《概率与数理统计》练习册及答案Word下载.doc

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A. B. C. D.

11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则（）

A.先抽者有更大可能抽到第一排座票

B.后抽者更可能获得第一排座票

C.各人抽签结果与抽签顺序无关

D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约

12.将个小球随机放到个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１个球的概率是（）.

13.设有个人,,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此个人中至少有某两个人生日相同的概率为（）.

14.设100件产品中有5件是不合格品,今从中随机抽取2件,设

{第一次抽的是不合格品},{第二次抽的是不合格品},则下列叙述

中错误的是（）.

A. B.的值不依赖于抽取方式（有放回及不放回）

C. D.不依赖于抽取方式

15.设A,B,C是三个相互独立的事件,且则下列给定的四对

事件中,不独立的是（）.

A. B.与C C. D.

16.10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为（）.

17.当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则（）.

A. 　　B.

C.P（C）=P（AB） D.

18.设则（）.

A.A与B不相容 B.A与B相容

C.A与B不独立 D.A与B独立

19.设事件A,B是互不相容的，且，则下列结论正确的

是（）.

A.P（A|B）=0 B. C. D.P（B|A）0

20.已知P（A）=P,P（B）=且,则A与B恰有一个发生的概率为（）.

A. B. C. D.

21.设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行次独立试验

则事件A至多发生一次的概率为（）.

A. B. C. D.

22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸

到一个白球的概率为,则袋中白球数是（）.

A.2 B.4 C.6 D.8

23.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为（）.

A.0.5 B.0.25 C.0.125 D.0.375

24.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为则密码最终能被译出的概率为（）.

A.1 B. C. D.

25.已知则事件A,B,C全不发生的概率为（）.

A. B. C. D.

26.甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为（）.

A. 0.5 B. 0.8 C. 0.55 D. 0.6

27.接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为（）.

A. B. C. D.

28.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是（）.

A. B. C. D.

29.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为已知这三类箱子数目之比为，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（）.

30.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为（）.

A. B. C. D.

31.今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为（）.

A. B. C. D.

32.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机察看1只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为（）.

A.0.94 B.0.14C.160/197 D.

二、填空题

1.：

将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：

其样本空间

.

2．某商场出售电器设备，以事件表示“出售74Cm长虹电视机”，以事件表示“出售74Cm康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为；

至少出售一种品牌的电视机可以表示为；

两种品牌的电视机都出售可以表示为.

3．设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为；

随机事件A，B，C不多于一个发生.

4.设P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A与B互斥，则P（B）=；

若事件A与B独立，则P（B）=.

5.已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，则P（AUB）=

6.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P（）=.

7.设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（）=.

8.已知，则全不发生的概率为.

9.已知A、B两事件满足条件P（AB）=P（），且P（A）=p,则P（B）=.

10.设A、B是任意两个随机事件，则=.

11．设两两相互独立的三事件、和满足条件：

，，且已知，则.

12.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为.

13.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是.

14．将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成SCIENCE的概率为.

15．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是.

16.设10件产品有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是.

17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是.

18．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是.

19．一种零件的加工由三道工序组成，第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为，第三道工序的废品率为，则该零件的成品率为.

20．做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p，则在第n次成功之前恰有m次失败的概率是.

第二章随机变量及其分布

1.设A,B为随机事件,则（）.

A. B.AB未必是不可能事件

C.A与B对立 D.P（A）=0或P（B）=0

2.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且则的值为（）.

A. B. C. D..

3.设X服从上的均匀分布,则（）.

A. B.

C. D.

4.设则（）.

A. B.

C. D.

5.设随机变量X的密度函数为，以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数，则（）.

A．由于X是连续型随机变量，则其函数Y也必是连续型的

B．Y是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的

C． D.

6.设（）.

A. B. C. D.

7.设随机变量X的概率密度函数为的密度函数为（）.

A. B.

C. D.

8.连续型随机变量X的密度函数必满足条件（）.

