二元一次方程组的应用习题带答案Word文件下载.docx
《二元一次方程组的应用习题带答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二元一次方程组的应用习题带答案Word文件下载.docx（34页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
5.
【题文】今有牛一、马一、值金八两，牛五、马三值金参拾肆两（题目大意是：
〔？
头牛、1匹马
共价值8两“金”，5头牛、3?
匹马共价值34?
两“金”）？
问每头牛价值为，每头马价值
为•
【答案】5，3解析
设每头牛价值为x金，每头马价值为y金，根据等量关系：
1?
头牛、1匹马共价值8
设每头牛价值为x金，每头马价值为y金，由题意得
r=8丸=5
取以F=34,解得b=3
每头牛价值为5金，每头马价值为3金.
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,方程组，再求解.
列岀
6.
【题文】今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）
A.鸡10，兔14B.鸡11，兔13
C.鸡12，兔12D.鸡13，兔11
【答案】B
设鸡有x，兔有y，根据等量关系：
共有24个头和74只脚，即可列岀方程组,即可.
解出
设鸡有x，兔有y，由题意得
则鸡有11，兔有13，
故选B.
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,方程组，再求解•注意鸡兔的头各有1个，但鸡是2只脚，兔是4只脚.
7.
【题文】某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元,
设甲、
f2r+v=55
cs“
x+v=S5
L*
【答案】A解析
总数量为共55张，总价为85元，即可列岀方程组。
总数量为共55张，可得方程•
则可得方程组为故选A.
8.
【题文】某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去了所带钱数的一半，？
而其余的钱
都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（）
【答案】C
假设该同学买了3元一千克的苹果x千克，2元一千克的苹果y千克，则一共买苹果
（x+y）千克•根据买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的
苹果，即两种苹果用的钱数相同，可列式3x=2y•买苹果共花钱数=买3元的苹果钱数+买2元
的苹果钱数=3x+2y，再根据该同学所买的苹果的平均价格=买苹果所花的钱+买苹果的总质量,
即可求得结果。
设该同学买了3元一千克的苹果x千克，2元一千克的苹果y千克.
•••买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，
3
/.3x=2v即卜_了工
」，即工，
故选C.
9.
人，则空12个座位，那么这间会议室座位排数共有（
13人，则有1人无处坐；
每排
设共有x排,共有y人，根据等量关系：
每排座位坐
设共有x排,共有y人，由题意得
J13x+1=>
x=13
解得I-no,
则这间会议室座位排数共有13,
10.
【题文】2006年8月超强中风登浙江苍南，苍南遭受严重的损失，各方积极投入抢险任务•抗
洪救灾小组a地段现有28人，B地段有15人，现又调来29人，分配在A、B两个地段，使a
地段的人数是B地段的2倍，则调往A、B地段的人数分别是（）
A•18，11B•24，25C・20，9D•14，15
【答案】C解析
设调往A地段的人数是x人，调往B地段的人数是y人，根据等量关系：
共调来29人，分配在A、B两个地段，使A地段的人数是B地段的2倍，即可列岀方程组，解岀即可.
设调往A地段的人数是x人，调往B地段的人数是y人，由题意得
>
=20
'
Iv=9
，解得
2
则调往A地段的人数是20人，调往B地段的人数是9人,故选C.
【题文】巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争，？
三人共食一
碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧.
【答案】624解析
设寺内有x名僧人，读懂题中的诗句，找岀条件，共有364只碗，三人共食一碗饭,
四人共吃一碗羹，即可列出方程，解出即可.
设寺内有x名僧人，由题意得
解得：
x=624即寺内有624名僧人.
本题考查的是一元一次方程的应用
解决本题的关键是读懂题中的诗句，找岀人数和碗数之间的关系，从而列岀方程求岀答案.
12.
【题文】2006年国庆节期间，九年级
（2）班的一个综合实践活动小组去A、B?
两个超市调查
去年和今年“十一”期间的销售情况，？
图中是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景.根据他们的对话，请你分别求岀A、B两个超市今年“十一”期间的销售
【答案】A超市100万元，B超市50万元
【解析】试题分析：
设A超市去年“十一”期间的销售额为x万元，B超市去年“十一”期间的销售额为y万元，根据等量关系：
去年A超市的销售额+去年B超市的销售额=150，今年A超市的销售额+今年B超市的销售额=170，即可列岀方程组，解岀即可.
设A超市去年“十一”期间的销售额为x万元，B超市去年“十一”期间的销售额为y万元，由题意得
v=150
｛（14卩％）工+（210%”=】70，解得b'
=5O
A超市今年“十一”期间的销售额为115万元，B超市今年“十一”期间的销售额为55万元.
13.
【题文】2006?
