北京理工大学自动控制原理实验报告文档格式.doc
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[num,den]=tfdata（Gtf,'
v'
）返回向量形式的分子分母多项式系数
2）零极点增益（ZPK）模型
传递函数因式分解后可以写成
式中,z1,z2,…,zm称为传递函数的零点，p1,p2,…,pn称为传递函数的极点，k为传递系数（系统增益）。
在MATLAB中，直接用[z,p,k]矢量组表示系统，其中z，p，k分别表示系统的零极点
及其增益，即：
z=[z1,z2,…,zm];
p=[p1,p2,…,pn];
k=[k];
调用zpk函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下：
Gzpk=zpk（z,p,k）
同样，MATLAB提供了zpkdata命令用来提取系统的零极点及其增益，调用格式如下：
[z,p,k]=zpkdata（Gzpk）返回cell类型的零极点及增益
[z,p,k]=zpkdata（Gzpk,’v’）返回向量形式的零极点及增益
函数pzmap可用于求取系统的零极点或绘制系统得零极点图，调用格式如下：
pzmap（G）在复平面内绘出系统模型的零极点图。
[p,z]=pzmap（G）返回的系统零极点，不作图。
3）状态空间（SS）模型
由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成：
其中：
x为n维状态向量；
u为r维输入向量；
y为m维输出向量；
A为n×
n方阵，称为系统矩阵；
B为n×
r矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵；
C为m×
n矩阵，称为输出矩阵；
D为m×
r矩阵，称为直接传输矩阵。
在MATLAB中，直接用矩阵组[A,B,C,D]表示系统，调用ss函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下：
Gss=ss（A,B,C,D）
同样，MATLAB提供了ssdata命令用来提取系统的A、B、C、D矩阵，调用格式如下：
[A,B,C,D]=ssdata（Gss）返回系统模型的A、B、C、D矩阵
4）三种模型之间的转换
上述三种模型之间可以互相转换，MATLAB实现方法如下
TF模型→ZPK模型：
zpk（SYS）或tf2zp（num,den）
TF模型→SS模型：
ss（SYS）或tf2ss（num,den）
ZPK模型→TF模型：
tf（SYS）或zp2tf（z,p,k）
ZPK模型→SS模型：
ss（SYS）或zp2ss（z,p,k）
SS模型→TF模型：
tf（SYS）或ss2tf（A,B,C,D）
SS模型→ZPK模型：
zpk（SYS）或ss2zp（A,B,C,D）
2、系统模型的连接
在实际应用中，整个控制系统是由多个单一的模型组合而成，基本的组合方式有串联连接、并联连接和反馈连接。
下图分别为串联连接、并联连接和反馈连接的结构框图和等效总传递函数。
在MATLAB中可以直接使用“*”运算符实现串联连接，使用“＋”运算符实现并联
连接。
反馈系统传递函数求解可以通过命令feedback实现，调用格式如下：
T=feedback（G,H）
T=feedback（G,H,sign）
其中，G为前向传递函数，H为反馈传递函数；
当sign=+1时，GH为正反馈系统传递
函数；
当sign=-1时，GH为负反馈系统传递函数；
默认值是负反馈系统。
三、实验内容
1、已知控制系统的传递函数如下
试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统零极点图。
实验代码：
num=[21840];
den=[1586];
Gtf=tf（num,den）
Gzpk=zpk（Gtf）
Gss=ss（Gtf）
pzmap（Gzpk）;
gridon;
实验结果：
（1）首先建立系统的传递函数模型描述，上述程序的运行结果为：
Gtf=
2s^2+18s+40
---------------------
s^3+5s^2+8s+6
（2）零极点增益模型为：
Gzpk=
