浙教版七年级数学下册全册教案 第二章 图形和变换Word格式文档下载.docx
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（1）四边形ABCD是轴对称图形吗?
如果你认为是，请找出 对称轴及点B的对称点；
（2）连结BC，交AD点E，把四边形ABDC沿AD
对折，BE与CE重合吗?
∠AEB与∠AEC呢?
（3）请说明对称轴AD垂直且平分线段BC．
1．发给学生活动材料1
2．交流归纳，总结如下：
（1）可用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形；
（2）轴对称图形中互相对应的点称为对称点；
（3）对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段．
三、运用性质，内化方法
1．分发教学活动材料2，学生独立思考．
教学活动材料2
画对称轴
例1如下各图的梯形ABCD是轴对称图形，你有哪些方法画出它的对称轴?
2．同伴交流．
同桌或小组交流各自的画法．
3．交流归纳，总结方法如下：
方法1：
过线段AB，CD的中点画直线；
方法2：
作线段AB的垂直平分线；
方法3：
作线段CD的垂直平分线．
4．分发教学活动材料3，学生独立或小组合作完成．
教学活动材料3（练习）
1．蝴蝶图片是轴对称图形，点C，D为对称点，
（1）画出蝴蝶图片的对称轴；
（2）找出点E，F的对称点．
2．如图，四边形ABCD为轴对称图形．
（1）画出四边形ABCD的对称轴；
（2）点M有AB上，找出点M的对称点；
（3）四边形ABCD的对称轴能平分∠BAC吗?
请说明理由．
画一个点M关于对称轴l的对称点的方法是：
作点M到对称轴l的垂线段MO并延长，在延长线上找一点N，使NO=MO，则点N就是已知点M的对称点．
四、总结提高，课内练习
1．本课知识要点：
（1）如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够__________，那
么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做_______________.
（2）轴对称图形的性质：
____________________________________________________.
（3）作出一个轴对称图形的对称轴的常用方法：
_______________________________________________________________
（4）举几个轴对称图形的实例，并指出对称轴．
______________________________________________________________.
2．课内练习：
见课本课内练习．
五、布置作业
1．见课本作业题．
2．剪一个“ ”字．想一想，你有哪些方法?
2.2 轴对称变换
1、了解轴对称变换的概念。
2、理解轴对称变换的性质：
轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
3、会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对变换后的图形。
4、探索简单图形之间的轴对称关系。
5、了解并欣赏物体的镜面对称。
1、重点是轴对称变换的概念和作法。
2、难点是课本“合作学习”所要求解决的问题需要从立体图形转化到平面图形。
1、复习上节学习的轴对称图形以及它的基本性质。
2、学生工具准备：
一面小镜子。
一、观察、回答、体会下列问题：
图2-1图2-2
1.请问上面（图2-1）是轴对称图形吗？
他的对称轴在哪里？
2.现在我们把他沿着对称轴剪开，这样我们把轴对称图形位于对称轴两侧的两个部分看成两个图形了。
这里我们可以说“这两个图形成轴对称”。
3.再观察图2-2中直线a两边的两个图形，他们就关于直线a成轴对称。
4.针对图2-2：
