2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案.pdf

2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案.pdf

《2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案.pdf（63页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

请不要在密封线内答题准考证号请不要在密封线内答题准考证号_姓名姓名_就读小学就读小学_分校分校_年级年级_班级班级_学校数学老师姓名学校数学老师姓名_父亲手机父亲手机_母亲手机母亲手机_家中固定电话家中固定电话_仁华班次仁华班次_判断、选择、填空判断、选择、填空阅卷人复查人得分总分阅卷人复查人得分总分一、判断题一、判断题（每小题3分，共12分）1.1._2.2._3.3._4.4._二、选择题二、选择题（每小题5分，共20分）5.5._A_6.6._C_7.7._C_8.8._D_三、计算题三、计算题（每小题6分，共24分）9.9._5/12_10.10._12300_11.11._2012/2013_12.12._32/15_四、填空题I四、填空题I（每小题7分，共28分）13.13._88_14.14._10_15.15._21.6_16.16._1_五、填空题II五、填空题II（每小题8分，共32分）17.17._165_18.18._62.8_19.19._5_20.20._25_六填空题III六填空题III（每小题9分，共18分）21.21._135/38_22.22._444.888_注意：

解答题过程写在答题纸背面！

注意：

解答题过程写在答题纸背面！

第二届高思杯五年级综合素质测评思维部分答案（总分：

150分时间：

90分钟）解答题部分解答题部分请不要在密封线内答题请不要在密封线内答题5年级姓名_准考证号_父亲手机_母亲手机_七、解答题（请写出解题过程，每个小题分别分别写答四道小题的分值分别为：

3分，4分，4分，5分）23.解：

第23题阅卷人复查人得分阅卷人复查人得分第三届高思杯五年级综合素质测评思维部分（总分：

150分时间：

90分钟）【学生注意】本试卷共24小题，请务必将1至22题的答案和23、24题的解答填在答题纸【学生注意】本试卷共24小题，请务必将1至22题的答案和23、24题的解答填在答题纸上，只填在原题上不得分上，只填在原题上不得分！

一、选择题一、选择题1.同时满足以下条件的数是（）所有因数的和为31；是5的倍数；有奇数个因数A、30B、27C、25D、202.一个三角形中，其中两个角的度数的平均值是45，这个三角形是（）三角形A、锐角B、直角C、钝角D、无法确定3.周长相等的长方形和平行四边形相比，长方形的面积（）平行四边形的面积A、大于B、等于C、小于D、无法确定4.高思教育的积分卡宝盒要由“高”、“思”、“教”、“育”四个汉字随意组合成的四位“密钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有（）种不同的“密钥”A、24B、64C、128D、2565.2012年的1月份和2月份，墨莫每隔2天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是在周六），萱萱每隔3天来高思上一次课，第一次两人上课都是在1月1日，那么这两个月中有（）天两人都来高思上课A、10B、9C、6D、56.2012个2012相乘的末位数字是（）A、2B、4C、6D、8二、填空题I二、填空题I7.一项工程，小高单独完成需要12天，墨莫单独完成需要24天如果两人合作，需要_天才能完成这项工程的148.一个两位数除以5余1，除以8余4这个两位数最小是_9.下面是一个数列：

1、4、9、16、25、，这个数列前十项的和是_10.如图所示，四个半径是1厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长是2厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_平方厘米（取3.14）11.2011年12月22日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数学学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队如果把这天的日期的年份从正中间拆开，加上月份和日子，可以得到4个数：

20、11、12、22，它们的和是65那么在2012年，共有_个日期，拆成的4个数的和为65（这4个数不一定都是两位数，例如2012年6月5日，可以分成20、12、6、5）12.甲从A地出发去一个地方办事，速度是1米/分11分钟以后，乙发现甲在出发地落了东西，于是以甲2倍的速度去追甲；又过了2分钟，甲也发现自己落了东西，便以原速返回去取，最后甲乙相遇那么从乙出发到甲乙相遇一共用了_分钟13.三个不同的两位数的和是完全平方数，这三个数的和最大是_14.a、b、c、d、e、f分别代表05中的6个不同数字，abcadebf，则abca_15.在1到100这100个正整数中，不能被2、3、5、7中任何一个数整除的数有_个三、填空题II三、填空题II16.计算：