2（s+5）（s+4）
--------------------
（s+3）（s^2+2s+2）
系统零极点图为：
（3）状态空间方程模型：
Gss=
a=
x1x2x3
x1-5-2-1.5
x2400
x3010
b=
u1
x14
x20
x30
c=
x1x2x3
y10.51.1252.5
d=
y10
2、已知控制系统的状态空间方程如下
a=[0100;
0010;
0001;
-1-2-3-4];
b=[0;
0;
1];
c=[10200];
d=[0];
Gss=ss（a,b,c,d）
Gtf=tf（Gss）
Gzpk=（Gss）
实验结果：
（1）系统矩阵
x1x2x3x4
x10100
x20010
x30001
x4-1-2-3-4
x10
x41
y110200
2）再创建ZPK对象模型：
（3）传递函数：
2s+10
-----------------------------
s^4+4s^3+3s^2+2s+1
（4）零极点图：
3、已知三个系统的传递函数分别为
试用MATLAB求上述三个系统串联后的总传递函数。
实验代码：
num1=[265];
den1=[1452];
G1=tf（num1,den1）
num2=[141];
den2=[1980];
G2=tf（num2,den2）
z=[-3-7];
p=[-1-4-6];
k=[5];
G3=zpk（z,p,k）
G=G1*G2*G3
G1=
2s^2+6s+5
s^3+4s^2+5s+2
G2=
s^2+4s+1
-----------------
s^3+9s^2+8s
G3=
5（s+3）（s+7）
（s+1）（s+4）（s+6）
G=
10（s+3.732）（s+3）（s+7）（s+0.2679）（s^2+3s+2.5）
----------------------------------------------------
s（s+8）（s+6）（s+4）（s+2）（s+1）^4
4、已知如图E2-1所示的系统框图
试用MATLAB求该系统的闭环传递函数。
num1=[1];
den1=[11];
G1=tf（num1,den1）;
num2=[1];
den2=[0.51];
G2=tf（num2,den2）;
num3=[3];
den3=[10];
G3=tf（num3,den3）;
H=G2;
G=（G1+G2）*G3;
Gtf=feedback（G,H,-1）
2.25s^2+7.5s+6
---------------------------------------
0.25s^4+1.25s^3+2s^2+5.5s+6
5、已知如图E2-2所示的系统框图
num1=[10];
num2=[2];
den2=[110];
num3=[13];
den3=[12];
H2=tf（num3,den3）;
num4=[50];
den4=[168];
H1=tf（num4,den4）;
G=G1*feedback（G2,H2,+1）;
Gtf=feedback（G,H1,-1）
20s^3+160s^2+400s+320
s^6+10s^5+35s^4+44s^3+82s^2+116s-48
四、体会和建议
本次实验比较基础，学习如何创建传递函数模型，并得到对应的零极点模型和状态空间方程。
零极点图之前在理论课上画过，这次实验用MATLAB得以实现，非常直观和准确。
在做框图问题时，要细心和耐心，注意连接顺序和反馈的部分。
实验2控制系统的暂态特性分析
1、学习和掌握利用MATLAB进行系统时域响应求解和仿真的方法。
2、考察二阶系统的时间响应，研究二阶系统参数对系统暂态特性的影响。
1、系统的暂态性能指标
控制系统的暂态性能指标常以一组时域量值的形式给出，这些指标通常由系统的单位阶
跃响应定义出来，这些指标分别为：
（1）延迟时间td：
响应曲线首次到达稳态值的50%所需的时间。
（2）上升时间tr：
响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需要的时间长，对于欠阻尼
系统，通常指响应曲线首次到达稳态值所需的时间。
（3）峰值时间tp：
响应曲线第一次到达最大值的时间。
（4）调整时间ts：
响应曲线开始进入并保持在允许的误差（±
