学年浙教版七年级数学下册《34乘法公式完全平方公式》优生辅导训练附答案.docx

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学年浙教版七年级数学下册《34乘法公式完全平方公式》优生辅导训练附答案

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《3-4乘法公式-完全平方公式》

优生辅导训练（附答案）

一．选择题

1．若（x+1）2＝x2+mx+1，则m的值是（　　）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

2．若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（　　）

A．6B．8C．12D．16

3．若x2﹣8x+m是完全平方式，则m的值为（　　）

A．16B．±16C．±4D．4

4．若x2+ax+16是完全平方式，在|a﹣2|的值是（　　）

A．6B．6或10C．2D．2或6

5．若（y﹣a）2＝y2﹣by+

，则a的值可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（　　）

A．a＝2bB．a＝3bC．2a＝3bD．2a＝5b

7．如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b＝7，ab＝3，则阴影部分的面积是（　　）

A．40B．

C．20D．23

8．已知（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，则（m﹣2020）2+（m﹣2022）2的值为（　　）

A．54B．46C．2021D．2022

二．填空题

9．若（x+y）2＝8，xy＝3，则x2+y2＝　　．

10．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为　　．

11．已知x+y＝3，x2+y2＝23，（x﹣y）2的值为　　．

12．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加kcm2（k＞9），则这个正方形的边长是　　cm．（请用含k的式子表示）

13．已知长方形的周长为28，面积为48．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是　　．

14．已知m2+n2﹣6m+10n+34＝0，则m+n＝　　．

15．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝7，ab＝12，则阴影部分的面积为　　．

三．解答题

16．化简：

m（m﹣2n）﹣（m﹣n）2．

17．已知m+n＝3，mn＝2．

（1）当a＝2时，求am•an﹣（am）n的值；

（2）求（m﹣n）2+（m﹣4）（n﹣4）的值．

18．如图，某区有一块长为（3a+4b）米，宽为（2a+3b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为（a+b）米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．

