五下数学第五单元教案北师大版.docx

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五下数学第五单元教案北师大版

年级

五年级

科目

数学

主题

第五单元：

分数除法

——分数除法

（一）

教学内容

北师大版数学五年级下册第55页至第56页。

教学目标

1、在具体的操作过程中，探索并理解分数除法的意义。

2、探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。

3、能够运用分数除法解决简单的实际问题。

教学重、难点

教学重点：

引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。

教学难点：

能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。

课前准备

长方形纸、多媒体课件

课时安排

1课时

教学过程

复习旧知识，出示下面的两道习题，让学生独立完成。

把6张长方形的纸平均分成3份，每份是多少？

把1张长方形的纸平均分成3份，每份是多少？

师：

前面我们学习了分数乘法、倒数，这节课，我们将一起学习新的内容——分数除法。

1、师：

请大家拿出一张长方形纸，涂色表示出这张纸的4/7。

（学生动手操作，全班展示）

师：

把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？

请同学们通过涂一涂、算一算的方法来研究4/7÷2怎样计算。

学生小组合作，汇报交流。

师：

把除法转化成乘法，方法简单容易理解，你们真棒！

小结：

计算4/7÷2时，可以用分子除以整数，分母不变的方法算出结果2/7，也可以把除法转化成分数乘法来计算。

2、师：

接下来就请你用自己喜欢的方法来解决这个问题：

把一张纸的4/7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？

先列式再用自己喜欢的方法计算。

学生小组合作，探究学习。

师：

通过计算你们有什么发现？

生1：

这个题用第一种方法就不能做了。

前面一题中分子4是2的倍数，4÷2能得到整数商。

而4÷3时，分子4不是3的整倍数，得不到整数商。

所以不能用分子除以整数这种方法了。

生2：

我们可以通过“把除法转化成乘法”的方法来计算，即4/7÷3＝4/7×1/3＝4/21。

出示课件，通过直观图理解4/7的1/3是4/21。

3、师：

在计算这两道题时同学们想到了不同的算法，计算第一道题你比较喜欢哪种方法？

第二道呢？

师：

在这两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做，请观察一下，左边这道算式（4/7÷2＝4/7×1/2＝2/7），在转化的前后什么变了，怎样变的？

什么没变？

生：

除数和除号变了，被除数没变。

除数变为它的倒数，除号变为乘号。

师：

同学们观察真仔细!

那像这样的分数除以整数的题目一般可以怎样计算呢？

请同学们在小组内互相说一说!