_17.一天晚上，亨亨同学熬夜写作业，写到凌晨2点多时，实在不行了，倒在床上就开始呼呼大睡睡觉前他看了一下闹钟，发现了一件有趣的事情时钟上的时针和分针正好重合在了一起早晨8点多时，亨亨被闹钟闹醒他看了一下闹钟，又发现了一件有意思的事此时时钟上的时针和分针正好张开成一条直线亨亨睡了_小时222221416120121=1335572011201318.墨莫、萱萱和卡莉娅在比较他们获得的高思积分卡，墨莫比萱萱多26分，墨莫的积分比卡莉娅和萱萱加起来的多，卡莉娅的积分比萱萱的少，那么墨莫有_分19.如图，正方形ABCD和正方形CEFG放在一起，BCE是直角，已知，那么三角形CFI的面积是_四、填空题III四、填空题III20.一个五位数由5个不同的非零数字组成已知、这3个数除以3的余数互不相同那么所代表的五位数最大是_21.阿呆、阿瓜两人同时从A地出发前往B地，与此同时萱萱从B地出发前往A地阿呆与萱萱的速度比是5:

3，他们在途中的C点相遇相遇后萱萱马上调头返回，速度不变，一段时间后被阿瓜追上此时萱萱再一次调头，速度仍然不变当萱萱再次到达C点时，阿呆恰好到达B地，而阿瓜距B地6千米那么A、B两地之间的距离是_千米22.将4、5、6、43、44、45排成一行，满足：

从左到右第k个位置的数能被k整除，那么一共有_种不同的排法高思集训队高思集思集训集训队高思思集集训训队高思集训队高思集训队12IG9AB2516ABCDEFGHI五、解答题五、解答题23.张勇老师沿江乘船顺流而下前往A港口，途中不慎将一袋宝石（宝石会沉入水中）和一个空酒葫芦（葫芦会随水漂流）掉入江中，到达A港时，他将草帽丢入江中（草帽也会随水漂流），并下船去集市上买了一块表和一套潜水服，返回船上时正好中午12点他立刻乘船继续沿江向下航行，并于13点追上之前掉入江中的酒葫芦14点时又追上自己的草帽，于是立刻返航，回到A港时是17点那么：

（1）船的静水速度和水速的比是多少？

（2）之前他在A港停泊了多少小时？

（3）他再向上游航行多少小时就到达宝石丢失点？

24.正整数1、2、3、按螺旋形排列成右图中的数表在这个数表中：

（1）与25相邻的右上角的数是多少？

（2）以100为中心的9个数可以组成一个3?

3的数表，这9个数的和是多少？

（3）2012所在的横行中，最小的数是多少？

（4）2012所在的竖列中，最小的数是多少？

2122232425262078910196121118543121716151413高思杯五年级试卷解析高思学校2012年春季年级第三届高思杯五年级综合素质测评思维部分（总分：

150分时间：

90分钟）【学生注意】本试卷共【学生注意】本试卷共2424小题，请务必将小题，请务必将11至至2222题的答案和题的答案和2323、2424题的解答填题的解答填在在答题纸答题纸上，上，只填在原题上不得分只填在原题上不得分！

一一、选择题选择题1.同时满足以下条件的数是（）所有因数的和为31；是5的倍数；有奇数个因数A、30B、27C、25D、20知识点：

知识点：

数论知识数论知识难易度：

难易度：

（半颗星）（半颗星）答案：

答案：

C2.一个三角形中，其中两个角的度数的平均值是45，这个三角形是（）三角形A、锐角B、直角C、钝角D、无法确定知识点：

知识点：

几何问题几何问题难易度：

难易度：

（半颗星）（半颗星）答案：

答案：

B3.周长相等的长方形和平行四边形相比，长方形的面积（）平行四边形的面积A、大于B、等于C、小于D、无法确定知识点：

知识点：

组合数学组合数学难易度：

难易度：

（一一颗星）颗星）答案：

答案：

D提示：

排除法提示：

排除法4.高思教育的积分卡宝盒要由“高”、“思”、“教”、“育”四个汉字随意组合成的四位“密钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有（）种不同的“密钥”A、24B、64C、128D、256知识点：

知识点：

计数问题计数问题难易度：

难易度：

（两两颗星）颗星）答案：

答案：

D高思杯五年级试卷解析高思学校2012年春季年级5.2012年的1月份和2月份，墨莫每隔2天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是在周六），萱萱每隔3天来高思上一次课，第一次两人上课都是在1月1日，那么这两个月中有（）天两人都来高思上课A、10B、9C、6D、5知识点：

