数学建模论文--抑制房地产投机问题Word下载.doc
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中国的房价问题关系民生问题，房价的持续增长已形成了一种趋势。
所以讨论这个有意义的问题对当前的经济形势分析十分有利。
二．问题的分析
住房是居民的基本生活需求。
在全面建设小康社会阶段，随着经济社会的发展和人民生活水平的提高，城镇住房的增量需求和改善需求日益旺盛，是房地产业持续发展的动力。
供不应求是未来几十年中国房地产市场的主导趋势。
本题要求我建立一个大庆市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析；
在现有政策情况下，对大庆市房价进行短期预测（近六个月）和中长期预测（近三年）；
并给出抑制房地产投机的政策建议。
题中共设有五小问。
经初步分析得：
对于问题一，通过近几年大庆市的人口密度、地价、人均GDP、房屋造价与相应的房屋平均销售价格做一元线性回归，从而根据最后软件得出的线性相关系数来判断各因素对房价的影响大小，系数越接近于1，越满足线性相关，表明两者关系越紧密。
对于问题二，通过地价（这其中也包括拆迁补偿费用）、房屋造价、人均GDP、人口密度、各种税费以及房屋产权年限六个方面做了相应的分析，只是重点不一，角度不同。
对于问题三，对此问题作一简要的分析首先要了解房地产投机者的投机目的，其次是房价的重要影响因素。
对于问题四，由于往年大庆市房价的数据列拟合是一条较为单调的曲线，故大庆房市就是个灰色系统的典型，因此，就目前而言，我们建立灰色GM（1,1）预测模型来预测房价和房指有望达到较好的预测度。
对于问题五，根据模型得出的数据，针对各因素与房价的联系性大小分别进行分析，从而从多方面、多角度的提出一些建议来抑制房地产投机行为。
三、模型假设与符号说明
模型假设：
（1）房地产产品具有一定的生产周期;
（2）城市经济发展水平用人均GDP来表示;
（3）忽略消费者偏好如有无学校、绿化率、停车位、热水供应状态、通信、房屋建筑形式等对住房价格的影响;
（4）忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响;
（5）在一定时期内，一个地区的人口密度没有较大改变，较为稳定;
（6）忽略一些炒作对房价的影响;
（7）房屋造价不包括地价;
（8）地价在一定时间内变化幅度不大；
（9）容积率在每个周期维持不变；
（10）需求量受到本周期的实际房价和理想房价的影响。
实际价格与理想价格的比值越大，需求量越少；
反之，实际价格与理想价格比值越小，需求量越多；
（11）供需平衡是指：
供应量=需求量
（12）理想房价=（地价+建安造价）*（1+税费率）
符号说明：
p：
房价（元/平方米）
：
理想房价（元/平方米）
第n个周期的房价（n=1,2,3）
第n个周期的预测房价（n=1,2,3）
：
需求曲线和供应曲线的交点处的房价
地价（元/平方米）
建安造价（元/平方米）
税率（%）
容积率（%）
第n个周期，居民对房子的需求量（n=1,2,3）
第n个周期，地产商的供应量（n=1,2,3）
四．模型的建立与求解
问题一模型建立：
通过分析我们知道以下几个关系，成本决定理想价格；
理想价格和房价决定需求量；
理想价格和地产商的预测价格决定了供应量；
需求量和供应量又共同决定了房价。
那么首先我们来求理想房价，根据理想房价的求法得出其表达式为：
=（1+）*（+）………………①
令：
（1+）=a，（+）=b，a和b均不为正常数，则可得：
=b+a*…………………………②
从公式①和②中可以看出，地价与理想房价之间为线性正相关关系，同时地价与理想房价之间影响的程度因建安成本、税率和容积率的不同而不同，再者我们可以笼统地说理想房价就是成本费用的具体体现，根据假设，成本不变，所以理想房价也不变。
下面来分析供需关系：
1、首先建立一个需求函数。
根据假设：
需求量会受本周期的实际房价和
理想房价的影响。
反之，需求量越多。
我们用取极限法来验证假设的合理性，取实际价格与理想价格的比值为无穷大，那么实际的价格就是无穷大；
反之，比值为0，需求量自然就大。
由此说明我们的假设正确。
现列出需求方程如下：
=-
其中，为正常数，为理想价格，需求函数斜率为
2.接着建立一个供应函数。
根据假设七：
供应量受到地产商预测的本周期的房价和理想房价的影响。
