人教版数学高二上学期期中测试题文科doc.docx
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人教版数学高二上学期期中测试题文科doc
广州市培正中学2011学年度上学期期中考试
高二级文科数学试题
一．选择题：
本大题共10小题，每小题
5分，满分
50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．某影院有
50排座位
每排有
60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为
18的
所有听众
50人进行调查，记作①；某学校高二年级有
12名女排运动员，要从中选出
3
人调查学习负担情况，记作②，那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（）
A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，简单随机抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法
2．为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（ｘ，ｙ）的
10组
值，并画成散点图如图１，则其回归方程可能是（）
A．y
10x
198
B．y
10x
198
C．y
10x
198
D．y
10x
198
图
1
3．如果
x1,x2,...,xn的平均数为
a，标准差为
s，则
x1
2,x2
2,...,xn
2的平均数和标
准差分别为（
）
A．a,sB．2a,s
C．2a,2s
D．2a,4s
4．下列说法正确的是（
）
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：
“若
x2＝1，则x≠1”
2
B．“x＝－1”是“x－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：
“对任意
x∈R,均有x2＋x＋1＜0”
D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题
５．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数
为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（
）
A．7.68
B．16.32
C．17.32
D．8.68
6．现有一个17人的数学学习小组，其最近
8
1
一次数学能力检测分数如图
2的茎叶图所
7
1
1
4
6
示。
现将各人分数输入图
2程序框图中，则
6
8
2
0
3
9
9
开始
5
3
9
3
0
计算输出的结果n=（
）
4
9
i﹦1,n=0
A．6B．7C．8
D．9
3
5
输入x
图2
否
X<60?
是
nn1
ii1
否
i>17
是
输出n
第7题结束图2
1
1
1
1
1
7．如上左图，给出的是计算
4
6
2008
的值的一个算法流程图，则其
2
2010
中判断框内应填入（
）
A．i1004？
B．i
1005？
C．i
1006？
D．n2010？
8．如右图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为
其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同
的概率为（）
1
3
1
D.
3
A.
B.
C.
4
8
8
4
9．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校
100名高三学生的视力情况，得到
频率分布直方图，如右下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前
4组的频数成等比数列，
后6组的频数成等差数列，设
y
最大频率为a，视力在4.6
到
频率
5.0之间的学生数为
b，则a,
组距
b的值分别为（
）
A．0.27
，78；
B．0.27
，87；
C．0.30
，87；
0.3
D．0.30
，78
0.1
o4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
x
视力
x
y
1,
1
10．已知不等式组
x
y
1,表示的平面区域记为
M，不等式y
x2
所表示的区域
y
0
2
记为N。
若往M区域随机地撒芝麻，则芝麻落在区域
N的概率为（
）
A.1
B.
8
C.
D.
2
4
二、填空题（每小题
5分，共20分）
11.某单位有职工
750人，其中青年职工
350人，中年职工
250人，老年职工
150人，为了
了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本
.
若样本中的青年职工为7
人，则样本容量为
12.若不等式x11x成立的充分不必要条件为xa，则实数a的取值范围为
13．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一
开始
次出现的点数为
m,第二次出现的点数为
n，向量
输入x
p=（m,n）,q=（3,6）,则向量p与q共线的概率为
k=0
[
．]
14.
按右边程序框图运算：
若输入x5
x
3x2
，
则输出k=
；若输出k=3，则
k=k+1
是
输入x的取值范围是
．
x
244?
否
输出x,k
结束
三、解答题（本大题共
6小题，共
80
分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.）
15．（本题满分12分）小明、小华用
4
张扑克牌（分别是黑桃
2、黑桃4，黑桃5、梅花6）
玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放
回，各抽一张.
（1）若小明恰好抽到黑桃4,求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率；
（2）小明、小华约定：
若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你
认为这个游戏是否公平，说明你的理由.