（1）用含有a，b的式子表示绿化总面积．

（2）若a＝4，b＝3，求出此时的绿化总面积．

19．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b），连接AF、CF、AC．

（1）用含a、b的代数式表示GC＝　　；

（2）若两个正方形的面积之和为60，即a2+b2＝60，又ab＝20，图中线段GC的长；

（3）若a＝8，△AFC的面积为S，则S＝　　．

20．完全平方公式：

（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：

若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．

解：

因为a+b＝3，ab＝1

所以（a+b）2＝9，2ab＝2

所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2

得a2+b2＝7

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；

（2）①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　　；

②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝　　；

（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．

21．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．

（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．

方法1：

　　；

方法2：

　　．

（2）请你直接写出三个代数式：

（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．

（3）根据

（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；

②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．

参考答案

一．选择题

1．解：

（x+1）2＝x2+2x+1，

∵（x+1）2＝x2+mx+1，

∴m＝2，

故选：

C．

2．解：

∵x+4＝2y，

∴x﹣2y＝﹣4，

∴x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2＝（﹣4）2＝16．

故选：

D．

3．解：

∵x2﹣8x+m是完全平方式，

∴m＝16．

故选：

A．

4．解：

∵（x±4）2＝x2±8x+16，

∴a＝±8，

当a＝8时，

|a﹣2|＝|6|＝6，

当a＝﹣8时，

|a﹣2|＝|﹣10|＝10，

故选：

B．

5．解：

由完全平方式y2﹣by+

，

可得a＝±

，b＝2×（±

）＝±1，

故选：

C．

6．解：

∵S1＝2×

b（a+b）+2×

ab+2×

（a﹣b）

＝a2+2b2，

S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）

＝2ab﹣b2，

又∵S1＝2S2，

∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），

整理，得（a﹣2b）2＝0，

∴a﹣2b＝0，

∴a＝2b．

故选：

A．

7．解：

由题意可得阴影部分的面积为：

a2+b2﹣

a2﹣

（a+b）b

＝a2+b2﹣

a2﹣

ab﹣

b2

＝

＝

，

∴当a+b＝7，ab＝3时，

原式＝

＝

＝

＝20，

故选：

C．

8．解：

∵（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，

∴m2﹣4022m+2020×2022＝25，

∴m2﹣4022m＝25﹣2020×2022，

∴原式＝m2﹣4040m+20202+m2﹣4044m+20222

＝2m2﹣8084m+20202+20222

＝2（m2﹣4042m）+20202+20222

＝2（25﹣2020×2022）+20202+20222

＝20202﹣2×2020×2022+20222+50

＝（2020﹣2022）2+50

＝4+50

＝54，

故选：

A．

二．填空题

9．解：

∵（x+y）2＝8，

∴x2+2xy+y2＝8，

∵xy＝3，

∴x2+6+y2＝8，

∴x2+y2＝2，

故答案为：

2．

10．解：

①两个阴影部分正方形的面积和为：

a2+b2，

②两个阴影部分正方形的面积和为：

（a+b）2﹣2ab，

∴可以得到等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，

故答案为：

a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．

11．解：

∵x+y＝3，x2+y2＝23，

∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝32﹣23＝﹣14，

∴xy＝﹣7；

∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×（﹣7）＝37．

故答案为：

37．

12．解：

设该正方形的边长为acm，根据题意得，

（a+3）2﹣a2＝k，

去括号得，a2+6a+9﹣a2＝k，

移项合并得，6a＝k﹣9，

系数化为1，得a＝

，

故答案为：

．

13．解：

设长方形的长为a，宽为b，

∴a+b＝14，ab＝48，

由题可知，两个正方形面积和为a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝196﹣96＝100，

故答案为100．

14．解：

根据题意，m2+n2﹣6m+10n+34＝0，

变形后：

（m﹣3）2+（n+5）2＝0；

得m＝3，n＝﹣5；

所以，m+n＝﹣2．

15．解：

由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，

可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×12＝49﹣24＝25，

∴阴影部分的面积为：

﹣

•b

＝

＝

＝

，

故答案为：

．

三．解答题

16．解：

原式＝m2﹣2mn﹣m2+2mn﹣n2＝﹣n2．

17．解：

（1）∵m+n＝3，mn＝2，

∴原式＝am+n﹣amn

＝a3﹣a2，

当a＝2时，原式＝8﹣4＝4；

（2）∵m+n＝3，mn＝2，

∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝9﹣8＝1，

∴原式＝1+mn﹣4（m+n）+16

＝1+2﹣12+16

＝7．

18．解：

（1）由题意得：

长方形地块的面积＝（3a+4b）（2a+3b）＝（6a2+17ab+12b2）（平方米），

正方形凉亭的面积为：

（a+b）2＝（a2+2ab+b2）（平方米），

则绿化面积S＝（6a2+17ab+12b2）﹣（a2+2ab+b2）＝（5a2+15ab+11b2）（平方米）；

（2）∵a＝4，b＝3，

∴绿化总面积S＝5a2+15ab+11b2＝5×42+15×4×3+11×32＝359（平方米）．

19．解：

（1）∵GC＝GB+BC，

∴GC＝a+b

故答案为：

a+b

（2）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝60+20×2＝100

∴a+b＝10

∴GC＝10

（3）S△AFC＝S△AFE+S▱FGBE+S△ABC﹣S△FGC

＝

b（a﹣b）+b2+

a2﹣

b（b+a）

＝

ab﹣

b2+b2+

a2﹣

b2﹣

ab

＝

a2

＝

×82

＝32

故答案为：

32

20．解：

（1）∵x+y＝8；

∴（x+y）2＝82；

x2+2xy+y2＝64；

又∵x2+y2＝40；

∴2xy＝64﹣（x2+y2），

∴2xy＝64﹣40＝24，

xy＝12．

（2）①∵（4﹣x）+x＝4，

∴[（4﹣x）+x]2＝42

[（4﹣x）+x]2＝（4﹣x）2+2（4﹣x）x+x2＝16；

又∵（4﹣x）x＝5，

∴（4﹣x）2+x2＝16﹣2（4﹣x）x＝16﹣2×5＝6．

②由（4﹣x）﹣（5﹣x）＝﹣1，

∴[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2＝（4﹣x）2﹣2（4﹣x）（5﹣x）+（5﹣x）2＝（﹣1）2；

又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，

∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝1+2（4﹣x）（5﹣x）＝1+2×8＝17．

（3）由题意可得，AC+BC＝6，AC2+BC2＝18；

∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC•BC+BC2＝36；

∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18，

AC•BC＝9；

图中阴影部分面积为直角三角形面积，

∵BC＝CF

∴

．

21．解：

（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，

故答案为：

a2+b2，（a+b）2﹣2ab；

（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；

（3）①由

（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝

，

∴m+n＝5，m2+n2＝20时，

mn＝

＝

＝

，

（m﹣n）2

＝m2﹣2mn+n2；

＝20﹣2×

＝20﹣5

＝15；

②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，

可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）

＝x﹣2021+x﹣2023

＝2x﹣4044

＝2（x﹣2022），

由

（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，

（a+b）2＝a2+2ab+b2，

又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，

且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，

∴（x﹣2022）2＝（

）2＝

＝

＝

＝16．