全国研究生数学建模竞赛国家二等奖论文Word格式.doc
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既肯定了粮食最低收购价对农民种植积极性的促进，但也客观分析了我国目前面临的粮食困局。
进而提出了多方面促进农业发展，为农民创收的建议，为新形势下我国粮食产业健康发展做出了优化决策和建议。
关键词：
最低粮食收购价；
主成分析法；
固定影响变截距模型；
误差修正
3
一、问题重述
粮食，不仅是人们日常生活的必需食品，而且还是维护国家经济发展和政治稳定的战略物资，具有不可替代的特性。
由于耕地减少、人口增加、水资源短缺、气候变化等问题日益凸显，加之国际粮食市场的冲击，我国粮食产业面临着潜在的风险。
因此，研究我国的粮食保护政策具有十分重要的作用和意义。
一般而言，粮食保护政策体系主要由三大支持政策组成：
粮食生产支持政策、粮食价格支持政策和收入支持政策。
粮食最低收购价政策就属于粮食价格支持政策范畴。
对于粮食最低收购价政策实施效果的评价，学者们也是见解不一。
部分地区某些粮食品种种植面积、粮食总产量不增反降，导致部分学者质疑粮食最低收购价政策的效果；
但也有学者高度肯定了粮食最低收购价政策，认为如果不实施粮食最低收购价政策，这些地区某些粮食品种的种植面积可能会下降得更快，因而认为粮食最低收购价政策在稳定或增加粮食种植面积方面是有着积极的作用。
与此同时，也有一些学者就粮食最低收购价制定的合理范围进行了探讨。
最低收购价并不是实际的市场收购价格，而是一种心理安慰价，是收购粮食的底价。
粮农决定是否种植粮食，取决于很多因素，但最主要的还是看种植粮食所获得的纯收益的大小。
粮食最低收购价的公布，使得粮农能清楚地算出这笔经济账。
因此粮食最低收购价的高低直接影响着当年的粮食生产。
中国是一个“以粮为纲”的国家，存储的粮食一般要能够满足全国人民三年的吃饭和需求。
同时国家对于粮食的补贴金额也是有限制的，在保持合理库存的前提下，一般不会超出各地粮食市场价格的10%。
因此，过高的粮食最低收购价不仅会提高粮食市场价格从而加重消费者负担，同时也会增加粮食的库存压力和国家财政的支出风险。
另一方面，过低的粮食最低收购价会打压粮农种植粮食的积极性，造成粮食种植面积的萎缩，这更不是国家所愿意看到的。
查阅相关资料和数据，结合数据特点，回答以下问题：
1、影响粮食种植面积的因素比较多，它们之间的关系错综复杂而且可能存在着粮食品种和区域差异。
建立影响粮食种植面积的指标体系和关于粮食种植面积的数学模型，讨论、评价指标体系的合理性，研究他们之间的关系，并对得出的相应结果的可信度和可靠性给出检验和分析。
2、对粮食最低收购价政策的作用，学者们褒贬不一。
建立粮食最低收购价政策执行效果的评价模型。
并运用所建立的评价模型，结合粮食品种和区域差异，选择几个省份比较研究粮食主产区粮食最低收购价执行的效果。
3、粮食市场收购价是粮食企业收购粮食的市场价格，是由粮食供需双方通过市场调节来决定。
它与粮食最低收购价一起构成粮食价格体系，是宏观价格调控系统中有一定相对独立性的重要措施。
运用数据分析或建立数学模型探讨我国粮食价格所具有的特殊规律性。
4、结合前面的研究和国家制定粮食最低收购价政策的初衷，建立粮食最低收购价的合理定价模型，进而对“十二五”期间国家发展与改革委员会公布的粮食最低收购价价格的合理性做出评价，并运用所建立的模型对2017年的粮食最低收购价的合理范围进行预测。
5、与2000年相比，2015年我国小麦种植面积略有下降。
如果国家想让小麦种植面积增加5%，通过调整粮食最低收购价是否能够达到这一目的，请说明理由。
6、根据前面所得的研究结论，提出调控粮食种植的优化决策和建议。
57
二、问题分析
针对问题一，影响粮食种植面积的因素颇多，而且某些因素之间存在一定关联，全面分析起来过于繁杂不易实现。
要求建立影响粮食种植面积的指标体系和关于粮食种植面积的数学模型，再讨论、评价指标体系的合理性，研究他们之间的关系，并对得出的相应结果的可信度和可靠性给出检验和分析。
为了方便研究具体的关联关系，从众多因数中选取了粮食最低收购价政策、农业劳动力人口、粮食进出口贸易、农民受教育程度、城乡收入差距、家庭负担等大类共计14个影响因素，并以此构成粮食种植面积的评价体系。
因此通过主成分分析，判断影响力的大小，并通过检验分析其可靠性和可性度。
