lingo解决线性规划问题附程序Word文件下载.docx
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2.问题的分析.......................................................4
3.模型的假设.......................................................5
4.符号的约定.......................................................6
5.模型的建立与求解.................................................7
5.1问题
（1）的求解...............................................8
5.2问题
（2）的求解...............................................9
5.3问题（3）的求解...............................................12
5.4问题（4）的求解..............................................15
6.模型的评价与改进.................................................15
7.参考文献.........................................................15
8.附录.............................................................16
酒店客房的最优分配方案
1、问题的重述
现在收到一个会务组提出的一个一周的预定需求单，见附录中的表1和表2.由于酒店客房每天的可提供量是有一定限制的，所以就要求我们以酒店收入最大为目标，根据附录中表1至表5所提供的信息，针对一下3种不同情况，制定客房分配方案。
（1）常规策略：
完全按照客户提出的不同类型客房预定要求制定分配方案。
（2）免费升级策略：
在标准间（低价位客房）不够分配、而商务间（高价位客房）有剩余的情况下，将一部分商务间客房按标准间的需求进行分配并收费。
（3）折扣优惠策略：
在首选价位客房无法满足需求、而其它价位客房有剩余的情况下，采用打折优惠的办法鼓励部分顾客改变原来的需求，选择其它价位客房。
（4）根据酒店所提供的更多类型的客房以及优惠政策，试推广你的模型。
2、问题分析
根据所给的数据，我们可以看出所需的客房在一定程度上，是无法满足客户要求的，必须做出一定的更改，以满足客户的要求，这就涉及到了线性规划。
我们采用了LINGO软件，来完成所给出的问题。
问题一的分析：
根据题目中表格所提供的信息，计算后我们得知该酒店标准间在星期一和星期二数量充足，但是从星期三之后数量就严重不足，所以必须取消一部分顾客的订单。
但是取消哪些顾客的订单，这是我们需要研究的问题。
我们的取舍要求就是取消一部分订单使留下来的订单可以给该酒店带来最大利润。
这是一个最优化问题，我们可以利用线性规划的知识来解决该问题。
再利用LINGO软件算出目标函数的结果，进而给出我们最优的分配方案。
问题二的分析：
该酒店标准间从星期三之后数量就严重不足，但是商务间的数量从星期一到星期日都是充足的。
根据问题二的题目要求，标准间数量不足时，可以将多出的标准间订单调配到商务间，以使酒店利润最大。
但是将哪些标准间的订单调配到商务间，这是我们需要研究的问题。
我们的取舍要求就是将一部分多出的标准间订单调配到商务间，使得该酒店标准间的获利与商务间的获利之和达到最大化。
这也这也是一个最优化问题，我们同样可以利用线性规划的知识来解决该问题。
再利用LINGO数学软件算出目标函数的结果。
进而给出我们最优的分配方案。
问题三的分析：
问题三与问题二非常相似，都是将多出的标准间订单调配到商务间以使酒店利润最大。
但是问题二的前提是标准间调配到商务间的价钱是按标准间的价钱计算。
而问题三则是先确定一个打折率，然后标准间调配到商务间的价钱就是商务间打完折之后的价钱计算。
这样我就可以根据问题二的分析解决问题三。
问题四的分析：
由于模型的选择无误，及LINGO软件超强的运行功能，即使酒店有再多类型的客房，我们可以以不同类型的客房作为决策变量，来通过对目标函数和决策变量的更改，来求得最大收入。
在只有两种类型的客房时，我们只是设了变量（）、（）分别表示从对应的时间住到应住的天数可供预定的标准间、商务间数目；
如果有更多的变量时，我们亦可以设出更多的变量，来提出较为准确、较为合理的分配方案。
3、模型假设
（1）题目所给数据完全正确，所查资料完全可靠；
