数的认识Word下载.docx
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要舍得花时间，在学习10的过程中，反复让学生操作，逐步理解个位和十位的意义，1个十和10个一的联系与区别，为掌握计算法则、理解算理作好铺垫。
（济南市锦缠街小学马华荣）
写数
（实验版一上）
对于多数一年级的新生来讲，数字的书写是他们入学不久遇到的第一道坎儿。
在课堂上，我们经常看到这样的情景：
孩子为了把数字写好，擦了写，写了擦，有的孩子甚至把纸擦出一个洞来。
透过那黑乎乎的、歪歪斜斜的数字，我们能看到这些孩子那焦急、无奈的神情。
他们初学写数字的过程就是在体验虽多次努力仍不可避免的失败。
除了放弃，别无选择。
即使我们降低要求，也不会减少孩子的焦虑和懊丧。
许多家长都曾看到孩子边哭边写的令人焦心的场景。
问题到底出在哪里?
不去聆听孩子心灵深处的声音，而是一味地要求他们认真听、认真看、认真写的教师是残忍的。
如果我们留心观察，就会发现，学生书写的困难主要是生理上的问题。
他们为什么用那么大的力气写字，以至于频繁地把铅压断?
为什么直线画不直、曲线画得生硬呢?
他们把写字理解成搬一个沉重的物体，“只要我用劲写，才有写好的可能”。
这种“信念”隐藏得很深，而表现在行为上又是很明显的。
“信念”或潜意识导致肌肉僵硬使他们书写困难。
第一阶段：
做“手腕体操”，实现肌肉放松。
首先，指导学生正确地握笔，然后编排执笔书空，按节拍上、下、左、右；
顺时针、逆时针地运动。
书空时肘放在桌上，注意力集中于手腕的大幅度运动上，运动时让学生保持腕、指诸关节保持放松状态。
第二阶段：
自由作画，实现心理上的放松。
让学生以放松状态在白纸上画弹簧或水面的波纹。
在作画的过程中，老师关注每个孩子的手腕的放松程度，用力程度，线条的圆滑程度。
第三阶段：
进行数字书写。
上面两个环节达到一定水平后，再教学生写数字，就成水到渠成之势，几乎所有的孩子都能很快的欣赏到自己的“艺术作品”了。
（济南市济洛路小学吕桂玲）
10—100各数的认识
（实验版一下、二上）
一、我们常常发现有些学生在初学数数时，数到“拐弯”处，如：
38、39……48、49……就容易出错。
究其原因，实际上是学生缺乏对数的形成过程的体验，尤其是对于整十数的形成缺乏足够的认识。
透过现象看本质，学生认识数的关键应是“计数单位”的建立，掌握“计数单位”的概念，进而认识数位、数的组成等基础概念。
因此，在“10以上的数的认识”中，应围绕“计数单位”以及“数位”这一核心概念进行教学。
二、我们感觉教材的编排过于分散，不利于学生充分体验数的形成过程。
因此，我们建议把10——100的认识集中编排学习。
一、亲历计数单位“十”的形成过程
首先，为每个学生提供十几根小棒，让学生猜猜有多少根？
再让学生数一数，验证一下自己是否猜对。
一定会有学生猜不准，讨论原因后教师提出问题：
怎样放才能更容易看准有多少根呢？
于是，让学生思考、讨论解决问题的方法。
然后，引导学生交流并得出结果：
把十根捆成一捆放进左面的数位筒，其他几根放在右面的数位筒，这样一眼就能看出是多少根。
这时，学生亲历了10个一形成一个十的过程。
在这个过程中，要让每个学生都动手操作，并能说出11—20个数的组成。
二、反复操作，自动深化
让每个学生随机抓一大把小棒，猜一猜、数一数。
要求学生思考，怎样放进数位筒，才能让人很快看出是多少根？
学生就会在数的过程中每十根捆一捆，放入十位桶筒中，自动深化对计数单位“十”的认识。
在这一过程中，教师要尽量多地让学生演示并叙述操作过程，以便使知识在思维—语言—动作的协调中达到自动深化。
三、重点操作，突破难点
组织学生在数位筒中分别放入39根、48根、59根、67根、78根……小棒，并分别添入1根、2根、3根…..小棒。
如：
请你在小筒中放入39根小棒。
（学生操作）
再放入1根怎么放？
生（演示操作并叙述）：
9根与1根合起来够十根，就捆成一捆放入十位筒，这样就成了40。
这样，不仅轻松突破数数中的难点，还为以后学习两位数的进位加法和退位减法打下基础。
四、认识数的组成
经过上面三个阶段的操作，认识数的组成已经水到渠成，但是依然要利用数位筒反复操作，让学生直观认识两位数的组成。
