matlab在数学分析II中的应用Word下载.docx
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S1=jacobian（w1,t）;
t=pi/4;
x0=3*sin（t）;
y0=3*cos（t）;
z0=5*t;
S0=S1;
v0=subs（S0）
t0=t;
F=-[x;
y;
z]+[x0;
y0;
z0]+v0*t
G=[x-x0;
y-y0;
z-z0].'
*v0
t=0:
pi/10:
2*pi;
x=3*sin（t）;
y=3*cos（t）;
z=5*t;
plot3（x,y,z）,
holdon
t0=pi/4;
x0=3*sin（t0）;
y0=3*cos（t0）;
z0=5*t0;
plot3（x0,y0,z0,'
ro'
）,
holdoff
1.1.2空间曲面的切平面和法线的实验
F=x^2+y^2+z^2-x*y-3;
x0=1;
y0=-1;
z0=0;
w=[x,y,z];
S1=jacobian（F,w）
v1=subs（S1,x,x0）;
v2=subs（v1,y,y0）;
n=subs（v2,z,z0）;
F=[x-x0,y-y0,z-z0]*n'
;
G=-[x,y,z]+[x0,y0,z0]+n*t
[X1,Y1]=meshgrid（-2:
2,-2:
0.2:
2）;
Z1=（-X1.^2-Y1^2+X1.*Y1+3）.^（1/2）;
plot3（X1,Y1,Z1）
Z2=-（（-X1.^2-Y1^2+X1.*Y1+3）.^（1/2））;
plot3（X1,y1,z2）
xlabel（'
x'
）,ylabel（'
y'
）,zlabel（'
z'
z0=1;
y0=-1;
bo'
）
1.2二重积分的符号计算及其matlab程序
二重积分的几何意义：
如求曲顶柱体的体积
二重积分的计算：
过
上一点
，作与
面平行的平面
，此平面与曲顶柱体相交所得的截面是一个以区间
为底、以
为曲边的曲边梯形（图10.12中的阴影部分）.这个截面的面积为
一般地，过
上任意一点
且平行于
面的平面，与曲顶柱体相交所截得截面的面积为
注意上式中
保持不变，而
是积分变量.于是,对于区间
上任意一个小区间
由微元法可知曲顶柱体的体积微元为
将
从
到
求定积分,就得到曲顶柱体的体积
于是得二重积分的计算公式
%%绘制积分区域
x=0.08:
0.001:
3;
y1=1./（2*x）;
y2=sqrt（2*x）;
plot（x,y1,'
b-'
x,y2,'
m-'
2.5,x,'
r-'
%axis（[0.535.3]）
title（'
theareabytheboundary:
y1=1/2x,y2=sqrt（2x）andx=2.5'
%%x=1/2,y=1计算两条曲线的交点
symsxy
y1=（'
2*x*y=1'
）;
y2=（'
y-sqrt（2*x）=0'
[x,y]=solve（y1,y2,x,y）
%%计算积分
symsxy
f=exp（-（x^2+y^2））;
y1=1/（2*x）;
jfy=int（f,y,y1,y2）;
jfx=int（jfy,x,0.5,2.5）;
jf2=double（jfx）;
1.3三重积分的符号计算及其matlab程序
%%绘制积分区域
[x,y]=meshgrid（-2:
0.01:
z1=8-（x.^2+y.^2）;
figure
（1）
mesh（x,y,z1）,
holdon,
x=-1:
0.01:
2;
r=2;
[x,y,z]=cylinder（r,30）;
%半径为2的圆柱面
mesh（x,y,z）,
由旋转抛物面ofz=8-（x^2+y.2）;
圆柱面x^2+y^2=4,和z=0所围成区域'
figure
（2）
contour（x,y,z,10）
圆柱面x^2+y^2=4,和z=0所围成区域的投影区域'
%%计算积分上下限
symsxyz
f1=（'
z=8-（x^2+y^2）'
f2=（'
x^2+y^2=4'
[x,y,z]=solve（f1,f2,x,y,z）
%%计算积分
symsxyz
f=x+exp（y）+sin（z）;
z1=0;
z2=8-（x^2+y^2）;
x1=-sqrt（4-y^2）;
x2=sqrt（4-y^2）;
jfz=int（f,z,z1,z2）;
jfx=int（jfz,x,x1,x2）;
jfy=int（jfx,y,-2,2）;