年世界杯足球赛德国组委会公布的四分之一决赛门票价格为：
厂等席300美元,
二等席200美元，三等席125美元•某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的
36名乘客到德国观看2006年世界杯足球赛四分之一决赛.滁去其他费用后，计划买两种门票，
用完5025美元，你能设计岀最多几种购票方案，供该服装公司选择？
并说明理由•答案【答案】两种购票方案：
一等席3张、三等席33张；
二等席7张、三等席29张解析
此题要分三种情况讨论：
可以设一等席和二等席或一等席和三等席或二等席和三等席•然后根据解应是正整数进行分析其解.
设一等席的是x张，二等席的是y张，由题意得
.300x+200v=5025
此时x与y不是正整数，应舍去;
设二等席的是x张，三等席的是y张由题意得
此题要能够分情况列岀二元一次方程，根据它们的解必须是正整数进行分析讨论.
14.
【题文】某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
（1）写所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）;
（2）7台
（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；
解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验；
（2）考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要找到等量关系.
（1）根据题意得树状图：
甲/BC
/\/\/\
乙DEDEDE
有6种选择方案：
AD、AE、BD、BE、CD、CE;
（2）选用方案AD时，设购买A型号电脑x台，D型号电脑y台，由题意得
选用方案AE时，设购买A型号电脑x台，E型号电脑y台，由题意得
［龙十1=36
6000x+20001=1000000
所以希望中学购买了7台A型号电脑.
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，二元一次方程组的应用
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；
树状图法适合
两步或两步以上完成的事件；
解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.注意根据总台数和
总价钱得到相应的等量关系.
15.
135元卖岀，若按成本计算,
【题文】某个体商店在一次买卖中同时卖岀两件上衣，每件都是以
其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（）
【答案】D
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组••题中的两个等量关系是：
一件赢利25%，另一件亏损25%,，据此可列方程组求解.
设在这次买卖中赢利25%，亏损25%的两件上衣的进价分别为x元,y元，则
ICl-b25%>
z=135=；
工=10&
辽解得
•••25%x-25%y=25%（x-y）=25%X（108-180）=-18（元）.
故选D.
16.
【题文】甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，？
那么
这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）
A.24千米/时，8千米/时B.22.5千米/时，2.5千米/时
C.18千米/时，24千米/时D.12.5千米/时，1.5千米/时
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组
.根据顺流时间X顺流速度=总路程；
逆流时间x逆流速度=总路程，据此可列方程组求解.
设轮船在静水中的航速为
x千米/时，水速为y千米/时，
f40十P）=
=100=
依题意，得〔心一八
=22A
解得
v=2.5.
故选B
17.
【题文】今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹
妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）
C.
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.根据今年哥哥的年龄是妹妹的2
倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，据此可列方程组求解.
设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是
rx+2=2（i+2X
1^=3?
故选C
18.
【题文】某文具店岀售单价分别为120元和80?
元的两种纪念册，洒种纪念册每册都有30%的
利润•某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120?
元的纪念册则钱
不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖岀同数量的单价为80元的
纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（）
A.8册B.9册C.10册D.11册
【解析】可用“排除法”和“代入法”确定选项由于“用1080元钱买单价为120元的纪念册钱不够”，
所以所买纪念册的册数不是8和9，只能是10或11，然后，再代入验证，得到所买的册数为
0册.
19.
【题文】革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，?
并且
今年的收入比去年高15%，支岀比去年低10%，求去年的收入与支岀各是多少万元？
【答案】去年的收入是2040万元，支岀是1540元
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.等量关系是：
去年的收入-去年的
支岀=500万元•今年的收入-今年的支岀=960万元•然后根据这两个等量关系来列方程组
解：
设去年的收入是x万元，支岀是y万元，依题意，得
fx=2040:
解这个方程组，得如
去年的收入是2040万元，支岀是1540元.
20.
【题文】
（1）甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米处•若甲、乙两人同
时向东走30分钟后，甲正好追上乙；
若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两
人的速度各是多少？
【答案】甲的速度是80米/分钟，乙的速度是70米/分钟.
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.
（1）等量关系是：
甲在乙的西边
300米处•若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；
若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，根据这两个等量关系来列方程组
（1）设甲的速度是x米/分钟，乙的速度是y米/分钟，依题意，得
30x-30v=300r
y）=300.解这个方程组,
甲的速度是80米/分钟，乙的速度是70米/分钟.
21.
那么这个哨卡共有战士，箱中有苹果.
【答案】11;
60
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.根据若每个战士分6个，则少6个;
若每个战士分5个，？
则多5个列岀两个方程
22.
【题文】如果长方形的周长是
则所列方程组为
r2（x+v）=20:
【答案】-“解析
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.根据长方形长、宽的关系及周长公
式即可列岀两个方程.
设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意，得
23.
【题文】一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分.刃、英做了全部试题得70分，则她做对了题.
