中考数学一轮复习尺规作图讲学案文档格式.docx
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（2016&
#8226;
广东深圳）如图，在□ABD中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接B并延长交AD于点E，则DE的长为_________答案：
2
考点：
角平分线的作法，等角对等边，平行四边形的性质。
解析：
依题意，可知，BE为角平分线，所以，∠ABE＝∠BE，
又AD∥B，所以，∠AEB＝∠BE，所以，∠AEB＝∠ABE，AE＝AB＝3，
AD＝B＝，所以，DE＝－3＝2。
知识点二基本作图的实际应用
【例题】
（2016吉林长春）如图，在△AB中，AB＞A，按以下步骤作图：
分别以点B和点为圆心，大于B一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点N，作直线N交AB于点D；
连结D．若AB=6，A=4，则△AD的周长为 10 ．【考点】作图—基本作图；
线段垂直平分线的性质．
【分析】根据题意可知直线N是线段B的垂直平分线，推出D=DB，可以证明△AD的周长=A+AB，由此即可解决问题．【版权所有：
21教育】
由题意直线N是线段B的垂直平分线，
∵点D在直线N上，
∴D=DB，
∴△AD的周长=A+D+AD=A+AD+BD=A+AB，
∵AB=6，A=4，
∴△AD的周长为10．
故答案为10．【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线性质、三角形周长等知识，解题的关键是学会转化，把△AD的周长转化为求A+AB解决，属于基础题，中考常考题型．
（2016,湖北宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（ ）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形
．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形
【考点】作图—基本作图；
【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．
A、正确．∵EG=EH，
∴△EGH是等边三角形．
B、错误．∵EG=GF，
∴△EFG是等腰三角形，
若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．
、正确．∵EG=EH=HF=FG，
∴四边形EHFG是菱形．
D、正确．∵EH=FH，
∴△EFH是等边三角形．
故选B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型．
【典例解析】
【例题1】
四川广安）在数学活动上，老师要求学生在×
的正方形ABD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．【考点】作图—相似变换．
【分析】在图1中画等腰直角三角形；
在图2、3、4中画有一条直角边为，另一条直角边分别为3，4，2的直角三角形，然后计算出四个直角三角形的周长．
如图1，三角形的周长=2+；
如图2，三角形的周长=4+2；
如图3，三角形的周长=+；
如图4，三角形的周长=3+．
【例题2】
四川达州）如图，在&
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ABD中，已知AD＞AB．
（1）实践与操作：
作∠BAD的平分线交B于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；
（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想并证明：
猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．【考点】平行四边形的性质；
作图—基本作图．
【分析】
（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；
画出图形即可；
（2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由
（1）得：
AF=AB，得出BE=AF，即可得出结论．
（1）如图所示：
（2）四边形ABEF是菱形；
理由如下：
∵四边形ABD是平行四边形，
∴AD∥B，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB，
由
（1）得：
AF=AB，
∴BE=AF，
又∵BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF=AB，
∴四边形ABEF是菱形．【中考热点】
【热点1】
广东广州）如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：
（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
【难易】容易
【考点】尺规作图，平行线，平行四边形
【解析】利用“等圆中，等弧所对的圆心角相等”可以完成等角的作图
再利用“内错角相等”可判定两直线平行，然后利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，最后利用平行四边形的性质进行平行的证明
【参考答案】］证明；
如图AD,D为所做
因为,
所以
因为
所以四边形ABD为平行四边形
【热点2】
四川眉）已知：
如图△AB三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△AB向上平移6个单位得到的△A1B11；
（2）以点为位似中心，在网格中画出△A2B22，使△A2B22与△AB位似，且△A2B22与△AB的位似比为2：
1，并直接写出点A2的坐标．【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．
△A1B11，即为所求；
（2）如图所示：
△A2B22，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键．
【热点3】
湖北咸宁）如图1，在平面直角坐标系x中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P
（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起，发现：
这些点P竟然在一条曲线L上！
①设点P的坐标为（x，），试求与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；
②设点P到x轴，轴的距离分别为d1，d2，求d1+d2的范围当d1+d2=8时，求点P的坐标；
③将曲线L在直线=2下方的部分沿直线=2向上翻折，得到一条“”形状的新曲线，若直线=x+3与这条“”形状的新曲线有4个交点，直接写出的取值范围图1图2
【考点】二次函数，一次函数，尺规作图，平面直角坐标系，勾股定理，一元二次方程，轴对称——翻折，最值问题
（1）根据垂直平分线、垂线的尺规作图方法画图即可，要标出字母；
（2）①分x＞0和x≤0两种情况讨论：
当x＞0时，如图2，连接AP，过点P作PE⊥轴于点E，可得出PA=PB=；
再在Rt△APE中，EP=B=x，AE=E-A=-1，由勾股定理，可求出与x之间的关系式；
当x≤0时，点P（x，）同样满足=x2+，曲线L就是二次函数=x2+的图像，也就是说
曲线L是一条抛物线
②首先用代数式表示出d1，d2：
d1=x2+，d2=｜x｜，得出d1+d2=x2++｜x｜，可知当x=0时，d1+d2有最小值，因此d1+d2的范围是d1+d2≥；
当d1+d2=8时，则x2++｜x｜=8将x从绝对值中开出，故需分x≥0和x＜0两种情况讨论：
当x≥0时，将原方程化为x2++x=8，
解出x1，x2即可；
当x＜0时，将原方程化为x2+－x=8，解出x1，x2即可；
最后将x=±
3代入=x2+，求得P的纵坐标，从而得出点P的坐标
③直接写出的取值范围即可
（1）如图1所示（画垂直平分线，垂线，标出字母各1分）
图1图2
（2）①当x＞0时，如图2，连接AP，过点P作PE⊥轴于点E
∵l1垂直平分AB
∴PA=PB=
在Rt△APE中，EP=B=x，AE=E-A=-1
由勾股定理，得（-1）2+x2=2
整理得，=x2+
当x≤0时，点P（x，）同样满足=x2+
∴曲线L就是二次函数=x2+的图像
即曲线L是一条抛物线
②由题意可知，d1=x2+，d2=｜x｜
∴d1+d2=x2++｜x｜
当x=0时，d1+d2有最小值
∴d1+d2的范围是d1+d2≥
当d1+d2=8时，则x2++｜x｜=8
（Ⅰ）当x≥0时，原方程化为x2++x=8
解得x1=3，x2=-（舍去）
（Ⅱ）当x＜0时，原方程化为x2+－x=8
解得x1=-3，x2=（舍去）
将x=±
3代入=x2+，得=
∴点P的坐标为（3，）或（-3，）
③的取值范围是：
－＜＜
解答过程如下（过程不需写）：
把=2代入=x2+，得x1=－，x2=
∴直线=2与抛物线=x2+两个交点的坐标为（－，2）和（，2）
当直线=x+3过点（－，2）时，可求得=；
当直线=x+3过点（，2）时，可求得=－
故当直线=x+3与这条“”形状的新曲线有4个交点时，的取值范围是：
【点评】本题是压轴题，综合考查了二次函数，一次函数，尺规作图，勾股定理，平面直角坐标系，一元二次方程，轴对称——翻折，最值问题读懂题目、准确作图、熟谙二次函数及其图像是解题的关键近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。
解决压轴题目的关键是找准切入点，如添辅助线构造定理所需的图形或基本图形；
紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论；
深度挖掘题干，反复认真的审题，在题目中寻找多解的信息，等等压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高，除了要熟知各类知识外，平时要多练，提高知识运用和转化的能力。
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