由左边的“喜”变为右边的“喜”并且这两个“喜”字关于直线a成轴对称，这样的图形改变叫做图形的“轴对称变换”。
也叫“反射变换”。
（简称反射）
经变换所得的新图形叫做原图形的像。
5.反思：
轴对称图形与轴对称变换有什么关系？
（注意：
要从两者涉及的图形个数、后者中对两个图形统一为一个图形来看等几方面说明）
6.交流归纳：
一个图形经轴对称变换后，图形上的某点与在“像”上的对应点的连线被对称轴垂直平分。
二、动手实践：
1.例：
如图，已知⊿ABC和直线m。
以直线m为对称轴，作⊿ABC经轴对称变换后所得的像。
图2-3图2-4
分析：
（1）作图形“像”的过程其实是找到关键点，然后作出关键点的“像”的过程。
（2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”。
作法：
略。
反思：
在图2-4中如果把图形沿直线m折叠，由作法可知：
两个三角形会重合吗？
如果重合，这说明什么？
师生交流归纳：
（1）轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
（2）经轴对称变换所得的图形和原图形全等。
2.练一练：
课本P44“做一做”。
三、合作学习：
1.如图2-5左边是刻在印章上的“马”，右边是印在纸上的“马”，如果把它们并排放在一起，两者关于怎样的一条直线成轴对称？
图2-5
2.请你在纸上写上数字“23”，把它放在你的小镜子前，在镜子中你看到了什么？
交流归纳：
实际图形与它在镜子里的像也可以想象成图2-5那样成轴对称关系。
四、总结提高，课堂练习：
1.什么是“轴对称变换”？
2.怎样作一个图形经轴对称变换后所得的像？
3.“轴对称变换”的性质是什么？
4.理解并体验镜面对称
5.完成课本P45的练习。
五、作业：
1.课本作业本。
2.复习本节课的知识。
3.阅读课本中的“阅读材料”，了解现实中的轴对称现象。
2.3 平移变换
1通过具体实例认识图形的平移；
2.了解图形平移变换的概念；
3.理解平移变换的性质；
4.会按要求作出简单平面图形经平移变换后所得的像。
1．平移变换的概念和性质，探求简单图形经平移变换后所得的像的画法，并掌握根据所提供的平移方向和移动的距离两个条件作图。
2．探求平移变换的性质及探求如何作一个图形经平移变换后所得的像。
一、创设情境，引入新知。
教师以谈话的口吻询问学生：
小时候是否滑过滑梯？
学生的回答是肯定的，同时此问也必然会引发学生的好奇心去猜测教师提问的意图。
此时，教师安排活动一：
看看想想：
请学生观察多媒体演示卡通小朋友保持一定的姿势沿一段直行的滑梯滑下的过程，并思考两个问题。
1．在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？
2．小朋友各部分的运动距离怎样变化？
学生通过观察运动过程并结合自身的体验经历，不难回答以上问题。
紧接着教师继续利用多媒体演示；
缆车在直轨上的运动过程；
传送带上的箱子的运动过程等并提问：
这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？
若有是什么？
教师给学生独立思考的空间让学生充分发表自已的意见，只要合理都予以肯定，然后指出这些运动过程中蕴涵了同一种的变换（揭示课题）——平移变换
二、师生互动，探索新知。
1．概括形成平移变换的概念。
教师在学生观察分析描述以上所演示的各运动过程的共同点的基础上锁定传送带上箱子的运动为例展开计论，以两个问题来引导学生探索：
议一议：
（1）．为若传送带上的箱子的某个顶点（可在图中指定）向前移动50cm，则箱子的其他部位会向什么方向移动？
移动了多少距离？
（2）．上的观察和讨论，你认为我们应从哪几方面来说明平移变换？
在学生计论的基础上师生共同概括出平移变换的概念：
（板书）
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。
提问：
由平移变换的意义，你认为描述一个平移变换需要几个条件？
学生回答。
教师肯定：
描述一个平移变换必须指出两个要素平移的方向和平移的距离。