学生小组活动，说算法。

师：

通过研讨我们知道了分数除以整数，可以用分子除以整数，但有时不能得到整数商，所以通常转化为乘这个整数的倒数的方法来计算。

师：

分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

还有需要注意的地方吗？

生：

有，除数不能为0。

师：

我们先算一算下面这两道题，再总结一下分数除以整数的计算方法。

（课件出示下面两题）

8/9÷6　　　　4/15÷12

学生独立完成，教师巡视并集体订正。

师：

谁能用自己的话说一说分数除以整数的计算法则？

师生共同总结算法：

除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。

师：

在计算分数除以整数的题目时要注意些什么？

生1：

除号要变成乘号。

生2：

除数变为它的倒数。

生3：

能约分的要约分，结果为最简分数。

师：

这节课大家通过涂一涂、算一算都知道了什么，谁想跟大家分享一下？

生1：

通过探究学习我知道了把一个分数平均分要用除法计算。

生2：

我明白了除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。

板书

设计

分数除法

（一）

分数除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。

教学

后记

年级

五年级

科目

数学

主题

第五单元：

分数除法

——分数除法

（二）

教学内容

北师大版数学五年级下册第57页至第59页。

教学目标

1、借助实际操作和面积模型，进一步理解分数除法的意义和基本算理。

2、掌握一般的分数除法的计算方法，并能正确计算。

教学重、难点

教学重点：

理解一个数除以分数的计算法则的推导过程。

教学难点：

掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确进行计算。

课前准备

圆形纸片、多媒体课件

课时安排

1课时

教学过程

出示练习题，请学生独立完成。

点名说出答案，并请学生说出计算的具体方法。

师生一起回想分数除以整数的计算方法：

除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。

1、填一填，说一说。

师：

中秋节到了，兔博士准备了一些月饼，可是它不知道该怎样去分，咱们去帮帮忙好吗？

（课件出示4个同样大小的月饼。

）

师：

现在每人桌上都有四张圆纸片，用它来表示4个月饼，大家跟着老师来分一分。

师：

先看第一小题，4张同样大的饼

，每2张一份，

可分成几份？

你是怎样列式的？

生：

4÷2=2（份）。

师：

为什么用除法？

生：

2张饼一份，4张饼包含这样的2份。

师：

4÷2表示什么意义？

生：

4张饼里包含多少个2张饼。

师：

真棒!

