不等式应用题附答案Word格式文档下载.docx

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2300

（X-1）*110<

2100

11分之219<

X<

11分之221

答:

在11分之219到11分之221之间.

已知二元一次方程组｛2X+Y=5M+6,X-2Y=-17}的接X,Y都是正数，且X的值小于Y的值，求M的取值范围。

先用消元法解X、Y

1）-2）*2：

Y+4Y=5M+40=>

Y=M+8

代入1）：

X=2M-1

由题意0<

Y

得0<

2M-1<

M+8

解M得1/2<

M<

9

（2009•十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号

占地面积

（单位：

m2/个 

）

使用农户数

户/个）

造价

万元/个）

A

15

18

2

B

20

30

3

（1）关系式为：

A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；

A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492；

（2）由

（1）得到情况进行分析．

（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20-x）个（1分），

依题意得：

（3分），

7≤x≤9（4分）．

∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种（5分）．

（2）设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：

y=2x+3（20-x）=-x+60（6分），

∵-1＜0，∴y随x增大而减小，

当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）（7分）．

∴此时方案为：

建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个（8分）．

解法②：

由

（1）知共有三种方案，其费用分别为：

方案一：

建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，

总费用为：

7×

2+13×

3=53（万元）（6分）．

方案二：

建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，

8×

2+12×

3=52（万元）（7分）．

方案三：

建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，

9×

2+11×

3=51（万元）．

∴方案三最省钱（8分）．

（2004•安徽）喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P是它的技术要素之一，当喷嘴的直径d（mm），喷头的工作压强为h（kPa）时，雾化指标P=

，如果树喷灌时要求3000≤P≤4000，若d=4mm，求h的范围．．

把d代入公式得到P=25h，再根据P的取值范围建立不等式从而求到h的取值范围．

把d=4代入公式P=

中得：

P=

即P=25h

又∵3000≤P≤4000

∴3000≤25h≤4000

120≤h≤160

故h的范围为120～160（kPa）

（2005•南通）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．20XX年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：

现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条？

设购买羽绒被x条，则购买羊毛被（80-x）条，根据付款总额不超过2万元就可以列出不等式，解出x，x取整数．

设购买羽绒被x条，则购买羊毛被（80-x）条．

根据题意，得

415x+150（80-x）≤20000．（3分）

整理，得265x≤8000．

解之得x≤

．（5分）

∵x为整数

∴x的最大整数值为30．

最多可购买羽绒被30条．（7分）

某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友，若每人3只，那么还剩59只，若每人5只，那么最后一个小朋友分到桔子，但不足4只，试求这筐桔子共有多少只？

考点：

一元一次不等式组的应用．

专题：

和差倍关系问题．

“不足4只”意思是最后一个小朋友分得的桔子数在0和4之间，把相关数值代入计算即可．

设幼儿园共有x名小朋友，则桔子的个数为（3x+59）个，

由“最后一个小朋友分到桔子，但不足4个”可得不等式组

0＜（3x+59）-5（x-1）＜4，

解得30＜x＜32，

∴x=31，

∴有桔子3x+59=3×

31+59=152（个）．

这筐桔子共有152个．

小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；

体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端．这时，爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一个质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地．小宝的体重约是多少千克？

（精确到1千克）

应用题．

关键描述语：

①体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地，即小宝和妈妈的体重和小于爸爸的体重．

②小宝借来一个质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地，即小宝和妈妈哑铃的总质量大于爸爸的质量．列不等式组求解即可．

设小宝的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，

依题意得

解得22＜x＜24

∵小宝的体重精确到1千克

∴x=23，即小宝的体重约为23千克．

某种植物适宜生长在温度在18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5℃，现在测得山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？

（假设山脚海拔为0米）

一元一次不等式的应用．

设该植物种在海拔x米的地方为宜，根据“温度在18℃～20℃”作为不等关系列不等式组，解不等式组即可．

设该植物种在海拔x米的地方为宜，则

解得400≤x≤800

该植物种在山的400--800米之间比较适宜．

（2001•安徽）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：

则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为

40%≤n≤49%

．

图表型．

本题要用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数，只要找出小康家庭所在的系数，令n处在该范围内即可．

依题意得不等式：

40%≤n≤49%．

一个三角形三边长分别是3、1-2m、8，则m的取值范围是

-5＜m＜-2

三角形三边关系．

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；

即可求m的取值范围．

由三角形三边关系定理得8-3＜1-2m＜8+3，即-5＜m＜-2．

即m的取值范围是-5＜m＜-2．

（2010•温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了

8

支．

根据“所付金额大于26元，但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解．

设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了15-x支，根据题意得

解不等式组得

7＜x＜9

∵x是整数

∴x=8．

有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：

“现在班中有一半的学生正在做数学作业，四分之一的学生做语文作业，七分之一的学生在做英语作业，还剩不足6位的学生在操场踢足球。

”试问这个班共有多少学生？

解:

设一共有X个学生依题意，X是2,4,7的公倍数，即X可以被28整除。

所以X=28，56，84，...又因为X-1/2X-1/4X-1/7X<

6只有X=28时满足条件答:

有28人.

（2007•广州）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．

（1）若两班学生一起前往参观博物馆，购买门票最少共需花费

770

元．

（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要

88

人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜．

应用题；

分类讨论．

（1）两个班分别买票时，按8折优惠，共同买票时按7折优惠，分别计算出这两种情况下，甲乙两班所需的费用，然后判断出购买门票最少要多少钱；

（2）我们可根据两班前往博物馆参观的人数在30-100人之内，实际人数按8折购票所需的钱＞购买100张门票7折的钱数，以此来列出不等式组，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．

（1）当两个班分别购买门票时，

甲班购买门票的费用为56×

10×

0.8=448元

乙班购买门票的费用54×

0.8=432元

甲乙两班分别购买门票共需花费880元

当两个班一起购买门票时，

甲乙两班共需花费（56+54）×

0.7=770元

甲乙两班购买门票最少共需花费770元．

（2）

（2）当多于30人且不足100人时，设有x人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意得

解得87.5＜x＜100

当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜．

（2009•株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：

在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；

如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．

（1）请说明：

孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．

（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．

（1）1000份是界限，那就算出1000份时能赚多少钱，进行分析．

（2）关系式为：

1000份的收入+超过1000份的收入≥140；

1000份的收入+超过1000份的收入≤200

（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：

1000×

0.1=100元，没有超过140元，从而不能达到目的；

（注：

其它说理正确、合理即可．）（3分）

（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，

由

（1）可知x＞1000，依题意得：

，（7分）

1200≤x≤1500．（9分）

孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间．（10分）

（2010•宜宾）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案？

请说明理由．

方案型；

设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为（5-x）本．

不等关系：

①5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元；

②购买的笔记本的总页数不低于340页．

依题意，得

，

解得，1≤x≤3．

x为整数，

∴x的取值为1，2，3．

当x=1时，购买笔记本的总金额为6×

1+5×

4=26（元）；

当x=2时，购买笔记本的总金额为6×

2+5×

3=27（元）；

当x=3时，购买笔记本的总金额为6×

3+5×

2=28（元）．

∴应购买大笔记本l本，小笔记本4本，花钱最少．