A. B.为偶函数

C.单调不减 D.

9.若,记其密度函数为，分布函数为,则（）.

C. D.

10.设,记则（）.

A. B. C. D.,大小无法确定

11.设则随着的增大,将（）.

A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变. D.增减不定

12.设随机变量的概率密度函数为是的分布函数,则对任意实数有（）.

A. B.

C. D.

13.设X的密度函数为，则为（）.

A. B. C. D.

14.设为（）.

A.0.2417 B.0.3753 C.0.3830 D.0.8664

15.设X服从参数为的指数分布,则（）.

A. B.

C. D.

16.设X服从参数的指数分布,则下列叙述中错误的是（）.

A.

B.对任意的

C.对任意的

D.为任意实数

17.设则下列叙述中错误的是（）.

A. B.

C.D.

18.设随机变量X服从（1,6）上的均匀分布,则方程有实根的概率是（）.

A.0.7 B.0.8 C.0.6 D.0.5

19.设（）.

A．0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.8

20.设随机变量Ｘ服从正态分布，则随的增大，概率（）.

Ａ．单调增大　　Ｂ．单调减少　　Ｃ．保持不变　　Ｄ．增减不定

1．随机变量的分布函数是事件的概率.

2．已知随机变量只能取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是，则

3．当的值为时，才能成为随机变量的分布列.

4．一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件，第个零件不合格的概率，以表示3个零件中合格品的个数，则.

5.已知的概率分布为，则的分布函数.

6.随机变量服从参数为的泊松分布，则的分布列为.

7．设随机变量的概率密度为，若使得

则的取值范围是.

8．设离散型随机变量的分布函数为：

且，则.

9．设，当时，=.

10．设随机变量，则的分布密度.若，则的分布密度.

11．设，则.

12．若随机变量，且，则.

13．设，若，则.

14.设某批电子元件的寿命，若，欲使，允许最大的=.

15.若随机变量的分布列为，则的分布列为.

16.设随机变量Ｘ服从参数为（２，ｐ）的二项分布，随机变量Ｙ服从参数为（３，ｐ）的二项分布，若Ｐ｛Ｘ１｝＝５／９，则Ｐ｛Ｙ１｝＝.

17.设随机变量Ｘ服从（０，２）上的均匀分布，则随机变量Ｙ＝在（０，４）内的概率密度为＝.

18.设随机变量Ｘ服从正态分布，且二次方程无实根的概率为１／２，则.

第三章多维随机变量及其分布

1.X,Y相互独立,且都服从上的均匀分布,则服从均匀分布的是（）.

A.（X,Y） B.XY C.X+Y D.X－Y

2.设X,Y独立同分布,则（）.

A.XY B. C.D.

3.设与分别是随机变量X与Y的分布函数,为使是某个随机变量的分布函数,则的值可取为（）.

A. B. C.D.

4.设随机变量的分布为则（）.

A.0 B. C. D.1

5.下列叙述中错误的是（）.

A.联合分布决定边缘分布 B.边缘分布不能决定决定联合分布

C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同

D.边缘分布之积即为联合分布

1

2

3

1/6

1/9

1/18

1/3

a

b

X

Y

6.设随机变量（X,Y）

的联合分布为:

则应满足（）.

A． B. C. D.

7．接上题，若X，Y相互独立，则（）.

A. B.C.D.

8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则（）.

A.B.

C. D.

9.设（X,Y）的联合概率密度函数为,则下面错误的是（）.

A.B. C.X,Y不独立

D.随机点（X,Y）落在内的概率为1

10.接上题,设G为一平面区域,则下列结论中错误的是（）.

A. B.

C. D.

11.设（X,Y）的联合概率密度为,若

为一平面区域,则下列叙述错误的是（）.

A. B.

C. D.

12.设（X,Y）服从平面区域G上的均匀分布,若D也是平面上某个区域,并以与分别表示区域G和D的面积,则下列叙述中错误的是（）.