另外，还要利用计数器拨数，让学生说出数的组成，感受数位的意义。
在后面的读数、写数以及数的大小比较的教学中，都要充分利用数位筒和计数器。
（济南市锦缠街小学马华荣）
1000以内数的认识
（实验版二下）
数的认识由100扩展到1000，数目大了，内涵丰富了，抽象程度也更高了。
这部分知识不仅是计算的基础，而且在日常生活中有着广泛的应用。
教学中常遇见这样的问题：
1.由于缺乏生活经验，对于较大的数，学生头脑中只有枯燥的数字，没有具体的概念，尤其表现在结合情境进行估测上，准确率不高。
2.多位数中的数位意义以及相邻数位之间的十进关系体会不深。
3.数数的过程中，接近整百、整千时拐弯处的数如何数。
4.如何读写中间、末尾有0的数。
新课程注重对学生数感的培养，那么这节课怎样才能有效的培养学生良好的数感，建立1000以内数的概念呢？
我们认为，学生的有效参与是获取知识的最好途径。
教学中我们退回到“1000以内数的产生”这一起点，选择学生喜欢的数小棒游戏，拉近学生与知识的距离，给学生提供一个现实的探索背景。
一、让学生进一步感受数是数出来的
1．为学生提供数量为100多的学具实物----小棒,以小组为单位数。
2．师生共同数小棒，经历单根数、整十、整百和几百几十几的数数过程，使学生感知并体验1000以内数的形成。
3．注意培养学生的数感。
（1）先估数，再让学生数一数，学生充分感知1000以内各数的实际含义，同时培养学生的估数能力。
（2）课结尾时估生活中的大数，向学生渗透估数的方法，使学生认识到数与生活密切相连，进一步感知1000以内数的大小。
二、让学生感受更大的计数单位和数位产生的必要性和必然性
设计3个形象直观的、颜色不同的数位盒。
“每个小组都数出了小棒的根数，这儿有3个盒子，怎样放能让大家很清楚的看出是多少根呢？
”使学生自然将已有的100以内数的组成知识迁移到探索新知的活动中来，从而获得一个三位数是由几个百、几个十和几个一组成的，加深对计数单位一、十、百的理解。
“能数出全班一共有多少小棒吗？
”在数数过程中，学生又会自然产生“要把1000根捆起来”、“够10个百了，还要再加一个盒子。
”新的数位和计数单位产生了。
三、让学生获得清晰透彻的数的概念
在整个教学中，力求突出一个原则：
以“数”为主线，引导学生在数、摆、说的基础上，自主探究、主动构建起1000以内数的概念。
例如：
数的组成。
让学生在动手摆过程中看着实物说出一个数是由几个百、几个十和几个一组成的，再脱离实物，看数说数的组成。
层层递进，由浅入深，让学生获得扎实透彻的概念。
具体操作如下：
一、创设情境，复习旧知
课件演示，重温旧知---100以内数的计数单位及其进率：
10个一是十，10个十是一百。
二、动手操作，探求新知
1．数小组的小棒。
大家都有小棒，试试你的眼力，估一估自己小组的小棒有多少根？
大部分同学估计的在100根左右。
到底有多少根呢？
小组合作数数看。
交流汇报：
你们小组有多少根小棒？
我们一起来数数看。
（投影展示，大家一起数。
）10、20、30…100、110、120、121…125。
（在数数过程中，运用100以内数数的方法，数出10根捆一捆，体现了数是数出来的。
）
看，这有三个颜色不同的盒子，你们组的小棒怎么往里一放，能让大家很清楚地看出有多少根？
小组商量一下。
谁有好办法？
用132根验证是怎么看出来的？
并教学写法和数的组成。
（可看着小棒说）
（教师将抽象的数位以直观的三个颜色不同的盒子代替，学生自然的将已有的100以内数的组成知识迁移到探索新知的活动中来，从而获得一个三位数是由几个百、几个十和几个一组成的，加深了对计数单位“一”“十”“百”的理解。
2.数全班的小棒。
师生同数：
（整百整百的数、整十整十的数、单根单根的数……）
132、232、332、432、442…492、502
（502）这个数怎么写？
（生写在练习纸上。
一名同学板演。
5是什么意思？
5个百。
哪个盒子里的？
2呢？
0是怎么回事？
小结：
1个十也没有，就要写零占位。
我们接着数。
502、503…510。
（510，）这个数你会写吗？
写写看。
接着数。
