高考数学第二轮复习-解析几何单元测试Word格式文档下载.doc

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A．2 B．3 C．4 D．5

7．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是 （）

8．设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为 （）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．直线与曲线的公共点的个数是 （）

A．1　 B．2　 C．3 D．4

10．已知x，y满足，则的最小值是 （）

A．0 B． C． D．2

11．已知P是椭圆上的点，Q、R分别是圆和圆上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是 （）

A． B． C．10 D．9

12．动点P（x,y）是抛物线y=x2－2x－1上的点,o为原点,op2当x=2时取得极小值,求,op2的最小值 （）

Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．

第Ⅱ卷

二、填空题：

请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.

13．将直线绕原点逆时针旋转所得直线方程是.

14．圆心为（1,2）且与直线相切的圆的方程为_____________．

15．已知⊙M：

Q是轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为.

16．如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个

作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于,,……七个点，

F是椭圆的一个焦点，则______.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。

17．（12分）设直线与圆交于两点，且关于直线对称，求不等式组表示平面区域的面积.

18．（12分）已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．

19．（12分）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：

x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ>

0）.求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.

20．（12分）设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，

（I）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？

证明你的结论；

（II）当时，求直线的方程．

21．（12分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：

x=－1相切，点C在l上.

（I）求动圆圆心的轨迹M的方程；

（II）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点.

（i）问：

△ABC能否为正三角形？

若能，求点C的坐标；

若不能，说明理由；

（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.

22．（14分）已知椭圆的离心率为，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（－4，0）.

（I）求证：

当时；

（II）若当时有，求椭圆C的方程；

（III）在

（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出这时M、N两点所在直线方程，若不存在，给出理由.

参考答案

一、选择题

1．C；

2．B；

3．B；

4．A；

5．B；

6．D；

7．D；

8．B；

9．C；

10．B；

11．D；

12．C．

二、填空题

13．；

14．；

15．；

16．35．

三、解答题

17．解：

由题意直线与圆交于两点，且关于直线对称，则与两直线垂直，可求出，又不等式组所表示的平面区域应用线性规划去求，易得面积为。

18．解：

设点P的坐标为（x，y），由题设有，

即．

整理得x2+y2－6x+1=0． ①

因为点N到PM的距离为1，|MＮ|＝2，

所以∠PMN＝30°

，直线PM的斜率为±

，

直线PM的方程为y=±

（x＋1）．②

将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0．

解得x＝2＋，x＝2－．

代入②式得点P的坐标为（2＋，1＋）或（2－，－1＋）；

（2＋，－1－）或（2－，1－）．

直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1．

19．如图7—15，设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：

P={M||MN|=λ|MQ|}，（λ>

0为常数）因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2－|ON|2=|MO|2－1.

设点M的坐标为（x，y），则

整理得（λ2－1）（x2+y2）－4λ2x+（1+4λ2）=0

当λ=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直，交x轴于点（，0）；

当λ≠1时，方程化为（x－）2+y2=它表示圆心在（，0），半径为的圆.

20．解：

（１）∵抛物线，即，

∴焦点为

直线的斜率不存在时，显然有

直线的斜率存在时，设为k，截距为b

即直线：

y=kx+b，由已知得：

即的斜率存在时，不可能经过焦点．

所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F．

（2）当时，直线的斜率显然存在，设为：

y=kx+b

则由

（1）得：

所以，直线的方程为，即．

21．

（1）解法一，依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.

图7—12

解法二：

设M（x，y），依题意有|MP|=|MN|，

所以|x+1|=.化简得：

y2=4x.

（2）（i）由题意得，直线AB的方程为y=－（x－1）.

由消y得3x2－10x+3=0，

解得x1=，x2=3.

所以A点坐标为（），B点坐标为（3，－2），|AB|=x1+x2+2=.

假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即

①

②

由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，

解得y=－.

但y=－不符合①，

所以由①，②组成的方程组无解.

因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.

（ii）解法一：

设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，由得y=2，

即当点C的坐标为（－1，2）时，A、B、C三点共线，故y≠2.

又|AC|2=（－1－）2+（y－）2=+y2，

|BC|2=（3+1）2+（y+2）2=28+4y+y2，

|AB|2=（）2=.

当∠CAB为钝角时，cosA=<

0.

即|BC|2>

|AC|2+|AB|2，即

，即

y>

时，∠CAB为钝角.

当|AC|2>

|BC|2+|AB|2，即

，即y<

－时，∠CBA为钝角.

又|AB|2>

|AC|2+|BC|2，即，

即.

该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角.

因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是

.

以AB为直径的圆的方程为（x－）2+（y+）2=（）2.

圆心（）到直线l：

x=－1的距离为，

所以，以AB为直径的圆与直线l相切于点G（－1，－）.

当直线l上的C点与G重合时，∠ACB为直角，当C与G点不重合，且A、B、C三点不共线时，∠ACB为锐角，即△ABC中，∠ACB不可能是钝角.

因此，要使△ABC为钝角三角形，只可能是∠CAB或∠CBA为钝角.

过点A且与AB垂直的直线方程为.

令x=－1得y=.

过点B且与AB垂直的直线方程为y+2（x－3）.

令x=－1得y=－.

又由解得y=2，

所以，当点C的坐标为（－1，2）时，A、B、C三点共线，不构成三角形.

因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是y<

－或y>

（y≠2）.

22．

（1）设，则，

当时，，

由M，N两点在椭圆上，

若，则舍，

。

（2）当时，不妨设

又，

，椭圆C的方程为。

（3），

设直线MN的方程为

联立，得，

。

记，

则

，当，即时取等号．

并且，当k=0时，

当k不存在时

综上有最大值，最大值为

此时，直线的MN方程为，或。