数学建模论文抑制房地产泡沫问题.docx
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数学建模论文抑制房地产泡沫问题
数学建模课程论文
题目：
抑制房地产泡沫问题
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20年月日
题目
抑制房地产泡沫问题
近几年来，我国各大城市的房价显现了普遍持续上涨、高居不下的情形。
房价的上涨使生活本钱大幅增加，致使许多中低收入人群买房难。
因此如何有效地抑制房地产价钱上扬，是一个备受关注的社会问题。
此刻请你就以下几个方面的问题进行讨论：
1．成立一个城市房价的数学模型，通过那个模型对房价的形成、演化机理进行深切细致的分析；
2．通过度析找出阻碍房价的要紧因素；
3．给出抑制房地产价钱的政策建议；
4．对你的建议可能产生的成效进行科学预测和评判。
数学建模课程论文1
摘要：
房价作为一种价钱杠杆，在引导房地产可持续进展和抑制房地产泡沫将起到踊跃的作用。
科学合理地制定房价，对房地产的进展具有重要意义。
本文先从产生房地产泡沫的缘故谈起，找出阻碍房产的相关因素，然后从房地产开发商和消费者两个方面展开讨论，得出两个不同的模型。
模型一从开发商的角度成立模型，运用定性的分析方式，分析一个商场中只有一个房地产开发商，两个开个商和多个开发商的情形，运用博弈论的方式给出不同的模型，给出一个从特殊到一样的数学模型，并运用相关的经济理论进行说明；模型二从消费者的角度成立模型，运用有效需求价钱，动态地确信消费者的房价的范围。
在此基础上，采纳一元线性回归，通过推导出的模型和运用大量的数据对模型的进行验证和分析，得出房价与其中几个要紧因素的关系：
主要因素
回归方程
复相关系数R
GDP与房价
人口密度与房价
人均可支配收入与房价
阻碍当前房价的要紧因素，如社会因素包括国民经济的进展水平、相关税费、居民的收入、政策导向、社区位置等，自然因素包括地价、建安本钱和开发商利润等；并在分析阻碍房价的诸多因素以后，提出了八点政策性建议。
综上所述，运用咱们的模型得出相应的房价，然后利用咱们相应的政策作为指导，我国的房地产不但会抑制房地产泡沫问题，而且我国的房地产市场将取得持续健康地进展。
关键词：
房地产泡沫、回归分析、有效需求模型、GDP、市场
问题重述
近几年来，我国各大城市的房价显现了普遍持续上涨、高居不下的情形。
房价的上涨使生活本钱大幅增加，致使许多中低收入人群买房难。
因此如何有效地抑制房地产价钱上扬，是一个备受关注的社会问题。
此刻请你就以下几个方面的问题进行讨论：
1．成立一个城市房价的数学模型，通过那个模型对房价的形成、演化机理进行深切细致的分析；
2．通过度析找出阻碍房价的要紧因素；
3．给出抑制房地产价钱的政策建议；
4．对你的建议可能产生的成效进行科学预测和评判。
问题分析
所谓房地产泡沫确实是指房地产商品的预期价钱被大大的高估，从而致使各类投机资本的纷纷进入，通过恶性炒作将现期房地产价钱大大举高。
使其价钱远远高于其实际价值，从而产生房地产泡沫。
房地产的大体载体是土地。
由于土地的不可再生性、稀缺性与供给无弹性将决定土地的升值性。
从而使房地产也具有升值趋势。
正是由于这一因素才会致使各类房地产投机者进行投机。
土地市场是整个社会市场体系中市场品级较低的基础市场之一，因此社会经济的泡沫现象往往先出此刻土地市场，然后泡沫向其他市场输出，并最终沉淀在土地市场，因此泡沫的代价往往最终由土地市场承担。
为了抑制房地产泡沫，咱们必需采取一切可能的方式来操纵房地产的价钱，来保证人民能够有房来住，通过度析可知，房地产的价钱＝地产价钱＋房产价钱
—房地产价钱，
—土地价钱，
—房产价钱
由于房产和地产具有自身的特点，而决定了房产的价钱在数上是慢慢减少的变更趋势，而地产的价钱或地租在数量上则是一个慢慢增加的变更趋势。
如下图一：
图一
由图
（一）能够看出房地产的增值性主若是由地产的升值性所决定的。
本地产的价钱或地租慢慢增加的变更趋势超过房产价钱慢慢减小的趋势，则房地产表现为增值性。
正是因为土地和房产具有这一特性，决定了房地产发生泡沫现象要紧取决于土地的泡沫．
咱们又明白房地产价钱是人们对房地产效用（能够知足人们某种欲望的能力）的熟悉、房地产的相对稀缺性我和对房地产的有效需求三者一起作用下而产生的以货币形式来表示的房地产的互换价值.