510、610…810、820、830…920…980、981、982、983……
感知1000。
1000是多少个百？
十个一百怎么办？
捆起来！
为什么？
该放哪？
（在三个盒子旁再加一个盒子表示“千位”）
出示1000根小棒让学生动手体验并给同位比比看。
1000里面有多少个百？
多少个百是一千？
我们用这么多根小棒表示出了一千，你能在自己的计数器上表示出一千吗？
（出示计数器，学生上台操作。
三、联系生活，感知1000以内的数。
估计会场人数
（案例提供：
济南市经五路小学孙娜编写：
济南市制锦市街小学牛洁）
小数的初步认识
（实验版三下）
小数与分数有着密不可分的联系，是十进分数的另一种表示形式。
正是基于这种认识，教材对于小数意义的呈现就是借助长度单位米、分米、厘米之间的十进关系，以“介绍”的方式说明：
1分米是1/10米，还可以写成0.1米；
3分米是3/10米，还可以写成0.3米；
1厘米是1/100米，还可以写成0.01米……这样的呈现未能体现经历知识的探究过程，过于直白，学生只是认识了小数的形式，而对于小数意义的本质理解不够深刻。
在后续学习小数四则运算、一个数乘小数时，因为缺乏必要的研究和思考，当需要提取小数的意义了，却早已遗忘。
怎样才能改变过去那种”干讲枯练”的老路子呢?
怎样才能让学生深刻理解小数的含义呢？
我们尝试着改变角度,充分运用“数形结合”的思想，让学生充分运用手中的学具，直接由理解小数、创造小数入手，帮助学生自觉地将小数和分数联系起来，在头脑中建立起正确的表象，感悟小数的含义。
这样经历一个实践—探索—创造—再实践—再创造的过程，由形创造数、借助形理解数，在自由推进中认识一位小数、两位小数、三位、四位……的意义更符合新课标的理念,也更有利于学生对小数意义和计数单位的认识和理解。
一、联系实际认识一位小数
说说在哪儿见过小数？
教师随学生的介绍引入：
前两天我买了一支铅笔，它的标价是0.1元。
（板书：
0.1元）0.1元是多少钱呀？
（0.1元是1角钱）那为什么1角钱还能用0.1元来表示呢？
如果我们用1张边长是10cm的正方形纸的面积表示1元钱，能不能用阴影表示出0.1元来呢？
（对于学生来讲，这是一个十分微妙的心智过程。
观察表明几乎所有的学生都是把纸条多次对折，发现这样不行，然后用尺子测量，每1厘米一份，把纸条等分成10份。
学生操作并汇报想法，得出1角=0.1元=1/10元。
你还能接着想到什么？
0.2元0.3元0.4元……这些小数表示什么意思？
选一个小数在正方形纸上用阴影表示出来。
二、数形结合创造小数
如果还是用这张纸的面积表示1元，怎样用阴影表示出1分钱呢？
怎样用小数表示？
0.01表示什么意思？
（得出：
1分=0.01元=1/100元）
你还能创造出更多的小数吗？
用阴影在纸上表示出来（在为学生准备的学具袋中，有的纸被等分成100份、有的纸被等分成1000份、还有可以表示1的空白纸片）。
汇报交流，深化理解。
如0.99表示99/1000.002表示2/10000.0001表示1/100001.2表示1又2/10……
（这样通过面积模型的运用，学生的探究欲望得到充分的激发，其创造的才能得到充分的展现。
由于学生对小数意义的理解是自己完成的，所以在创造小数的过程中也创立了小数的书写规则。
）
三、充分感知理论升华
欣赏这些小数，能给它们起个名字吗？
教师帮助学生提炼一位小数、两位小数、三位小数……的意义。
接下来你还想研究什么数学问题？
课后可以设计成研究课题进行研究。
（济南市制锦市街小学牛洁）
名数的改写
（实验版四下）
学生在进行小数与复名数、单名数的改写时，一般要经历以下五个步骤：
1．确定是把高级的单位改写成低级的单位还是把低级的单位改写高级的单位；
2．确定是用乘法计算还是用除法计算；
3．回忆单位之间的进率是多少；
4．移动小数点；
5．合并结果。
由于学生的思维和注意力要经历四五次的转移，其解题步骤比一般的应用题还多，而且每一步都会影响到最后的结果，因此学生掌握起来就比较困难，容易出现小数点移动错误的问题。
一、教学原则
1．基础知识要扎实。
a单位之间的进率b小数点的移动c数的拆分（如3.05米拆成3米和0.05米）
