微积分上期末试卷Word文档格式.doc

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题号

一

二

三

四

五

六

总分

分值

16

24

18

20

6

100

得分

阅卷人

一、填空题（每题2分，共16分）

1、已知，则-0.25。

2、=2。

3、函数的渐近线是y=2和y=2x–0.5。

4、设某商品的总收益函数在某需求量（即销量数）处达到最大收益值，则此时需求对价格的

弹性=-1。

5、设是可微函数，则f（x）+C。

6、已知，则，。

7、若是的一个原函数，则。

8、设曲线在处与相切（有相同的切线），则

=a+b。

二、单项选择（只有一个正确答案，每题2分共16分）

1、当时，与相比较是（B）的无穷小。

A、等价B、同阶但不等价C、高阶D、低阶

2、若,则（D）。

A、0B、C、D、

3、已知，则（D）。

A、B、C、D、

4、设在上连续,在内,且,则方程在内（B）。

A、无根B、只有一根C、至少有两根D、根的个数无法确定

5、下列命题正确的是（D）.。

A、若在处连续，则在处也必连续；

B、若与在处均连续，则在处也必连续；

C、若，则在处连续；

D、若在处连续，则。

6、设有二阶连续导数，且，，则（A）。

A、是的极小值；

B、是的极大值；

C、是曲线的拐点；

D、不是的极值，也不是曲线的拐点。

7、下列命题正确的是（B）.。

A、若是有界函数，且是无穷小，则也是无穷小；

B、若是无穷小，且，则是无穷小；

C、若是无界函数，且是无穷小，则是无穷小；

D、若是无穷小，且存在，则是无穷小。

8、设函数在内连续，在内可导，其导函数如图所示：

记的极大值点个数为，极小值点个数为，拐点个数为，则（C）。

A、；

B、；

C、；

D、

二、计算题

（1）（写出必要的解题步骤，直接写答案零分，每题6分，共24分）

1、隐函数由方程所确定，求。

2、求。

3、已知，求。

4、求函数的间断点并指出其类与型

是第一类可去型间断点；

是第二类无穷型间断点

四、计算题

（2）（写出必要的解题步骤，直接写答案零分，每题6分，共18分）

1、求过原点且与曲线相切的切线方程。

（）

2、计算积分。

3、计算积分。

五、应用题（每题10分，共20分）

1、已知厂商家生产某种商品，商品的价格函数为（元/吨），为需求量（也即生产量，单位：

吨），总成本函数的变动部分为（元）。

厂商在安排生产量时始终追求着最大利润值。

1）若每销售一个商品，政府还要征税（元/吨），问为何值时，政府税收总额最大？

2）当税率增加时，产品的价格和产量各会怎样变化？

说明你的理由。

3）政府征税后，税收总额最大时的税率费（元/吨）中，消费者和厂商将各承担多少？

（4+3+3=10分）

（1）；

（2）产量下降；

价格上升（3）消费者0.25元；

厂家0.75元

2、已知函数在内可导，，，且满足，求。

；

六、证明题（6分）已知，试证：

对任意的正数和，恒有成立。

无妨设；

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