2%或±
5%）范围内所
需要的时间。
（5）超调量σ：
响应曲线的最大值和稳态值之差，通常用百分比表示
其中y（t）为响应曲线。
在MATLAB中求取单位阶跃响应的函数为step，其使用方法如下
step（sys）在默认的时间范围内绘出系统响应的时域波形
step（sys,T）绘出系统在0–T范围内响应的时域波形
step（sys,ts:
tp:
te）绘出系统在ts–te范围内，以tp为时间间隔取样的响应波形
[y,t]=step（…）该调用格式不绘出响应波形，而是返回响应的数值向量及其对应的时间向量。
系统的暂态性能指标可以根据上述定义，在响应曲线上用鼠标读取关键点或通过搜索曲线对应的数值向量中关键点来确定。
2、LTIViewer工具
在MATLAB中提供了线性是不变系统仿真的工具LTIViewer，可以方便地观察系统的响应曲线和性能指标。
在命令窗口中键入litview即可启动LTIViewer。
这里简要介绍LTIViewer工具的使用方法。
1）
【File】菜单
Import选项：
可以从Workspace或MAT文件中导入系统模型。
Export选项：
将当前窗口中的对象模型保存到Workspace或文件中。
Toolboxpreferences选项：
属性设置功能，可以设置控制系统中得各种属性值。
PageSetup选项：
页面设置功能，可以对打印输出和显示页面进行设置。
2）
【Edit】菜单
PlotConfiguration选项：
对显示窗口及显示内容进行配置。
LineStyle选项：
线型设置功能，可以对输出响应曲线的线型进行设置。
ViewerPreferences选项：
对当前窗口的坐标、颜色、字体、响应曲线的特性参数等属性进行设置。
3）右键菜单
在运行界面上点击鼠标右键，将会弹出一个弹出式菜单，菜单上个选项的功能分别为：
PlotTypes：
选择绘制的系统曲线类型，可选的类型有单位阶跃响应、单位冲击响应、波特图、奈奎斯特图、零极点图等。
System：
选择需要仿真的系统。
Characteristic：
系统的性能指标选项。
Grid：
显示和关闭网格。
Normalize：
正常显示模式。
FullView：
满界面显示模式。
Properties：
性能编辑器选项，可以设置画面的标题、坐标标志、坐标范围、线型、颜色、性能指标等。
1、已知单位负反馈系统前向通道的传递函数为
试用MATLAB绘制系统的单位阶跃响应曲线。
num=[80];
den=[120];
G=tf（num,den）;
//建立系统传递函数模型
T=feedback（G,1）;
//负反馈连接
step（T）
实验结果：
2、已知二阶系统
（1）ζ=0.6，=5，试用MATLAB绘制系统单位阶跃响应曲线，并求取系统的暂态性能指标。
（2）=1，ζ从0变化到2，求此系统的单位阶跃响应。
（3）ζ=0.5，从0变化到1（≠0），求此系统的单位阶跃响应。
（4）观察上述实验结果，分析这两个特征参数对系统暂态特性的影响。
（1）使用step函数可以绘制系统的单位阶跃响应曲线
num1=[25];
den1=[1625];
step（G1）
求系统的暂态性能指标：
在workspace中输入ltiview，弹出LTIViewer
1）找到纵坐标为0.5的点，对应的时间为0.271s，即td=0.271s。
2）找到纵坐标为首次为1的点，对应的时间为0.556s，即tr=0.556s。
3）找到纵坐标首次首次达到最大值的点（最大值为1.09），对应的时间为0.784s，即tp=0.784s。
4）找到纵坐标为1.02的点，对应的时间为1.16s，即允许的误差取2%时，ts=1.16s。
找到纵坐标为首次为1.05的点，对应的时间为1.03s，即ts=1.03s。
5）超调量=（1.09-1）/1*100%=9%
（2）取ζ分别为0，0.5，1，1.5，2，分别求出单位阶跃响应
den2=[101];
num3=[1];
den3=[111];
num4=[1];
den4=[121];
G4=tf（num4,den4）;
num5=[1];
den5=[131];
G5=tf（num5,den5）;
num6=[1];
den6=[141];
G6=tf（num6,den6）;
ltiview
