高中数学归纳推理测试题有答案.docx

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高中数学归纳推理测试题有答案

高中数学归纳推理测试题〔有答案〕

高中数学归纳推理测试题〔有答案〕

一、选择题

1．关于归纳推理，以下说法正确的选项是（）

A．归纳推理是一般到一般的推理

B．归纳推理是一般到个别的推理

C．归纳推理的结论一定是正确的

D．归纳推理的结论是或然性的

[答案]　D

[解析]　归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定．故应选D.

2．以下推理是归纳推理的是（）

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a|AB|，得P的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜测出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2＋y2＝r2的面积r2，猜出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝ab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

[答案]　B

[解析]　由归纳推理的定义知B是归纳推理，故应选B.

3．数列{an}：

2,5,11,20，x,47，…中的x等于（）

A．28　

B．32

C．33

D．27

[答案]　B

[解析]　因为5－2＝31,11－5＝6＝32,20－11＝9＝33，猜测x－20＝34,47－x＝35，推知x＝32.故应选B.

4．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，那么猜测an是（）

A．2n－2－12

B．2n－2

C．2n－1＋1

D．2n＋1－4

[答案]　B

[解析]　∵a1＝0＝21－2，

a2＝2a1＋2＝2＝22－2，

a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2，

a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2，

猜测an＝2n－2.

故应选B.

5．某人为了观看2021年奥运会，从2021年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，假设年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2021年将所有的存款及利息全部取回，那么可取回的钱的总数（元）为（）

A．a（1＋p）7

B．a（1＋p）8

C.ap[（1＋p）7－（1＋p）]

D.ap[（1＋p）8－（1＋p）]

[答案]　D

[解析]　到2021年5月10日存款及利息为a（1＋p）．

到2021年5月10日存款及利息为

a（1＋p）（1＋p）＋a（1＋p）＝a[（1＋p）2＋（1＋p）]

到2021年5月10日存款及利息为

a[（1＋p）2＋（1＋p）]（1＋p）＋a（1＋p）

＝a[（1＋p）3＋（1＋p）2＋（1＋p）]

所以到2021年5月10日存款及利息为

a[（1＋p）7＋（1＋p）6＋…＋（1＋p）]

＝a（1＋p）[1－（1＋p）7]1－（1＋p）

＝ap[（1＋p）8－（1＋p）]．

故应选D.

6．数列{an}的前n项和Sn＝n2an（n2），而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜测an等于（）

A.2（n＋1）2

B.2n（n＋1）

C.22n－1

D.22n－1

[答案]　B

[解析]　因为Sn＝n2an，a1＝1，

所以S2＝4a2＝a1＋a2a2＝13＝232，

S3＝9a3＝a1＋a2＋a3a3＝a1＋a28＝16＝243，

S4＝16a4＝a1＋a2＋a3＋a4

a4＝a1＋a2＋a315＝110＝254.

所以猜测an＝2n（n＋1），故应选B.

7．n个连续自然数按规律排列下表：

根据规律，从2021到2021箭头的方向依次为（）

A．

B．

C．

D．

[答案]　C

[解析]　观察特例的规律知：

位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由234可知从2021到2021为，故应选C.

8．（2021山东文，10）观察（x2）＝2x，（x4）＝4x3，（cosx）＝－sinx，由归纳推理可得：

假设定义在R上的函数f（x）满足f（－x）＝f（x），记g（x）为f（x）的导函数，那么g（－x）＝（）

A．f（x）

B．－f（x）

C．g（x）

D．－g（x）

[答案]　D

[解析]　此题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，

g（－x）＝－g（x），选D，表达了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查．

9．根据给出的数塔猜测1234569＋7等于（）

19＋2＝11

129＋3＝111

1239＋4＝1111

12349＋5＝11111

123459＋6＝111111

A．1111110

B．1111111

C．1111112

D．1111113

[答案]　B

[解析]　根据规律应为7个1，故应选B.

10．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如以下图），

试求第七个三角形数是（）

A．27

B．28

C．29

D．30

[答案]　B

[解析]　观察归纳可知第n个三角形数共有点数：

1＋2＋3＋4＋…＋n＝n（n＋1）2个，第七个三角形数为7（7＋1）2＝28.

二、填空题

11．观察以下由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：

通过观察可以发现：

第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根．

[答案]　13,3n＋1

[解析]　第一个图形有4根，第2个图形有7根，第3个图形有10根，第4个图形有13根……猜测第n个图形有3n＋1根．

12．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得一般规律是__________________．

[答案]　n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋（3n－2）＝（2n－1）2

[解析]　第1式有1个数，第2式有3个数相加，第3式有5个数相加，故猜测第n个式子有2n－1个数相加，且第n个式子的第一个加数为n，每数增加1，共有2n－1个数相加，故第n个式子为：

n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋{n＋[（2n－1）－1]}

＝（2n－1）2，

即n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋（3n－2）＝（2n－1）2.

