西师大版四年级数学下册本册知识汇总清单Word文件下载.docx
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第2单元总结
乘除法的关系
12×
3=36
36÷
12=3
3=12
除法是乘法的逆运算,已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法
数的整除
24÷
3=8
可以说24能被3整除,或者说3能整除24
一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数且没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除
乘法运算律
42×
35=35×
42
（13×
5）×
12=13×
（5×
12）
（12+14）×
5=12×
5+14×
5
乘法交换律:
a×
b=b×
a
乘法结合律:
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律:
（a+b）×
c+b×
c
简便运算
25×
17×
4 7×
19+7×
81
=17×
（25×
4）=7×
（19+81）
100=7×
100
=1700=700
都是乘法运算的,一般考虑运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算;
乘加或乘减混合有相同因数的,一般考虑运用乘法分配律进行简便计算
问题解决
甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲每分走20米,乙每分走18米,经过10分,两人在途中相遇。
A、B两地的距离是多少米?
方法一 方法二
20×
10+18×
10 （20+18）×
=200+180=38×
=380（米）=380（米）
速度和×
相遇时间=总路程
总路程÷
速度和=相遇时间
相遇时间=速度和
工效和×
合作时间=工作总量
工作总量÷
工效和=合作时间
合作时间=工效和
乘除法各部分关系。
（1）由于乘除法各部分之间关系复杂,常常会出现混淆关系的现象。
如:
120÷
□=20,□=120×
20=2400。
（2）乘除法各部分之间的关系大体上可以分成两类:
一类是乘法之间的关系,另一类是除法之间的关系。
因数×
因数=积,积÷
一个因数=另一个因数;
被除数÷
除数=商,商×
除数=被除数,被除数÷
商=除数。
整除的判断。
（1）在关于整除的判断中,常会出现看到被除数、除数和商都是整数,就立即判断这是一道整除的算式,而忽略了余数是否存在。
150÷
20=7……10,150能被20整除。
（2）一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数,而且没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除,或者另一个数能整除一个数。
8÷
4=2,8能被4整除,或4能整除8。
易错点3:
乘法分配律的运用。
（1）在运用乘法分配律进行简便计算时,常会出现不完全“分配”的错误。
4×
（25+9）=4×
25+9=100+9=109。
（2）两个数的和与一个数相乘,可以把两个数与这个数分别相乘,再把两个积相加。
用字母表示为（a+b）×
c。
25+4×
9=100+36=136。
易错点4:
乘法结合律与乘法分配律。
（1）在一些简便运算中,常会出现乘法结合律与乘法分配律运用的错误。
（7×
125）×
8=7×
8+125×
8=56+1000=1056。
（2）乘法结合律只适用于连乘的算式,乘法分配律适用于乘、加混合或乘、减混合的运算。
上例只是三个数相乘,应该用乘法结合律进行简便计算。
即（7×
（125×
8）=7×
1000=7000。
第3单元总结
用第几列第几行来确定物体位置
竖着看从左向右依次是第1列,第2列,第3列……横着看从前向后依次是第1行,第2行,第3行……可以用第几列第几行来确定物体的位置
用数对来确定物体的位置
马丽在教室里的位置是第5列第3行,用数对表示为（5,3）
数对可以确定物体或平面上点的位置;
用两个数加小括号来表示,将点所在的列数写在前,行数写在后,中间用逗号隔开
用数对表示动点的位置
点A的位置是（3,2）,将点A向右平移3格后,点A的位置是（6,2）
点沿着“行”左右移动,行数不变,列数增加或减少;
点沿着“列”上下移动,列数不变,行数增加或减少
数对顺序。
（1）用数对来表示物体的位置时,常会出现行数在前,列数在后的错误。
（2）用数对来表示物体的位置时,列数写在前,行数写在后,中间用逗号隔开,两个数用小括号括起来。