问题二，对粮食最低收购价政策的作用，学者们褒贬不一，首先用统计学的方法对选取的样本数据进行分析研究，借助计量经济学的手段进行建模分析，通过从粮食安全角度、社会经济、农民收入要求建立粮食最低收购价政策执行效果的评价模型，并运用所建立的评价模型，结合粮食品种（小麦、稻谷）和区域差异，选择主产区省份比较研究粮食主产区粮食最低收购价执行的效果，力求检验最低收购价政策的实施效果。
问题三，粮食价格的高低和波动程度的强弱不仅对农民种粮收益有着显著的影响，而且合理、稳定的粮食价格对我国粮食市场的安全运行有着不可替代的作用。
要讨论我国在粮食最低收购价和市场收购价一起构成的粮食价格体系下粮食价格所表现出来的特殊性，就要从内外两个方面都进行分析。
对外，要与国际粮食价格大环境的规律进行对比，看是否具有一致的变化趋势或者相同的波动幅度、频率。
对内，要在分析国内供需关系的基础上建立模型，通过模型比较准确地反映粮食价格对市场的影响。
问题四，在前三问的基础上提出对粮食最低收购价影响最大的几个因素，着重考虑粮食作为一种商品供需关系对价格的影响，从而制定一个合理的模型来对粮食最低收购价定价。
因为在实际情况中存在大量干扰因素，如天气，自然灾难等会对模型造成干扰，如果模型预测值与实际值偏差过大，可以使用前几年误差数据对模型进行误差修正。
问题五，本问要求分析通过调整小麦最低收购价实现小麦种植面积增加5%的目标是否可以实现。
对于面积增大5%这一目标，有两种理解：
一是使2016年小麦种植面积面积增加到2000年的1.05倍；
第二种是使2016年小麦种植面积面积增加到2015的1.05倍。
综合实际情况以及计算复杂程度，我们倾向于选择第二种理解。
通过查阅的文献初步认识到，能实现这一目的的可行性不高。
问题六，本问为开放性讨论题目，根据前五问建立的模型和得到的相关结论，有针对性的对粮食种植提出几个优化建议，并查阅资料结合当今社会热点话题和面临困局提出本文独特见解。
三、问题假设
对于所研究的问题，本文作出如下几点假设：
1.通过网络在中华人民共和国国家统计局查询的的相关数据真实有效，并能反映指标所代表的真实含义；
2.假设通过预测得到的补充数据，可以真实反映实际情况；
3.预测时不考虑极为特殊的情况引起的价格波动，如突发性的自然灾害；
4.假设在所预测的时间范围内国家政府不采取能影响正常走势的相关措施和制定相关法规；
5.短时间内影响粮食价格的因素不会发生剧烈变化。
四、变量说明
符号
含义说明
被解释变量在横截面和时间上的数值
第个解释变量在横截面和时间上的数值
横截面和时间上的随机误差项
第截面上的第个解释变量的模型参数
第横截面（第个体的影响）
个体截面成员的个数
每个截面成员的观测时期总数
解释变量的个数
随机误差项，表示其他未纳入模型的因素对模型的影响
第年全国粮食储备量
为市场收购价
第年最低收购价
第年为修正后的最低收购价预测值
注：
其他符号见正文说明
五、粮食种植面积模型建立与求解
我国资源富源广阔，用于进行农业的土地面积总数目巨大。
同时，我们的人口数量也是十分庞大，相应的粮食总需求量也是特别巨大，为此确保我国粮食产量与粮食种植面积的稳步持续增长，直接影响着人民生活和社会的稳定与发展。
粮食生产的不稳定性对国民经济的影响是不可忽略的，主要体现在粮食生产不稳定会引发粮食供求关系的大幅度波动，尤其当国家粮食储备不足的时候，更是很容易导致粮价上涨，从而影响整个宏观经济[1]。
粮食的种植面积是决定粮食供给的关键因素。
为此对粮食的种植面积进行研究、建立一套完备的评估体系显得极为重要。
恰巧，本问要求于此类似。
一般情况下，粮食种植面积受多个因素的影响，各个因素或独立或联合对其进行作用。
为了方便研究人为选取粮食最低收购价政策、农业劳动力人口、粮食进出口贸易、农民受教育程度、城乡收入差距、家庭负担等共计14个影响因素。
而后使用其构成我国粮食种植面积的指标体系，并且建立这写因素与粮食种植面积的数学模型，研究他们之间的关系。
为了验证模型与评价指标体系的合理性，有必要对其展开可靠性分析，检验得出的相应结果的可信度和可靠性。
5.1数据准备
影响粮食种植面积的因素比较多，模型需要考虑各种不同因素，他们之间的关系错综复杂相互影响，并且各个因素具有不一样的物理单位与意义，这对于模型了建立会带来一定的偏差。