房地产价钱是由人们对房地产所熟悉的效用决定的。
若是咱们以居民对住宅的需求为例，咱们将城市居民的消费品分为其它消费品
和房地产（住宅）
．其价钱别离为
和
．因此依照消费者行为理论，消费者老是从其可行的消费集当选择自己效用最大化的消费束．即：
――――目标函数
其中
是消费函数，消费束是指人们能够购买一系列商品（消费品
）；最大化消费束是指人们购买消费品中购买欲望最大的那些商品．
那么消费预算中有：
――－约束条件
那么有
设效用函数是可微的，那么解效用最大化问题的拉格朗日函数可能写成：
其中
是拉格朗日乘数。
求拉格朗日函数
别离对
求一阶偏导数并之为零得出：
消去拉格朗日乘数
，得：
咱们称该等式左侧为其它消费品与住宅的边际替代率，等式右边的部份称为其它消费品和住宅的经济替代率。
为实现效用最大化该两个替代率必需相等．
该进程咱们能够用图二加以说明：
图二
若是咱们取居民开始的无不同曲线为
，那么其预算约束线为
，咱们从图
（二）中能够看出，在约束
下居民最佳的住宅与其它消费品结合点为
.即在
点处可知足居民总效用的最大而且使得总的费用最少。
若是本地价或租金下降，而其它条件维持不变，就会显现下面的情形，相对土地预束线表现为向右移，且止于
，并与另一条假定的无不同曲线场F2相切于
点。
在
点处也可知足居民消费总效用之最大化而且使得总的费用最少。
从从图1中能够得出，第一种情形下所要求的住宅效用为
；第二情形下所需要住宅效用为
。
由于
因此
。
咱们得出以下结论：
当对住宅的消费量增加，房地产价钱下降时，将使居民房地产消费增加，这和普遍的市场需求规律相适应。
由此咱们进一步得出房地产价钱是由人们对房地产的需求决定的。
对当前房地产价钱初步分析，也是由于人们对房地产需求所致使的。
当人们对房地产需求越大，房地产的价钱就越高，相反，价钱就低。
另外由于土地具有不可再生的特性．因此其稀缺性比较高。
再加上房地产是人类生活的大体物质资料。
因此，其稀缺性比其它经济商品更被看重。
房地产的价钱被看做是稀缺性的价值反映。
能够以为房地产价钱是在结合效用和稀缺性后发生的。
综上所述，房地产价钱的产生是由房地产的效用、稀缺性和对房地产的有效需求三者所组成，而且是由这三者彼此结合才能发生。
合理假设：
一、在某个城市中有多个房地产开发商，不存在完全垄断的现象
二、某一城市的商品房的定价是通过综合分析以后的出来的
3、咱们在求房价的进程中不考虑套利的情形
4、所在的城市物价和其他情形相对照较稳固，全局内没有大起大落的现象
符号说明：
-----------------------其它消费品
-----------------------房地产
-----------------------其它消费品的价钱
-----------------------房地产的价钱
-------------------消费函数
------------------------居民支配消费总额
模型的成立及求解
房价高，对社会阻碍大，引发社会各方面的注意，与大伙儿都有着关系。
对政府来讲，要促使社会经济平稳进展，保证社会政治稳固．需要通过各类手腕适度操纵房地产市场的进展，避免显现的泡沫；关于购房者来讲，固然希望房价不要太高，尤其是中低收人者，希望政府有对他们倾斜的购（租）房政策，让他们买（租）得起房。
虽说购房群体是有分类的，但由于高端房价上升和实际本钱增加，也会引发低端房价乘势上升，使中低收人者望房兴叹；关于理智诚信的开发商来讲，他们关切的是利润空间，也不希望房价太高，因为太高的房价会带来高风险。
因此不管从哪个方面看，咱们都希望能够取得合理的房价定价模型，给出合理的售价将对政府，购房者，开发商都是有利的。
