原创艺术类考生数学复习单元训练卷立体几何文档格式.doc
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③、至少有一条公共直线④、至多有一条公共直线
以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于（）
A，0B，1C，2D，3
5.设{正四棱柱}，{长方体}，{直四棱柱}，{正方体}，则这些集合之间关系是（）
A.B.C.D.
6.一个棱柱是正四棱柱的条件是（）
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱
7.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是（）
A．GH和MN是平行直线；
GH和EF是相交直线
B．GH和MN是平行直线；
MN和EF是相交直线
C．GH和MN是相交直线；
GH和EF是异面直线
D．GH和EF是异面直线；
MN和EF也是异面直线
8.已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（）
（1）若，则
（2）若，则
（3）若，则（4）若，则
A.（3）与（4）B.
（1）与（3）C.
（2）与（4）D.
（1）与
（2）
9.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中，为真命题的是（）
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④
10.分别表示三条不同直线，表示平面，给出下列四个命题：
①若则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
其中正确命题的个数有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11.如下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的的侧面积为。
主视图
左视图
俯视图
12.两个球的体积之比为8：
27，那么这两个球的表面积的比为。
13.直角中，AB=3,BC=4,AC=5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_____________.
14.正方体中，平面和平面的位置关系为.
三、解答题：
（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.如图，AB是⊙的直径，PA垂直于⊙所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，
（1）求证：
BC⊥平面PAC
（2）求证：
平面PAC⊥平面PBC；
16.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，，且，点是的中点．
；
∥平面．
17.如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°
，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
AF∥平面PCE；
（2）求三棱锥C－BEP的体积．
2011届艺术类考生数学训练卷（8）
答题卡
（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分数
（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、_________________12、__________________
13、_________________14、__________________
立体几何参考答案
C
A
B
D
1.由公理知：
不共线的三点确定一个平面，D错；
A、B中三点可能在一条直线上，故错。
故选C.
2.“这两条直线为异面直线”能推出“这两条直线没有公共点”；
而“这两条直线没有公共点”不能推出“这两条直线为异面直线”，因为两直线也可平行。
故是充分非必要条件。
故选A.
3.“当两个平面平行或相交时，都有这种直线存在。
”故选C.
4.平面、的公共点多于两个，则这两个平面可能相交与一条直线或重合。
所以①④错，②③对。
故选C。
5.由棱柱的相关知识：
直四棱柱包含长方体，长方体包含正四棱柱，正四棱柱包含正方体。
故选B。
6.由棱柱的概念知：
D正确。
故选D。
7.由图及正方形的性质知：
GH和MN是平行直线；
MN和EF是相交直线；
GH和EF是异面直线。
故选B.
8.
（1）、若，平面，则，所以。
（3）、若平面，，则平面，所以。
所以
（1）（3）对，
（2）（4）错。
9.①“两相交直线”才对；
③垂直于同一直线的两条直线可能平行，相交或异面。
所以①③错，②④对。
故选D.
10.①中直线可平行、相交和异面，故①错；
直线与平面平行，不包括直线在平面内，②中直线可能在内，故②错；
在空间中，③中直线可平行、相交和异面，故③错；
④正确，故选B。
11、12、4：
913、14、平行
11.还原后是底面半径为1，高为2的圆柱，所以。
12.设两球的半径分别为和，由得，所以
13.旋转后得到的是圆锥，如右图：
底面半径
为BC=4，高为AB=3，所以：
14.∵，，且，，∴。
本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.证明：
（1）设所在的平面为，由已知条件，
，在内，∴
∵点是圆周上不同于的任意一点，是的直径，
∴是直角，即。
又∵与是所在平面内的两条相交直线，
∴
（2）由
（1）知又∵在平面内
∴平面PAC⊥平面PBC
16.证明：
（1）∵∴
又∵∴∴
（2）连接交于点，连
∵为平行四边形∴为的中点
又∵点是的中点∴
又∵∴
17.证明:
（1）取PC的中点G，连结FG、EG
∴FG为△CDP的中位线∴FGCD
∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点
∴ABCD∴FGAE
∴四边形AEGF是平行四边形
∴AF∥EG
又EG平面PCE，AF平面PCE
∴AF∥平面PCE
（2）解法一：
CB是三棱锥C－BEP的高，
在直角三角形PAD中，∠PDA=45°
∴△PAD为等腰直角三角形∴PA＝AD=2∴BC＝AD=2
VC－BEP=
解法二：
三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE
PA是三棱锥P－BCE的高，
Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
∴三棱锥C－BEP的体积：
VC－BEP=VP－BCE=
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