黑龙江省大庆市届九年级升学模拟大考卷三数学试题.docx
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黑龙江省大庆市届九年级升学模拟大考卷三数学试题
二○二○年大庆市升学模拟大考卷（三）
数学试卷
考生注意:
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题,总分120分
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
得分
得分
评卷人
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.有理数64的立方根为（）
A.4B.－4C.±4D.±2
2.在下列四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）
3.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只.将116000000用科学记数法表示应为（）
A.11.6×107B.1.16×107C.1.16×108D.1.16×109
4.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A.a＞－4B.bd＞0
C.lal＞ldlD.b+c＞0
5.如图，已知直线l1：
y＝－2x+4与直线l2：
y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A（－2，0），则k的取值范围是（）
A.－2＜k＜2B.－2＜k＜0
C.0＜k＜4D.0＜k＜2
6.下列命题为真命题的是（）
A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B.两直线被第三条直线所截，同位角相等
C.三角形的外角和为180
D.半径为R的圆内接正六边形的边长为
R
7.疫情无情人有情，爱心捐款传真情.新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表:
金额/元
5
10
20
50
100
人数
8
18
14
5
5
则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）
A.24元和10元B.25元和10元C.26元和15元D.25元和15元
8.如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的
度数为（）
A.50°B.55°C.60°D.65°
9.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积
为（）
A.800π+1200B.160π+1700
C.3200π+1200D.800π+3000
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D
逆时针旋转90°得到△A’B’C’，其中点B的运动路径为
则图中阴影部
分的面积为（）
A.
π－
B.π－
C.
π－
D.
π－
得分
评卷人
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.计算:
（m6）2÷m4＝
12.分解因式:
（2m－n）n－m2+1＝
13.小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是
14.如图，在△ABC中，AB=6，D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=
DM.当AM⊥BM时，BC的长为
15.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有
个○
○
○○
○○○
○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○...
○○○○
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
x－a≥0,
5－2x≥1
16.如图，△ACB的面积为30，∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，则（a－b）2的值为
17.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围
是
18.如图，过点F（0，
）的直线与抛物线y=
x2（P＞0）交于A，B两点，与x轴和直线y＝－
分别交于M，N两点，F为AN的中点.已知抛物线上的点到点F的距离与到直线y＝－
的距离相等，若AB的长为
，则p的值为
三、解答题（共66分）
得分
评卷人
19.（本题4分）
计算:
|
－1－tan60°＋
.
得分
评卷人
20.（本题4分）－1
已知ab＝1，b＝2－a，求代数
式的值
得分
评卷人
21.（本题5分）
新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂共同完成，已知甲工厂每天能生产口罩的数量是乙工厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲工厂比乙工厂少用5天，问至少安排两个工厂共同工作多少天才能完成任务?
得分
评卷人
22.（本题6分）
图①是某小区入口的实景图，图②是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的点O处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°.
（1）求点M到地面的距离;
（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时货车能否安全通过?
若能，请通过计算说明;若不能，请说明理由（参考数据:
1.73.）
得分
评卷人
23.（本题7分）
某校为了解在校学生对“中学生安全常识”的了解情况，随机抽取了七、八、九年级的部分在校学生（每人填写一份调查问卷）进行了问卷调查，并将每份调查问卷按成绩由高到低依次划分为A，B，C，D四个等级，调查结果的部分数据绘制成如图所示的统计图表.
调查问卷成绩等级的频率分布表各年级人数占全校学生总数的扇形统计图
等级
频数
频率
A
48
B
0.45
C
D
6
0.05
第23题图
请根据统计图表提供的信息解答下列问题:
（1）该校本次抽样调查共抽取了多少人?
（2）本次抽样调查中，C等级的有多少人?
A等级与B等级的人数和占被调查人数的百分比是多少?
（3）成绩在B等级以上（含B等级）的学生可以视为“有安全意识且有自我保护能力的学生”.若该校九年级共有540人，请你估计全校学生中，“有安全意识且有自我保护能力的学生”约为多少人.
得分
评卷人
24.（本题7分）
如图，已知反比例函数的图象经过点A（－4，－3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0。
（1）当y1－y2＝4时，求m的值；
（2）过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请用m表示出点P的坐标。
得分
评卷人
25.（本题7分）
如图，在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F.
