微积分(上)期末考试试题A卷(附答案)Word文件下载.doc

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（A）极小值（B）极大值（　C）拐点（D）不是极值点也不是拐点

5．若则下列各式成立。

二、填空题（每小题3分，共18分）

1.设，那么曲线在原点处的切线方程是__________。

２．函数在区间[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的x=　　　　。

3．设　　　　　。

4．设那么2阶导函数　

5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数，那么在Ｐ＝４的水平上，若价格

下降1％，需求量将　　　　　　。

6．若且。

三、计算题（每小题6分，共42分）：

1、求

2、

3、设

4、

5、

6、

7、设函数f（x）具有二阶导数，且f（0）=0,又，求。

四、（8分）假设某种商品的需求量Q是单价P（单位元）的函数：

Q=1200-8P；

商品的总成本C是需求量Q的函数：

C=2500+5Q。

（1）求边际收益函数和边际成本函数；

（2）求使销售利润最大的商品单价。

五、（12分）作函数的图形

六、证明题（每题5分，共计10分）

1、设函数在上连续，且在内是常数，证明在上的表达式为

2、设函数在上可导，且证明在内仅有一个零点。

《微积分》（上）期末考试试卷答案（A）

1．C；

2．D；

3.BC;

4.A;

5.BC.

1.２．23．

4．X=2,极小值5．上升2%6．

1、求

解：

令，则

3、

原式=

解：

由3分

得a=0，b=-2，c取任意实数。

3分

4解：

3分

3分

5、解2分

2分

2分

6、解：

2分

2分

2分

7、设函数f（x）具有二阶连续导数，且f（0）=0,又，

求

，这时连续2分

所以1分

（3）求边际收益函数MR和边际成本函数MC；

（4）求使销售利润最大的商品单价。

（1）3分

（2）利润函数

1分

2分

P=155/2时利润最大。

2分

答案：

（1）定义域是是间断点1分

（2）渐近线

因故y=0为水平渐近线

因故x=1为垂直渐近线2分

（3）单调性、极值、凹凸及拐点

令得x=0

令得

拐

点

间断点

再列表

是极小值；

拐点是.6分

（4）选点当时，y=0;

当时,y=8;

当x=2时,y=3；

当x=3时，1分

（5）描点作图略2分

1、设函数在上连续，且在内是常数，证明在上的表达式为

证明：

设在（a，b）内任取一点x，在区间[a，x]上由拉格朗日中值定理有：

2分

则2分

当x=a时，上式也成立。

1分

在内任取一点x，则

3分

令，由f（x）的单调性和零值定理知原命题成立。

2分

6

微积分（上）试题A第页共4页