2010年高考数学试题分类汇编7(题题详细解析)Word文档下载推荐.doc
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0,函数y=sin（x+）+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是
（A）（B）（C）（D）3
【答案】C
【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。
【解析】将y=sin（x+）+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C
（2010全国卷2文数）（3）已知，则
（A）（B）（C）（D）
【解析】B：
本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵SINA=2/3，
∴
（2010江西理数）7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。
解法1：
约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，
解得
解法2：
坐标化。
约定AB=6,AC=BC=,F（1,0）,E（-1,0）,C（0,3）利用向量的夹角公式得
，解得。
（2010重庆文数）（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是
（A）（B）
（C）（D）
C、D中函数周期为2，所以错误
当时，，函数为减函数
而函数为增函数，所以选A
（2010重庆理数）
（6）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则
A.=1=B.=1=-C.=2=D.=2=-
由五点作图法知，=-
（2010山东文数）（10）观察，，，由归纳推理可得：
若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=
（A）（B）（C）（D）
答案：
D
（2010北京文数）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，
顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，
该八边形的面积为
（A）；
（B）
（C）；
（D）
A
（2010四川理数）（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是w_ww.k#s5_u.co*m
（A）（B）w_w_w.k*s5*u.co*m
（C）（D）
将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin（x－）w_w_w.k*s5*u.co*m
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.
C
（2010天津文数）（8）
为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点
（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
（B）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
（D）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【答案】A
【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。
由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+）.代入（-，0）可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。
三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的
（2010天津理数）（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=
（A）（B）（C）（D）
【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。
由由正弦定理得
，
所以cosA==，所以A=300
【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。
（2010福建文数）
（2010福建文数）2．计算的结果等于（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】原式=,故选B．
【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值
（2010全国卷1文数）
（1）
（A）（B）-（C）（D）
1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识
【解析】
（2010全国卷1理数）
（2）记,那么
A.B.-C.D.-
（2010四川文数）（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是高^考#资*源^网
（A）（B）
（C）（D）
将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin（x－）w_ww.k#s5_u.co*m
（2010湖北文数）2.函数f（x）=的最小正周期为
A. B.x C.2 D.4
【解析】由T=||=4π，故D正确.
（2010湖南理数）6、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°
，,则
A、a>
bB、a<
bC、a=bD、a与b的大小关系不能确定
（2010湖北理数）3.在中，a=15,b=10,A=60°
，则=
A－BC－D
3．【答案】D
【解析】根据正弦定理可得解得，又因为，则，故B为锐角，所以，故D正确.
（2010福建理数）1．的值等于（）
A． B． C． D．
【解析】原式=，故选A。
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。
2010年高考数学试题分类汇编——三角函数填空
（2010浙江理数）（11）函数的最小正周期是__________________.
故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题
（2010全国卷2理数）（13）已知是第二象限的角，，则．
【答案】
【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.
【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.
（2010全国卷2文数）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________
【解析】：
本题考查了同角三角函数的基础知识
∵，∴
（2010重庆文数）（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等.设第段弧所对的圆心角为，则____________.
又，所以
（2010浙江文数）（12）函数的最小正周期是。
（2010山东文数）（15）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,,则角A的大小为.
（2010北京文数）（10）在中。
若，，，则a=。
1
（2010北京理数）（10）在△ABC中，若b=1，c=，，则a=。
答案1
（2010广东理数）11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.
11．1．解：
由A+C=2B及A+B+C=180°
知，B=60°
．由正弦定理知，，即．由知，，则，[来源:
高考资源网KS5U.COM]
（2010广东文数）
（2010福建文数）16.观察下列等式：
K^S*5U.C#O
①cos2a=2-1;
②cos4a=8-8+1;
③cos6a=32-48+18-1;
④cos8a=128-256+160-32+1;
⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1．
可以推测，m–n+p=．
【答案】962
【解析】因为所以；
观察可得，
，所以m–n+p=962。
【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。
（2010全国卷1文数）（14）已知为第二象限的角，,则.
14.【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.
【解析】因为为第二象限的角,又,所以，,所
（2010全国卷1理数）（14）已知为第三象限的角，,则.
（2010山东理数）
1.（2010福建理数）14．已知函数和的图象的对称轴完全相同。
若，则的取值范围是。
【答案】
【解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：
的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。
2.（2010江苏卷）10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。
[解析]考查三角函数的图象、数形结合思想。
线段P1P2的长即为sinx的值，
且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。
线段P1P2的长为
3.（2010江苏卷）13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=____▲_____。
[解析]考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。
一题多解。
（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。
当A=B或a=b时满足题意，此时有：
，，，
，=4。
（方法二），
2010年高考数学试题分类汇编——三角函数解答
（2010上海文数）19.（本题满分12分）
已知，化简：
.
