电大微积分初步专科期末复习题Word文档下载推荐.doc

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22.若函数,在处连续，则　2　．

23.曲线在点处的斜率是 ．

24. ．

25.微分方程满足初始条件的特解为．

26．函数的定义域是　　　．

27．函数的定义域是　　　　　．

28．函数的定义域是　　．

29．函数，则 ．

30．函数，则　　．

31.函数，则　　．

32．函数的间断点是　　　．

33．　　　　　．

1

34．若，则　　　　　．

2

35．若，则　　　　　．

36．曲线在点的斜率是．

37．曲线在点的切线方程是．

38．曲线在点处的切线方程是．

39．．

40．若y=x（x–1）（x–2）（x–3），则（0）= －6 ．

41．已知，则=．

42．已知，则=．

43．若，则－2 ．

44．函数在区间内单调增加，则a应满足 大于零

45．若的一个原函数为，则。

`（c为任意常数）

46若的一个原函数为，则。

47若，则　　　　　．

48若，则　　　　　．

答案：

49．若，则　　　　　．

50．若，则　　　　　．

51． ．

52． ．

53．若，则　　．

10．若，则　　．

54．

55．

56．已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是。

57．若　　　　　答案：

58．由定积分的几何意义知，=。

，它是1/4半径为a的圆的面积。

59．　　　答案：

60．=　　　　．答案：

61．微分方程的特解为.答案：

1

62．微分方程的通解为.答案：

63．微分方程的阶数为．

64．函数的定义域是___且。

65．函数＋的定义域是__。

66．设＝，则＝___0____。

67．函数，则___。

68．_______。

69．设，则_______。

70．曲线在点的切线方程是______。

71．函数在区间__________内是单调减少的。

72．函数的单调增加区间是　　　　．

73．若，则　　　．

74．_______。

75． ．

76．　　0　.

77．2.

78．微分方程的阶数是　二阶　．

二、单项选择题

⒈设函数，则该函数是（偶函数）．

⒉若函数，则（）.

⒊函数在区间是（先减后增）　

⒋下列无穷积分收敛的是（）．

⒌微分方程的通解是（）

6.函数的定义域（且）．

7.若函数，则

（1）.

8.函数在区间是（先减后增）　

9.下列无穷积分收敛的是（）．

10.下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（）

11.设函数，则该函数是（偶函数）．

12.当=

（2）时，函数，在处连续.

13.微分方程的通解是（　）

14.设函数，则该函数是（偶函数）．

15.当

（2）时，函数，在处连续.

16.下列结论中（在处不连续，则一定在处不可导.）正确．

17.下列等式中正确的是（）．

18.微分方程的阶数为（3）

19.设，则（）

20.若函数f（x）在点x0处可导，则（，但）是错误的．

21.函数在区间是（先减后增）　22.若，则（）.

23.微分方程的阶数为（3）

24．设函数，则该函数是（偶函数）．

25．设函数，则该函数是（奇函数）．

26．函数的图形是关于（坐标原点）对称．

27．下列函数中为奇函数是（ ）．

28．函数的定义域为（且）．

29．函数的定义域是（　）．

30．设，则（）

31．下列各函数对中，（，）中的两个函数相等．

32．当时，下列变量中为无穷小量的是（）.答案：

C

33．当

（1）时，函数，在处连续.

34．当（3）时，函数在处连续.

35．函数的间断点是（）

36．函数在区间是（先减后增）　

37．满足方程的点一定是函数的（驻点）.

38．若，则=（-1　）．

39．设是可微函数，则（）．

40．曲线在处切线的斜率是（）．

41．若，则（）．

42．若，其中是常数，则（）．

43．下列结论中（在处连续，则一定在处可微.）不正确．

44．若函数f（x）在点x0处可导，则（，但）是错误的．

45.下列结论正确的有（x0是f（x）的极值点，且（x0）存在，则必有（x0）=0）．

46．下列等式成立的是（）．

47．若，则（）.

48．若，则（）.

49．以下计算正确的是（）

50．（）

51．=（ ）．

52．如果等式，则（）

53．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（y=x2+3）．

54．若=2，则k=

（1）．

55．下列定积分中积分值为0的是（）．

56．设是连续的奇函数，则定积分（0）　

57．（）．

58．下列无穷积分收敛的是（　）．

59．下列无穷积分收敛的是（　）．

60．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程．

61．微分方程的通解为（）．

62．下列微分方程中为可分离变量方程的是（　）

63.函数y＝的定义域是（（－2，2]）。

64．设，则（）。

65．函数的图形关于（轴）对称．

66、当时，变量（）是无穷小量．

67．函数在x=0处连续，则k=（-1）．

68．曲线在点（1,0）处的切线方程是（）。

69．若，则（）。

70．函数在区间内满足（单调上升　）．

71．函数y＝x2－2x＋5在区间（0，1）上是（单调减少）。

72．下列式子中正确的是（）。

73．以下计算正确的是（）

74．若，则（　）．

75．（）。

76．下列定积分中积分值为0的是（）．

77．微分方程的通解是（）。

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

⒈计算极限．

解

　⒉设，求.

解

3．计算不定积分

解

4．计算定积分

5．计算极限．

解

　6．设，求.

解

7．计算不定积分

解=

8．计算定积分

9.计算极限．

10.设，求.

11.计算不定积分

解=

12.计算定积分

12.计算极限．

解：

原式

13.设，求.

14.计算不定积分

=

15.计算定积分

16.计算极限．

17.设，求.

18.计算不定积分

19.计算定积分

20.计算极限．

解

21．计算极限

22．

23．计算极限

24．计算极限．

25．计算极限．

解

26．计算极限．

27.设，求．

解

28．设，求.

29．设，求.

解

30．设，求.

解，

31．设，求.

32．设是由方程确定的隐函数，求.

33．设是由方程确定的隐函数，求.

34．设，求．

35．

解利用分部积分法

设，，则，

36．

四、应用题

1．用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？

最低总费是多少？

设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有

所以

令，得，

因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小.此时的费用为（元）.

2．欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

设底边的边长为，高为，容器的表面积为，由已知，

令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省．

3.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？

设土地一边长为，另一边长为，共用材料为

于是=3

令得唯一驻点（舍去）

因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为，另一边长为18时，所用材料最省.

4.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

设底边的边长为，高为，用材料为，由已知

令，解得是唯一驻点，

且，

说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。

5．欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？

解设土地一边长为，另一边长为，共用材料为

令得唯一驻点（舍去）

五、证明题（本题5分）

1、函数在（是单调增加的．

证只需证明当时，有

因为

当时，，即有

所以，当时，是单调增加的。

1、证明等式。

证明：

显然是偶函数，是奇函数，

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