学年浙教版七年级数学下册《34乘法公式》同步达标测试题附答案Word文档格式.docx
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A.6abB.12abC.0D.24ab
二.填空题(共5小题,满分25分)
9.计算(x+y)(x﹣y)+16= .
10.(8x2+4x)(﹣8x2+4x)= .
11.化简:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a﹣2)= .
12.已知(x+y)2=25,x2+y2=15,则xy= .
13.
(1)已知x+y=4,xy=3,则x2+y2的值为 .
(2)已知(x+y)2=25,x2+y2=17,则(x﹣y)2的值为 .
(3)已知x满足(x﹣2020)2+(2022﹣x)2=12,则(x﹣2021)2的值为 .
三.解答题(共7小题,满分55分)
14.计算:
(1)(2x+3y)2﹣(4x﹣9y)(4x+9y)+(3x﹣2y)2.
(2)(a﹣2b)2﹣(2a+b)(b﹣2a)﹣4a(a﹣b)
15.已知x+y=7,xy=﹣8,求
(1)x2+y2的值;
(2)(x﹣y)2的值.
16.如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示).
(1)写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式:
.
(2)请应用
(1)中的等式,解答下列问题:
①已知4a2﹣b2=24,2a+b=6,则2a﹣b= ;
②计算:
2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12.
17.图1是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)观察图2,请你写出下列三个代数式(a+b)2,(a﹣b)2,ab之间的等量关系:
(2)若m,n为有理数,且mn=﹣3,m﹣n=4,运用
(1)中所得到的公式,试求(m+n)2的值.
(3)如图3,C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=8,两正方形的面积和S1+S2=36,求图中阴影部分的面积.
18.数学活动课上,张老师准备了若干个如图①的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形,并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图②的大正方形.
(1)观察图②,请你写出代数式(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系是 ;
(2)根据
(1)中的等量关系,解决下列问题;
①已知a+b=4,a2+b2=10,求ab的值;
②已知(x﹣2021)2+(x﹣2019)2=52,求x﹣2020的值.
19.图1,是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中的阴影部分的面积为 ;
(2)观察图2,三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系是 ;
(3)若x+y=﹣6,xy=2.75,求x﹣y;
(4)观察图3,你能得到怎样的代数恒等式呢?
20.把完全平方公式(a±
b)2=a2±
2ab+b2适当的变形,可解决很多数学问题.
例如:
若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:
因为a+b=3,ab=1;
所以(a+b)2=9,2ab=2:
所以a2+b2+2ab=9,
2ab=2;
得a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)若x+y=6,x2+y2=20,求xy的值;
(2)请直接写出下列问题答案:
①若2m+n=3,mn=1,则2m﹣n= ;
②若(4﹣m)(5﹣m)=6,则(4﹣m)2+(5﹣m)2= .
(3)如图,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=4,两正方形的面积和S1+S2=12,求图中阴影部分面积.
参考答案
1.解:
A:
原式=﹣(a+b)2用完全平方公式,∴不符合题意;
B:
原式=﹣(m﹣n)2用完全平方公式,∴不符合题意;
C:
原式=(s+2t)2用完全平方公式,∴不符合题意;
D:
原式=y2﹣4x2用平方差公式,∴符合题意;
故选:
D.
2.解:
∵x2+mx+16是一个完全平方式,
∴(
)2=16,
解得m=8或m=﹣8.
3.解:
=
.
C.
4.解:
20212﹣2022×
2020
=20212﹣(2021+1)(2021﹣1)
=20212﹣(20212﹣1)
=20212﹣20212+1
=1.
5.解:
∵a2﹣b2=10,
∴(a+b)(a﹣b)=10,
∵a﹣b=2,
∴a+b=5.
6.解:
方法一阴影部分的面积为:
(a﹣b)2,
方法二阴影部分的面积为:
(a+b)2﹣4ab,
所以根据图形阴影部分面积的关系,可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.
7.解:
把a﹣
=2,两边平方得:
(a﹣
)2=a2+
﹣2=4,
则a2+
=6.
8.解:
∵(2a+3b)2=(2a﹣3b)2+4×
2a×
3b=(2a﹣3b)2+24ab,(2a+3b)2=(2a﹣3b)2+A,
∴A=24ab.
9.解:
(x+y)(x﹣y)+16
=x2﹣y2+16.
故答案为:
x2﹣y2+16.
