑加

逻辑加是描述或逻辑关系的，也称或运算。

逻辑表达式为

F=A+B

其意义是当决定事件发生的各种条件A、B中，只要有一个或一个以上的条件具备，事件F就发生。

仍以上述的灯的情况为例，把两只开关并连与一盏电灯串联接到电源上，当两只开

关中有一个或一个以上闭合时灯均能亮。

只有两个开关断开灯才不亮。

当A和B分别取0

或1值时，F的逻辑状态列于真值表4.2。

3）逻辑非

逻辑非是对一个逻辑变量的否定，也称非运算。

逻辑表达式为

F=A

其意义是当条件A为真，事件发生出现的结果必然是这种条件相反的结果。

当A取0或1值时，F的逻辑状态列于真值表4.3。

表4.3

表4.1表4.2

2•逻辑代数的运算法则

（1）基本运算法则

0A=0

1A=A

A・A二0

A・A=A0+A=A1+A=1

A+A=1

A+A=A

（2）交换律

A-B=B-AA+B=B+A

（3）结合律

ABC=（AB）C=A（BC）A+B+C=A+（B+C）=（A+B）+C

（4）分配律

A（B+C）=AB+ACA+BC=（A+B）（A+C）

（5）吸收律

A（A+B）=A

A（AB）=AB

A+AB=A

A+AB=A+B

AB+AB=A

（A+B）（A+B）=A

（6）反演律（摩根定律）

AB二AB

ABB

基本逻辑门及常用逻辑门的功能及符号

在集成技术迅速发展和广泛运用的今天，分立元件门电路已经很少有人用了，但不管功能多么强，结构多么复杂的集成门电路，都是以分立元件门电路为基础，经过改造演变过来

的，了解分立元件门电路的工作原理，有助于学习和掌握集成门电路。

分立元件门电路包括

二极管门电路和三极管门电路两类。

一、二极管门电路

1•二极管与门

■■

（b）

图4.2.1

二极管与门电路如图421（a）所示。

由图可知，在输入A、B中只有一个（或一

个以上）为低电平，则与输入端相连的二极管必然获得正偏电压而导通，使输出F为低电

平，只有所有输入（A,B…）同时为高电平，输出F才是高电平。

可见，输入对输出呈现与逻辑关系，即F=A•B,其逻辑符号如图421（b）所示，其真值表如表4.4。

输入端

的个数当然可以多于两个，有几个输入端就有几个二极管。

2•二极管或门

表4.4

表4.5

二极管或门电路如图4.2.2（a）,只要输入A、B中有高电平，相应的二极管就会导通，输出F就是高电平；只有输入A、B同时为低电平，F才是低电平。

显然F和A,B间呈现或逻辑关系，

（a）

图4.2.2

逻辑式为F=A+B。

图形符号如图4.2.2（b）。

其真值表如表4.5所示。

二、三极管门电路

1•三极管非门

对图4.2.3（a）的三极管开关电路分析可知，当输入为高电平时，输出为低电平；当输入为低电平时，输出为高电平，所以输出与输入就呈现非逻辑关系，是一个非门，也称为反相