知识点：

找规律计算找规律计算难易度：

难易度：

（一一颗星）颗星）答案：

答案：

D6.2012个2012相乘的末位数字是（）A、2B、4C、6D、8知识点：

知识点：

周期问题周期问题难易度：

难易度：

（一一颗星）颗星）答案：

答案：

C二、二、填空题填空题II7.一项工程，小高单独完成需要12天，墨莫单独完成需要24天如果两人合作，需要_天才能完成这项工程的知识点：

知识点：

工程问题工程问题难易度：

难易度：

（半半颗星）颗星）答答案：

案：

2天天8.一个两位数除以5余1，除以8余4这个两位数最小是_知识点：

知识点：

余数问题余数问题难易度：

难易度：

（半半颗星）颗星）答答案：

案：

369.下面是一个数列：

1、4、9、16、25、，这个数列前十项的和是_知识点：

知识点：

计算问题计算问题难易度：

难易度：

（一一颗星）颗星）答答案：

案：

38510.如图所示，四个半径是1厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长是2厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_平方厘米（取3.14）知识点：

知识点：

几何几何圆面积计算圆面积计算难易度：

难易度：

（半半颗星）颗星）答答案：

案：

9.4214高思杯五年级试卷解析高思学校2012年春季年级11.2011年12月22日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数学学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队如果把这天的日期的年份从正中间拆开，加上月份和日子，可以得到4个数：

20、11、12、22，它们的和是65那么在2012年，共有_个日期，拆成的4个数的和为65（这4个数不一定都是两位数，例如2012年6月5日，可以分成20、12、6、5）知识点：

知识点：

计数问题计数问题难易度：

难易度：

（两两颗星）颗星）答答案：

案：

1012.甲从A地出发去一个地方办事，速度是1米/分11分钟以后，乙发现甲在出发地落了东西，于是以甲2倍的速度去追甲；又过了2分钟，甲也发现自己落了东西，便以原速返回去取，最后甲乙相遇那么从乙出发到甲乙相遇一共用了_分钟知识点：

知识点：

行程问题行程问题难易度：

难易度：

（一一颗星）颗星）答答案：

案：

513.三个不同的两位数的和是完全平方数，这三个数的和最大是_知识点：

知识点：

最值问题最值问题难易度：

难易度：

（两两颗星）颗星）答答案：

案：

28914.a、b、c、d、e、f分别代表05中的6个不同数字，abcadebf，则abca_知识点：

知识点：

数字谜问题数字谜问题难易度：

难易度：

（两颗两颗半半星）星）答答案：

案：

201215.在1到100这100个正整数中，不能被2、3、5、7中任何一个数整除的数有_个知识点：

知识点：

数论问题数论问题难易度：

难易度：

（两两颗颗半半星）星）答答案：

案：

22三、填空题三、填空题IIII16.计算：

_知识点：

知识点：

计算计算分数裂项分数裂项难易度：

难易度：

（两两颗星）颗星）222221416120121=13355720112013高思杯五年级试卷解析高思学校2012年春季年级答答案：

案：

解答解答：

我们可以先计算出几项的结果，然后寻找一下规律，不难发现，每一项的分子都比分母多2，可以以此为突破口对题目进行求解17.一天晚上，亨亨同学熬夜写作业，写到凌晨2点多时，实在不行了，倒在床上就开始呼呼大睡睡觉前他看了一下闹钟，发现了一件有趣的事情时钟上的时针和分针正好重合在了一起早晨8点多时，亨亨被闹钟闹醒他看了一下闹钟，又发现了一件有意思的事此时时钟上的时针和分针正好张开成一条直线亨亨睡了_小时知识点：

知识点：

时钟问题时钟问题难易度：

难易度：

（两两颗星）颗星）答答案：

案：

6小时小时解答解答：

首先算出亨亨开始睡觉的时间：

，即：

2点分然后算出亨亨醒来的时间：

，即：

8点分，所以，亨亨睡了6个小时18.墨莫、萱萱和卡莉娅在比较他们获得的高思积分卡，墨莫比萱萱多26分，墨莫的积分比卡莉娅和萱萱加起来的多，卡莉娅的积分比萱萱的少，那么墨莫有_分知识点：

知识点：

比列解应用题比列解应用题难易度：

难易度：

（两两颗颗半半星）星）答答案：

案：

56分分解答解答：

墨莫的积分与卡莉娅加萱萱的总和的比是7:

