学年浙教版七年级数学下册《34乘法公式》同步达标测试题附答案Word文档格式.docx

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A．6abB．12abC．0D．24ab

二．填空题（共5小题，满分25分）

9．计算（x+y）（x﹣y）+16＝　　．

10．（8x2+4x）（﹣8x2+4x）＝　　．

11．化简：

（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝　　．

12．已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝　　．

13．

（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为　　．

（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为　　．

（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为　　．

三．解答题（共7小题，满分55分）

14．计算：

（1）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．

（2）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）

15．已知x+y＝7，xy＝﹣8，求

（1）x2+y2的值；

（2）（x﹣y）2的值．

16．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．

（1）写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：

　　．

（2）请应用

（1）中的等式，解答下列问题：

①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　　；

②计算：

2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12．

17．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：

（2）若m，n为有理数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，运用

（1）中所得到的公式，试求（m+n）2的值．

（3）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝36，求图中阴影部分的面积．

18．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．

（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是　　；

（2）根据

（1）中的等量关系，解决下列问题；

①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；

②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝52，求x﹣2020的值．

19．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的面积为　　；

（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　　；

（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；

（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？

20．把完全平方公式（a±

b）2＝a2±

2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．

例如：

若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．

解：

因为a+b＝3，ab＝1；

所以（a+b）2＝9，2ab＝2：

所以a2+b2+2ab＝9，

2ab＝2；

得a2+b2＝7．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；

（2）请直接写出下列问题答案：

①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝　　；

②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝　　．

（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．

参考答案

1．解：

A：

原式＝﹣（a+b）2用完全平方公式，∴不符合题意；

B：

原式＝﹣（m﹣n）2用完全平方公式，∴不符合题意；

C：

原式＝（s+2t）2用完全平方公式，∴不符合题意；

D：

原式＝y2﹣4x2用平方差公式，∴符合题意；

故选：

D．

2．解：

∵x2+mx+16是一个完全平方式，

∴（

）2＝16，

解得m＝8或m＝﹣8．

3．解：

＝

．

C．

4．解：

20212﹣2022×

2020

＝20212﹣（2021+1）（2021﹣1）

＝20212﹣（20212﹣1）

＝20212﹣20212+1

＝1．

5．解：

∵a2﹣b2＝10，

∴（a+b）（a﹣b）＝10，

∵a﹣b＝2，

∴a+b＝5．

6．解：

方法一阴影部分的面积为：

（a﹣b）2，

方法二阴影部分的面积为：

（a+b）2﹣4ab，

所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．

7．解：

把a﹣

＝2，两边平方得：

（a﹣

）2＝a2+

﹣2＝4，

则a2+

＝6．

8．解：

∵（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+4×

2a×

3b＝（2a﹣3b）2+24ab，（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，

∴A＝24ab．

9．解：

（x+y）（x﹣y）+16

＝x2﹣y2+16．

故答案为：

x2﹣y2+16．

10．解：

（8x2+4x）（﹣8x2+4x）

＝（4x+8x2）（4x﹣8x2）

＝16x2﹣64x4．

16x2﹣64x4．

11．解：

（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）

＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）

＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）

＝（a4﹣16）（a4+16）

＝a8﹣256．

a8﹣256．

12．解：

把（x+y）2＝25，化简得：

x2+y2+2xy＝25，

将x2+y2＝15代入得：

15+2xy＝25，

解得：

xy＝5，

5

13．解：

（1）∵x+y＝4，xy＝3，

∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．

10；

（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，

∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，

∴xy＝4，

∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．

9；

（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，

∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，

∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，

∴（x﹣2021）2＝5．

5．

14．解：

（1）原式＝4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12xy

＝﹣3x2+94y2；

（2）原式＝a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab

＝a2+3b2．

15．解：

（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝72﹣2×

（﹣8）＝65．

（2）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝72﹣4×

（﹣8）＝81

16．解：

（1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

（2）①∵4a2﹣b2＝24，

∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，

∵2a+b＝6，

∴2a﹣b＝4，

4，

②2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12

＝（200+199）（200﹣199）+（198+197）（198﹣197）+...+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）

＝200+199+198+197+...+4+3+2+1

×

（200+1）×

200

＝20100．

17．解：

（1）由图形面积得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，

（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；

（2）由

（1）题所得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，

可得（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，

∴当mn＝﹣3，m﹣n＝4时，

（m+n）2＝42+4（﹣3）＝4；

（3）设AC＝m，BC＝n，

则m+n＝8，m2+n2＝36，

又由（m+n）2＝m2+2mn+n2，得

2mn＝（m+n）2﹣（m2+n2），

∴图中阴影部分的面积

＝7．

18．解：

（1）∵图形②是边长为（a+b）的正方形，

∴S＝（a+b）2．

∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，

∴S＝a2+2ab+b2．

∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．

（a+b）2＝a2+2ab+b2．

（2）①∵a+b＝4，

∴（a+b）2＝16．

∴a2+2ab+b2＝16．

∵a2+b2＝10，

∴ab＝3．

②设x﹣2020＝a，则x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1．

∵（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝52，

∴（a﹣1）2+（a+1）2＝52．

∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝52．

∴2a2＝50．

∴a2＝25．

即（x﹣2020）2＝25．

∴x﹣2020＝±

19．解：

（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，

（m﹣n）2；

（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，

（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；

（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，

则x﹣y＝±

5；

（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．

20．解：

（1）∵x+y＝6，

∴（x+y）2＝36，

即x2+2xy+y2＝36，

又∵x2+y2＝20，

∴20+2xy＝36，

∴xy＝8；

（2）①∵2m+n＝3，mn＝1，

∴（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn

＝32﹣1＝1，

∴2m﹣n＝±

1，

②设A＝4﹣m，B＝5﹣m，

则A•B＝6，A﹣B＝﹣1，

∴A2+B2＝（A﹣B）2+2AB

＝1+12

＝13，

即（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13；

①±

1，②13；

（3）设AC＝x，BC＝y，则S1＝x2，S2＝y2，

∵S1+S2＝12，

∴x2+y2＝12，

又∵AB＝4＝x+y，

∴S阴影＝xy＝

[（x+y）2﹣（x2+y2）]

（42﹣12）

＝2，

答：

图中阴影部分面积为2．