此外，当模型中各指标间的数量级水平相差很大时，如果直接使用原始指标值进行分析，就会导致数值较高的指标在模型中作用突出，而数值较低的指标的作用就会被削弱。
为避免这一点，需要解决各指标数值可综合考虑的问题，所以对各指标数值进行去量纲处理。
去量纲处理可以在保留原始数据变化规律和相对大小的基础上，使各个指标具有可比性。
线性去量纲化方法就是为了剔除各个因素受其本身单位的的影响，假设两者呈现线性变化规律，实际数值的变动势必会造成标准化。
计算公式：
式中，为实际值，为无量纲指标，为无量纲化处理的基准值。
表12005年我国基本情况统计
粮食作物播种面积（千公顷）
上年受灾面积（千公顷）
乡村从业人员（万人）
进口量
（万吨）
出口量
城镇居民人均消费
（元/人）
农村居民人均消费
粮食产量（万吨）
104278.38
37106
50387.26
3286
1141
77
208.9
48402.19
农业机械总动力（万千瓦）
粮食最低收购价格
农村居民人均纯收入（元）
城乡收入差距（元）
农业用水总量（亿立方米）
年末总人口（万人）
平均每人受教育年限
68397.85
71
3255
7238
3580
130756
7.78
对于选取的原始数据，我们选择以各个指标2005年的数据作为基准值，如表1，将各个指标所有年份的数据无量纲化。
本文使用的数据来源为国家统计局网站，其中个别指标在某一年的统计量有缺失，对缺失处使用SPSS进行建模预测补全。
5.2模型建立
近年来，数据降维在许多领域起着越来越重要的作用。
通过数据降维可以减轻数据维数过高带来的各种不便和高维空间中其它不相关属性。
数据降维就是一种通过线性或非线性映射使样本的数据从高维空间映射到低维空间，从而获得高维数据的一个有意义的低维表示过程。
在本题中通过查阅资料找到的对粮食种植面积的影响因素众多，且不确定各因素间是否完全独立，无法直接使用，所以需要统计学计量手段对去量纲后的数据进一步处理，使处理后的数据适合建立模型。
在分析种植面积的影响因素时，我们从制约粮食种植面积的各种因素出发，制定合理有效的机制，但是由于部分因素之间存在相关性和重叠效应，为了使设计的机制不累赘、不重复，有必要在不损失总体信息的前提下，应用主成分分析来处理各种因素。
主成分分析是一种降维[2]进行统计分析方法，研究相关矩阵的内部依赖关系，将多个变量综合为少数几个因子，以再现原始变量与因子之间的相互关系。
基本目的是用少数几个因子去描述变量之间的关系，被描述的变量为实际观测的随机变量，而那些因子是不可观测的潜在变量。
主成分分析[2]的基本步骤：
设总体为：
其均值向量为：
和协方差矩阵：
都存在。
主成分析法是统计学中，进行对比分析一类手段，它的核心想法便是:
在尽最大程度保证数据信息遗失量最少的原则下对多维度因素展开降维处理，从而减少信息的重叠，保持其独立性[3]。
其基本计算步骤如下：
（1）计算样品数据的协方差矩阵：
式中：
。
（2）求出的特征值及相应的正交化单位特征向量：
（3）计算主成分贡献率及累计贡献率：
一般取累计贡献率85%-95%的特征值，对应的为第个主成分。
（4）计算主成分荷载：
（5）各主成分得分：
主成分分析中应用主成分分析法，从相关矩阵出发计算其特征值，由于每个变量处于同一度量，从而使特征值相对均匀，且将主成分转换为因子。
对于特征向量则采用正规化方法，是特征向量的长度为1。
通过观测数据的分析计算，发现其影响因果关系。
主成分分析模型[4]的一般形式记为：
是维随机变量，为公共因子，为特殊因子，因子荷载为。
线性地依赖于少数
几个可能不可观测的随机变量和个附加的随机变量。
因子模型的矩阵形式为：
为常数向量，，为公因子，是因子的载荷阵，，是特殊因子。
在所建立的因子模型中，讲总体中的原有变量分解为公共因子与特殊因子的线性组合。
因子得分函数记为：
把每个公共因子表示成原有变量的线性组合：
主成分分析则是把错综复杂的诸多变量综合为少数几个公因子，并在初始变量和公因子之间建立某种联系，它需要做的工作主要有根据变异的累计贡献率提取一定个数的公因子，对载荷矩阵实施因子旋转，计算因子得分用于进一步的分析。
根据以上原理分析，分析程序流程如下图1所示。
显然采用主成分析法之后由14个相互关联的因子，转换成两个相互独立的主体层分。
为了得出其中的数学表达关系，使用最小二乘法对其进行一个多项式的拟合。