2．注意坡度，步步为营。
由单名数与小数的改写，到复名数与小数的改写，训练要有层次，要帮助学生逐渐掌握思考的要领。
二、具体操作如下
合并例1（80厘米=0.8米）与例2（0.95米＝95厘米、1.32米=132厘米）的教学。
因为这两个例题都是单名数之间的改写，只是一个由低级单位向高级单位的改写，一个是把高级单位改写成低级单位的名数，改写方法互逆，学生容易理解和掌握。
熟练算理，强化掌握（P69两个做一做的题目）。
这是复名数改写的基础，此知识掌握好了，便降低了复名数改写时的难度。
因此在学生理解算理的基础上，要强化学生对此知识的掌握，达到看到一个单名数能快速地正确地说出改写后的数。
对学生的训练可分三个阶段：
a理解算理b说计算过程c说小数点移动方向及位数
教学例1中1米45厘米＝1.45米
1.观察等号左边哪个数的单位和等号右边的单位相同，保持原数不动。
1的单位是“米”则1不改写。
2.把不同单位的数进行改写如：
45厘米=0.45米
3.进行合并。
如：
1米＋0.45米＝1.45米
再如：
5.42吨＝（）吨（）千克
1.拆分小数。
5.42吨整数部分的5表示5吨，则5.42吨就可以拆成5吨0.42吨。
2.对应单位填数。
5的单位就是吨，第一个（）就填5。
0.42吨不够1吨，改写为420千克，填入后面的（）中。
第四阶段：
总结方法，形成技能
×
进率小数点向右移动
高低
÷
进率小数点向左移动
（济南市制锦市街小学牛洁）
能被3整除的数
（修订版第十册）
“能被3整除的数的特征”是学生学习了能被２、５整除的数的特征基础上进行教学的，在数学中属于“数论”所讨论的内容，传统的教学只把结果告诉学生，让学生记住，或者反复练习就行了。
这样做，应试的考分也许可以很高，却扼杀了学生探究精神和创新能力等诸多方面的发展。
根据现在学生的认知水平，“能被3整除的数的特征”有许多学生在课前就已经知道了这个知识。
本身已很难构成悬念，那么学生是否只满足只知道结论而不求甚解呢？
我们认为，“为什么会有这样的规律”这个问题则更能激发学生的求知欲，也更具有冲击力。
因此，对于这节课的目标定位有两个，一揭示规律是什么，二探索为什么是这个规律。
但由于小学生年纪小，不可能通过严密的逻辑推理进行一般的论证，如何引导学生自主探索一直是个“老大难”问题。
[操作建议]
一、开门见山直奔主题
前面我们学习了能被2、5整除的数的特征，今天我们一起来研究能被3整除的数。
能被3整除的数）
二、动手操作发现规律
1.0~9这10个数字，组成3的倍数的三位数（数字不重复），记录在本子上。
观察这些能被3整除的数，有什么相同点和不同点。
组成三位数的数字都相同，只是排列顺序不同。
不管这些数字位置怎么变化，它们组成的三位数都能被3整除。
那什么样的数能被3整除呢？
小组讨论后汇报。
2.利用结论，进行技能训练。
（1）学生自己出数进行判断：
能否被3整除？
（2）填数：
13□、23□4、1□34使之能被3整除。
三、合作探索证明规律
现在大家不但知道能被3整除数的特征，还会用这个特征解决问题了，那接下来大家还想知道什么？
（生：
为什么会是这个规律？
好！
我们就来研究为什么能被3整除的数是这个规律。
42能不能被3整除？
你是怎么判断的？
（4+2=6，6能被3整除，所以42能被3整除。
）为什么判断42能否被3整除，要看4+2的和呢？
（停顿）老师为每一个小组准备了42根小棒，请用分小棒的方法研究一下。
通过交流得出：
把40根小棒中每10根抽出1根，那么4捆10根小棒就变成了4捆9根小棒，这4捆9根小棒都能被3整除，所以我们就把它们先去出来，最后就剩下了4根和个位上的2根了，我们把它加起来是6，也能被3整除，所以42就能被3整除。
我们再看一个数。
144。
）这个数能不能被3整除？
那用小棒该怎样来解释呢？
小组里讨论，脱离开小棒想象。
（学生讲解，课件演示。
四、课外拓展
课下大家用我们研究能被3整除数的特征的方法，自己试着研究什么样的数能被９整除？
再把你的研究结果，和大家分享。
济南市北坦小学李学梁编写：
质数与合数
相对于奇数、偶数的概念而言，质数与合数概念比较抽象，学生难于理解，学习中往往将两类概念混淆。
