考研西北工业大学《自动控制原理》模拟题解析部分Word文档格式.doc
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②渐近线：
③分离点：
整理得：
舍去第二个结果，可得：
④虚轴交点：
使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：
（2）由题意，可用长除法进行运算：
则
三、（25分）已知最小相角系统L（w）如图所示，试确定
（1）开环传递函数G（s）;
（2）由确定系统的稳定性；
（3）将L（w）右移10倍频，讨论对系统的影响。
利用伯德图，分析系统性能。
（1）由系统伯德图，可得该系统的开环传递函数为：
（2）要计算系统的相角裕度，必须得到系统的截止频率。
截止频率可直接由图中确定。
四、（25分）一系统的开环传递函数为，二阶环节轨迹图如下图所示，试求：
（1）使闭环系统稳定的a的取值范围
（2）若a=0，当系统输入r（t）=sin（t）时，求系统输出
利用奈奎斯特图确定系统传递函数形式。
解：
根据该幅相曲线可知，其初始为平行负虚轴的无穷远处，所以为1型系统。
又因为单调变化，以180度终止于原点，且是二阶环节，所以含有一惯性环节无零点。
（1）
则幅频和相频特性为：
则由幅相曲线可知，当w=2时有
加上延迟环节求截止频率
（2）由第一问可知，K=1，a=0,T=0.5,所以可得幅频和相频特性分别为：
所以可得，系统输出为：
五、（25分）已知系统结构图（T=0.25）,r（t）=2·
1（t）+t,
（1）该系统稳定时，求K的范围
（2）使e（∞）<
0.5,求K范围
离散系统的判稳与求误差
（1）离散系统判定稳定性，用朱莉判据。
（2）求稳态误差用静态系数法可得：
六、（25分）非线性系统结构图如右图所示，
已知：
（1）自振时,调整K使
求此时的K值和自振参数（A,w）以及输出振幅Ac。
（2）定性分析K增大后自振参数（A,w）的变化规律。
考点：
考查非线性系统的像平面分析法
（1）由题意得
第2讲
模拟题二解析
（二）
一、（25分）已知一个单位反馈的三阶系统，对单位加速度输入的稳态误差为0。
该系统本身稳定，最多只有一个零点。
变化k,使该系统在w=3处会发生恒定的正弦波动。
（1）若该系统闭环特征方程有一根为-1，求其开环传递函数
（2）在
（1）的条件下，讨论使该系统特征根位于-1之左的情况
考查点：
劳斯公式本身内容及劳斯公式的特殊情况
（1）该系统稳定，那么特征方程中就不会缺项。
从而可以设该系统的开环传递函数为：
则该系统的闭环传递函数为：
从而系统的闭环特征方程为：
列出劳斯表可得：
要出现恒定的震荡，则kab-k=0
此时震荡频率为3，则辅助方程的解为
从而k=9b,ab=1。
将s=-1带如特征方程，可得-1+b-ka+k=0
三个式子联合可得b=1，a=1，k=9
（2）在
（1）的条件下，令s=S-1
则相当于讨论在S域中系统的稳定情况。
带入特征跟，得
列劳斯表，讨论S域中系统的稳定情况。
二、（25分）某系统框图如下所示：
（1）绘制当K*=0→∞时系统的根轨迹；
（2）使复极点对应的阻尼角为60o时的K及
利用开环根轨迹，分析系统性能。
（1）可以先将系统开环传递函数进行化简：
（2）可以使用待定系数法：
三、（25分）某单位反馈系统的开环幅相曲线如下图所示，且
（1）当输入r（t）=1（t）时，求输出量c（t）的最大值及稳态误差
（2）当输入r（t）=5sin（2t）时，求系统的稳态误差
奈奎斯特图求系统开环传递函数；
正弦输入时输出的求法
（1）由图可得系统的开环传递函数为：
将带入得到：
则有：
所以有：
即有：
得到自然震荡频率和阻尼比分别为：
超调为：
又因为：
（终值定理）
所以系统稳定误差为（静态误差系数法）：
（2）误差传递函数为：
所以误差响应为：
四、（25分）已知非最小相位系统的开环伯德图如下图所示，开环增益K>
0,
（1）确定系统开环传递函数G（S）
（2）用奈奎斯特稳定判据确定使系统稳定的K的范围。
考点：
利用伯德图确定系统传递函数；
奈奎斯特稳定判据
解：
（1）首先确定系统有一个微分环节（因为系统伯德图一开始就以20dB的斜率上升）
在w=1处，系统的斜率变化-40dB,对应二阶积分环节，因此系统传递函数可设为：
又因为:
可求出：
（2）由已知，当
当Z=P-2N=-2N时，系统才稳定，所以可得N=1。
且K/2>
1，推得K>
2时系统稳定。
五、（25分）已知离散系统结构图,K=10,T=0.2求：
（1）系统的稳定性
（2）r（t）=1（t）时系统的e（∞）。
考点：
离散系统的稳定性和稳态误差的求法
解：
先求系统的传递函数
所以系统稳定。
（2）由系统开环传递函数可得，稳态误差为：
六、（25分）非线性系统结构图如下图所示，已知：
（1）时，系统是否自振？
确定使系统自振的K的范围。
非线性系统的自振及其稳定性的讨论
解先将系统结构图化为典型结构
特征方程法：
第3讲
模拟题三解析（3）
一、（25分）如下图所示，图中F（t）=1（t）N为输入量，位移y（t）为输出量。
m=1kg,f=2,K=1.