（1）求证BP＝BF;
（2）当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值.
得分
评卷人
26.（本题8分）
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动在点D运动的过程中，以DB为一边在右侧作矩形DBFG，点F在BC边上，且BF:
DB=4:
3，连接AG，CG，设运动时间为t秒，矩形DBFG与△ABC重叠部分的面积为S.
（1）若AG=CG，求t的值;
（2）求S与t的函数关系式.
得分
评卷人
27.（本题9分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O.
（1）求证:
AB是⊙O的切线;
（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，连接CD，tan∠CDA＝
求
的值;
（3）在
（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长.
得分
评卷人
28.（本题9分）
如图，抛物线y=ax2＋bx－a＋b（a，b为常数）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C直线BC的解析式为y＝－
x＋4，抛物线的对称轴交x轴于点D，M是直线BC上方抛物线对称轴上的一个动点.
（1）求该抛物线的解析式;
（2）是否存在点M，使∠BMC＝90°?
若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由;
（3）Q为抛物线对称轴上一点，在坐标平面内是否存在点N，使以B，C，Q，N为顶点的四边形是矩形?
若存在，请直接写出点N的坐标;职若不存在，请说明理由.
第28题图
二O二○年大庆市升学模拟大考卷（三）
数学试卷参考答案及评分标准
一.选择题（每小题3分，共30分）
1.A2.D3.C4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.C
二、填空题（每小题3分，共24分）
11m812.（1+m-n）（1-m+n）13.
14.815.606116.4917.-2＜a≤-118.2
三、解答题（共66分）
19.（本题4分）
解:
原式=
-1+1-4-
+2（3分）
=-2（1分）
20.（本题4分）
解:
=
（2分）
=
（1分）
=2（1分）
21.（本题5分）
解:
设乙工厂每天生产x万只口罩，则甲工厂每天生产1.5x万只口罩
由题意，得
（1分）
解得x=4
经检验x=4是原分式方程的解，且符合题意（1分）
∴甲工厂每天生产口罩1.5×4=6（万只）（1分）
设安排两个工厂共同工作a天能完成任务
由题意，得6a+4a≥100（1分）
解得a≥10
∴至少安排两个工厂共同工作10天才能完成任务（1分）
22.（本题6分）
解:
（1）如图，过点M作MH⊥BC于点H，过点O作OG⊥MH于点G
则GH=OB=3.3，∠GMO=∠AOM=60°
∴MG=OM·cos60°=1.2×
=0.6（1分）
∴MH=MG+GH=0.6+3.3=3.9（1分）
故点M到地面的距离为3.9米
（2）能安全通过.当车与DC的距离为0.65米时，车与OB的距离为3.9-2.55-0.65=0.7（米）
如图，在BC上取点Q，使BQ=0.7，过点Q作QP⊥BC，交MO于点P，交GO于点N.
则NO=QB=0.7，NQ=OB=3.3，∠PON=30°（1分）
∴PN=NO·tan30°=0.7×
0.40（1分）
∴PQ=PN+NQ=3.70>3.5（1分）
故该货车能够安全通过（1分）
23.（本题7分
解:
（1）该校本次抽样调查共抽取6÷0.05=120（人）（2分）
（2）B等级的人数为120×0.45=54（人）
C等级的人数为120-48-54-6=12（人）（2分）
A等级与B等级的人数和占被调查人数的百分比为
×100%=85%（1分）
（3）
×85%=1020（人）（2分）
答:
估计全校学生中，“有安全意识且有自我保护能力的学生”约为1020人
24.（本题7分）
解:
（1）设反比例函数的解析式为y=
，将点A（-4，-3）代入
得k=（-4）×（-3）=12
故反比例函数的解析式为y=
（1分）
点B（2m，y1），C（6m，y2）在反比例函数y=