（2）会务组所有入住成员均服从酒店安排；
（3）客户入住期间均无中途退房，且住房资金到位；
（4）该酒店内部及其周围各种因素保持稳定；
（5）假设酒店在首选价位房间客满时，以打九折的优惠政策，鼓励顾客改变客房价位。
4、符号的约定
表示目标函数，即酒店获得的最大收益。
（）表示从对应的时间住到天数可供预定的标准间房间数；
表一标准间需要的房间数（单位：
间）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
（）表示从对应的时间住到天数可供预定的商务间房间数；
表二商务间需要的房间数（单位：
5、模型的求解与建立
5.1问题
（1）的求解
对于问题一，我们通过建立目标函数，即酒店利润最大函数，并且给出相应的约束条件，利用LINGO数学软件，得出结果，从而给出最优分配方案，以及获得的最大收入。
目标函数为
。
约束条件为
；
此组约束条件表示每天入住需要的客房数小于酒店可提供的客房数。
此组约束条件表示需要标准间客房数不得超过当天会务组对酒店提出的要求。
此组约束条件表示需要商务间客房数不得超过当天会务组对酒店提出的要求。
用LINGO软件很容易求得满足上述各要求的酒店利润最大化的分配方案，分配方案如下：
表三常规策略中标准间的最优分配方案（单位：
2
20
8
10
16
18
7
6
1
12
17
3
30
21
22
表四常规策略中商务间的最优分配方案（单位：
5
4
9
24
25
此时，酒店获得的最大收入为：
1419212元。
5.2问题
（2）的求解.
针对问题二，我们只是在问题二的基础上，做了一部分改动。
因为通过免费升级策略，即在标准间（低价位客房）不够分配，而商务间（高价位客房）有剩余的情况下，将一部分商务间客房按标准间的需求进行分配并收费。
改进后的目标函数为
其中，671100表示商务间按照原来的要求住，所获得的收入；
表示分配在商务间内的按照打折优惠的顾客的人数。
约束条件稍作变动，
此组约束条件由于商务间的客房未住满，所以可以从标准间调整一部分人去商务间，因此，商务间需要的房间必须不小于会务组对酒店提出的客房要求。
（该约束条件表示标准间的客房必须不大于当天会务组对标准间和商务间提出的客房数目要求。
）
用LINGO软件很容易求得满足上述各要求的酒店利润最大化的分配方案，分配方案如下：
表五免费升级策略中标准间的最优分配方案（单位：
14
表六免费升级策略中商务间的最优分配方案（单位：
19
13
26
1484422元。
5.3问题三的求解
针对问题三，我们只是在问题二的基础上，做了一部分改动。
因为通过折扣优惠的策略，即在首选价位客房无法满足需求、而其它价位客房有剩余的情况下，采用打折优惠的办法鼓励部分顾客改变原来的需求，选择其它价位客房。
表示分配在商务间内的按照打折优惠的顾客的人数；
t表示酒店的折扣。
在本题运行程序时，我们取九折优惠，即t=0.9。
约束条件与免费升级策略的约束条件相同，
此组约束条件表示由于商务间的客房未住满，所以可以从标准间调整一部分人去商务间，因此，商务间需要的房间必须不小于会务组对酒店提出的客房要求。
此组约束条件表示标准间的客房必须不大于当天会务组对标准间和商务间提出的客房数目要求。
用LINGO很容易求得满足上述各要求的酒店利润最大化的分配方案，分配方案如下：
表七折扣优惠策略中标准间的最优分配方案（单位：
15
表八免费升级策略中商务间的最有分配方案（单位：
27
1498075元。
5.4针对问题四的求解
对于问题四，同样利用问题二和问题三的解决方法，不同之处在于问题二和问题三的酒店客房种类只有两种：
标准间和商务间，而问题四则提供更多不同种类客房。
这样的改进一部分可以满足多种类型的顾客，又可以获取更大的利润。
由于模型的选择无误，及LINGO软件超强的运行功能，即使酒店有再多类型的客房，我们也可以以不同类型的客房作为决策变量，来通过对目标函数和决策变量的更改，来求得最大收入。
6、模型的评价
1、模型的优点：
（1）该模型对酒店收入和顾客需求等多方面的因素予以充分考虑，统筹规划，寻求最优的分配方案，使酒店收入最大化，可应用到不同的公司企业的利润分配计算问题。
（2）该模型构建简单易懂，容易推广；
此模型应用领域广，解决问题众多；
分析问题透彻，全面，使读者一目了然，容易得到想要的结果；
本模型思路清晰，运用了LINGO软件，使得解决该模型简单，明了。
2、模型的缺点：
（1）该模型对一些客观因素考虑不足，例如违约现象，市场行情的变化，意向用户的概率以及价格变化对周围人群的影响变化不能予以更好的考虑，有一定的局限性；
（2）决策变量太多，导致目标函数、约束条件比较复杂。
7、参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）.北京：
高等教育出版社，2003.8