预测价格与理想价格的比值越大，供应量越多；
反之供应量越少。
因为房屋的供应量是由地产商所决定的，而地产商是以盈利为目的的，所以地产商们总会前阶段的价格数据来估计下一阶段的价格，再将预测的价格与成本比较，最终确定供应数量。
由此可知假设合理。
下面来给出预测房价的模型：
模型为：
表明：
本期的价格是上一期的实际价格加上一个修正量，ε为修正系数。
比较方法：
预测价格与成本的比值越大，利润越高，供应量越大。
那么本期的供应量为：
其中γ和δ是正常数，为理想价格，供应函数斜率为近似为
3.根据以上所得结论我们便可以建立一个供需平衡方程如下：
问题一模型求解：
设方程的一个特解为Χ，将其带入方程后得到等式
得到：
接下来求通解：
（齐次方程）
（特征根方程）
即为：
显然，=0是其中的一个解。
整理可得：
若：
则解得和为：
线性差分方程稳定的条件：
方程的特征根均在单位圆内。
即，时，则为稳定点，即，，……趋于；
否则渐渐远离。
方程的解的一般形式为：
其中和是两个任意常数视情况而定。
将，带入得，
由以上分析过程我们便得到了房价的表达式：
至此求解过程完成。
问题二模型分析：
对于该问题的解答，正是对模型的检验。
我们的解答方法：
首先列出影响城市房价的主要因素，紧接着用我们搜集的资料证明结果。
下面是运用模型得出的影响城市房价的主要因素：
①地价：
众所周知影响房价的主要因素是土地成本。
大家也知道，东部的大城市跟中小城市，特别是西部的中小城市，土地价格是完全不一样的。
即便在大庆，中心地区的土地价格同边远地区、城乡结合部的土地价格也完全不一样。
②房屋造价:
除土地外，房屋造价占房价的构成也较大，而其中又有较大部分是建材成本（其中主要是是钢材、铝材等的成本）。
房价与相关生产资料价格也会相互影响，一方面房价的上涨会引起投资加大，对生产资料的需求增加，会进一步推动生产资料价格的上涨。
另一方面，生产资料价格的上涨也必将引起房价的上涨。
③PGDP:
常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标，是重要的宏观经济指标之一，它是人们了解和把握一个国家或地区的宏观经济运行状况的有效工具。
就是在今天，买房子置地，也是中国人富裕后最先考虑的事儿，这里面包含了“居者有其屋”和“买房等于投资养老”的传统居住理念。
于是，人均GDP的增长将会在很大程度上影响房地产的供求关系，从而影响房价。
④人口密度：
人口密度指的是单位面积土地上居住的人口数，它是表示世界各地人口密集程度的指标。
人口密度决定土地稀缺性，由于一个城市的土地、房产资源相对有限，即短期的房子供应不足，而需求量一直很大，因而供不应求的市场状况必然会遵循经济学规律，所以城市的房价自然会高。
因此人口密度增加，必然导致人们对房子的需求增加，从而影响房价。
⑤税收和其他各种物业费用：
由于税、费有的是法定的，有的是规范性文件规定的，相对比较固定，杭州各地区在这方面没有太大的差异，所以在此就不作为主要因素分析了。
问题三分析：
国家和地方提高房地产首付款比例、贷款利率和对多套房贷款限制这一系列措施实际上是国家货币政策的一种运用。
从行业的特征来看，房地产业是一个高度综合性和高度关联性的行业。
房地产的综合性体现在它是横跨生产、流通和消费领域的产业部门，它以流通领域为主，但又参与房地产开发、经营的决策、组织、管理还兼有部分生产职能。
房地产业的关联性体现在它与众多的产业部门相联系，或者其他产业部门作为房地产业的初始投人部门，或者房地产业作为其他产业部门的生产中问产品的部门，或者对房地产商品的需求会引致对其他产品的进一步需求。
因此当房地产市场出现过热的迹象时，国家通过银行金融机构控制银行贷款限制、紧缩货币供应和调高贷款利率等办法来影响房地产的供求关系和房地产的价格，继而波及到与房地产行业相关联的其他诸多产业，这样一方面有效地达到了国家宏观调控的目的，另一方面也起到了控制进入房地产市场的投机者资本数量的作用。
而据房产市场研究部统计数据显示，从年初到现在，整体购房客群仍然是以自住型为主，约能占到70%左右，其中包括首次置业、改善型购房以及长线投资需求。
而今年年初至今，未见国家出台有力度的相关房产措施来调节房价，房价仍然涨幅明显，使得人们对于房价持续上涨的担心日渐增加，一些暂时没有实际购房需求的人，也提早入市，导致市场近期出现购房恐慌现象。