（1）求该系统的传递函数；
（2）求该系统的超调量和调节时间
考查点：
利用物理背景，求系统的传递函数。
（1）对小车单独进行受力分析，由牛顿第二定律可得：
利用微分方程与传递函数的关系，可得：
（2）由
（1）可知，该系统的
带入超调和调节时间公式即可。
二、（25分）控制系统如下图所示：
（1）取，绘制时的根轨迹。
（2）欲使系统闭环主导极点为，求的值。
主导极点法求系统性能。
（1）当时，副回路闭环传递函数为：
因此，系统的开环传递函数为：
渐近线与实轴交点为：
可得，
渐近线的角度为：
36,108,180，252,324
（2）系统副回路的闭环传递函数为：
所以系统的开环传递函数为：
要使系统的主导极点如题中所给，那么
又设：
所以有：
从而:
三、（25分）已知单位反馈系统开环传递函数为：
（1）用奈奎斯特曲线求使系统稳定时参数K的范围
（2）若希望系统的闭环极点全部位于s=-1之左，试用奈奎斯特判据判定此时K的取值范围。
考查奈奎斯特稳定判据及其特殊情况。
绘制系统奈奎斯特曲线:
（1）起点：
（2）终点：
（3）交点：
令s=jw,并使G（jw）分母中的虚部全部为零，求G（jw）与实轴的交点，即
解得：
因此系统的奈奎斯特图如下所示：
由图可知，
要使系统稳定，必须要N=0。
所以：
（2）由题可得：
四、（25分）某单位反馈系统的开环频率响应特性如下表：
（1）求系统的相角裕度和幅值裕度
（2）欲使系统具有20dB的幅值裕度，系统的开环增益该变化多少
对相角裕度和幅值裕度概念的理解
（1）设开环传递函数为G（S），由上表可知，w=8时该系统位于截止频率，所以有：
又由上表可知，时，
根据幅值裕度的定义有：
（2）由上表，
五、（25分）控制系统如下图所示，其中为校正环节。
离散系统求稳定
（1）加入计算机，便要离散采样
（2）由题意知，
六、（25分）非线性系统结构图如右图所示，用描述函数法说明系统是否自振，并确定使系统稳定的初值（A）范围。
非线性系统的等效变换。
解将系统结构图等效变换，求等效G*（s）
第4讲
模拟题四解析（4）
一、（25分）反馈控制系统如下图所示：
（1）确定控制器的k,p,z值，满足：
（2）采用主导极点法，简化校正后的高阶系统，并求其闭环传递函数。
主导极点法求系统特性。
（1）
（3）当k=144时，设出系统另外两个闭环极点，可得：
二、（25分）单位反馈系统的开环传递函数为：
（1）绘制系统的根轨迹
（2）确定使系统闭环传递函数具有阻尼比0.5的K值
用根轨迹的方法分析系统性能。
（1）系统的开环极点为-2和1，开环极点为
分离点由下式解出：
于是系统的开环根轨迹如下图：
（2）将系统的闭环特征方程化简后可得：
三、（25分）某系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示，其中虚线表示校正前，实现表示校正后：
根据对数曲线确定系统特性
（1）该系统有三个转折频率，所以系统由三个环节组成，
（2）校正后系统的闭环传递函数为：
四、（25分）设系统开环传递函数为：
（1）绘制系统的开环对数幅频特性，写出幅频特性和相频特性表达式，并在图中标出转折频率
（2）画出加入串联校正环节后系统的开环对数幅频特性，并简述其对系统性能的影响。
绘制对数幅频特性曲线的方法；
校正的特点
（1）幅频特性和相频特性表达式如下：
（2）由题意知：
所以有，
这属于相位滞后校正，使得系统幅值穿越频率减少，响应速度降低，但增加了系统的相位裕度，从而增加了系统的稳定性。
五、（25分）已知采样系统结构如下图，采样周期为T=1s
（1）判定系统稳定性
离散系统稳定性与误差
由稳定系定理知，
六、（25分）非线性系统如图所示，分析系统是否存在自振；
若存在自振，确定输出端信号c（t）的振幅和频率。
a=M=h=1，K=2。
非线性系统合并；
稳定性分析
将两非线性环节合并简化，结构图如下：
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