一元二次方程判断根的情况中考.docx
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一元二次方程判断根的情况中考
一元二次方程判断根的情况选择
评卷人
得分
一．选择题（共25小题）
1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
2．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
3．一元二次方程x2+5x+7=0解的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
4．方程x2﹣4x+5=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0根的情况，下列判断正确的是（ ）
A．方程没有实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个相等的实数根
D．方程实数根的情况与k的取值有关
6．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2+1=0B．x2+x﹣1=0C．x2+2x﹣3=0D．4x2﹣4x+1=0
7．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
8．一元二次方程x2+2x﹣4=0的根的情况为（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
9．关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m＞2且m≠1
10．若方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜9且m≠0B．m＞9C．0＜m＜9D．m＜9
11．已知一元二次方程x2+2x﹣1=0，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个不相等的实数根
B．该方程有两个相等的实数根
C．该方程没有实数根
D．该方程的根的情况不确定
12．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠0
13．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1且a≠5B．a＞1且a≠5C．a≥1D．a≠5
14．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠0
15．下列方程中没有实数根的是（ ）
A．x2+x﹣1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣1=0D．x2+x=0
16．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣x+2=0B．x2﹣3x+1=0C．2x2﹣x﹣1=0D．4x2﹣4x+1=0
17．如果一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，那么p应满足的条件是（ ）
A．p≤1B．p＜1C．p=1D．p＞1
18．一元二次方程2x2=3x+2的根的情况是（ ）
A．无实数根B．有两个不相等的实数根
C．有唯一实数根D．有两个相等的实数根
19．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．﹣5
20．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1B．k＜1且k≠0C．k＞1D．k＞1且k≠0．
21．若关于x的方程x2+x﹣a+
=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
22．如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣3
23．若关于x的方程x2﹣x﹣k=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣
D．
24．关于x的方程（1﹣m）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
25．下列方程没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x=1B．x2+2x=0C．
D．x2﹣2x+2=0
一元二次方程判断根的情况选择
参考答案与试题解析
一．选择题（共25小题）
1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【解答】解：
∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：
B．
2．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
【解答】解：
∵a=1，b=3，c=﹣1，
∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：
A．
3．一元二次方程x2+5x+7=0解的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【解答】解：
∵△=52﹣4×7=﹣3＜0，
∴方程没有实数根．
故选：
C．
4．方程x2﹣4x+5=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
【解答】解：
∵△=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
∴方程无实数根．
故选：
D．
5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0根的情况，下列判断正确的是（ ）
A．方程没有实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个相等的实数根
D．方程实数根的情况与k的取值有关
【解答】解：
由判别式可知：
△=4﹣4k
由于k可取全体实数，
故△的符号与k的有关，
故选：
D．
6．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2+1=0B．x2+x﹣1=0C．x2+2x﹣3=0D．4x2﹣4x+1=0
【解答】解：
A、在方程x2+1=0中，△=02﹣4×1×1=﹣4＜0，
∴此方程无解；
B、在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
C、在方程x2+2x﹣3=0中，△=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
D、在方程4x2﹣4x+1=0中，△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，
∴此方程有两个相等的实数根．
故选：
D．
7．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
【解答】解：
∵a=1，b=﹣4，c=4，
∴△=16﹣16=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：
C．
8．一元二次方程x2+2x﹣4=0的根的情况为（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
【解答】解：
∵一元二次方程x2+2x﹣4=0，
∴△=2﹣4（﹣4）=18＞0，
∴方程有两不相等实数根，
故选：
C．
9．关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m＞2且m≠1
【解答】解：
∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴
