山东省临沂市罗庄区学年八年级学业水平竞赛数学试题Word格式.docx
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D.
2021或2012
3.关于x的不等式
的整数解只有4个，则m的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
4.已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点．且AB=80，BC=60，则MN的长为（
10
70
C.
10或70
30或70
5.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD,∠AOC=30°
时，
∠BOD度数为（
）
60°
B.
120°
或90°
D.
或120°
6.实数a,b在数轴上的位置如图，则化简
的结果为（
）
A.3b
b
7.观察下列各式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729,…，那么
3+32+33+…+302018+32019+32020的个位数字是（
9
3
2
8.甲、乙两人解关于x，y的方程组
，甲符合题意地解得
乙看
错了方程②中的系数c，解得
，则
的值为（
）
16
25
36
49
9.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°
，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（
1
C.1.5
10.已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：
①2AE=AB+AD；
②CD=CB；
③∠DAB+∠DCB=180°
；
④S△ACE=S△BCE+S△ADC．其中正确的个数（）
4个
3个
2个
1个
二、填空题（本题6小题,每小题4分,共24分）
11.已知
的值为
12.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，CD⊥AC交AB于点D，
∠BCD=∠A，则∠BEA的度数
13.如图，△ABC为等边三角形，边长为4，点O为BC的中点，∠EOF=120°
，其两边分
别交AB和CA的延长线于E,F，则AE-AF=
14.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律是
15.如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点，BD=DE=8，AB=2，若∠ACE=120°
则线段AE长度的最大值为
16.如图，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管4根，则α的取值范围是
三、解答题（本大题共4小题，共56分）
17.（本小题满分14分）
根据全等图形的定义，我们把能够完全重合（即四个内角、四条边分别对应相等）的四边形叫做全等四边形.请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题.如图，已知，四边形ABCD和四边形A'
B'
C'
D'
中，AB=A'
，BC=B'
，∠B=∠B'
，∠C=∠C'
，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A'
.下列四个条件：
①∠A=∠A'
②∠D=∠D'
；
③AD=A'
④CD=C'
.
（1）其中，符合要求的条件是________.（直接写出编号）
（2）选择
（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A'
.
18．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，AB=AC,D是△ABC外一点，∠BDC=∠BAC，AE⊥CD于点E
求证：
CD-BD=2DE
19．（本小题满分14分）
如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE
为一边作等边三角形DEF，连接CF．
（1）（问题解决）如图1，若点D在边BC上，求证：
CE+CF＝CD；
（2）（类比探究）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？
并说明理由．
20．（本小题满分16分）
如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°
，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作
AF⊥AE且AF=AE．
（1）如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G点，求证：
△AGF≌△ECA；
（2）如图2，连接BF交AC于G点，若AC=BC=4，AG=3，求证：
E点为BC中点；
（3）如图3，当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若
，求
的值．
八年级数学参考答案2020.12
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
11.412.135°
13.614.2∠A=∠1+∠2
15.1416.18°
≤α＜22.5°
（1）①②④………………6分
（2）解：
选④CD=C'
，
证明：
连接AC、A'
在△ABC与△A'
中，
∴△ABC≌△A'
（SAS），
∴AC=A'
，∠ACB=∠A'
，∠BAC=∠B'
A'
C'
∵∠BCD=∠B'
，∴∠BCD-∠ACB=∠B'
-∠A'
，∴∠ACD=∠A'
在△ACD和△A'
中，
∴△ACD≌△A'
∴∠D=∠D'
，∠DAC=∠D'
A'
，DA=D'
∴∠BAC+∠DAC=∠B'
+∠D'
，即∠BAD=∠B'
∴四边形ABCD和四边形A'
AB=A'
，BC=B'
，AD=A'
，DC=D'
∠B=∠B'
，∠BCD=∠B'
，∠D=∠D'
，∠BAD=∠B'
∴四边形ABCD≌四边形A'
.………………14分
在CD上截取CF=BD，连接AD，AF,设AB，CD交点为H,
∵∠BDC=∠BAC，∴∠BHD=∠AHC，∴∠DBA=∠ACD，
在△ABD和△ACF中，
∴△ABD≌△ACF（SAS），∴AD=AF，∴AE⊥CD∴DE=EF
∵DC=DE+EF+CF，CD=2DE+BD，∴CD-BD=2DE………………12分
（1）证明：
在CD上截取CH＝CE，如图1所示：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°
，∴△CEH是等边三角形，
∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°
∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°
∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°
，∴∠DEH＝∠FEC，
在△DEH和△FEC中，
∴△DEH≌△FEC（SAS），
∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；
………………6分
线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；
………………8分
理由如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°
过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：
∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°
，∠DGC＝∠A＝60°
∴∠GDC＝∠DGC＝60°
，∴△GCD为等边三角形，
∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°
∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°
∴∠EDG＝∠FDC，
在△EGD和△FCD中，
∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．…………14分
∵AF⊥AE，∴∠FAG+∠CAE=90°
∵∠CAE+∠CEA=90°
，∴∠FAG=∠CEA，
在△AGF和△ACE中，
∴△AGF≌△ECA（AAS）.…………4分
（2）证明：
如图，作FH⊥AC，由
（1）知△AHF≌△ACE，∴FH=AC，AH=CE，
∵BC=AC，∴FH=BC，
在△FHG和△BCG中，，
∴△FHG≌△BCG（AAS），∴CG=HG，
∵CG=AC-AG=4-3=1，∴HG=1，∴AH=AC-CG-HG=4-1-1=2，∴CE=AH=2，
∵BC=4，∴E为BC的中点.…………10分
（3）解：
如图，作FH⊥AC，交AC的延长线于一点H，由
（1）知△AHF≌△ECH，
∴AH=CE，设BC=4x，BE=3x，∴CE=BC+BE=7x，∴AH=7x，
∵AC=BC=4x，∴CH=AH-AC=7x-4x=3x，
由题
（2）知△FHD≌△BCD，∴CD=DH=
∴AD=AC+CD=4x+
=
，∴AD：
CD=11:
3…………16分
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