[2]谢金星，薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件.北京：
清华大学出版社,2005.7
[3]束金龙，闻人凯.线性规划理论与模型应用.北京：
科学出版社，2003
[4]谢金星，邢文训.网络优化.北京：
清华大学出版社，2000
[5]洪文，吴本忠.LINGO4.0forwindows最优化软件及其应用.北京：
北京大学出版社，2001
8、附录
附录一
表1会务组提出的标准间需求单（单位：
星期天
表2会务组提出的商务间需求单（单位：
表3酒店的标准间报价单（单位：
元/间）
888
1690
2530
3198
3998
4798
5023
4562
3374
4012
1776
2664
3219
999
1998
2697
表4酒店的商务间报价单（单位：
1100
2200
3000
4000
5000
5900
6200
3300
1200
2400
2300
表5酒店客房的可提供量（单位：
标准间
110
140
160
189
149
150
商务间
80
120
118
附录二
常规策略中的程序如下：
程序一：
max=888*（x1+x3+x6+x10）+999*（x15+x21+x28）+1690*（x2+x5+x9）+1776*x14+1998*（x20+x27）+2530*（x4+x8+x13）+2664*x19+2697*x26+3198*（x7+x12）+3374*x18+3219*x25+3998*（x11+x17）+4012*x24+4798*x16+4562*x23+5023*x22+1100*（y1+y3+y6+y10）+1200*（y15+y21+y28）+2200*（y2+y5+y9+y14）+2400*y20+2300*y27+3000*（y4+y8+y13）+3300*（y19+y26）+4000*（y7+y12+y18+y25）+5000*（y11+y17+y24）+5900*（y16+y23）+6200*y22;
x1+x2+x4+x7+x11+x16+x22<
=110;
x2+x4+x7+x11+x16+x22+x3+x5+x8+x12+x17+x23<
=140;
x4+x7+x11+x16+x22+x5+x8+x12+x17+x23+x6+x9+x13+x18+x24<
=160;
x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x16+x17+x18+x19+x22+x23+x24+x25<
=189;
x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x22+x23+x24+x25+x26<
=149;
x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<
=150;
x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28<
y1+y2+y4+y7+y11+y16+y22<
=80;
y2+y4+y7+y11+y16+y22+y3+y5+y8+y12+y17+y23<
=120;
y4+y7+y11+y16+y22+y5+y8+y12+y17+y23+y6+y9+y13+y18+y24<
y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13+y14+y16+y17+y18+y19+y22+y23+y24+y25<
y11+y12+y13+y14+y15+y16+y17+y18+y19+y20+y22+y23+y24+y25+y26<
=118;
y16+y17+y18+y19+y20+y21+y22+y23+y24+y25+y26+y27<
y22+y23+y24+y25+y26+y27+y28<
x1<
=2;
x2<
=20;
x3<
=6;
x4<
=8;
x5=0;
x6<
=12;
x7<
=10;
x8<
x9<
=17;
x10=0;
x11<
=16;
x12<
x13<
=14;
x14<
x15<
=30;
x16<
=18;
x17<
x18<
x19<
=15;
x20<
=26;
x21<
x22<
=7;
x23<
x24<
x25<
x26<
=21;
x27=0;
x28<
=22;
y1<
y2<
y3<
=9;
y4<
y5<
y6<
y7<
y8<
y9<
y10<
y11<
=5;
y12<
y13<
y14<
y15<
y16<
=4;
y17<
y18<
y19<
y20<
y21<
=25;
y22<
y23<
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