平行四边形中考真题含答案Word文档下载推荐.docx
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AD
答案】D
12.（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一
点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.（2010鄂尔多斯）如图，在口ABCD中，E是BC的中点，且ZAEC=ZDCE,则下列结论不正■确.
的是（）
A.SAADF=2S△EBFB.BF=—DFC.四边形AECD是等腰梯形D.ZAEC=ZADC
14.（2010广东清远）如图，在1ABCD中，已知ZODA=90°
C=10cm,BD=6cm,则AD的
长为（）
A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
二、填空题
1.（2010福建福州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AC=14,BD=8,AB
=10,则厶OAB的周长为
（第1题）
答案】21
2.（2010福建宁德）如图，在口ABCD中，AE=EB,AF=2,贝VFC等于
第2题图
答案】4
3.（2010山东滨州）如图，平行四边形ABCD中,ZABC=60°
E、F分别在CD、BC的延长线上，AE//
BD,EF丄BC,DF=2,则EF的长为.
答案12,3
4.（2010山东潍坊）如图，在厶ABC中，AB=BC,AB=12cm,F是AB边上的一点，过点F作FE
//BC交CA于点E,过点E作ED//AB交于BC于点D,则四边形BDEF的周长是.
BD
答案124cm
5.（2010湖南常德）如图，四边形ABCD中，AB//CD,要使四边形ABCD为平行四边形，则可添
加的条件为:
（填一个即可）
5题
答案1AB=CD或A»
C或AD//BC等
6.（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形ABCD,E是AB延长线上一点，连结DE交BC于
点F,在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使厶CDFBEF,这个条件是
（只要填一个）
答案】DC=EB或CF=BF或DF=EF或F为DE的中点或F为BC的中点或AB二BE或B为
AE的中点
7.（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，ZA=130。
，在AD上取DE=DC,
则ZECB的度数是.
答案】65
8.（2010湖北恩施自治州）如图，在ABCD中，已知AB=9cm,AD=6cm,BE平分ZABC交DC
边于点E,则DE等于cm.
必B
答案】3
9.（2010云南红河哈尼族彝族自治州）如图，在图
（1）中，Ai、Bi、Ci分别是△ABC的边BC、
CA、AB的中点，在图
（2）中，A2、B2、C2分别是△AiBiCi的边BiG、CiAi、AiBi的中
点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.
答案】3n
e，且则芒E的面积
4
答案】一，6
25
ii
.（20i0广西钦州市）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点，
答案】2
12.（2010青海西宁）如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,如果AC=14,BD=8,
AB=x,那么x的取值范围是;
.专业资料.学习参考
“C
答案】3<
x<
11.
13.（2010广西梧州）如图，在口ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF//AB,DE:
EB=2:
3，EF=4，贝VCD=的长为
13题
答案】10
14.（2010广东深圳）如图，在□ABCD中，AB=5,AD=8,DE平分ZADC,贝VBE=
15.（2010辽宁本溪）过口ABCD对角线交点O作直线m,分别交直线AB于点E,交直线CD于
点F,若AB=4,AE=6,则DF的长是.
答案】2或10
16.（2010广西河池）如图，在口ABCD中，/A=120。
则ZD=°
.
17
16
答案】60
三、解答题
（1）
（第1题）
求证：
DE=BF;
（2）连结BD,并写出图中所有的全等三角形
（1）在口ABCD中，AB//CD,AB=CD.
••AE=CF,「.BE=DF,且BE/DF.
••四边形BFDE是平行四边形.
•••DE二BF.--5分
（2）连结BD,如图，
图中有三对全等三角形：
△ADE^ACBE
△BDE^ADBF,
△ABD^ACDB.•••3分
2.（2010嵊州市）（10分）已知：
在四边形ABCD中，AD//BC,ZBAC=ZD，点E、F分别在
BC、CD上，且ZAEF=ZACD,试探究AE与EF之间的数量关系
（1）如图1，若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系是什么；
（2）如图2,若AB=BC,你在
（1）中得到的结论是否发生变化？
写出猜想，并加以证明；
（3）如图3,若AB=kBC,你在
（1）中得到的结论是否发生变化？
写出猜想不用证明。
（1）
（2）（3）
答案】1）AE=EF
（2）猜想：
（1）中结论没有发生变化，即仍然为AE=EF（过点E作EH//AB,可证
△AEH^FEC
（3）猜想：
（1）中的结论发生变化，为AE=kEF
3.（2010福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出
四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.（写出一种即可）
关系：
①AD//BC，②AB=CD，③A=/C，④BC=180.
已知：
在四边形ABCD中，,;
四边形ABCD是平行四边形
答案】已知：
①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以
在四边形ABCD中，①AD//BC，③.A»
C.
四边形ABCD是平行四边形•
证明：
tAD//BC
二AB=180,CD=180
tA"
C，二B"
D
••四边形ABCD是平行四边形
4•（2010江苏宿迁）如图，在口ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF.
•••OE=OF
••四边形BEDF是平行四边形
•••左BF=ZEDF
5.（2010浙江衢州）（本题6分）
如图，E,F分别是ABCD的边AD,BC的中点.