，
解得：
m＜2且m≠1．
故选：
C．
10．若方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜9且m≠0B．m＞9C．0＜m＜9D．m＜9
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且△＞0，即62﹣4•m•1＞0，
解得m＜9，
∴m的取值范围为m＜9且m≠0．
故选：
A．
11．已知一元二次方程x2+2x﹣1=0，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个不相等的实数根
B．该方程有两个相等的实数根
C．该方程没有实数根
D．该方程的根的情况不确定
【解答】解：
∵a=1，b=2，c=﹣1，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：
A．
12．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠0
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，
∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．
∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．
故选：
D．
13．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1且a≠5B．a＞1且a≠5C．a≥1D．a≠5
【解答】解：
当a=5时，原方程变形为﹣4x﹣1=0，解得x=﹣
；
当a≠5时，△=（﹣4）2﹣4（a﹣5）×（﹣1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，
所以a的取值范围为a≥1．
故选：
C．
14．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠0
【解答】解：
根据题意得k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，
所以k＞﹣1且k≠0．
故选：
D．
15．下列方程中没有实数根的是（ ）
A．x2+x﹣1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣1=0D．x2+x=0
【解答】解：
在x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×（﹣1）=5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A不正确；
在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1=﹣3＜0，故该方程没有实数根，故B正确；
在x2﹣1=0中，△=0﹣4×（﹣1）=4＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故C不正确；
在x2+x=0中，△=12﹣4×0=1＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故D不正确；
故选：
B．
16．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣x+2=0B．x2﹣3x+1=0C．2x2﹣x﹣1=0D．4x2﹣4x+1=0
【解答】解：
A、△=b2﹣4ac=1﹣8=﹣7＜0，
∴方程x2﹣x+2=0没有实数根；
B、△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，
∴方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根；
C、△=b2﹣4ac=1+8=9＞0
∴方程2x2﹣x﹣1=0有两个不相等的实数根；
D、△=b2﹣4ac=16﹣16=0，
∴方程x2+2x+3=0有两个相等的实数根．
故选：
A．
17．如果一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，那么p应满足的条件是（ ）
A．p≤1B．p＜1C．p=1D．p＞1
【解答】解：
∵方程x2﹣2x+p=0总有实数根，
∴△≥0，
即4﹣4p≥0，
∴﹣4p≥﹣4，
∴p≤1．
故选：
A．
18．一元二次方程2x2=3x+2的根的情况是（ ）
A．无实数根B．有两个不相等的实数根
C．有唯一实数根D．有两个相等的实数根
【解答】解：
∵原方程可化为2x2﹣3x﹣2=0，
∴a=2，b=﹣3，c=﹣2，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣2）=25＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：
B．
19．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．﹣5
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=（﹣4）2﹣4×1×m=16﹣4m＞0，
解得m＜4，
﹣5＜4，
故选：
D．
20．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1B．k＜1且k≠0C．k＞1D．k＞1且k≠0．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即（﹣2）2﹣4k＞0，解得k＜1，
故选：
A．
21．若关于x的方程x2+x﹣a+
=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【解答】解：
由题意可知：
△＞0，
∴1﹣4（﹣a+
）＞0，
解得：
a＞1
故满足条件的最小整数a的值是2，
故选：
D．
22．如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣3
【解答】解：
∵关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，
∴△＜0，即22﹣4c＜0，解得c＞1，
∴c在2、1、0、﹣3中取值是2，
故选：
A．
23．若关于x的方程x2﹣x﹣k=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣
D．
【解答】解：
∵关于x的方程x2﹣x﹣k=0（k为常数）有两个相等的实数根，
∴△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣k）=0，
解得：
k=﹣
．
故选：
C．
24．关于x的方程（1﹣m）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：
根据题意得1﹣m≠0且△=（﹣2）2﹣4（1﹣m）•（﹣1）＞0，
所以m＜2且m≠1，
所以整数m的最大值为0．
故选：
A．
25．下列方程没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x=1B．x2+2x=0C．
D．x2﹣2x+2=0
【解答】解：
A、x2﹣2x﹣1=0，△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、△=22﹣4×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△=（﹣2
）2﹣4×2=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；
D、△=（﹣2）2﹣4×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选：
D．
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