原式=lg（sinx+cosx）+lg（cosx+sinx）-lg（sinx+cosx）2=0．
（2010湖南文数）16.（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的最小正周期。
（II）求函数的最大值及取最大值时x的集合。
（2010浙江理数）（18）（本题满分l4分）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知
（I）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。
（Ⅰ）解：
因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π
所以sinC=.
（Ⅱ）解：
当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得
c=4
由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得
cosC=±
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得
b2±
b-12=0
解得b=或2
所以b=b=
c=4或c=4
（2010全国卷2理数）（17）（本小题满分10分）
中，为边上的一点，，，，求．
【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.
【参考答案】
由cos∠ADC=＞0，知B＜.
由已知得cosB=，sin∠ADC=.
从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.
由正弦定理得，所以=.
【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.
（2010陕西文数）17.（本小题满分12分）
在△ABC中，已知B=45°
D是BC边上的一点，
AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
解 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,
由余弦定理得
cos=,
ADC=120°
ADB=60°
在△ABD中，AD=10,B=45°
由正弦定理得,
AB=.
（2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分）
在中，分别为内角的对边，
且
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，试判断的形状.
解：
（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得
即
故
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
又，得
因为，
所以是等腰的钝角三角形。
（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求的最大值.
即
由余弦定理得
故，A=120°
……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
故当B=30°
时，sinB+sinC取得最大值1。
……12分
（2010全国卷2文数）（17）（本小题满分10分）
中，为边上的一点，，，，求。
【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。
由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。
（2010江西理数）17.（本小题满分12高☆考♂资♀源*网分）
已知函数。
（1）当m=0时，求在区间上的取值范围；
（2）当时，，求m的值。
【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。
依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.
（1）当m=0时，
，由已知，得
从而得：
的值域为
（2）
化简得：
当，得：
，，
代入上式，m=-2.
（2010安徽文数）16、（本小题满分12分）
的面积是30，内角所对边长分别为，。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的值。
【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.
【解题指导】
（1）根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；
直接求数量积.由余弦定理，代入已知条件，及求a的值.
由，得.
又，∴.
（Ⅰ）.
（Ⅱ），
∴.
【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑已知的面积是30，，所以先求的值，然后根据三角形面积公式得的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.
（2010重庆文数）（18）.（本小题满分13分）,（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc.
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求的值.
（2010浙江文数）（18）（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的最大值。
（2010重庆理数）（16）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）
设函数。
（I）求的值域；
（II）记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。
（2010山东文数）（17）（本小题满分12分）
已知函数（）的最小正周期为，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.
（2010北京文数）（15）（本小题共13分）
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值
（Ⅰ）=
（Ⅱ）
因为,所以，当时取最大值2；
当时，去最小值-1。
（2010北京理数）（15）（本小题共13分）www.@ks@
已知函数。
（Ⅱ）求的最大值和最小值。
（I）
（II）
=
=,
因为，
所以，当时，取最大值6；
当时，取最小值
（2010四川理数）（19）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明两角和的余弦公式；
由推导两角和的正弦公式.
（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求cosC.
本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。
（1）①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；
角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；
角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.
则P1（1,0）,P2（cosα,sinα）
P3（cos（α＋β）,sin（α＋β））,P4（cos（－β）,sin（－β））w_ww.k#s5_u.co*m
由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得
[cos（α＋β）－1]2＋sin2（α＋β）＝[cos（－β）－cosα]2＋[sin（－β）－sinα]2
展开并整理得：
2－2cos（α＋β）＝2－2（cosαcosβ－sinαsinβ）
∴cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4分
②由①易得cos（－α）＝sinα,sin（－α）＝cosα
sin（α＋β）＝cos[－（α＋β）]＝cos[（－α）＋（－β）]
＝cos（－α）cos（－β）－sin（－α）sin（－β）
＝sinαcosβ＋cosαsinβ……………………………………6分
（2）由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c
则S＝bcsinA＝
＝bccosA＝3＞0w_ww.k#s5_u.co*m
∴A∈（0,）,cosA＝3sinA
又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝
由题意，cosB＝,得sinB＝
∴cos（A＋B）＝cosAcosB－sinAsinB＝w_ww.k#s5_u.co*m
故cosC＝cos[π－（A＋B）]＝－cos（A＋B）＝－…………………………12分
（2010天津文数）（17）（本小题满分12分）
在ABC中，。
（Ⅰ）证明B=C：
（Ⅱ）若=-，求sin的值。
【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.
（Ⅰ）证明：
在△ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为，从而B-C=0.
所以B=C.
（Ⅱ）解：
由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.
又0<
2B<
于是sin2B==.
从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.
所以
（2010天津理数）（17）（本小题满分12分）
（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。
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