那么二套房政策调整，二套房贷首付比例提高，利率增加，对于投资客户来说购房成本将大大增加，占用资金增多，因此可以抑制他们的购房行为，同时在未来一段时间内，部分投资客有可能会抛售房产，特别是那些投机型业主，很有可能会出现一些较大动作，从而在很大程度上能抑制房地产投机者的投机行为，而且从另外一个角度看，在过去两年的宏观调控当中，政府在抑制需求方面出台了一系列的政策，包括加息、未封顶楼盘禁止房贷、营业税个税等税费政策，特别是加息。
从这两方面分析国家及地方（大庆市）提高房地产首付款比例、贷款利率和对多套房贷款限制对房地产投机者的影响较大，能比较好的抑制房地产投机行为。
问题四分析：
通过查找各种资料，得出抑制房地产投机的建议如下：
1.加快建设经济适用房和廉租房
由于目前国内的贫富差距比较大，造成富裕者、投机者大量购买房屋，从而房价一直居高不下。
而作为部分普通平民百姓，人均GDP还不高，可支配收入还不足以购买居室，因此，政府应保障低收入群体的利益，加大力度建设经济适用房和廉租房，并且还应切实落实好相关政策对低收入人群的身份加以认定，以免良好的社会资源的白白浪费。
从而切实解决低收入群体的住房问题。
同时，经济适用房和廉租房的建设会导致社会大众对商品房需求的降低，对房价起到一定抑制作用，从而间接的抑制房地产投机行为的发生。
2.政府颁布相关法律法规鼓励居民到郊区、乡村买房
为了减少一个地区的人口密度，国家首先应继续大力实施“计划生育”的基本国策，控制人口数量，从而减少人口密度。
而针对抑制房地产投机行为，最主要的还是要抑制房价的过快上涨，那么根据供求关系影响房价，政府可以在边缘地区建立良好的交通渠道、合理的房屋价格和配套的生活设施，优良的生活环境，这样自然就会降低房地产投机行为多的地区的人口密度，从而间接抑制房地产投机行为。
3.加大国家宏观调控的力度，稳定市场、抑制通货膨胀
考虑到房屋造价有较大部分是建材成本，因此，总的来说国家应稳定相关生产资料的价格，抑制其涨幅过快，从而稳定房屋造价，进而稳定房价。
最终间接抑制房地产投机行为。
4.加强对土地开发的监管
首先，土地由政府垄断供给，如果房地产市场中存在土地投机过度的现象，城市政府应控制相应的土地供给规模，防止土地投机活动愈演愈烈；
但如果土地投机现象并不明显而是以房屋投机为主的话，则应适当加大土地的供给量，特别是要增加中低价住房用地的规模，来抑制房地产价格的过快上涨。
简而言之就是政府不应以财政收入最大化为目的，而是应该从调节土地供给和需要的目的出发来出让土地使用权。
其次，由于政府垄断经营土地，容易导致权力寻租，滋养投机风气，因此应增强土地拍卖的透明度和公平性，防止寻租。
最后，打击捂盘投机行为，规定获取土地的开发商在一定时期内必须开发，严禁炒地皮。
5.加以法律政策约束
房地产投机活动在一定程度上就是由于法律制定上的漏洞给了投机者可乘之机，而用法律手段的目的就是要通过完善房地产市场，抑制房地产的投机话动，严堵房地产投机者的投机之路。
当前，许多房地产的投机活动主要集中发生在交纳房产定金后或者交纳房产首付款与抵押贷款发放之前这段期间，因此法律应着眼于对这方面的漏洞制定细致和周全的法律法规。
缩短房产首付款与抵押贷款发放的时问，可以降低房地产投机者的投机欲望，防止投机者运用“时间差”策略，从而减少房地产投机发生的可能性，防患于未然。
当然房产首付款与抵押贷款发放时间的缩短同时也要求银行在保证贷款质量与安全的前提下，设计出高效率、高满意度的信贷程序，为缩短时间做好准备。
另一方面，在对房地产购置的数量上也应该采取有效的措施，以便为房地产投机活动设置严格的关卡，防止大量买进卖出房产的现象发生，以免扰乱房地产市场，一定程度上保障中、低收入者的利益，保证房地产市场健康，稳定的发展，使“居者有其屋”的住房制度在我国得以充分的实现。
问题五分析：
对房价进行预测方法步骤如下：
利用灰色系统模型来预测房地产价格,预测的误差与所选取的近期样本个数有关｡根据所研究对象的特点,借助经济变化规律,选取的主要是国家统计局近年发布的连续若干样本数据：
表4-1
序号
年份
房价（元）
月份
房价指数（环比）
1
2000
3459
2009.08
101.8
2
2001
3489
2009.09
3
2002
3526
2009.10
101.3
4
2003
3657.2
2009.11
102.9
5
2004
3714
2009.12
101.6
6
2005
5454
2010.01
100.8
7
2006
5967
2010.02
100.0
8
2007
