苏教版数学必修五调研试题.doc

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苏教版数学必修五调研试题

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1.若点P（a，3）在不等式2x+y<3表示的区域内，则实数a的取值范围是.

2.在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状为

3.数列{an}的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_______________.

4.2x2－3x－2≥0的解集是.

5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB=.

6.等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为.

7.已知x＞0，则的最小值等于________

8.数列为等比数列，为其前项和.已知，，，则=．

9.三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.

10.在△ABC中，三顶点坐标为，点在ABC内部及边界上运动，则的最大是；最小值是.

11.已知数列中，，，则a2009.

12.在R上定义运算，若不等式对任意实数成立，则实数a的取值范围是.

13.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为．

14.设是一次函数,且成等比数列,则….

二、解答题：

本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）

在中，，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．

16.（本小题满分14分）

已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.

（1）求A∩B；

（2）若不等式的解集为A∩B，求不等式的解集.

17.（本小题满分14分）

数列中，，（是常数，），且是公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．

18.（本小题满分16分）

在中，分别为角的对边，且满足

（１）求角大小；

（２）若，当取最小值时，判断的形状．

19.（本小题满分16分）

经过长期观察得到：

在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的流量y（千辆∕时）与汽车的平均速度v（千米∕时）之间的函数关系为,

（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？

最大车流量是多少？

（精确到0.1千辆∕时）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆∕时,则汽车的平均速度应在什么范围内?

20.（本小题满分16分）

设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有.

（1）写出数列{an}的前3项；

（2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；

（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值.

参考答案

一、填空题：

1.（-∞，0）2.直角三角形3.244.{x|x≥2或x≤－}5.

6.507.2+48.2439.6cm210.１，－３11.12.，13.14.

二、解答题：

15.解：

（Ⅰ）中，由，得

由，得．………………………………………………………4分

所以………………………7分

（Ⅱ）由正弦定理得…………………………10分

所以的面积．…………14分

16.解：

（1）由得，所以A=（-1，3）…………3分

由得，所以B=（-3，2），…………6分

∴A∩B=（-1，2）………………………………8分

（2）由不等式的解集为（-1，2），

所以，………………………………10分

解得………………………………12分

∴，解得解集为R.………………………………14分

17.解：

（I），，，………………2分

因为，，成等比数列，所以，………………4分

解得或．……………………………………6分

当时，，不符合题意舍去，故．……………………7分

（II）当时，由于，，，，

所以．………………………………10分

又，，故．……………12分

当时，上式也成立，…………13分

所以．…………14分

18.解：

（１），…………1分

，…………4分

．，…………6分

，．…………8分

（２）由余弦定理，得　．…………10分

，．…………13分

所以的最小值为，当且仅当时取等号．此时为正三角形．

…………16分

19、解：

（1）依题意，…………6分

当且仅当即v=40时，上式等号成立，…………8分

所以，（千辆∕时）…………9分

（2）由条件得：

，…………12分

整理得v2-89v+1600<0，解得25

答：

（1）当汽车的平均速度v为40千米∕时时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆∕时。

（2）如果要求在该时段内车流量超过10千辆∕时,则汽车的平均速度应大于25千米∕时且小于64千米∕时。

…………16分

20.解:

（1）n=1时∴

n=2时∴

n=3时∴………………………3分

（2）∵∴

两式相减得:

即………………………5分

也即

∵∴………………………8分

即是首项为2,公差为4的等差数列

∴………………………10分

（3）

………………………12分

∴

………………………14分

∵对所有都成立∴即

故m的最小值是10.………………………16分