jf2=double（jfy）
1.4第一类曲线积分与第一类曲面积分
1.4.1第一类曲线积分与第一类曲面积分概念
Ø
1.4.2第一类曲线积分的计算
计算积分\int_l（x^2+y^2）ds,l是由下属参数函数确定的曲线：
x=\cos（t）+\sin（t）,
y=\sin（t）-t\cos（t）,（0<
=t<
=2\pi）
symst;
x=cos（t）+t*sin（t）;
y=sin（t）-t*cos（t）;
f=x^2+y^2;
I=int（f*sqrt（diff（x,t）^2+diff（y,t）^2）,t,0,2*pi）
I=2*pi^2+4*pi^4
qxjf1.m
functionI=qxjf1（funx,funy,fun,c,d）
symst
x=funx;
y=funy;
dx=diff（x,t）;
dy=diff（y,t）;
z=fun*sqrt（dx^2+dy^2）;
I=int（z,t,c,d）;
end
symst
funx=2*cos（t）;
funy=5*sin（t）;
fun=funx^2+2*funy^3;
c=0;
d=pi;
I=qxjf1（funx,funy,fun,c,d）;
II=simple（I）;
pretty（II）,
y=double（I）;
1.4.3第一型曲面积分的计算
qmjf1.m
functionI=qmjf1（funz,fun,y1,y2,x1,x2）
z=funz;
dzx=diff（z,x）;
dzy=diff（z,y）;
u=fun*sqrt（1+dzx^2+dzy^2）;
jfz=int（u,y,y1,y2）;
I=int（jfz,x,x1,x2）;
例子1
%%画出积分区域的草图
1;
y1=-sqrt（1-x.^2）;
y2=sqrt（1-x.^2）;
x,y2,'
axis（[-1.51.5-1.51.5]）
由圆x^2+y^2=1所围成的积分区域'
%%计算曲面积分
funz=x^2+y^2;
fun=sqrt（1+4*x.^2+4*y.^2）;
x1=-1;
x2=1;
I=qmjf1（funz,fun,y1,y2,x1,x2）
y=double（I）
例子2：
若曲面的方程为
令
，
则
计算\int\int_surfzdS,其中surf是螺旋面的一部分，
x=ucosv;
y=ysinv;
z=u;
（u,v）\inD,D:
{（u,v）|0<
=u<
=a,0<
=v<
=2\pi}
symsuvdudvdudvEFG
%symsapositive
a=1;
x=u*cos（v）;
y=u*sin（v）;
z=u;
du=[diff（x,'
u'
）,diff（y,'
）,diff（z,'
）];
dv=[diff（x,'
v'
E=du*du'
F=du*dv'
G=dv*dv'
simple（int（int（v*sqrt（E*G-F^2）,u,0,a）,v,0,2*pi））
1.5第二类曲线积分
1.5.1第二类曲线积分的计算
qxjf2.m
functionI=qxjf2（funx,funy,funp,funq,c,d）
z=funp*dx+funq*dy;
funx=t;
funy=2*（t-1）^2+1;
funp=funx*funy;
funq=funy-funx;
c=1;
d=2;
I=qxjf2（funx,funy,funp,funq,c,d）
1.6第二类曲面积分
1.6.1第二类曲面积分的计算
qmjf2.m
functionI=qmjf2（funz,funp,funq,funr,y1,y2,x1,x2）
dzx=diff（z,x）;
dzy=diff（z,y）;
u=funp*（-dzx）+funq*（-dzy）+funr;
I=int（jfz,x,x1,x2）;
R=3;
funz=sqrt（R^2-x.^2-y.^2）;
funp=x;
funq=y;
funr=funz;
x1=-R;
x2=R;
y1=-sqrt（R^2-x.^2）;
y2=sqrt（R^2-x.^2）;
I=qmjf2（funx,funp,funq,funr,y1,y2,x1,x2）
II=double（I）
1.7参考文献
[1]任玉杰，高等微积分及其实验（Matlab版）
[2]张志涌，精通matlab6.5（及其电子版文档）
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