器。

在实际电路中，为了使输入低电平时三极管开关能可知的截止，一般采用图4.2.3（a）所

示的电路形式。

只要电阻R1、R2和负电源一Vss参数配合适当，则当输入低电平信号时，

三极管的基极就可以是负电位，发射结反偏，三极管将可靠截止，输出为高电平，实现非运

算。

非运算的逻辑符号如图4.2.3（b）。

表4.6为其真值表。

2•三极管与非门

将二极管与门和反相器连接起来，就可以构成图4.2.4（a）所示的与非门。

从前述对与门和非

门的分析，不难得出与非门电路的真值表，见表4.7。

其逻辑式为F=AB，逻辑符号如图4.2.4（b）

所示。

图4.2.4

表4.6

表4.7

3•三极管或非门

4.2.5（a）所示的或非门。

其逻辑式为

4.8。

将二极管或门和反相器连接起来，就构成了如图

F=AB，逻辑符号如图4.2.5（b），真值表列于表

（a）（b）

图4.2.5

表5.8

组合逻辑电路的分析与应用

一、组合逻辑电路的分析

组合逻辑电路分析的步骤大致如下：

已知逻辑图T根据逻辑图写逻辑函数表达式T运用布尔（逻辑）代数化简或变换T列逻

辑状态表T分析逻辑功能。

下面通过一个例子说明组合逻辑电路的分析方法。

［例］分析图431所示的组合逻辑逻辑电路。

图4.3.1

解：

（1）由逻辑图写出逻辑函数表达式。

从每个器件的输入端到输出端，依次写出各个逻辑门的逻辑函数表达式，最后写出输出

与各输入量之间的逻辑函数表达式：

x=A~B

Y=AX=A_AB

z=BX二bAB

F=YZ=AABBAB=AABBAB=A（AB）B（AB）=ABBA

（2）由逻辑函数表达式列出逻辑状态表（表4.9）。

（3）分析逻辑功能。

由逻辑函数表达式和逻辑状态表可知，图4.3.1是由四个与非门组成的异或门，其逻辑

式也可写成

F=ABBA=A二B

表4.9

二、组合逻辑电路的设计

组合逻辑电路设计的步骤如下：

已知逻辑要求t列逻辑状态表t写逻辑式t运用逻辑代数化简成与或式t画逻辑图。

下面通过一个例子说明如何进行组合逻辑电路的设计：

［例］设计一个三人（A,B,C）表决电路，赞成为1,不赞成为0,多数赞成为通过，即F=1,反之F=0。

解：

（1）由题意列出逻辑状态表，如表4.10

表4.10

（2）由逻辑状态表写出逻辑表达式。

F=ABCABCABCABC

列表达式的方法，找到F=1的那些项，各输入项为1的用该项的字母表示，为0的用该字母的非状态表示，然后把各项求和，即可得到需要的表达式。

（3）变换和化简。

F=ABCABCABCABCABCABC

-AB（CC）BC（AA）CA（BB）

=ABBCCA

（4）由逻辑式画逻辑图如图432。

图4.3.2

常用组合逻辑部件的功能和应用

有一些组合逻辑电路在各类数字系统中经常大量地被使用。

为了方便，目前已将这些电

路的设计标准化，并由厂家制成了中、小规模单片集成电路产品，其中包括编码器、译码器、

数据选择器、运算器、比较器、奇偶校验器/发生器等。

这些集成电路具有通用性强、兼容

性好、功耗小、工作稳定等优点，所以被广泛采用。

应当了解其工作原理，掌握其功能和使用方法。

一、编码器

（1）编码器的含义

一般地说，用文字、符号或者数码表示特定信息的过程称为编码，能够实现编码功能

的电路称为编码器。

在数字系统中，是采用若干个二进制码0和1来进行编码的，要表示的信息越多，二进制代码的位数越多。

N位二进制代码有2n个状态，可以表示2个信息，对N个信号进行编码时，应按公式2n>=N来确定需要使用的二进制代码的位数n。

用的编码器有二进制编码器、二一十进制编码器、优先编码器等。

2）二进制编码器

二进制编码器是由n位二进制数表示2n个信号的编码电路，以图4.3.3所示的8线一

3线编码器为例说明其工作原理。

八个输入端I0」7为低电平有效，其真值表如表4.11所

示。

丫0〜丫2为输出端，当某一个输入端为低电平时，就输出该相对应的代码。

表4.11

输入

输出

丫2

图4.3.3中三个输出信号的逻辑函数

丫2二12151617

丫厂I2131617

丫0=丨1131517

八个被编码的对象可以是十进制数码中的八个，也可以是任意出口开关量。

如果用三个与门

来实现8线一3线编码，输入量应是高电平有效。

图433

二、译码器

（1）译码的含义

译码是编码的反过程，是将给定的二进制代码翻译成编码时赋予的原意，完成这种功能的电

路称为译码器。

译码器是多输入、多输入出的组合逻辑电路。

（2）二极管译码器

这是一种由二极管矩阵构成的较为简单的译码电路。

3位二进制二极管译码器电路如图434

所示，其输入端为3位二进制代码A2A1A0,代码为000~111八种组合，输出线有Y0~Y78条。

当代码A2A1A0=000时，A2A1Ao=111,由A2A1Ao作输入端的与门的输出线为1,其他

依次类推。

二极管与门译码器的主要优点是电路简单，但由于存在输入阻抗低，输出阻抗高、

输出电平发生偏移等缺点，目前已很少采用。

图434

（3）中规模通用译码器

这种译码器是由集成逻辑门构成的。

如3位二进制3线一8线译码器，以74LS138为例，其

逻辑图如图435所示，它除了有三个代码输入端之外，还有三个控制输入端STASTbSTc，

这三个输入端也称为片选端，作为扩展功能或级联使用，其功能表（真值表）如表4.12所

示，该译码器有效输出电平为低电平。

图4.3.5

由表4.12可知，片选控制端STb=STc=1,STa=O时,译码器停止译码，输出端全部为高电平STa==STb=1时译码器也不工作只有当STa=1,STb=STc=0时,译码器才进行译码。