16.（本题满分
12分）设命题p:
实数x满足x2
4ax
3a2
0，其中a
0；命题q:
实
数x满足
1
1,若q是p的充分不必要条件，求实数
a的取值范围。
x2
17.（本题满分14分）如图，正方体
ABCD-A1B1C1D1，
D1
C1
AA1=2，E为棱CC1的中点．
（1）
求证：
B1D1
AE；A1
B1
E
（2）求证：
AC//平面B1DE；
（3）求三棱锥A-BDE的体积．
D
C
A
B
18.（本题满分14分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表（单位:
辆）:
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取
50辆,其中有A类轿车10辆.
（1）
求z的值.
（2）
用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为
5的样本.将该样本看成一个总体,
从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率
;
（3）
用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取
8辆,经检测它们的得分如下:
9.4,8.6,
9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,
8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体
从中任取一个数,
求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5
的概率.
19.（本题满分14
分）某中学为了解学生的睡眠情况与学习效率的关系，
从中抽取
20名学生
作为样本进行调查
.调查的数据整理分组如下表示：
睡眠时间（单
[4,5）
[5,6）
[6,7）
[7,8）
[8,9）
[9,10]
位：
小时）
频数
1
3
6
4
频率
0．20
（1）将以上表格补充完整，
（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直
频率/组距
方图；
（3）为了比较睡眠情况与学习效率的关系，现从睡眠时间在[5,6）与[9,10]个小时的学生中抽
取2人，问能在这两个睡眠时间内各抽到
1个学
睡眠时间
生的概率是多少？
0
（单位:
小时）
20．已知命题
p:
x1,x2是方程
x2
mx
2
0的两个实根，不等式
a2
5a
3
x1
x2
对
任意实数
m
[1,1]恒成立；命题
q:
不等式
ax2
2x
1
0有解，若命题“
p
q”为假
命题，“
p
q”为真命题，求实数
a的取值范围
．
广州市培正中学2011学年度上学期期中考试
二．填空题：
（本大题共
11.
12.
线
三．解答题：
（本大题共
封
密
演算步骤。
）
：
名线
姓封
密
：
线
号封
学密
：
线
级封
班密
线
封
密
高二级文科数学试题
4小题，每小题5分，共20分）
13.14.
6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或
15．解：
16．解：
17．解：
D1C1
A1
B1E
DC
AB
18．解：
19．解：
（1）
睡眠时间（单
[4,5）
[5,6）
[6,7）
[7,8）
[8,9）
[9,10]
位：
小时）
频数
1
3
6
4
频率
0．20
（2）
频率/组距
睡眠时间
0
（单位:
小时）
（3）
20．解：
广州市培正中学2011学年度上学期期中考试
高二级文科数学试题答案
一．选择题（每小题
5分，共
50分，每小题答案唯一）
1．C2.B
3．B．
4.D
5.
B
6.A7.
B8.D
9.
A10.C
二、填空题（每小题
5分，共
20分）
11.1512.
a
1
1
14.
（1）4
；
（2）
（10,28]
13．
12
三、解答题（本大题共
6小题，共80
分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.）
15．（本题满分12分）
解：
（1）小明恰好抽到黑桃
4，基本事件有（4，2），（4，5），（4，6）共
3种，,,
2分
设“小华抽出的牌的牌面数字比
4大”为事件A，则事件A包含的基本事件有
（4，5），
（4，6）两种，
,,,,,,,
4分
则小华抽出的牌面数字比
4大的概率
P（A）=
2
,,,,,,,
5分
3
（2）基本事件有：
（2,4），（2,5），（2,6），（4,2），（4,5），（4,6），（5,2），（5，4），（5,6），
（6,2），（6,4），（6,5）共12种
,,,,,,,
7分
小明获胜的情况有：
（4，2）、（5，4）、（6，4）、（5，2）、（6，2）,
,9分
所以小明获胜的概率为
5
7
,11分
，小华获胜的概率为
12
12
因为5
7，所以这个游戏不公平.