AF=CE.
•••四边形ABCD是平行四边形，且E,F分别是AD,BC的中点，
CF.
又丁四边形ABCD是平行四边形，
AD//BC,即AE//CF.
四边形AFCE是平行四边形
•AF=CE.
方法2：
•••四边形ABCD是平行四边形，且E,F分别是AD,BC的中点，
•••BF=DE.
•••ZB=ZD,AB=CD.
•••△ABF^ACDE.
AF=CE
6.（2010年贵州毕节）如图，已知：
平行四边形ABCD中，.BCD的平分线CE交边AD于E,
■ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证：
AE=DG.
答案】证明：
丁四边形ABCD是平行四边形（已知），
.AD//BC,AB二CD（平行四边形的对边平行，对边相等）
.GBC=/BGA,-BCE=/CED（两直线平行，内错角相等）
又•••BG平分.ABC,CE平分.BCD（已知）
■ABG二GBC,BCE=ECD（角平分线定义）
ABG=/GBA,ECD=/CED.
AB=AG,CE二DE（在同一个三角形中，等角对等边）
AG=DE
.AG-EG二DE一EG,即AE二DG.
7.（2010湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD,DE是・ADC的角平分线，交BC于点E.
（1）求证：
CD二CE;
（2）若BE=CE,B=80，求•DAE的度数•
（1）如图，在LABCD中，AD//BC得，•1=3
又1=2，二2=3,「.CD二CE
（2）由LABCD得，AB=CD
A
D
3，
又CD二CE,BE二CE
E
C
•••AB二BE二BAEBEA
「B=80，二BAE=50,
得：
DAE=180-50-80=50.
8.（2010广东中山）如图，分别以Rt从BC的直角边AC及斜边AB向外作等边AACD、
等边从BE.已知ZBAC=300,EF丄AB,垂足为F,连结DF.
（1）试说明AC=EF;
（2）求证：
四边形ADFE是平行四边形
Jr#
（1）解：
在RtAABC,ZBAC=300,
•••zABC=600
等边从BE中，/ABE=600,且AB=BE
••EF丄AB
•••zEFB=900
•••RtAABC^RtAEBF
••AC=EF
（2）证明:
等边AACD中,ZDAC=60°
AD=AC又v/BAC=300
•••zDAF=90°
••AD//EF
又VAC=EF
••AD=EF
••四边形ADFE是平行四边形.
9.（2010湖南郴州）已知：
如图，把LABC绕边BC的中点O旋转180°
得到LDCB.
四边形ABDC是平行四边形.
答案】•证明：
因为LDCB是由LABC旋转180所得
所以点A、D，B、C关于点O中心对称
所以OB=OCOA=OD
所以四边形ABCD是平行四边形
（注：
还可以利用旋转变换得到AB=CD，AC=BD相等；
或证明LABC二_DCB证ABCD是平行
四边形）
10•2010湖南怀化）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与
AB,CD的延长线交于点E,F.
四边形AECF是平行四边形.
••四边形ABCD是平行四边形，「QD=OB,OA=OC
AB//CD
•••zDFO=ZBEO,ZFDO=ZEBO
•••△FDO处EBO
•••OF=OE
••四边形AECF是平行四边形
11.（2010湖北省咸宁）问题背景
（1）如图1，
△ABC中，DE//BC分别交AB,AC于D,E两点，
过点E作EF//AB交BC于点F.请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S=
△EFC的面积S^,
△ADE的面积S2二
探究发现
（2）在
（1）中，若BF-a,FC=b,DE与BC间的距离为h.请证明S2=4S£
2.
拓展迁移
（3）如图2,□DEFG勺四个顶点在△ABC的三边上，若
△ADG、ADBE、AGFC的面积分别为2、5、3,试利用
（2）中的结论求厶ABC的面积.
答案】1）S=6,S=9,S2=1.
（2）证明：
TDE//BC,EF//AB,
•••△ADEsAEFC
DE
FC
）2
••S=lbh,
12
.•s2
S1至
12b
a2h
•••4强=4^bh
22b
=（ah）2.
而S=ah,•••S2=4S1S2
（3）解：
过点G作GH//AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形
•
GHC“B,BD=HG,DG=BH.
••四边形DEFG为平行四边形，
•DG=EF.「.BH二EF.
•BE=HF.GHF.
•••△GHC的面积为5*3=8.
由
（2）得，口DBHG的面积为2.厂8=8.
•△ABC的面积为28'
8=18.
12.（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE二CF,M、N分别是DE、BF的中点.
四边形MFNE是平行四边形.
由平行四边形可知，AB=CD,ZBAE=ZDFC,
••BE=DF,ZAEB=ZCDF
又、N分别是BE、DF的中点，「.ME二NF
又由AD//BC,得zADF=ZDFC
•••/ADF二ZBEA「ME//NF
••四边形MFNE为平行四边形。
13.（2010河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB'
C和厶ABC关于AC所在的直线对称，AD和B'
C相交于点O.连结BB'
.
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求证：
△AB'
OCDO.