用数对确定动点运动后的位置。
（1）一个动点运动后用数对来表示,常会出现数对表示错误。
（2）点沿着“行”左右移动,这时行数不变,向左移动列数减小,向右移动列数增加,变化的列数和动点运动的格数相同。
沿着“列”上下移动,这时列数不变,向上移动,行数增加;
向下移动,行数减少。
第4单元总结
三角形的特
征和特性
三角形有3条边、3个角和3个顶点;
从一个角的顶点到对边的垂直线段是三角形的高,对边是高对应的底;
三角形具有稳定性
三角形的三
边关系
三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边
三角形的内
角和
三角形的内角和是180°
三角形按角
分类
3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;
有1个角是直角的三角形是直角三角形;
有1个角是钝角的三角形是钝角三角形
等腰三角
形和等边
三角形
有两条边相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形两条腰相等,两个底角也相等;
3条边都相等的三角形是等边三角形,等边三角形3个内角都相等,都是60°
三角形的三边关系。
（1）在选择小棒围成三角形时,常会出现第三根小棒长度选择错误。
（2）三角形任意两边之和大于第三边。
三角形的底与高不对应。
（1）在一个三角形中,指出底与高时常会出现底与高不对应的错误。
（2）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
三角形的内角和。
（1）由多个小三角形组成的一个大三角形,求大三角形的内角和时,常会出现将几个小三角形内角和相加的错误。
（2）任意三角形的内角和都是180°
不管其大小与构成方式。
三角形最少有几个锐角的判别。
（1）一个三角形最少有几个锐角,常会出现最少有1个锐角的错误。
（2）可以将不同类型的三角形一一列举出来,可知一个三角形最少有2个锐角。
易错点5:
等腰三角形顶角的认识。
（1）在等腰三角形中,常会出现把在上面的角认为是顶角的错误。
（2）在等腰三角形中,两条腰所夹的角叫顶角,腰和底所夹的角叫底角。
第5单元总结
小数的意义
1角=
元=0.1元
3厘米=
米=0.03米
5毫米=
米=0.005米
像0.1,0.03,0.005……用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,就是小数;
小数的计数单位有0.1,0.01,0.001……相邻两个计数单位之间的进率是10
小数的读法、写法
2.5 读作:
二点五
32.14 读作:
三十二点一四
9.05 读作:
九点零五
二点零零五 写作:
2.005
小数读法:
先读整数部分,再读小数点,最后读小数部分。
整数部分与整数读法相同,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,不管有几个0都要读出来
小数的性质
0.5=0.50=0.500
小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变
小数大小的
比较
3.25>
2.98
12.124<
12.214
先比较它们的整数部分,整数部分大的小数就大;
如果整数部分相同,再比较它们的十分位,十分位上的数大的小数就大;
如果十分位上的数也相同,再比较百分位……
小数点的位置移动引起小数大小的变化
0.3×
10=3
100=30
2÷
10=0.2
100=0.02
小数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……（或缩小到它的
……）;
位数不够时,用“0”补足
生活中的小数
125厘米=1.25米
3.5元=35角
低级单位的名数化成高级单位的名数,要除以进率;
高级单位的名数化成低级单位的名数,要乘进率
小数的近似数
6.495≈6.5（保留一位小数）
6.495≈6.50（保留两位小数）
38500吨≈4万吨
一般用“四舍五入”法求小数的近似数;
要保留到哪一位,就看它的下一位上的数,大于或等于5的数,在去掉尾数时,要向前一位进“1”;
小于5的数,直接去掉尾数;
省略“万”或“亿”后面的尾数,就看千位或千万位上的数是否满5,满5进“1”,否则直接舍去
小数的进率。
（1）小数数位之间的进率关系常会出错。
（2）表示十分之几、百分之几、千分之几……的数就是小数,小数部分的最高位是十分位,第二位是百分位,第三位是千分位……相邻两个计数单位之间的进率是10。
小数的读法。