P
做一做1、2（先学生独立思考，再与同伴交流，评价时注重生生互评）
2．探求平移变换的性质。
教师仍锁定传送带上的箱子的运动，通过几个间题来引导学生继续探索。
议一议
（1）送带上的箱子在运动过程中，什么改变？
什么仍不变？
（2）如果把移动前后同一箱子的某同一面记作四边形ABCD和四边形EFGH那么它们的形状，大小是否相同。
（3）（结合图形来说明）图中点A经平移到了点E，则点A和点E是一对对应点，你能在图中找出其他各对对应点吗？
（4）请连结各对对应点得线段，这些线段之间有什么关系？
你可从哪些方面来说明。
请简述理由。
通过学生的独立思考及相互之间的讨论，师生可共同总结平移变换的性质（板书）
平移变换不改变图形的形状、大小和方向；
连结对应点的线段平行且相等。
平移变换不改变图形的形状、大小，这意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系？
3．求图形经平移变换后的图形的作法
做一做
（1）已知一条线段（如图），请作出它向上平移3cm后的图形。
（2）已知一个长方形（如图），请作出它向右平移2cm后的图形。
教师指出，某一个图形经平移变换后所得图形称作原图形经平移变换后所得的像。
想一想，做一做A.D
如图：
经过平移，线段AB的端点A移动到了D点，
你能作出线段AB经过这一平移变换后的像吗？
你有哪些方法？
B
通过作图方案的探讨,可使学生了解到利用平移变换的性质就可以完成简单图形的平移作图。
而作图过程中只要能找出几个关键的点的对应点问题就能解决。
例题讲解：
学生有了“想想做做”活动获得的经验，解决这一间题的难度就降低了，学生有了一定的思维导向，
教师以几个问题引导学生分析作图思路并总结作图步骤思考并回答：
（1）成一个长方形哪几个点是最关键的点？
（2）这些长形经平移变换后的像的问题能否转化为先找些长方形的4个顶点的对应点的问题？
（3）已知一个顶点的对应点，你能否由些确定图形平移的方向和移动的距离？
（4）确定了图形的移动方向和移动的距离，如何作出其他3个顶点各自的对应点呢？
（5）找出各顶点的对应点后如何得出原图形经平移后的像呢？
为什么你能肯定所作图形为所求的像？
解（略）见P50
教师请学生观察已作出的平移变换前后的图形，问：
（1）认为要作出某已知图形经平移后的像，必须具备哪些条件才能够作图？
（2）谁能说出本例的平移方向和平移的距离？
（3）你还有别的方法可作图吗？
请发表自已的意见。
法一：
利用到原图形与平移变换后所得形的全等腰三角形性
把透明纸覆盖在长方形ABCD上，画出相同的图形，然后把透明纸沿箭头方向平移，直到点C和C
重合，长方形A
B
C
D
就是所求平移变换后得到的像。
法二：
利用平移变换中，连结对应点的线段平行且相等的性质来作图。
三、练习反馈，巩固新知。
课内练习P
，1、2、3及作业题4
四：
梳理知识，归纳小结。
请学生谈自已学习了本节课的收获，在交流中师生可共同梳理知识点。
（1）平移变换意义；
（2）理解和掌握平移变换的性质；
（3）会画出某图形经平移变换后的像。
五：
分层作业，巩固应用。
分层次布置作业，作业题1、2、3必做，作业题5、6选做。
2.4 旋转变换
知识与技能目标：
通过具体实例了解生活中图形的旋转及旋转变换的概念；
理解旋转变换的性质并会按要求作出简单平面图形经旋转变换后所得的图像；
能利用旋转中心、旋转的方向和度数来描述一个旋转变换。
过程与方法目标：
经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、操作、抽象概括，经历探索旋转变换的性质，探求如何画一个图形经旋转变换后所得的像的方法等过程，体验“以局部带整体”的作图思想方法，进一步发展学生的空间观念。
情感与态度目标：
通过对旋转图形的欣赏和探索，使学生体会旋转变换在现实生活的存在，激发学生的数学学习兴趣，增强审美观念，培养学生的科学探究精神。
教学重点：
认识旋转变换的概念并理解其性质，探求简单图形经旋转变换后所得的像的画法，并掌握根据旋转中心、旋转的方向和度数三个条件作图。