一起看第二小题，4张同样大的饼

，每1张一份，

可分成几份？

你是怎样列式的？

一起回答。

生齐答：

4÷1=4（份）。

师：

再看第三小题，4张同样大的饼

，每1/2张一份，

可分成几份？

你是怎样列式的？

师：

1/2表示什么意义？

说一说，你是根据什么列式的？

师：

结果8是怎么得出来的？

师：

再看第四小题，4张同样大的饼

，每1/3张一份，

可分成几份？

你是怎样列式的？

有点难度了，大家一定好好思考一下，再来回答。

师：

为什么这样做呢？

谁能说说你的想法？

师：

如果4张同样的的饼

，每1/4张一份，

可分成几份？

师：

看来不少同学都学会了，那么就请大家互相说说为什么这样算，没学会的同学一定要认真听听别人的方法呀。

学生交流。

师：

（课件出示五个小题的算式）看一看，这五道小题的相同点是什么？

生1：

都有4张大饼。

生2：

都用除法计算。

师：

还有吗？

谁能说具体点，说得更深入一些。

生：

都是求4张大饼里包含几个小块。

师：

从上面的几个图可以看出，除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。

2、填表格。

课件出示教材第57页表格，用长方形面积解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”。

师：

一起看表格，前两行已经填好了，只有后两行需要我们补充完整。

请同学们仔细观察，说说你的想法。

师：

通过观察你知道了什么？

生：

我知道了，已知长方形的面积和宽，求长方形的长是多少，我们就利用公式“长方形的长=面积÷宽”来计算。

师：

哪个小组想把你们的结果与大家分享？

学生推举代表汇报结果。

师：

观察所填表格，你发现了什么？

生1：

长方形的宽是一样的，没有变化，面积扩大了，所以长也跟着扩大。

生2：

都是要求长方形的长，都用到了分数除法。

3、深入探索。

学生独立计算，教师巡视指导。

师：

观察一下结果，你发现了什么规律？

（课件出示下面的几道题的结果）

生1：

除数是一个真分数时，商大于被除数（0除外）。

生2：

除数是一个假分数时，商小于被除数（0除外）。

生3：

除数是1时，商等于被除数。

师：

不错，同学们观察得很仔细。

根据以上几个算式的结果，我们可以得出：

一个数（0除外）除以假分数时，商小于被除数;一个数（0除外）除以真分数时，商大于被除数;一个数除以1，商是它本身。

师：

大家来计算试一试中的这几道题。

（课件出示教材第58页“试一试”第二部分的题目）

学生独立完成，教师巡视，指导个别学习有困难的学生。

师：

谁能说一说你是怎样计算的吗？

生：

利用上面刚发现的规律，结合一个数乘分数的规律，就能快速地解决上面的问题。

师：

这位同学回答得真棒，抓住了解决问题的核心，希望大家在以后的学习中都要向这位同学学习。

师：

通过刚才的探究活动，大家学到了哪些知识？

生1：

通过探究我知道了分数除法的计算方法及应该注意的问题，除以一个不为零的数等于乘它的倒数。

生2：

能约分的可以先约分，再计算。

板书

设计

分数除法

（二）

1、除以一个不为零的数等于乘它的倒数。

2、能约分的可以先约分。

3、除以一个不为零的数等于乘它的倒数。

一个数（0除外）除以一个真分数时，商大于被除数;一个数（0除外）除以一个假分数时，商小于被除数;一个数除以1时，商等于被除数。

教学

后记

年级

五年级

科目

数学

主题

第五单元：

分数除法

——分数除法（三）

教学内容

北师大版数学五年级下册第60页至第62页。

教学目标

1、能用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的重要模型。

2、会分析简单实际问题中的数量关系，能找出题目中的等量关系。

3、在解方程中，巩固分数除法的计算方法。

教学重、难点

教学重点：

会解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

教学难点：

会用方程解决有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的重要模型。

课前准备

纸片、多媒体课件

课时安排

1课时

教学过程

1、师：

同学们，数学来源于生活，又服务于生活。

那么大家会用我们学过的知识解决下面的问题吗？

（课件出示练习题）

写出数量关系式，找出已知量和未知量。

操场上有27人参加活动，跳绳的是操场上参加活动总人数的2/9，跳绳的有多少人？

（指导学生读题，并解决具体问题）

学生独立完成，汇报反馈。

2、师：

这节课我们就学习分数除法（三）。

（板书课题）

1、师：

大家一起来看图，这是学校操场的一角，从这幅图中你能看到哪些数学信息？

（课件出示教材第60页情景图）

生1：

跳绳的有6人，踢毽子的有3人。

生2：

打篮球的有4人。

师：

同学们观察得真仔细!