C. D.

13.设系统是由两个相互独立的子系统与连接而成的;

连接方式分别为：

（１）串联；

（２）并联；

（３）备用（当系统损坏时,系统开始工作，令分别表示的寿命，令分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是（）.

14.设二维随机变量（X,Y）在矩形上服从均匀分布.记则（）.

A.0 B. C. D.

15.设（X,Y）服从二维正态分布,则以下错误的是（）.

A. BC.若,则X,Y独立

D.若随机变量则不一定服从二维正态分布

16.若,且X,Y相互独立,则（）.

C. D.

17．设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，令则Z服从的分布是（）.

A．N（0，2）分布B.单位圆上的均匀分布

C.参数为1的瑞利分布D.N（0,1）分布

18.设随机变量独立同分布,

，记,则（）.

A.0.1344B.0.7312C.0.8656D.0.3830

19.已知，，且相互独立,记

（）.

A.B.C.D.

20.已知则C的值为（）.

A.B.C.D.

21.设,则=（）

A.B.C.D.

22.为使为二维随机向量（X,Y）的联合密度,则A必为（）.

A.0B.6C.10D.16

23.若两个随机变量X,Y相互独立,则它们的连续函数和所确定的随机变量（）.

A.不一定相互独立B.一定不独立

C.也是相互独立D.绝大多数情况下相独立

24.在长为的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为（）.

A.B.C.D.

25.设X服从0—1分布,,Y服从的泊松分布,且X,Y独立，则（）.

A.服从泊松分布B.仍是离散型随机变量

C.为二维随机向量D.取值为0的概率为0

26.设相互独立的随机变量X,Y均服从上的均匀分布,令则（）.

A.Z也服从上的均匀分布B.

C.Z服从上的均匀分布D.

27.设X,Y独立,且X服从上的均匀分布,Y服从的指数分布,则（）.

A.B.C.D.

28.设,则（X,Y）在以（0,0）,（0,2）,（2,1）为顶点的三角形内取值的概率为（）.

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.8

29.随机变量X,Y独立,且分别服从参数为和的指数分布,则（）.

A.B.C.D.

30.设,则A为（）.

A.B.C.D.

31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为（）.

A.B.C.D.

32.设相独立且都服从,则（）.

A.B.

C.D.

33.设,D为一平面区域,记G,D的面积为,则=（）.

A.B.C.D.

1．是二维连续型随机变量，用的联合分布函数表示下列概率：

（1）

（2）

（3）

（4）

2．随机变量的分布率如下表，则应满足的条件是.

1/2

3．设平面区域D由曲线及直线所围成，二维随机变量在区域D上服从均匀分布，则的联合分布密度函数为.

4．设，则相互独立当且仅当.

5.设相互独立的随机变量X、Y具有同一分布律，且X的分布律为

P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为.

6．设随机变量相互独立且服从两点分布，则服从分布.

7.设X和Y是两个随机变量，且P{X0，Y0}=3/7，P{X0}=P{Y0}=4/7,则P{max（X，Y）0}=.

8.设某班车起点站上车人数X服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p（0<

p<

1）,且中途下车与否相互独立.以Y表示在中途下车的人数，则在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率为；

二为随机变量（X，Y）的概率分布为.

9.假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数.

10.设两个随机变量X与Y独立同分布，且P（X=-1）=P（Y=-1）=1/2，P（X=1）=P（Y=1）=1/2，则P（X=Y）=；

P（X+Y=0）=；

P（XY=1）=.

第四章随机变量的数字特征

1．X为随机变量，，则=（）.

A.18B.9C.30D.32

2.设二维随机向量（X,Y）的概率密度函数为

，则（）.

A.0B.1/2C.2D.1

3.（X,Y）是二维随机向量,与不等价的是（）.

A.B.

C.D.X与Y独立

4.X,Y独立,且方差均存在,则（）.

A.B.C.D.

5.若X,Y独立,则（）.

A.B.

C.D.

6