10.解:
(8x2+4x)(﹣8x2+4x)
=(4x+8x2)(4x﹣8x2)
=16x2﹣64x4.
16x2﹣64x4.
11.解:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a﹣2)
=(a+2)(a﹣2)(a2+4)(a4+16)
=(a2﹣4)(a2+4)(a4+16)
=(a4﹣16)(a4+16)
=a8﹣256.
a8﹣256.
12.解:
把(x+y)2=25,化简得:
x2+y2+2xy=25,
将x2+y2=15代入得:
15+2xy=25,
解得:
xy=5,
5
13.解:
(1)∵x+y=4,xy=3,
∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=16﹣6=10.
10;
(2)∵(x+y)2=25,x2+y2=17,
∴x2+y2+2xy﹣(x2+y2)=8,
∴xy=4,
∴(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=17﹣8=9.
9;
(3)∵(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=12,
∴[(x﹣2021)+1]2+[(x﹣2021)﹣1]2=12,
∴(x﹣2021)2+2(x﹣2021)+1+(x﹣2021)2﹣2(x﹣2021)+1=12,
∴(x﹣2021)2=5.
5.
14.解:
(1)原式=4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12xy
=﹣3x2+94y2;
(2)原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab
=a2+3b2.
15.解:
(1)x2+y2=(x+y)2﹣2xy=72﹣2×
(﹣8)=65.
(2)(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=72﹣4×
(﹣8)=81
16.解:
(1)根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
(2)①∵4a2﹣b2=24,
∴(2a+b)(2a﹣b)=24,
∵2a+b=6,
∴2a﹣b=4,
4,
②2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12
=(200+199)(200﹣199)+(198+197)(198﹣197)+...+(4+3)(4﹣3)+(2+1)(2﹣1)
=200+199+198+197+...+4+3+2+1
×
(200+1)×
200
=20100.
17.解:
(1)由图形面积得(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,
(a+b)2=(a﹣b)2+4ab;
(2)由
(1)题所得(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,
可得(m+n)2=(m﹣n)2+4mn,
∴当mn=﹣3,m﹣n=4时,
(m+n)2=42+4(﹣3)=4;
(3)设AC=m,BC=n,
则m+n=8,m2+n2=36,
又由(m+n)2=m2+2mn+n2,得
2mn=(m+n)2﹣(m2+n2),
∴图中阴影部分的面积
=7.
18.解:
(1)∵图形②是边长为(a+b)的正方形,
∴S=(a+b)2.
∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b,宽为a的长方形组合而成,
∴S=a2+2ab+b2.
∴(a+b)2=a2+2ab+b2.
(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)①∵a+b=4,
∴(a+b)2=16.
∴a2+2ab+b2=16.
∵a2+b2=10,
∴ab=3.
②设x﹣2020=a,则x﹣2021=a﹣1,x﹣2019=a+1.
∵(x﹣2021)2+(x﹣2019)2=52,
∴(a﹣1)2+(a+1)2=52.
∴a2﹣2a+1+a2+2a+1=52.
∴2a2=50.
∴a2=25.
即(x﹣2020)2=25.
∴x﹣2020=±
19.解:
(1)图②中的阴影部分的面积为(m﹣n)2,
(m﹣n)2;
(2)(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2,
(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2;
(3)(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=25,
则x﹣y=±
5;
(4)(2m+n)(m+n)=2m(m+n)+n(m+n)=2m2+3mn+n2.
20.解:
(1)∵x+y=6,
∴(x+y)2=36,
即x2+2xy+y2=36,
又∵x2+y2=20,
∴20+2xy=36,
∴xy=8;
(2)①∵2m+n=3,mn=1,
∴(2m﹣n)2=(2m+n)2﹣8mn
=32﹣1=1,
∴2m﹣n=±
1,
②设A=4﹣m,B=5﹣m,
则A•B=6,A﹣B=﹣1,
∴A2+B2=(A﹣B)2+2AB
=1+12
=13,
即(4﹣m)2+(5﹣m)2=13;
①±
1,②13;
(3)设AC=x,BC=y,则S1=x2,S2=y2,
∵S1+S2=12,
∴x2+y2=12,
又∵AB=4=x+y,
∴S阴影=xy=
[(x+y)2﹣(x2+y2)]
(42﹣12)
=2,
答:
图中阴影部分面积为2.