7432
2010.03
100.3
9
2008
8212
2010.04
102.5
10
2009
10938
—
环比指数（与上月对比）可以适当地减少模型的短期预测误差｡
透过回归模型的深入了解，发现房地产价格构成复杂，形成过程中影响因素众多，具有较大的随机波动性。
但理论分析和实践结果显示：
灰色GM模型对于时间短、数据资料少、最主要的是像杭州市这样往年房价的数据列拟合是一条单调性显著的曲线，故用它对其作一次参数拟合效果应该较好，预测精度在模型固有的5.44%预测误差范围内也会得到很大一步的提升。
基本原理：
在目前政策下，对现有原始数据累加形成数据序列，用指数曲线拟合，并进行预测。
根据灰色系统理论：
时间趋势项的灰色微分方程为：
式中为发展系数，其大小反映了原始数据序列的增长速度；
u为内生变量；
是导数的背景值，一般它是实数集。
根据趋势预测的时间响应式：
=1,2,3…n
编写了实现算法的MATLAB程序如下：
x0=[3459348935263657.23714545459677432821210938];
s=0;
fori=1:
10%n=10;
s=s+x0（i）;
x1（i）=s
end
forj=1:
9%n-1=9;
G（j,1）=-（x1（j+1）+x1（j））/2
G（j,2）=1
fork=1:
Y（k,1）=x0（k+1）
end
a1=inv（G'
*G）*G'
*Y
a=a1
（1）
u=a1
（2）
fork=0:
x2（k+1）=（x0
（1）-u/a）*exp（-a*k）+u/a
x3
（1）=x0
（1）
x3（k+1）=（1-exp（a））*（x0
（1）-u/a）*exp（-a*k）
%预测2012~2015年房价灰色模型的matlab程序如下：
13
x3（k+1）=（1-exp（a））*（x0
（1）-u/a）*exp（-a*k）
成功进行了原始数列对和u的估计，并且得到了实际值与预测值的对比图表，由计算结果得出：
2011年（t=0）
=1,2,3…n分别对应2011,2012,2013…t+2011
2000-2009大庆市商品房价格
指数预测图表如下：
对比表如下：
表4-2
GM模型
实际值（元）
预测值（元）
房价指数实际值
房价指数预测值
101.8000
2645
101.8015
2002
3127
101.6865
3698
101.5717
4373
101.4570
5171
101.3424
6115
101.2279
2007
7231
101.1136
8551
100.9994
10112
4.2.3模型精度检验：
相对误差序列：
平均相对误差：
、
关联度：
均方差比值：
小误差概率：
我们对该模型进行的所有检验都合格，除均方差为三级，其余全部在二级以上,可见其精度较高，故可用计算出来的模型对该市进行短期和中长期预测。
从而得出大庆市接下来近六个月房指和近三年房价的预测值：
表4-3
2010年房价指数预测
2010-2013年房价预测
五月
六月
七月
八月
九月
十月
十一
2010
2011
2012
100.88
100.77
100.66
100.54
100.43
100.32
100.20
11957
14139
16720
19772
由此可见，灰色理论可应用于该市的实际，并且可以作为该市未来的房价走势和政府全国领域内决策的依据。
五．优化结果分析及误差分析：
误差主要体现在数据的处理方面，某些区域的房地产资源数据不方便查找与收集。
为了计算方便，也假设了单位面积价格相等。
已经获得的数据，有些也是人们经验所得，准确率不高。
由于时间限制，我也没有深入研究这个问题，但可以作为今后努力的方向。
六．模型的评价
针对抑制房地产投机问题，该统计回归模型得出的相关性系数已经达到较好的满意度，能够比较准确的找出影响房价的主要因素。
模型考虑的比较全面，运用此模型可以十分准确地推测出各因素对房价的影响比重。
经研究对GM模型如果再用最小二乘法拟合一次，就得到二次参数拟合合GM（1,1）模型，若想进一步扩宽应用范围及预测时效，我们建议将它与马尔柯夫链预测结合起来逐期预测。
七、参考文献：
[1]姜启源，数学模型，北京，高等教育出版社，2007.9
[2]刘来福，曾文艺,数学模型与数学建模，北京师范大学出版社，1997
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