（1）在读小数部分中间的连续几个0时,常会出现只读一个零的错误。
（2）小数部分的读法和整数不同,要从十分位起顺次读出小数部分的每一位上的数字。
小数的性质运用。
（1）实际运用中常会出现将小数的性质运用到整数中的错误。
（2）小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这是小数的性质,是小数特有的性质,不能运用于整数。
小数点的位置移动引起小数的大小变化。
（1）小数点的位置移动,引起的小数的大小变化,常会出现搞不清怎样变化。
（2）小数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍（或缩小到它的
）……
取小数的近似数。
（1）在按照要求取小数的近似数时,常会出现省略末尾的0的错误。
（2）用“四舍五入”法求小数的近似数时,要求保留几位小数,如果有进位,进位后末尾的0要保留。
第6单元总结
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形;
平行四边形对边相等且平行;
从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底
梯 形
只有一组对边平行的四边形叫梯形;
互相平行的两条边分别是梯形的上底和下底,不平行的两条边分别是梯形的两条腰。
从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高;
两条腰相等的梯形是等腰梯形
探索规律
第6个图形共有13根小棒
探索给定图形中隐含的规律时,一般从简单情况入手寻找规律;
也可以列表整理信息,从中探索规律
平行四边形、梯形概念的理解。
（1）对于梯形定义的判断常会出错。
有一组对边平行的四边形是梯形。
（2）只有一组对边平行的四边形叫梯形,如果只说“一组”,另一组对边也平行,那么这个图形就是平行四边形。
平行四边形高和底不对应。
（1）在写出指定平行四边形上的底和高时,常会出现高和底不对应的错误。
如右图所示。
（2）平行四边形的高是从一边上的一点到对边的垂直线段,这条对边是平行四边形的底。
第7单元总结
小数进位
加法
25.76+3.9=29.66
25.76
+ 3.9
29.66
相同数位对齐,也就是小数点对齐;
从最低位加起,哪一位相加满10,向前一位进“1”
小数退位
减法
82.7-3.96=78.74
82.7
- 3.96
78.74
从最低位减起,哪一位不够减,从前一位退“1”当10再减;
当被减数的小数部分位数比减数少时,可以根据小数的性质,用“0”补位
小数加减混
合运算
4.88-2.3+3.7
=2.58+3.7
=6.28
整数混合运算中的法则同样适用于小数混合运算
小数加、减法
的简便计算
1.38+1.75+0.25
=1.38+（1.75+0.25）
=1.38+2
=3.38
在进行小数加法的简算时,先看有哪些加数先相加可以凑成整数,就可以根据加法的运算律把这些加数先加起来;
进行小数连减计算时,哪些减数相加可以凑成整数,就先把这些减数相加,然后从被减数里减去它们的和
数位不对齐。
（1）用竖式计算小数加法和减法时,常会出现数位不对齐的错误。
在计算5.2+0.48时,常会出现8和2对齐相加的错误。
（2）小数加、减法,相同数位对齐,也就是小数点对齐,然后从末位加或减起。
减法中被减数数位不够。
（1）在小数减法中,当被减数的小数部分位数比减数的小数部分位数少时,常会出现用减数减去被减数的错误。
在计算5.2-0.48时,计算百分位时,常会用8-0=8,差得4.88。
（2）计算小数退位减法时,如果被减数的小数位数不够,就用“0”来占位,计算时,向前一位借“1”当10,然后再计算。
第8单元总结
平均数
在期中测试中,小明语文、数学和英语分别考了92分、100分和96分,他三门的平均成绩是（92+100+96）÷
3=96（分）
总数量÷
份数=平均数
复式统计表
王方和李莉每天跑步路程统计表
日期路程（千米）姓名
第一天
第二天
第三天
第四天
王方
8
6
李莉
7
用复式统计表描述一组数据时,一定要填好表头
复式条形统计图
2003年北京市、桂林市各季度平均气温统计图
横轴每一个项目点上有两条或更多的直条,这种条形统计图称为复式条形统计图;
复式条形统计图,用来描述多组数据
易错点:
平均数的意义。
（1）常会出现把平均数理解为实际数的错误。
（2）平均数不是一个实际存在的数,它反映的是一组数据的整体水平,一般在一组数据的最大数与最小数之间。
在两组数据中,平均数大的并不代表那组数据中每一个数都大。
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