最小二乘法是一种传统的参数估计方法，对于给定的一组数据我们找到多个其可能对应的表达式，为了找到误差最小的表达式参数，我们选取使误差的平方和最小的参数来作为最优解。
多项式函数是形式比较简单的函数，一般形式为：
开始
计算相关系数矩阵
求特征值及相应的特征向量
选择主成分
选择主成分得分
结束
图1分析程序流程图
最小二乘法并不要求拟合曲线精确地经过每一个实际点，而是使近似多项式y=f（x）的曲线与原曲线的偏差最小，偏差平方和如下：
使用MATLAB以粮食种植面积为因变量，主成分分析建立的两个新变量为自变量，进行多元多项式曲线拟合。
拟合得到了形如的多元多项式模型。
5.3模型求解与结果
影响粮食种植面积的因素很多，也很复杂，按其对种植面积关系的密切程度和资料获取的难易程度，结合我国国民经济和社会基本发展资料，根据表2中6个评价指标进行具体分析。
表2种植面积影响评价指标
一级指标
二级指标
人口
年末总人口、平均每人受教育年限、
农业
粮食作物播种面积、上年受灾面积、农业用水总量、农业机械总动力、粮食产量
人民生活
城镇居民人均消费、农村居民人均消费、农村居民人均纯收入、城乡收入差距、
就业和工资
乡村从业人员
对外经济和贸易
进口量、出口量
数据选取2005-2014年我国农作物播种面积以及影响其变化的14个影响因素，如表3所示，注意到各个变量的度量尺度并不统一，有千公顷、千克等，所以在分析之前要考虑对变量进行适当的去量纲处理。
我们希望通过对这14个变量的主成分分析，通过SPSS分析，发掘出隐藏在它们之后的某些不易被直接观察到但却能够恰当地衡量和解释农作物播种面积变化的公共因子。
表4主成分分析的共同度
影响因素
初始
提取
1.000
.929
.979
进口量（万吨）
.964
出口量（万吨）
.869
城镇居民人均消费（元/人）
.876
农村居民人均消费（元/人）
.912
.989
.997
.992
.983
.920
.990
.954
表3我国粮食种植面积及影响因素数据
2005年
71
3255
7238
3580
130756
7.78
2006年
104958
38818
50976.81
3186
723
75.9
205.6
49804.23
72522.12
3587
8173
3664
131448
7.98
2007年
105638.36
41091
51435.74
3237
1118
77.6
199.5
50160.28
76589.56
4140
9645
3600
132129
8.12
2008年
106792.65
48992
52025.64
4131
379
58.5
199.1
52870.92
82190.41
77
4761
11020
3663
132802
8.20
2009年
108985.75
39990
52599.3
5223
329
81.3
189.3
53082.08
87496.1
88
5153
12021
3723
133450
8.31
2010年
109876.09
47214
53243.93
6695
275
81.5
181.4
54647.71
92780.48
90
5919
13190
3689
134091
8.80
2011年
110573.02
37426
53685.44
6390
288
80.7
170.7
57120.85
97734.66
103
6977
14832
3744
134735
8.75
2012年
111204.59
32471
53857.88
8025
277
78.8
164.3
58957.97
102558.96
115
7917
16648
3880
135404
8.84
2013年
111955.56
24962
8645
243
121.3
178.5
60193.84
103906.75
126
8896
18059
3922
136072
8.93
2014年
112722.58
31350
10042
211
117.2
167.6
60702.61
108056.58
130
9892
19489
3869
136782
8.92
数据来源于国家统计局。
（1）初始变量的相关性检验。
从初始变量的相关系数矩阵看，多个变量之间的相关系数较大，说明这些变量之间存在着较
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