6，卡莉娅与萱萱的积分比是3:

5；251610101111201010110121111101011112010101101211112012=1006201311111111=1006+133557201120132222=111113355720112013222221416120121=13355720112013原式201210062013高思杯五年级试卷解析高思学校2012年春季年级所以设：

墨莫的积分是56份，则卡莉娅的积分为18份，萱萱的积分是30份，那么墨莫比萱萱多26份的积分，刚好对应实际的26分，说明1份等于1分，所以，墨莫有积分56分19.如图，正方形ABCD和正方形CEFG放在一起，BCE是直角，已知，那么三角形CFI的面积是_知识点：

知识点：

几何问题几何问题难易度：

难易度：

（三三颗星）颗星）答答案：

案：

54解答：

解答：

连接DG（如图中虚线所示），可知四边形CDGF是梯形，根据蝴蝶模型可知三角形DGI和阴影部分是面积相等的两个三角形，三角形DGI是以IG为底DC为高的钝角三角形，面积是：

四四、填空题、填空题IIIIII20.一个五位数由5个不同的非零数字组成已知、这3个数除以3的余数互不相同那么所代表的五位数最大是_知识点：

知识点：

数论问题数论问题难易度：

难易度：

（三三颗星）颗星）答答案：

案：

98746解答解答：

比较“”、“”、“”三组数字和分别是：

高+思+集+训+队、高+2思+2集+2训+队、高+2思+3集+2训+队，要想使三个数除以3的余数互不相同，也就是这三组数数字之和除以3的余数互不相同；第二组比第一组多了“思+集+训”，根据余数的性质，可以得出“思+集+训”的数字和一定不是3倍数，而第三组比第二组多了一个“集”，同理“集”也一定不是3倍数，比较一、三组可知“思+2集+训”的和也一定不是3的倍数，而“思+集+训”和“集”都不是3的倍数说明“思+训”一定是3的倍数我们知道由5个不同的非零自然数组成的五位数最大是98765，但是简单验证可知98765不合题意，在保证五位数尽可能大的情况下，我们优先保证不动的一定是万位、其次是千位、再次是百位等由上可得万位9不动，千位的8必须与十位上的数数字之和是3的倍数，推出十位是4，百位的七符合题意（不是3的倍数），此时个位最大为6，带回题目验证符合题意，所以五位数最大是98746高思集思集训集训队高思思集集训训队高思集训队高思集训队高思集思集训集训队高思思集集训训队高思集训队高思集训队91225412IG9ABABCDEFGHI高思杯五年级试卷解析高思学校2012年春季年级21.阿呆、阿瓜两人同时从A地出发前往B地，与此同时萱萱从B地出发前往A地阿呆与萱萱的速度比是5:

3，他们在途中的C点相遇相遇后萱萱马上调头返回，速度不变，一段时间后被阿瓜追上此时萱萱再一次调头，速度仍然不变当萱萱再次到达C点时，阿呆恰好到达B地，而阿瓜距B地6千米那么A、B两地之间的距离是_千米知识点：

知识点：

比例解行程比例解行程问题问题难易度：

难易度：

（三三颗颗半半星）星）答答案：

案：

65解答：

解答：

根据“阿呆与萱萱的速度比是5:

3”可得：

他们在C点相遇时所走路程也是5:

3，不妨把全程设为8份，如图所示：

由“相遇后萱萱马上调头返回，速度不变，一段时间后被阿瓜追上此时萱萱再一次调头，速度仍然不变”假设萱萱从C点返回在D点被阿瓜追上，画出路线图：

不难发现萱萱从C点返回到D点和从D点返回到C点所走路程是相同的即两个CD的长度，那么对应时间一定相等，而萱萱走两个CD时间阿呆刚好从C点走到B点，所以萱萱走一个CD的时间阿呆刚好走到CB的中点，我们可以由此求出CD的长度：

因为萱萱与阿呆的速度比是3:

5，所以阿呆从C点走到CB的中点，走了1.5份的路程，此时萱萱走了0.9份，即CD的长度是0.9份又由于萱萱到达D点时刚好被阿瓜追上即，阿瓜走了5.9的路程是，阿呆走了6.5份的路程，如下如所示：