答案】1）△ABB；
△AOC和厶BB'
.C
（2）在平行四边形ABCD中，AB=DC,匕ABC=ZD
由轴对称知AB=AB,ZABC=TABC
••AB丄CD,TAB；
O=ZD
在厶ABO和厶CDO中，
AB'
O二D
I
AOB'
=COD
二CD.
•△ABO处CDO
14.（2010四川乐山）如图（7）,在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F,若AE=CF.
求证:
ZAFD=ZCEB.
四边形ABCD是平行四边形，
••AD//BC,AD=BC,
•••zDAF=ZBCE
••AE=CF••AE+EF=CF+EF即AF=CE•••△ADF处CBE
•••zAFD=ZCEB
15.（2010广东东莞）如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△
ABE.已知ZBAC=30°
EF丄AB,垂足为F,边结DF.
⑴试说明AC=EF;
⑵求证：
四边形ADFE是平行四边形.
答案】⑴•等边△ABE
•zABE=60°
AB=BE
vEF±
AB/.zBFE=ZAFE=90
VzBAC=30°
ACB=90°
••zABC=60°
/•zABC=ZABE,ZACB=ZBFE=90
/.△ABC^AEFB
••AC=EF
⑵•••等边△ACD
••AD=AC,ZCAD=60°
•//BAD=90°
AD//EF
••AD=EF
16.（2010山东东营）如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是AD,BC的中点.
（1）△ABE^ACDF;
（2）四边形BFDE是平行四边形.
（第16题图）
专业资料.学习参考
（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB.
又：
点E,F分别是AD,BC的中点.……1分
■AE=CF,3•分
TBAE=DCF,4分
△ABE^ADCF（边,角，边）••…5分
（2）在平行四边形BFDE中，
•/△ABE^ADCF,
BE=DF.6分
又;
点E,F分别是AD,BC的中点.
••■DE=BF,8•分
-四边形BFDE是平行四边形.9•分…
18.（2010广东汕头）如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边
AABE.已知ZBAC=30o,EF丄AB,垂足为F,连结DF.
（1）试说明AC=EF;
（1）/AACD和厶ABE都是等边三角形
•°
.zEAB=/DAC=60o,AB=AE,AC=AD
AB
••zEFA=ZACB=90o,zAEF=30o
T/BAC=30o
••zBAC=ZAEF
•••△ABC^EAF（AAS）
••AC=EF.
（2）v/DAC+ZCAB=90o
•••DA丄AB
••EF丄AB
••AD//EF
vAC=EF,AC=AD
19.（2010山东淄博）将一副三角尺如图拼接：
含30。
角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45
角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合.已知AB=2.3，P是AC上的一个动点.
（1）当点P运动到ZABC的平分线上时，连接DP,求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时/PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？
求出此时DDPBQ的面积.
答案】解：
在Rt△ABC中，AB=2、3,/BAC=30°
BC=..3,AC=3.
■10
•・zPDA=/ADF—/PDF=15
当P点位置如图（3）所示时，同
（2）可得ZPDF=30
/•zPDA=ZADF+ZPDF=75
（3）CP=-.
-SoDPBQ
在口DPBQ中，BC//DP,tzACB=90°
QP丄AC.根据
（1）中结论可知，DP=CP=
DPCP
20
构造出一对
.（2010云南玉溪）如图，在ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，
全等的三角形，并说明理由.
19题
添加的条件是连结B、E过D作DF//BE交BC于
点F,构造的全等三角形是△ABE与厶CDF.4分
理由：
••平行四边形ABCD,AE=ED,4分
••在△ABE与厶CDF中，
AB=CD,&
分
ZEAB=ZFCD,&
AE=CF,8-分
•••△ABE^ACDF.&
21.（2010贵州贵阳）已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE,DF=BEDF//BE.
（1）求证：
△AFD^ACEB（5分）
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？
请说明理由.（5分）
20题
（1）TDF//BE
•zDFA=ZBEC-1•分••…
在厶AFD和厶CEB中
••DF=BEZDFA=ZBECAF=CE4••分
△AFD^ACEB（SAS）5•分•…
（2）是平行四边形。
6分•…
•••△AFD^ACEB
9.分.
••AD=CBZDAF=ZBCE8•分
••AD//CB-
10•分.21.（2010湖北咸宁）问题
背景
（1）如图，△ABC中，DE//BC分别交AB，AC于D，E两点，
四边形DBFE的面积S二,
△EFC的面积St=,
△
ADE的面积§
=.
（2）在
（1）中，若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h.请证明S2FSiS?
.拓展迁移
△ADG、ADBE、AGFC的面积分别为2、5、3,试利用
（2）
中的结论求厶ABC的面积.
（1）S=6,S,=9,S2=1.
••△ADE^AEFC.4分
41.
•••405=4bh（ah）2.
GHC“B,BD=HG,DG=BH
•DG=EF..「BH=EF.
•BE=HF.•••△DBE^AGHF.
•••△GHC的面积为53=8.……8分
由
（2）得，□DBHG的面积为2.厂8=8.……9分•△ABC的面积为28^
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