中央电大历年试题+答案20022010(化简解答题)Word格式.doc

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试问二元关系S具有哪些性质?

简单说明理由．

解：

S具有自反性，显然<

x,x>

∈S；

（2分）

S具有对称性，<

x，y>

∈S，有x＝y，则<

y，x>

（4分）

S具有反对称性，<

，<

∈S，有x＝y；

（6分）

S具有传递性，<

y，z>

∈S，因为x＝y=z，故<

x，z>

∈S．（8分）

13．

（1）已知命题公式A的主析取范式为—P∧Q，求公式A的主合取范式，

或直接写成

（2）设A＝{1，2}，B＝{a,b}，试问从A到B的二元关系有多少个?

试写出其中是从A

到A的函数的二元关系．

二元关系共有16个．其中是函数的有4个分别为

{<

1，a>

2，c>

}，{<

l,a>

2，b>

，}，{<

l，b>

2，a>

}

13．设R是非空集合A上的二元关系，如果R满足自反性、反对称性和传递性，则称R是集合A上的偏序关系．

11试指出符号“↔”与“”的区别与联系

符号“↔”是等价联结词，有真值表，设P，Q是命题，P↔Q是复合命题；

（3分）符号“”是等值号，它没有真值表，PQ表示两个命题的真值相等．（6分）

PQ的充分必要条件是P↔Q1．

12．化简集合表达式

13。

设集合A=｛a，b，c｝，A上的二元关系

R={<

a，a>

a，b>

b，c>

c，b>

}，S＝{<

a，c>

c，c>

｝

求R．S，并用关系矩阵验证．

解中的指导变元，量词的辖域，和该公式的自由变元和约束变元．

13．设A，B，C是全集E的子集，令

14．设有向图D（如图2），

（1）求邻接矩阵A（D）;

（2）已知

12．试作以下二题：

（1）设A＝{1，2}，B＝{a，b}，试问从A到月的二元关系有多少个?

试写出其中是从A到月的函数的二元关系．

双射函数（可以不证明），求其反函数．

13．设简单连通无向图G有12条边，G中有2个1度结点，2个2度结点，3个4度结点，其余结点度数为3．求G中有多少个结点．试作一个满足该条件的简单无向图．

14．给定三个图如图一所示，试判断它们哪个是欧拉图、哈密顿图、或平面图?

并说明理由

15．在图3的四个图中，

（1）哪些是强连通图?

（2）哪些是单侧连通图?

（3）哪些是弱连通

图?

11．将语句“他是学生．”翻译成命题公式．

设P：

他是学生， 

（2分）

则命题公式为：

P． 

（6分）

12．将语句“如果明天不下雨，我们就去郊游．”翻译成命题公式．

明天下雨，Q：

我们就去郊游， 

Q． 

®

PØ

则命题公式为：

11.将语句“他不去学校.”翻译成命题公式.

他去学校,（1分）

Ø

P.（4分）

12.将语句“他去旅游，仅当他有时间.”翻译成命题公式.

设P：

他去游泳，Q：

他有时间，（1分）

P®

Q．（4分）

13.将语句“所有的人都学习努力.”翻译成命题公式.

设P（x）：

x是人，Q（x）：

x学习努力，（1分）

（"

x）（P（x）®

Q（x））．（4分）

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