由此可推出阿呆与阿瓜的速度比是65：

59，那么最后当阿呆到达B点时，阿瓜距B点还有6千米可以看做阿呆走了65份，阿瓜走了59份，推出全程65千米22.将4、5、6、43、44、45排成一行，满足：

从左到右第k个位置的数能被k整除，那么一共有_种不同的排法知识点：

知识点：

计数计数问题问题难易度：

难易度：

（四四颗星）颗星）答答案：

案：

9种种解答：

解答：

这个题目要把42个数排成一行，每个数要能被它的位置号整除，所以我们先列一个表格：

AB阿呆阿瓜ABC阿呆萱萱D阿瓜ABC阿呆萱萱高思杯五年级试卷解析高思学校2012年春季年级很明显，43只能写在1号，而对其它数字较小的位置，可填的数范围比较广，比如3号位置，在445中有14个数可以写，不好确定；相反，数字较大的位置，可填的数比较容易确定，比如42号，只能填42，所以我们倒着推算，先看2342这20个位置：

明显：

42号填42，41号填41，40号填40，23号填23下面看1622这7个位置：

上面的红色数字表示这个数已经被用过从16号开始我们只有22号没有填数字，在16以后的数字，有22、44、45没有用现在我们看一下1015这6个位置（红色的数字表示已经在前面用过）下面看一下69这4个位置，目前，只有45、44、22、15、11这几个数字没有填明显，68号位置也确定了到目前，还未确定的位置是2、3、4、5、9、15、22，未确定的数是4、5、9、15、22、44、45接下来，我们把这个表拆成两个小表格进行计算，第一个是2、4、22这3个位置、第二个是3、5、9、15这4个位置：

（1）2、4、22号位置：

可填数字4、22、444、4422、44位置号2号4号22号所填数字224444442244422可填数字4、22、449、15、454、445、15、459、4515、4522、4422、44位置号2号3号4号5号9号15号22号22号可填数字6789、45位置号6号7号8号9号可填数字16、3217、3418、3619、3820、4021、4222、44位置号16号17号18号19号20号21号22号可填数字23242526404142位置号23号24号25号26号40号41号42号所填数字位置号1号2号3号4号40号41号42号可填数字10、20、30、4011、22、33、4412、24、3613、26、3914、28、4215、45位置号10号11号12号13号14号15号高思杯五年级试卷解析高思学校2012年春季年级

（2）3、5、9、45号位置：

所以共所以共种可能种可能五、五、解答题解答题23.张勇老师沿江乘船顺流而下前往A港口，途中不慎将一袋宝石（宝石会沉入水中）和一个空酒葫芦（葫芦会随水漂流）掉入江中，到达A港时，他将草帽丢入江中（草帽也会随水漂流），并下船去集市上买了一块表和一套潜水服，返回船上时正好中午12点他立刻乘船继续沿江向下航行，并于13点追上之前掉入江中的酒葫芦14点时又追上自己的草帽，于是立刻返航，回到A港时是17点那么：

（1）船的静水速度和水速的比是多少？

（2）之前他在A港停泊了多少小时？

（3）他再向上游航行多少小时就到达宝石丢失点？

知识点：

知识点：

行程行程中的流水行船中的流水行船问题问题难易度：

难易度：

（四四颗颗半半星）星）答答案：

案：

5:

1；10小时小时；1.5小时小时【解答】

（1）从张勇老师12点开始继续航行，14点追上草帽返航，可知这段时间他航行了2个小时，接下来返航从14点到17点回到A港，可知他走了3小时，两段路程相同，时间比是2:

5，所以顺水速度：

逆水速度=3:

2，不妨设顺水速度为“3”份，则逆水速度“2”份，由公式：

，可得水速为“0.5”份，船的静水速度是“2.5”份，所以静水速度和水速的比是5:

1

（2）不妨设船的顺水速度是6份/时，水流速度是1份/时，那么船从A港出发2个小时后追上草帽，相当于知道了速度差（5份/时），追及时间（2小时），那么路程差是10份，以草帽1份/时的速度，若想走10份的路程需10小时，所以张勇老师在A港停泊了10小时（3）（方法同上）设船的顺水速度是6份/时，水流速度是1份/时，那么船从A港出发1个小时后追上空葫芦，相当于知道了速度差是5份/时，追及时间是1小时，那么路程差是5份，以空葫芦1份/时的速度可知若想产生5份的路程需5小时，又由于张勇老师在A港停泊了10小时，=2水流速度顺水速度-逆水速度=2静水速度顺水速度+逆水速度339可填数字9、15