13．观察以下图中各正方形图案，每条边上有n（n2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是S，按此规律推出S与n的关系式为________．

[答案]　S＝4（n－1）（n2）

[解析]　每条边上有2个圆圈时共有S＝4个；每条边上有3个圆圈时，共有S＝8个；每条边上有4个圆圈时，共有S＝12个．可见每条边上增加一个点，那么S增加4，S与n的关系为S＝4（n－1）（n2）．

14．（2021浙江理，15）观察以下等式：

C15＋C55＝23－2，

C19＋C59＋C99＝27＋23，

C113＋C513＋C913＋C1313＝211－25，

C117＋C517＋C917＋C1317＋C1717＝215＋27，

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于nN*，C14n＋1＋C54n＋1＋C94n＋1＋…＋C4n＋14n＋1＝__________________.

[答案]　24n－1＋（－1）n22n－1

[解析]　本小题主要考查归纳推理的能力

等式右端第一项指数3,7,11,15，…构成的数列通项公式为an＝4n－1，第二项指数1,3,5,7，…的通项公式bn＝2n－1，两项中间等号正、负相间出现，右端＝24n－1＋（－1）n22n－1.

三、解答题

15．在△ABC中，不等式1A＋1B＋1C成立，

在四边形ABCD中，不等式1A＋1B＋1C＋1D成立，

在五边形ABCDE中，不等式1A＋1B＋1C＋1D＋1E成立，猜测在n边形A1A2…An中，有怎样的不等式成立？

[解析]　根据特殊的数值：

9、162、253，…，总结归纳出一般性的规律：

n2（n－2）3）．

在n边形A1A2…An中：

1A1＋1A2＋…＋1Ann2（n－2）3）．

16．以下图中

（1）、

（2）、（3）、（4）为四个平面图．数一数每个平面图各有多少个顶点？

多少条边？

它们围成了多少个区域？

并将结果填入下表中．

平面区域顶点数边数区域数

（1）

（2）

（3）

（4）

（1）观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？

（2）现某个平面图有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图有多少条边？

[解析]　各平面图形的顶点数、边数、区域数如下表：

平面区域顶点数边数区域数关系

（1）3323＋2－3＝2

（2）81268＋6－12＝2

（3）6956＋5－9＝2

（4）1015710＋7－15＝2

结论VEFV＋F－E＝2

推广999E999E＝999＋999－2

＝2021

其顶点数V，边数E，平面区域数F满足关系式V＋F－E＝2.

故可猜测此平面图可能有2021条边．

17．在一容器内装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液14a升，搅匀后再倒出溶液14a升，这叫一次操作，设第n次操作后容器内溶液的浓度为bn（每次注入的溶液浓度都是p%），计算b1、b2、b3，并归纳出bn的计算公式．

[解析]　b1＝ar100＋a4p100a＋a4＝110045r＋15p，

b2＝ab1＋a4p100a＋a4＝1100452r＋15p＋452p.

b3＝ab2＋a4p100a＋a4

＝1100453r＋15p＋452p＋4253P，

归纳得bn＝110045nr＋15p＋452p＋…＋4n－15nP.

18．设f（n）＝n2＋n＋41，nN＋，计算f

（1），f

（2），f（3），…，f（10）的值，同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜测是否正确．

[解析]　f

（1）＝12＋1＋41＝43，f

（2）＝22＋2＋41＝47，

f（3）＝32＋3＋41＝53，f（4）＝42＋4＋41＝61，

f（5）＝52＋5＋41＝71，f（6）＝62＋6＋41＝83，

f（7）＝72＋7＋41＝97，f（8）＝82＋8＋41＝113，

f（9）＝92＋9＋41＝131，f（10）＝102＋10＋41＝151.

由于43、47、53、61、71、83、97、113、131、151都为质数．

即：

当n取任何非负整数时f（n）＝n2＋n＋41的值为质数．

语文课本中的文章都是精选的比拟优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费力,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的为难局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见〞,如果有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。

但是当n＝40时，f（40）＝402＋40＋41＝1681为合数．

“师〞之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生〞而来。

其中“师傅〞更早那么意指春秋时国君的老师。

?

说文解字?

中有注曰：

“师教人以道者之称也〞。

“师〞之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师〞的原意并非由“老〞而形容“师〞。

“老〞在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老〞“师〞连用最初见于?

史记?

，有“荀卿最为老师〞之说法。

慢慢“老师〞之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师〞当然不是今日意义上的“教师〞，其只是“老〞和“师〞的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道〞，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师〞的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

所以，上面由归纳推理得到的猜测不正确．

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底“记死〞的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏〞上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏〞在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取〞出来,使文章增色添辉。