教学难点：
探求旋转变换的性质及探求如何作一个图形经旋转变换后所得的像。
一、创设情境，引入新知
我们生活的世界，除了物体的平行移动外，还可以看到许多物体的旋转现象：
其中包含着丰富的数学知识。
1、探讨旋转变换的概念。
请学生思考风车的叶子由A至B及钟表的钟摆由C至D的运动过程中，提出三个问题：
（1）哪些部位作旋转？
其形状、大小是否发生改变？
（2）旋转的部位，其物体各部分旋转有什么共同特征？
（从方向和角度考虑）
通过学生与学生，学生与教师共同交流、感知并形成共识，指出这些运动过程中蕴涵了另一种图形的变换（揭示课题）——旋转变换。
想一想：
通过以上讨论，
（1）你能举出实际生活中旋转运动的例子吗？
（2）从哪几个方面来说明物体运动是旋转变换？
（从三个方面来说明：
旋转中心，旋转方向和旋转角度）
在学生的讨论基础上师生共同概括出旋转变换的概念：
将一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做旋转（rotation），这个固定点叫做旋转中心（centreofrotation）。
做一做：
书本上第53页的练习。
及时巩固旋转变换的概念。
叙述旋转变换必须有三个要素：
旋转中心，旋转方向和旋转角度。
二、师生合作，探索新知
2、探求旋转变换的性质。
继续探索旋转变换的性质。
观察右图并思考？
（1）旋转过程中旋转中心是什么？
旋转后
形状、大小是否发生改变？
（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？
（3）AO与DO的长有什么关系？
BO与EO，OC与OF呢？
（4）∠AOD、∠BOE、∠COF有什么大小关系？
学生交流总结得出旋转变换性质：
1、）旋转变换不改变形状、大小。
2、）对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转的角度。
教师追问：
旋转变换不改变图形的形状、大小，这意味着旋转前后两图形具有怎样的图形关系？
3、探求图形经旋转变换后的图形的作法。
以点O为旋转中心，将点A顺时针方向旋转50度，作出对应点A’。
学生经过相互讨论和交流，可提供作图方案，教师可与学生共同整理。
1、连结OA，以O为顶点，作∠AOB＝50º
2、在边OB取点A’，使OA＝OA’。
A’就是作出A对应点。
通过作图，可使学生了解到利用旋转变换的性质就可以完成简单图形的旋转作图。
也可借助尺规及量角器完成作图。
在此基础上进一步对例题讲解。
如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80度，作出经旋转变换后的像。
教师以几个问题引导学生分析作图思路并总结作图步骤：
思考并回答：
（1）组成一个三角形需几个关键点？
（2）作此三角形经旋转变换后的像的问题能否转化为先找此三角形的3个顶点的对应点的问题？
（3）确定了图形的旋转的方向和角度，能否确定图形上点旋转的方向和角度？
（4）确定了点的旋转的方向和角度，如何作出的共对应点呢？
（5）找出各顶点的对应点后如何得出原图形经旋转后的像呢？
学生解决了以上的各问也就能总结出作图步骤。
具体作图教师板演示范，学生也动手进行操作：
解:
（1）以点O为旋转中心，分别把A、B、C按逆时针方向旋转80度，得点A’、B’、C’.
（2）连结A’B’、B’C’、C’A’.
△A’B’C’就是所求作的旋转变换后的像。
三、练习反馈，巩固新知
完成课本第54页练习1，2，3。
四、梳理知识，形成结构
1、请学生谈自己学习了本节课的收获。
2、在交流中师生可共同梳理知识点：
（1）认识旋转变换。
（2）理解和掌握旋转变换的性质。
（3）会画出某图形经旋转变换后的像。
（4）不论是作图还是描述一个旋转变换都需要知道三个要素：
3、比较轴对称变换、平移变换、旋转变换区别及联系
变换\特征
形状
大小
方向
轴对称变换
不变
改变
平移变换
旋转变换
五、共同探求，拓展新知
如图，能通过旋转变换由图形A得到图形B吗?
如果用两种变换呢?
