数列与不等式综合题汇总Word格式.docx
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由㈠㈡知，命题成立.
设数列的前n项和为’，求证:
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又易知；
单调递增，故；
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设^,求证：
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（2）当’时,
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综上,
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（3）令=-，当’时，有*
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则：
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递增。
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（n求数列-的通项公式；
是以2为公比的等比数列
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（川）
十叫:
是等比数列.
（I）求数列｛an｝的通项公式;
（H）求证：
当k为奇数时，
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（川）求证：
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20.解（I）・（％】+姑J沖等比叛列.
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当=2时，可得-'
为首项是，公比为3的等比数列,
则％肿迭二鳥心①
”厂“加②
①一②得,
（注：
也可由①利用待定系数或同除2n+1得通项公式）
II——+—
（n）当k为奇数时，■
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0
3小（3丄+抑）
（川）由（n）知k为奇数时,
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①当n为偶数时，'
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2
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・・・+—
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1]
+—+
②当n为奇数时，'
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必診.数列必中,
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—
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6.已知’，且，数列的前•项和为，它满足条件
（1）求数列的前•项和"
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当」时，-
也.=；
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（2）由’’•■可得
1当时，由"
可得
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.1对一切mW都成立,
•••此时的解为区1.
2当时，由可得
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+I对一切51都成立,
•••此时的解为'
由①，②可知
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一
对一切1-，都有的I的取值范围是'
或•
7.已知等比数列的前•项和为"
'
（I）求数列的通项公式;
（n）设数列满足4=4Q“）"
，几为数列也｝的前°
项和，试比较［-阿与4"
+1）如的大小，并证明你的结论.
解:
（I）由…-'
得「时,
是等比数列,
（n）由Jn*和
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+…+
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小时有fl（n+l）>
3（2w+l），所以当n>
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时有
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那么同理可得：
当时有’’1:
，所以当
l.SnS5（恥NJ时有3」67>
4（血）站
综上：
当'
3-167>
4（奸1）如
时有，•；
当•:
8.已知数列满足
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（1）
已知存在实数，使
为公差为I的等差数列，求d
的值;
（3）
，数列的前n项和为必，求证:
解：
，由数列
的递推公式得
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（4a-\）n鸣+0“a_|
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由题意,
（3）由
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+1
所以
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