【答案】19
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.题中的两个等量关系是：
对题+错
题=25道；
对题得分-错题扣分=70分，据此可列方程组求解.
v=11j\=19=
设做对了x道题，做错了y道错，依题意，得'
"
鼻解得3=6'
24.
【题文】足球比赛的记分规则是：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.厂支青年足
球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（）
A-2场B-5场C-7场C-9场
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.根据题意可知，本题中的相等关系
是“积分29分”和“共赛了15场”，列方程组求解即可.
设这个球队胜了x场，平了y场，依题意,
\x-y=11」
得口工+尸29.解得
■■少=工故选D
25.
【题文】学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:
2，?
求两种球各有多
少个？
若设篮球有x个
，排球有y个，依题意，得到的方程组是（）
A.
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.等量关系有：
①学校的篮球数比排
球数的2倍少3个；
②篮球数与排球数的比是3:
2.
根据学校的篮球数比排球数的2倍少3个，得方程x=2y-3；
根据篮球数与排球数的比是3:
2，得方程x：
y=3:
2，即卩2x=3y.
可列方程组I1•.
26.
【题文】甲、乙二人按2:
5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，？
所得利润按投
资比例分成.若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）
A.2000元，5000元B.5000元，2000元
C.4000元，10000元D.10000元，4000元
【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用.此题的等量关系是甲、乙所得利润和为14000
元，解题的关键是抓住此类题目的设法，此题可设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，列方
程即可.
设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，
2x+5x=14000，
解得x=2000.
即甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元.
27.
【题文】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
答案
【答案】110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.本题的等量关系是：
制盒身的铁皮
+制盒底的铁皮=190张；
盒底的数量=盒身数量的2倍•据此可列方程组求解.
rx+v=190=
2冥^2v
设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，依题意，得'
…
^=110,；
V=£
0.
解这个方程组，得
用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底
28.
（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
不超过
超过20千克但
40千克
20千克
不超过40千克
以上
|每千克价格|6元|5元|4元|
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付岀264元，？
请问张强两次各购买
香蕉多少千克.
（2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：
乙=5:
4配料，
每吨50元；
另一种材料按甲：
乙=3:
2配料，每吨48.6元.求甲、？
乙两种原料的价格各是多
少？
（1）第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.
（2）甲、乙两种原料的价
格分别是36元/吨、67.5元/吨.
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.
（1）两个等量关系为：
第一次买的千克数+第二次买的千克数=50;
第一次岀的钱数+第二次岀的钱数=264•对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：
①当0vx<
20，y<
40;
②当0vx
<
20，y>
40③当20vxv25时，贝U25vyv30.
（2）“按甲：
乙二5：
4配料”是指一吨这种配料中有甲原料夕吨，乙原料©
吨.两个等量关系为：
甲：
乙=5:
4配料，每吨50元；
2配料，每吨48.6元,据此可列方程组求解
（1）解：
设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意，得0v?
x<
25.
1当0<
x<
40时，由题意，得
十\=哎0：
Px=14=
1+=264.1\-35
I‘解得：
」
2当0VX<
20，y>
40时，由题意，得
j=50:
rx=32=
[6x441=2641i'
=1S
1--解得：
（不合题意，舍去）
3当20<
25时，25<
y<
30.此时张强用去的款项为
5x+5y=5（x+y）=5X50=250<
264.（不合题意，舍去）
综合①②③可知，强张第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.
甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、67.5元/吨.
29.
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）
x±
y=27=B.
?
某中学决定改变办学条件，计划
80兀，？
建造新校舍每平方米需700
-D•（/-
3x+2r=66'
3x4-2v=100
L'
（2）（2005年，乌鲁木齐）为满足市民对优质教育的需求,拆除一部分旧校舍、建造新校舍•拆除旧校舍每平方米需
元•计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，？
在实施中为扩大绿地面积，新建校
舍只完成了计划的80%，?
而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建
总面积.
①求原计划拆、建面积各是多少平方米？
②若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少
平方米？
（1）A
（2）原计划拆除旧校舍4800平方米，新建校舍2400平方米，？
实际施工中节约的资金可绿化1488平方米.
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.
（1）等量关系为：
捐2元人数+捐
3元人数=40-6-7;
捐2元钱数+捐3元钱数=100-1X6-4X7.（2［①要求原计划拆、建面积，
就要先设岀未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即实际拆、建面积之和=原计划拆、
建面积之和=72000平方米，再根据这个等量关系列方程求解；
②先分别求岀计划与实际完成的
拆、建所花资金，进而求出节余的资金，再除以每绿化一平方米的新校舍所需的钱数便可得出所
求.
（1）A
（2）解：
设原计划拆除旧校舍x平方米，新建校舍y平方米，根据题意得:
y-?
200:
tl-H0oi）x+S0%y=7200
\=4801
i=2400.
原计划拆除
升级会员 