认真思考，这些数量之间有什么关系呢？

师：

你能根据这些数学信息提出数学问题吗？

师：

“操场上有多少人参加了活动？

”要解决这个问题，需要知道哪些信息？

2、师生交流、讨论。

师：

以谁为单位“1”？

是已知信息还是未知信息？

生：

参加活动的总人数为单位“1”，是未知信息。

师：

根据哪句话得到的信息？

生：

是操场上参加活动的总人数的2/9。

师：

你能列出等量关系式吗？

师：

是直接用的吗？

生：

不是，是用数量关系式变形过来的。

师：

同学们，方程法是根据数量关系式直接列出方程解决问题，是顺向思维。

而算术法是根据数量关系式通过变形后再列式计算，是逆向思维。

哪个直观？

生：

方程。

师：

对，列方程是解决分数除法问题的重要方法。

师：

一起看教材，笑笑是用画图法来理清思路的，画图有助于我们理清思路。

思路理清之后，要么用算术法，要么用方程法。

教师引导学生用画线段图的形式理解题意。

5、完成“试一试”。

（1）师：

下面我们一起来看一下，根据“试一试”中的几个数学信息，写出等量关系式。

（课件出示“试一试”第一部分）

生1：

果园今年的苹果产量比去年增加了1200kg，是以去年的产量为标准量，等量关系式为“去年的苹果产量+1200=今年的苹果产量”。

（2）师：

大家思考一下，下面这道题中的等量关系是什么，列出方程并解答出来。

（课件出示“试一试”第二部分）

生1：

这个月的总天数为单位“1”，用这个月的总天数×3/10＝9。

生2：

解：

这个月共有x天。

列方程为3/10x＝9，解得x＝30。

师：

总结一下用方程解决问题的步骤：

（1）明确谁是单位“1”，单位“1”是已知量还是未知量。

（2）根据题意写出等量关系式。

（3）设未知数x。

（4）根据等量关系列出方程并解答。

6、巩固应用。

（课件出示下面题目。

）

（1）乐乐家有6盆海棠花，君子兰的盆数是海棠花的2/3，君子兰的盆数是菊花的4/9。

君子兰和菊花各有多少盆？

（2）粮店购进一些大米和小米，其中大米有400kg，又知大米占总量的1/3，小米有多少千克？

师：

刚才我们用方程法解决有关分数除法的实际问题。

让我们回顾一下列方程的过程。

在弄清题意后，我们从哪里开始想的，怎样想的，又是怎样做的？

先在小组里说一说，然后看哪个小组的代表能比较完整地说出来。

小组活动后在班级交流。

生1：

找单位“1”，列出等量关系式。

生2：

根据等量关系式列出方程并解答。

生3：

解方程是根据等式的性质解的。

板书

设计

分数除法（三）

解：

设操场上有x人参加活动。

x=6

教学

后记

年级

五年级

科目

数学

主题

第五单元：

分数除法

——练习五

教学内容

北师大版数学五年级下册第63页至第64页。

教学目标

1、巩固分数除法的计算方法。

2、能用方程解决有关的简单的分数实际问题，进一步体会用方程解决实际问题的重要性。

3、在经历探索学习的过程中，使学生获得成功的乐趣，提高学生学好数学的信心。

教学重、难点

教学重点：

正确进行分数除法计算。

教学难点：

用解方程解决简单的有关分数的实际问题。

课前准备

多媒体课件

课时安排

1课时

教学过程

师：

在本单元中，你收获了哪些知识？

请同学们回忆本章内容，与同桌交流总结。

师：

在学习这些知识之后，你们想做什么呢？

这节课我们就一起来到练习天地。

板书课题：

练习五

1、出示教材第63页第1题和第2题。

师：

我们已经学习了分数除法，还记得分数除法的意义和计算方法吗？

生：

分数除法的意义与整数除法的意义相同，除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。

师：

请同学们观察这两道小题，你是怎么想的？

师：

说得好。

请同学们自己完成吧。

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

2、出示教材第63页第3题。

师：

本题该怎样画图表示，怎样计算呢？

生：

用圆表示整张饼，先把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，再顺次画出同样的6个。

一个数除以分数，计算时就是乘分数的倒数。

师：

请同学们自己尝试解决吧。

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

师：

看到同学们顺利完成，老师很高兴，请按正确的计算方法独立完成第7题。

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

3、出示教材第63页第4题。

师：

继续我们的计算，看谁做得又对又快。

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

师：

请观察商和除数的变化，你有什么发现？

学生讨论交流，教师巡视指导。

生：

我们发现被除数不变，除数越小，商就越大。

师：

非常正确。

除数、商和被除数三间之间有什么关系呢？

生：

在被除数不为0的前提下，当除数小于1且不为0时，被除数小于商;当除数大于1时，被除数大于商。

师：

回答完全正确。

请独立完成教材第63页第5题。

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

4、出示教材第63页第6题。

师：

对于分数的乘法、除法和加法运算我们已经熟练掌握，你能计算出各小题的结果吗？

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

5、出示教材第64页第8题。

师：

我们学习了解方程，还记得解方程的方法吗？

生：

根据等式的基本性质。

师：

好。

请求出这些方程的解。

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

6、出示教材第64页第9题。

师：

在生活中，其实有很多问题可以用方程来解决，你知道怎样解决吗？

生：

先根据题中的条件和问题列出数量关系式，然后用x代替未知的量，就可以列出一个方程。

师：

很好。

下面与同桌交流，列方程解决吧。

同桌讨论交流，教师巡视指导，全班交流。

师：

同学们完成得很好。

请看教材第64页第10题（出示教材第64页第10题），你能找出它的数量关系吗？

师：

很好，请同学们按等量关系式独立解决吧。

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

师：

同学们已经能够熟练地解决分数除法问题，下面请同学们用你们喜欢的方式解决教材第64页第12题和第13题吧。

（出示教材第64页第12题和第13题）

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

师：

我们大家通过解决分数除法问题，一定有了新的突破，大家来总结一下吧。

生1：

用方程解决分数除法问题更简便，计算的关键是转化，就是要把除以一个数转化成乘它的倒数。

生2：

在被除数不为0的前提下，当除数小于1且不为0时，被除数小于商，当除数大于1时，被除数大于商。

板书

设计

练　习　五

分数除以整数

一个数除以分数　　　　　　　　　解方程

用方程解决问题

教学

后记