小学六年级应用题归类复习材料.docx

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小学六年级应用题归类复习材料

《解决问题》整理与复习

按板镇中心小学五六年级数学组

小学数学的新知识学习圆满结束，全面、系统的整理与复习拉开帷幕，近六年来，零零散散学习了各种各样的应用题，在数学知识系统整理与复习整体推进之际，特对《解决问题》这个知识内容进行整理，并和各位同仁教师交流，以求共勉共进。

一、简单应用题

【含义】简单应用题是由两个已知条件好一个问题组成，只用加、减、乘、除法一步运算来解答的问题。

各种应用题都是在简单应用题的基础上组成的。

【解题思路和方法】先分析题目中的已知条件和问题之间的数量关系，再根据四则运算的含义，选择合适的运算方法进行计算，求得答案。

题型练习：

1、同学们植树，每人植树6棵，5名同学共植树多少棵？

2、一辆汽车6小时行352千米，平均每小时行多少千米？

二、复合应用题

【含义】复合应用题一般由三个已知条件和问题组成，解题时需要两步或者两步以上的计算才能解决。

【解题思路和方法】复合应用题的解决常用的方法是分析法、综合法以及用图表法（画线段图）。

题型练习：

1、学生夏令营组织行军训练，原计划每小时走3.75千米，3小时走完，实际每小时走4.3千米，实际多少小时走完？

2、某工厂有煤160吨，原来每天烧1.5吨，烧了20天后，由于改进了锅炉，每天只烧1.3吨。

剩下的煤还可以烧多少天？

三、典型应用题

（一）般典型应用题

1、平均数问题

【含义】求平均数是把几个大小不等的数合并起来再平均分一次，使他们成为相等的几份，求一份是多少。

【数量关系】总数量÷总份数=平均数

【解题思路和方法】找出总数量与总数量相对应的总分数，再用总数除以总份数。

题型练习：

（1）某钢铁厂前3天平均每天每天炼钢851吨，后四天共炼铁3600吨。

求这一周平均每天炼钢多少吨？

（2）某班有50名学生，期末数学考试有2名学生因病缺考，这时全班平均成绩是95分。

后来这这两名学生补考，分别得98分和92分。

这个班的平均成绩是多少？

2 、归一问题

【含义】  在一组 已知的对应两中，隐藏着一个固定不变的“单一量”，在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】   总量÷份数＝1份数量   

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】  先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

题型练习：

（1）5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

（2）3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

（3）5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

3、归总问题

【含义】    解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数＝总量     

总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

题型练习：

（1）服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

（2）小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

（3）食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

4、和差问题

【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】   大数＝（和＋差）÷2       

小数＝（和－差）÷2

【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

题型练习：

（1）甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

（2）长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

（3）甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

5 、和倍问题

【含义】   已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】 总和÷（几倍＋1）＝较小的数 

 总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

题型训练：

（1）果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

（2）东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

（3）甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

6、差倍问题

【含义】   已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】  两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

题型训练：

（1）果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？

（2）爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

（3）商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

7 、倍比问题

【含义】   有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数   

另一个数量×倍数＝另一总量

【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

题型练习：

（1）100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

（2）今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

（3）某县今年苹果大丰收，赵庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？

全县16000亩果园共收入多少元？

（二）特殊典型应用题

1、行程问题

（1）相遇问题

【含义】   两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】   相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

甲速+乙速=总路程÷相遇时间

总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

题型练习：

（1）南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

（2）小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

（3）两列火车分别从东西两站同时相对开出，甲车每小时行35.5千米，乙车每小时行32千米，四小时后，两车还相距16千米，两站间的铁路长多少千米？

（2）追及问题

【含义】   两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】  追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

快速-慢速=追及路程÷追及时间

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

题型练习：

（1）好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

（2）小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米？

（3）兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远？

（3）行船问题

【含义】   行船问题也就是与航行有关的问题。

解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

题型练习：

（1）一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

（2）一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？

2、工程问题

【含义】   工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间    

工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。

题型练习：

（1）一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

（2）一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

（3）一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。

现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

3、用比例知识解应用题

（1）正反比例问题

【含义】   两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例解决问题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。

许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：

把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

题型练习：

（1）小红做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？

（2）孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？

（3）给一间住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米的方砖要150块。

如果用面积是36平方厘米的方砖，问至少需要多少块地板砖？

（4）一根皮带带动两个轮子，大轮的直径是30厘米，小轮的直径是10厘米；小轮每分钟转300周，大轮每分钟转多少周？

（2）按比例分配问题

【含义】   所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。

这类题的已知条件一般有两种形式：

一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。

【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；

从问题看，求几个部分量各是多少。

总份数＝比的前后项之和

【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

题型练习：

（1）学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？

（2）用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。

三条边的长各是多少厘米？

（3）一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高的比是5：

4：

3。

这个长方体的体积是多少立方厘米？

（4）学校把购进图书的60%按2：

3：

4分给四、五、六年级，六年级分得56本，学校共购进图书多少本？

（5）在比列尺是1：

6000000的地图上量得两地间的距离为10厘米。

甲乙两车同时从两地相对开出，6小时后相遇。

已知两车的速度比是11：

9，两车相遇时快车行了多少千米？

4、分数、百分数问题

（1）一般分数、百分数应用题

【含义】   百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。

百分数是一种特殊的分数。

分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。

【数量关系】 掌握“分数（百分数”）、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：

百分数＝比较量÷标准量   标准量＝比较量÷百分数

【解题思路和方法】  一般有三种基本类型：

（a）     求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；

（b）    已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少；

（c）    已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。

题型练习：

（1）学校有男生400名，男学生比女生多1∕4，这个学校共有学生多少名？

（2）学校有女生400名，男学生比女生多1∕4，这个学校共有学生多少名？

（3）某工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？

（4）某工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？

（5）修路队三天修完一段公路，第一天修25%，第二天修1∕3，第三天修5千米。

这段公路长多少千米？

【百分率问题】百分数又叫百分率。

百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率

增长率＝增长数÷原来基数×100%出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%

合格率＝合格产品数÷产品总数×100%缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%

出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%

成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%命中率＝命中次数÷总次数×100%

烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%

及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%出油率＝油的重量÷油料重量×100%

出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%

（2）存款利率问题

【含义】   把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。

利率一般有年利率和月利率两种。

年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。

【数量关系】 年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%

利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率

本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

题型练习：

（1）李大强存入银行12000元，存期为3年，利率3.33%，到期后连本带利共取多少钱？

（2）银行定期整存整取的年利率是：

二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。

如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。

五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？

多多少元？

（3）溶液浓度问题

【含义】  在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。

这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。

例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。

溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。

【数量关系】   溶液＝溶剂＋溶质      浓度＝溶质÷溶液×100%

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

题型练习：

（1）爷爷有20%的糖水50克。

要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？

若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？

5、鸡兔同笼问题

【含义】   这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）

第二鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有      兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

假设全都是兔，则有      鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

题型练习：

（1）鸡兔35只，共有94只脚，问有多少兔？

多少鸡？

（2）李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。

问作业本和日记本各买了多少本？