的图象上
∴y1=
y2=
又y1－y2=4
∴
－
（1分）
∴m=1（1分）
（2）由题意，得BD=y1－y2=
－
（1分）
在△PBD中，BD边上的高为|xP-2m|
∵S△PBD=
BD·|xp-2m|=8
∴|xp-2m|=4m（1分）
∴xp1=6m，xP2=-2m
即点P的坐标为（6m，0）或（-2m，0）（21分）
25.（本题7分）
（1）证明:
在矩形ABCD中，∠ABC=90°
∵△BPC沿PC折叠得到△GPC
∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC（1分）
∵BE⊥CG
∴BE∥PG
∴∠GPF=∠PFB（1分）
∴∠BPF=∠BFP
∴BP=BE（1分）
2）解:
∵∠BEC=90°
∴∠AEB+∠CED=90°
∴∠AEB+∠ABE=90°
∴∠CED=∠ABE
又∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEC（1分）
∴
=
设AE=x，则DE=25-x
∴
=
解得x1=9，x2=16
∵AE∴AE=9，DE=16（1分）
∵在Rt△ABE中，BE=
=15
在Rt△CDE中，CE=
=20
∵BE∥PG
∴△ECF∽△GCP（1分）
∴
设BP=y，则BF=PG=y
∴
=
解得y=
，即BP=
在Rt△PBC中，PC=√BC2+BP2=
∴cos∠PCB=
（1分）
26.（本题8分）
解:
（1）∵四边形DBFG是矩形
∴DG=BF，GF=BD，∠BDG=∠BFG=90°
∴∠ADG=90°
由题意，得BD=3t
∴AD=6-3t，DG=4t，CF=8-4t，FG=BD=3t
由勾股定理，得AG2=AD2+DG2，CG2=FG2+FC2
∵AG=CG
∴AD2+DG2=FG2+FC2，即（6-3t）2+（4t）2=（3t）2+（8-4t）2（1分）
解得t=1（1分）
（2）分两种情况
①当0＜t≤1时，如图①所
S=3t×4t=12t2
即S=12t2（0＜t≤1）（2分）
②当1＜t≤2时，如图②所
设DG与AC交于点H，GF与AC交于点M
∵∠ADH=∠B=90°，∠DAH=∠BAC
∴△ADH∽△ABC（1分）
∴
解得DH=8-4t（1分）
同理得FM=6-3t
即S=-12t2+48t-24（1＜t≤2）（2分）
27.（本题9分）
解:
（1）证明:
作OF⊥AB于点F，如图
∵AO是△ABC的角平分线
∠ACB=90°
∴OC=OF（1分）
∴AB是⊙O的切线（1分）
2）连接CE，如图
∵∠CAE=∠CAD
∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACE=∠OCD（1分）
∵∠OCD=∠CDE
∴∠ACE=∠CDE
∴△ACE∽△ADC（1分）
∴
=tan∠CDA=
（1分）
（3）在△ACO中，设AE=x，则AC=2x
由勾股定理，得
（x+3）2=（2x）2+32
解得x1=2，x2=0（舍）
∴AE=2，AC=4（1分）
∴AF=4
∵∠BFO=90°=∠ACO
∴△BOF
△BAC（1分）
∴
设BO=y，BF=z
∴
即
4z=9+3y
4y=12+3z（1分）
解得
Y=
z=
∴AB=
+4=
（1分）
28.（本题9分
解:
（1）在y＝－
x＋4中
令x=0，则y=4；
令y=0则x=5
∴点B（5，0），C（0，4）（1分）
把点B（5，0），C（0，4）代入y=ax2＋bx－a＋b，得
25a+5b-a+b=0
－a＋b=4
解得a=
；b=
∴抛物线的解析式为y=
x2＋
x＋4（1分）
（2）存在.如图，过点M作MH⊥y轴于点H
∴点M的横坐标为2，D（2，0）（1分）
设点M（2，m）
∵∠BMC=90°
∴∠DMC+∠DMB=90°
又∠DMC+∠CMH=90°，
∴∠CMH=∠BMD
∴Rt△CMH∽Rt△BMD（1分）
∴
∵点D（2，0），B（5，0）
∴BD=3
即m2-4m-6=0
解得m1=2+
，m2=2-
（舍）
∴当m=2+√10时，∠BMC=90°
此时点M的坐标为（2，2+
）（1分）
（3）存在N1（7，
2），N2（-3，
），N3（3，
+2），N4（3，2-
）（4分）
（4分）
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