教材对这部分内容的教学编排仍然停留在以数分析数，学生对其理解只是停留在牢牢地记住定义的层面，而从不去深入追究其本质内涵，教师教起来枯燥，学生学起来无味。
我们深知，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。
为了打破这种局面，我们在教学中，借助形象直观的图形拼组，经过猜想——操作——质疑——验证——发现的过程，使学生对于抽象的概念建立了清晰的表象支撑。
在做数学的过程中自主沟通知识间的内在联系，将新知识纳入到已有的认知结构中。
一、初步分化已有的认知结构
1．边长1厘米的小正方形拼成长方形。
2个、4个、12个小正方形各能拼成几种不同的长方形？
2个正方形拼成的长方形4个正方形拼成的长方形
12个正方形拼成的长方形
2．这样拼长方形，你会有什么猜想？
学生很容易猜想到小正方形的个数越多，拼成的长方形就会越多。
这时教师一定不要急于表态，给学生独立思考的时间，思考能力强的学生很快就会想到：
这个猜想不对，像13这样的数就只能拼出一种长方形。
这是学生对数的特征开始分化的萌芽状态。
二、在操作、验证中感知质数与合数的特征
1.根据自己的猜想，利用小正方形拼长方形。
2.组内交流自己在操作中的体会。
3.全班交流：
发现像9、15、18、20……这样的数能拼成多种长方形，像7、11、13、17……这样的数只能拼成宽是1的长方形。
因此，并不是小正方形的个数越多，拼出的长方形就越多。
三、质疑探究，分化特征
1.讨论：
为什么有的只能拼成一种长方形？
经过讨论认识到，这些小正方形的个数都只有1和它本身两个约数，在整数范围内长和宽只有一种选择，所以只能拼成一种长方形。
至此，可以揭示质数的概念：
只有1和它本身两个约数的数是质数。
2．讨论：
能拼成不同长方形的小正方形的个数的特征。
从而揭示合数的概念：
除了1和它本身，还有别的约数的数是合数。
3．讨论：
1属于哪一类呢？
因为1只有1个约数，所以既不是质数也不是合数。
总结：
自然数（零除外）按照约数的个数可以分为三类：
质数、合数、1。
四、自制质数表，把质数与合数纳入已有的认知结构
提供100以内各数表，让学生利用质数与合数的特征以及奇数、偶数、能被2、3、5整除的数的特征，进行判断、辨析，自制质数表。
在这个过程中，学生综合运用新知与旧知，自觉将新知纳入已有的认知结构中，并且初步体验筛选法。
济南市燕山实验学校王净编写：
济南市锦缠街小学马华荣）
分数的意义
本课内容是学生系统学习分数知识的一个重要的起始概念。
它是在第五册学生初步认识了分数的基础上，通过学习使学生从感性认识上升到理性认识，正确理解单位”1”，概括出分数的意义，重在突破一个整体的教学。
教材对知识的呈现以分数在什么情况下产生到单位“1”的认识，再过渡到分数的意义，看上去自然而然，顺理成章，符合学习的一般规律，但我们感觉，这样学习“分数的意义”知识有点太模式化，没有充分的调动起学生已有的知识经验和学习积极性，也没有充分让学生经历知识形成和发展的过程。
分数这里还有一个难点——假分数。
学生纳闷儿：
全取了最多是4/4，怎么会有7/4？
其实还是一个计数单位的问题。
怎么突破？
一、复习旧知导入新课
关于“分数的认识”，学生在第五册中已经初步进行了了解，并非新知，开门见山,先出示分数1/2，让学生举例说明它是怎样来的?
平均分是分数产生的基础应予以强调。
二、设疑激趣探索概念
由小明和小红的一场争论入手研究：
小明吃了苹果的1/2却比半个多，这是怎么回事？
学生充分利用手中的苹果卡片合作、讨论，得出：
小明手中不止是一个苹果，可能是2个、3个等更多苹果组成的一个整体，所以他吃的1/2比半个多。
从而深切的感受到以前研究分数，平均分的是一个物体或一个计量单位，而现在我们拓展了分数的概念，发现还可以把许多物体组成的一个整体平均分。
引出单位“1”的概念并让学生举例说明。
猜猜这里单位“1”为什么要加引号？
从而进一步强化单位“1”还可以表示一个整体的含义。
有了比较充分的感性认识再让学生总结分数的意义就水到渠成了。
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