然后加入G2~G6，用不同颜色绘制出图像。
放大，得到如下图形：
（3）分别取=0.2，0.4，0.6，0.8，1
num7=[0.04];
den7=[10.20.04];
G7=tf（num7,den7）;
num8=[0.16];
den8=[10.40.16];
G8=tf（num8,den8）;
num9=[0.36];
den9=[10.60.36];
G9=tf（num9,den9）;
num10=[0.64];
den10=[10.80.64];
G10=tf（num10,den10）;
num11=[1];
den11=[111];
G11=tf（num11,den11）;
系统单位阶跃响应的变化情况如图所示：
（4）实验结果分析
ξ为阻尼比，称为无阻尼自振荡角频率。
可以看出，保持不变，ξ从0变化到2时，系统由无阻尼邓福振荡变成欠阻尼振荡，再到临界阻尼，最后达到过阻尼；
而保持ξ=0.5不变，从0变化到1时，系统处于欠阻尼状态，而越大，系统的上升时间、峰值时间和过渡时间越小，超调量不变，越快到达稳定状态。
这次实验是研究系统的暂态特性，主要分析了上升时间、峰值时间、过渡时间、超调量等，并分析了当ξ和ωn变化时，系统的单位阶跃响应会发生怎样的变化。
这次实验还学习了使用LTIVIEWER，这个工具使用方便很有用处。
实验3根轨迹分析
1、学习和掌握利用MATLAB绘制根轨迹图的方法。
2、学习和掌握利用系统根轨迹图分析系统的性能。
1、根轨迹分析的MATLAB实现
根轨迹是指系统某一参数变化时，闭环特征根在s平面上运动的轨迹。
在MATLAB中，提供了用于根轨迹分析的专门函数。
1）rlocus函数
该函数的使用方法如下：
rlocus（sys）绘制单输入单输出LTI系统的根轨迹图。
rlocus（sys,k）使用用户指定的根轨迹增益k来绘制系统的根轨迹图。
[r,k]=rlocus（sys）返回根轨迹增益值和闭环极点值，不绘制根轨迹图
2）rlocfind函数
[k,poles]=rlocfind（sys）计算鼠标选取点处的根轨迹增益值和闭环极点值，可在图形窗口根轨迹图中显示出十字光标，当用户选择其中一点时，相应的增益值和极点值记录在k和poles中。
[k,poles]=rlocfind（sys,p）计算最靠近给定闭环极点p处的根轨迹增益。
3）sgrid函数
Sgrid可在连续系统根轨迹或零极点图上绘制出栅格线，栅格线由等阻尼系数和等自然频率线构成。
sgrid（‘new’）先清除当前的图形，然后绘制出栅格线，并将坐标轴属性设置成holdon。
sgrid（z,Wn）指定阻尼系数z和自然频率Wn。
sgrid（z,Wn,’new’）指定阻尼系数z和自然频率Wn，在绘制栅格线之前清除当前的图形并将坐标轴属性设置成holdon。
2、Rltool工具
MATLAB提供了一个根轨迹设计工具Rltool，在命令窗口输入rltool命令即可启动该工具，也可输入rltool（sys）命令打开带系统模型sys的根轨迹设计器。
Rltool工具既可以分析系统根轨迹也能对系统进行设计。
1、已知系统开环传递函数为
（1）使用MATLAB绘制系统的根轨迹图。
（2）求根轨迹的两条分支离开实轴时的K值，并确定该K值对应的所有闭环极点。
（3）以区间[-40，-5]之间的值替代s=−12处的极点，重新绘制根轨迹图，观察其对根轨迹图的影响。
根轨迹图可以用rlocus函数来实现，[k,poles]=rlocfind（sys）可以显示出相应的增益值和极点值。
（1）实验代码：
num=[1,5];
den=conv（[1,1],[1,3]）;
den=conv（den,[1,12]）;
rlocus（G）//绘制根轨迹图
（2）在
（1）的基础上，输入[k,poles]=rlocfind（G）
selected_point=-2.1137-0.0932i
k=3.4099
poles=
-11.7554+0.0000i
-2.1223+0.0926i
-2.1223-0.0926i
两条分支离开实轴时的K值为3.4099，该K值对应的所有闭环极点为-11.7554+0.0000i，-2
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