江苏省2010年专转本高等数学试卷Word文件下载.doc

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1.设当时，函数与是等价无穷小，则常数的值为（）

A.B.C.D.

2.曲线的渐近线共有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

3.设函数，则函数的导数等于（）

4.下列级数收敛的是（）

5.二次积分交换积分次序后得（）

A.B.

C.D.

6.设，则在区间内（）

A.函数单调增加且其图形是凹的B.函数单调增加且其图形是凸的

C.函数单调减少且其图形是凹的D.函数单调减少且其图形是凸的

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7.

8.若，则

9.定积分的值为

10.设，若与垂直，则常数

11.设函数，则

12.幂级数的收敛域为

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

13、求极限

14、设函数由方程所确定，求

15、求不定积分

16、计算定积分

17、求通过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线的方程。

18、设，其中函数具有二阶连续偏导数，求

19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成的闭区域。

20、已知函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，试确定常数p,q的值，并求微分方程的通解。

四、证明题（每小题9分，共18分）

21、证明：

当时，

22、设其中函数在处具有二阶连续导数，且，证明：

函数在处连续且可导。

五、综合题（每小题10分，共20分）

23、设由抛物线，直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，由抛物线，直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，另，试求常数的值，使取得最小值。

24、设函数满足方程，且，记由曲线与直线及y轴所围平面图形的面积为，试求

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