有了STa，STb，STc这三个片选输入端，可以将译码器当做数据分配器来使用，这就是一种功能的扩展。

使用方法是Stb=St=o,A2aiao作为“地

表5.12

输入

输出

STa

STb

STc

丫1

丫3

址”输入端（A2AlA0称为地址输入），则从STa端输入的数据只能通过由A2AiA0二进制代码所指定的一根输出线送出去，例A2AiAo=11O,除了门G8送出的信号以外，只有门G6

的三根输入线全1，因此，STa端输入的数据以电平后的形式出现在Y6的输出端，其他输

出端不受STa控制，即与STa无关，STa是从送出的。

这种数据分配的功能相当于波段开关，如图436所示，而波段开关位置由A2A1Ao的地址译码控制。

O■

图4.3.6

（4）BCD代码译码器

这种译码器的代表是4线一10线译码器，它的功能是将8421BCD码译为十个对象，所以也称二一十进制译码器，如CT5442，CT5443等。

它的原理与3线一8线译码器类同，只

不过它有四个输入端，十个输出端，可以输出十个独立的高、低电平号。

4位输入代码共有

十六个组合状态，其中有六个没有与其对应的输出端，这六组代码称为伪码，伪码输入时，十个输出均处于无效状态（一般是低电平有效，此时输出均为高电平）。

（5）BCD七段译码器

在数字系统的某些终端，往往需要直接观察十进制数字，BCD七段译码器的功能，就是

把机器中运行的二一十进制BCD码直接译成显示十进制数的代码，并通过显示器显示出来。

其显示器件有荧光数码管、半导体数码管、液晶显示器等。

七段显示器通过七段字划（笔画）亮灭的不同组合来实现对0~9十个十进制字符的显示。

七段数码管显示器字划如图437所

示。

图4.3.7（a）是共阴极连接，图4.3.7（b）是共阳极连接。

半导体数码管在前面半导体元件一章中已经做了介绍。

还有一种把计数器、译码器、驱动器、数码管组合在一起的集成器件，称为四合一数码显示器。

图4.3.7

触发器结构、功能

、基本R—S触发器

基本R—S触发器可用两个与非门交叉联接而成，如图4.4.1（a）所示，图（b）是它的图形

符号。

Q与Q是基本触发器的输出端，两者的逻辑状态在正常条件下能保持相反。

这种触发器有两种稳定状态：

一种状态是Q=1，Q=0，称为置位状态（1态）；另一种状态是Q=0，

Q=1，称为复位状态（0态）。

相应的输入端分别称为直接置位端或者直接置i端（Sd）和直接

复位端或直接置0端（Rd），下面分四种情况来分析基本R-S触发嚣输出与输入的逻辑关系。

（1）SD=1，Rd=0

所谓Sd=1，就是将Sd端保持高电位，而Rd=0，就是Rd端加一负脉冲。

设触发器的初始状态为1态，即Q=1，Q=0，SD=1，RD=1。

这时与非门Ga有一个输入为0,其输出Q则为1;而Gb的两个输入全为1,其输出Q则为1。

因此，在RD端加负脉冲后，触发嚣就由1态翻转为0态。

如果它的初始状态为0态。

触发器仍保持0态不变。

（2）Sd=0，rd=1

设触发器的初始状态为0态，即Q=0，Q=1，SD=1，RD=1。

这时与非门Gb有一个输入为0，其Q则为1;而Ga的两个输入为1,其输出Q则为0。

因此，在SD端加负脉冲后，触发器就由0态翻转为1态。

触发器仍保持1态不变。

（3）Sd=1，Rd=1

假如在

（1）中RD由0变为1（即除去负脉冲）。

或在⑵中SD由0变为1，这样，SD=RD=1，则触发器保持原状态不变。

这就是它具有存储或记忆的功能。

为什么能保持原有状态不变呢？

例如在

（1）的情况，触发器处于0态，即Q=0，Q=1，这时Gb门的两个输入均为0,其输出Q为1,将此1电平反馈到Ga门的输入端，使它的两个输入都为1,因而保证Ga门的输出Q为0,当输入RD由0变为1时，Gb门的另一输入端仍为0，所以触发器能保持0态不变。

（2）的情况读者可自己分析。

（4）SD=0,RD=0

当Sd端和R

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