河南理工大学线性代数历年考试Word文档下载推荐.doc
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二、填空（将正确答案填在题中横线上）
（本大题分4小题,每小题2分,共8分）
1、在阶行列式中，关于主对角线与元素对称的元素是________.
2、设E表示由n阶单位矩阵第i行与第j行互换得到的初等矩阵，则E__________.
（工）3、二次型的矩阵表达式为=
______________________________________________.
（文）3、设,则等于___________________.
4、设向量组线性相关，而向量组线性无关，则向量组的最大线性无关组是.
三、（10分）计算行列式的值.
四、（8分）解下列矩阵方程
设，其中，求.
五、（9分）设,用初等变换法求
六、（9分）设，试用施密特正交化过程把这组向量正交化.
七、（8分）设，求矩阵的秩.
八、（10分）求方程组的基础解系,并写出其通解.
九、解答下列各题（12分）设，求.
十、（10分）试判断实对称矩阵是否为正定矩阵？
（文）十、（10分）矩阵，求矩阵的列向量组的一个极大无关组，并把不属于极大无关组的列向量用这个极大无关组线性表示.
十一、证明下列各题（每小题5分，共10分）
1、若是阶对称的可逆矩阵,证明也是对称矩阵.
2、设齐次方程组的系数矩阵行列式是中的元素的代数余子式，试证明:
是方程组的一个解.
成绩
线性代数试题答案
1、D2、B3、A
二、填空（将正确答案填在题中横线上）（本大题分4小题,每小题2分,共8分）
1、
2、
（工）3、
（文）3、
4、
解
设，其中，求.
解
，
=
解
基础解系为,
通解为
解的特征值,对应于的特征向量分别为
令，则可逆,且
故
解为正定矩阵.
解
的列向量组的一个极大无关组为:
并且有
1、若是阶对称的可逆矩阵,证明也是对称矩阵.
证明
可逆,也是对称矩阵.
证明因为
而,所以将代入方程组的每个方程都适合.
故是方程组的一个解.
河南理工大学2008-2009
线性代数
1、设向量组线性无关，则（）
线性无关；
线性无关；
线性无关.
2、已知向量组的秩为r（r<
任一向量都可由其余向量线性表出.
3、若方程组对于任意维列向量都有解，则（）
1、在阶行列式中，关于主对角线与元素对称的元素是________.
2、_____________________.
3、二次型的矩阵表达式为=
_____________________________________________.
4、设向量组线性相关，而向量组线性无关，则向量组的最大线性无关组是.
（文）4、设,则等于___________________.
三、（10分）计算行列式的值.
七、（8分）设，求矩阵的秩.
八、（10分）求方程组的基础解系，并写出其通解.
九、解答下列各题（12分）设相似,求的值.
1、若是阶对称的可逆矩阵，证明也是对称矩阵.
2、由行列式定义证明.
线性代数答案
1、C2、A3、B
3、
（文）4、
八、（10分）求方程组的基础解系，并写出其通解.
取基础解系为=,通解为
解由得
由得,
其中
1、若是阶对称的可逆矩阵，证明也是对称矩阵.
行列式的一般项可表示为
而列数只能在1,2,3,4,5中取不同的值,故三个下标中至少有一个要取3,4,5中之一数,于是任一项至少要包含一个零为因子,故行列式等于零.
河南理工大学2009-2010学年第二学期
《线性代数》试卷
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、四阶行列式中因子的符号为。
2、设方阵A满足，，则=。
3、设矩阵，，则。
4、设，_____________.
5、已知,其中A的特征值为1，2，3，则对角阵的。
6．设二次型的正定性为______。
7、向量组线性相关性为。
8、已知线性方程组有唯一解，则的值为。
9、n元非齐次线性方程组，有解的充要条件是。
10、已知方阵A可逆，且，则。
得分
二、计算、证明题（共60分）
1、（8分）设，且满足：
A+B=BA，求A.
2、（8分）已知为正交矩阵，证明
（1）也为正交矩阵；
（2）若，则。
3、（8分）计算行列式D=.
4、（10分）解线性方程组。
5、（12分）求矩阵
列向量组的秩，并求一个最大无关组，再把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表出.
6、（14分）求一个正交变换，化下列二次型成标准型
.
河南理工大学2010—2011学年第2学期
《线性代数》试卷（A）
一、填空：
（每小题4分，共36分）
1.设都是可逆矩阵，矩阵的逆矩阵为_________.
2..设3级方阵A、B按列分块分别为且,则
3.非齐次线性方程组（A为矩阵）有唯一解的的充分必要条件是____________.
4.已知四元非齐次线性方程组，，是它的三个解向量，其中，则齐次线性方程组的通解为 ____________ ____________.
5..设A是n阶方阵，，则秩____________.
6.设矩阵与相似，则.
7.n阶行列式D的值为c，若将D的所有元素改变符号，则得到的行列式的值为__________.
8．设，为阶非零矩阵，且，则.
9．设是所有二阶方阵所成的实数域R上的线性空间，已知它的两个基
,,
和,,,,
则由基到基的过渡矩阵为 .
二、单项选择题：
（每小题4分，共28分）
1．n阶行列式的值为（）
（A）；
（B）；
（C）；
（D）1.
2.已知向量组线性相关，则以下命题中正确的是（）
（A）中至少有一个含有零向量；
（B）对任意一组不全为零的常数，有；
（C）中任意一个向量均可由其余m－1个向量线性表示；
（D）秩.
3.设为阶方阵，为阶单位矩阵，则以下命题中正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
4.A为矩阵，，下列结论正确的是（）
（A）齐次线性方程组只有零解；
（B）非齐次线性方程组有无穷多解；
（C）A中任一个m阶子式均不等于零；
（D）A中任意m个列向量必线性无关.
5.下列命题正确的是（）
（A）若，则（B）若，且，则
（C）若，且，则
（D）若，且，则
6.下列结论不对的是（）
（A）n阶实对称矩阵正定的充要条件是对任意的非零列向量，
有；
（B）n阶实对称矩阵正定的充要条件是的特征值全大于零；
（C）n阶实对称矩阵正定的充要条件是的秩为；
（D）n阶实对称矩阵正定的充要条件是正定.
7.若可逆，则的解是（）
（A）不存在（B）
（C）（D）
三、计算与证明题：
（共36分）
1．（6分）设，求
2.（5分）设是非齐次线性方程组的一个解,是对应的齐
次线性方程组的一个基础解系,证明:
线性无关.
3．（10分）设,,，，问为何值时，
（1）可由线性表示，且表达式唯一；
（2）可由线性表示，且表达式不唯一；
（3）不可由线性表示。
4．（15分）已知二次型,，
求一个正交变换x=Py,把二次型f（x1,x2,x3）化为标准型.
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