,
,
12分
12
12
16．（本题满分12分）
解：
命题p:
由x2
4ax
3a2
0得（x
a）（x
3a）
0
因为a0，所以a
x
3a；
,,,,,,,,,
4分
命题q:
由
1
1得x
3
0，即2
x
3；
,,,,,,,,,
8分
x2
x
2
∵q是p的充分不必要条件
∴{3aa
1
3
解得1
a
2
,,,,,,,,,
12分
17.（本题满分14分）
（Ⅰ）证明：
连结BD，则BD//B1D1，
,,,,
1分
∵ABCD是正方形，∴AC
BD．
∵CE
面ABCD，∴CE
BD．
又AC
CEC，∴BD面ACE．
,,,,,,,
3分
∵AE
面ACE，∴BD
AE，
∴BD
AE．
,,,,,,
5分
1
1
（Ⅱ）证明：
作BB1的中点F，连结AF、CF、EF．
∵E、F是CC、
BB1
的中点，∴CE
B1F
，
1
∴四边形B1FCE是平行四边形，∴
CF//B1E．
∵E,F是CC、BB的中点，∴EF//BC，
11
又BC//AD，∴EF//AD．
∴四边形ADEF是平行四边形，
AF//ED，
∵AFCFC，B1EED
E，
∴平面ACF//面B1DE．
又AC平面ACF，∴AC//面BDE．
,,,,,,,,,
11分
1
（3）SABD
1ABAD
2．
2
1SABD
1S
2
VABDEVE
ABD
CE
ABDCE
．
,,,,,,,,,
14分
3
3
3
18.（本题满分14分）
解:
（1）.设该厂本月生产轿车为
n辆,由题意得,50
10
所以n=2000.
z=2000-100-300-150-450-600=400
n
100300
--------4分
（2）设所抽样本中有
m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在
C类轿车中抽取一个容量为
400
m
2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作
5的样本,所以
解得m=2也就是抽取了
1000
5
S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为
（S1,B1）,（S1,B2）,（S1,B3）（S2,B1）,（S2,B2）,
（S2,B3）,（（S1,S2）,（B1,B2）,（B2,B3）,（B1,B3）共10个,其中至少有
1辆舒适型轿车的基本事件有
7个基本事件:
（S1,B1）,（S1,B2）,（S1,B3）（S2,B1）,（S2,B2）,（S2
B3）,（（S1,S2）,所以从中任取2辆,
至少有1辆舒适型轿车的概率为
7
.
10
--------9分
（3）样本的平均数为x
1（9.4
8.6
9.29.6
8.7
9.3
9.08.2）
9,
8
0.5的数为9.4,8.6,
9.2,
8.7,9.3,
9.0这6个
那么与样本平均数之差的绝对值不超过
数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过
0.5的概率为6
0.75.
8
--------14分
19.（本分14分）
解：
（1）表格如下
,,,
3分
睡眠
[4,5）
[5,6）
[6,7）
[7,8）
[8,9）
[9,10]
（位：
小）
数
1
3
4
6
4
2
率
0.05
0.15
0.20
0.30
0.20
0.10
（2）率分布直方如右
频率/组距
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
睡眠时间
0
45
67
8
9
10（单位:
小时）
⋯⋯6分
（3）能在两个睡眠内各抽到
1个学生的事件
A
⋯⋯7分
在[5,6）
内的a,b,c，在[9,10]
内的d,
e
a
b
c
d
e
a
（a,b）
（a,c）
（a,d）
（a,e）
b
（b,c）
（b,d）
（b,e）
c
（c,d）
（c,e）
d
（d,e）
e
基本事件数
10个，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
其中符合事件
A的基本事件数
（a,d），（a,e），（b,d），（b,e），（c,d），（c,e）共6
个⋯⋯⋯⋯11
分
：
P（A）
6
3
⋯⋯⋯13
分
5
10
3。
,,,
答：
能在两个睡眠内各抽到
1个学生的概率
12分
5
20.（本题满分14分）
解：
∵x1,x2是方程x2
mx2
0的两个实根，
∴
x1
x2
mx1x2
-2
∴x1
x2
（x1
x2）2
4x1x2
m2
8
,,,
2分
∴当m
[
1,1]时，x1
x2
max
3
,,,
3分
由不等式a2
5a
3
x1
x2对任意实数m[
1,1]恒成立，可得a2
5a33
解得a
6或a
1
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