比如旋转变换和轴对称变换，旋转变换和平移变换等．请说出能将图形A变换到B的一个（或一组）变换．如果将牌“梅花3”换成“方块8”呢?
用扑克牌试一试．
1、让学生凭直观判断，能还是不能？
2、然后让学生用扑克牌实验。
（鼓励学生动手，思考，探讨，提供解题多种解决方案）
六、布置作业，巩固应用
作业题：
1、2、3必做；
4、5、6选做。
1、了解现实生活中图形的相似。
2、了解图形相似变换的概念。
3、了解图形相似变换的性质：
不改变图形中每一个角的大小；
图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。
4、会按要求作出简单平面图形经相似变换后的图形。
5、了解相似变换的一些简单实际应用。
1、本节教学的重点是图形相似变换的概念和性质。
2、相似变换的性质的发现需要较强的观察能力，而且在现阶段还很难说明理由，是本节教学的难点。
多媒体（几何画板4.05版），分好学习小组
一、创设情境，导入新课
师：
前面我们已经学了几种图形变换？
生：
3种，分别是轴对称变换、平移变换、旋转变换。
（等学生回答完整后进入下一个问题）。
请你用学过的知识解决下面的练习。
（几何画板出示练习题）
析：
通过3位学生的回答再得出3种变换的异同
变换
性质
连结对应点的线段
特有名称
/
小组交流后，请3名小组代表回答
这两幅图形属于前面3种变换中的哪一种？
（几何画板出示两幅相似变换的图形）
独立观察思考，请一名学生回答。
（不属于前面的3种变换）
这就是我们今天要一起探讨的另一种变换；
给出课题——相似变换
二、合作交流，探求新知
1、形成概念
请同学仔细观察这两幅图有什么特点？
（出示图形）
形状相同，大小不一样。
像这样由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。
图形的放大和缩小都是相似变换。
原图形和经过相似变换后得到的像，我们称它们为相似图形。
练习：
请同学们举例日常生活中的相似图形。
请3名学生举例并作点评
2、作相似变换图形
请根据刚学过的知识解决下面的问题。
例：
如图所示，把方格纸中的图形作相似变换，放大到原图形的2倍，并在方格纸上画出经变换所得的像。
（几何画板出示题目，学生在练习纸上做）
练习题从简到难，让学生去探究怎样利用方格作相似变换。
通过上面的练习，你能回答下列问题吗？
（合作交流）
①将一个图形作相似变换时，图形中各个角的大小改变吗？
请举例说明。
②将一个图形作相似变换时，图形中各条线段的长改变吗？
怎样改变？
交流后学生回答，教师在几何画板中做验证。
让学生初步体验图形的相似变换后，角的大小不变，每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。
（鉴于上述图形的特殊性，对相似变换的性质要进行进一步的探究）
3、探究相似变换的性质
几何画板出示两个相似三角形，同时回答下列的两个问题：
先让学生交流，后教师利用几何画板做实验，得出相似变换的性质：
图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；
图形中的每条线段都扩大（缩小）相同的倍数。
请完成下列的表格
对称轴
平行且相等
旋转中点
相似变换
4、巩固提高
1把如图所示的直角三角形ABC作相似变换，放大到原来的2倍，放大后所得的图形面积是原图形面积的多少倍？
巩固相似变换的性质，与已学的其它知识相结合成综合题。
2如图所提供的浙江省航线图可看做该省实际版图通过哪一种变换所得的像？
地图所附的比例尺告诉我们，这个变换把实际版图缩小到原来的几分之几？
利用这个地图，分别求出杭州到宁波，杭州到温州的实际距离。
学已致用，解决实际问题。
三、小结回顾，反思提高
本堂课你有什么收获？
学生独立思考后回答，教师归纳总结：
1相似变换与其它三个变换的联系与区别
2简单相似变换图形的作法
3相似变换的性质
布置作业
书本中的作业题
附：
几何画板练习题
平行
旋转
升级会员 