一、咱们从开发商的角度来成立定价模型。
房地产开发商盖屋子，在确信房价的进程中，是以追求利润最大化为目的的。
再加上中国土地一级市场的垄断，开发本钱和交易信息尚不成熟，和作为大宗资产交易的相对不容易等，很难给出一个城市一个统一的房产定价，面对这种情形，咱们只能依照各个开发商自己的情形，制定出一个城市各个开发商相对合理的房价模型。
第一，咱们在制定商品房的房价的进程中，应该考虑到住宅商品房的本钱价钱是从房地产商品开发生产、供给这一角度动身的，即：
房地产本钱价钱=总开发本钱+开发商利润+销售税费+其他费用
（1）
（一）、整个市场只有一个房地产商开发时，即周围无竞争对手时，这时房地产商处于完全垄断的地位，这对房地产开发商定价的原则是使其利润最大化。
依照经济学原理，房地产开发商可采取下面几种方式：
1.房地产规模未按时：
房地产开发商能够依照自己的收益函数与本钱函数来决定它的开发规模，从而在它的需求函数上决定房价。
2．房地产规模已按时：
房地产开发商能够直接在它的需求函数上决定房价。
（二）、整个市场有两个房地产开发商时，当他们不是同时定价时，即有一房地产商1已定价其房价为
，则另一房地产商2定价时，与前房地产商1组成了子博弈完美纳什均衡，他们的博弈进程如下：
房地产商2依照房地产商1的定价，决定自己的定价，然后房地产商1依照房地产商2的定价，又修改自己的定价。
如此反复直至纳什均衡。
考虑房地产商品的特性和现实情形，咱们只考虑两时期博弈进程的定价。
假设房地产开发商1价钱为
，其需求函数为：
房地产开发商2价钱为
，其需求函数为:
其中
，表明两房产有必然替代性。
咱们一样假设两房地产开发商无固定本钱，边际本钱别离为
和
在该博弈中，两博弈方为开发商1和开发商2他们各自的策略空间为
其中
和
是开发商1和开发商2还能卖出房产的最高价钱；两博弈方的得益确实是各自的利润，即销售收益减去本钱，也即两边价钱的函数：
由于本博弈是一个动态博弈，因此咱们考虑用逆推归纳法来分析。
通过逆推归纳法，可得出：
房地产商1的定价为：
房地产商2的定价为：
由上述能够看出，同一地址的房价能够有所不同，房价的取决是由开发商各自需求函数和两边博弈得出的结果。
但是一个城市往往有多个开发商，各个开发商所定的房价又往往不同，关于这种情形，咱们考虑他们的房产是有所区别的同种商品，故他们处于垄断竞争状态。
咱们一样用伯特兰德模型来求解：
假设房地产开发商1，2…..n价钱别离为
，他们的需求函数别离为
：
咱们一样假设房地产开发商无固定本钱，边际本钱别离为
和
。
在该博弈中，博弈方为开发商1，2…n；他们各自的策略空间为
和
，….
，其中
是开发商1，2，….n还能卖出房产的最高价钱；博弈方的得益确实是各自的利润，即销售收益减去本钱，他确实是价钱的函数：
因此，在本博弈中，
纳什均衡的充分必要条件是只
，的最大值问题。
即只需要求出各房地产开发商对其他房地产开发商的反映函数，然后解出它们的交点就能够够了。
二、每一个事物的存在和进展往往有两面性，在从开发商的角度给出定价模型以后,咱们发觉该定价模型的有利者必然是开发商,不能充分考虑其购买者的利益,因此咱们下面从购买者的角度来给出定价模型。
从房地产的有效需求动身给出购买者相对中意的有效需求价钱定价模型。
关于购买者而言，量入为出，是消费的大体原则，居民买房时总会依照自己家庭收入的多少来决定是不是购房、所购衡宇位置及户型面积等，固然，一旦决定买房，多半采取个人住房抵押贷款方式，而不是等攒够钱到十几年后才消费。
我国城市居民所能经受的住宅商品价钱能够表示为：
其中：
---有效需求价钱；
------居民家庭年可支配收入额；
------抵押贷款价值比率（贷款成数）；
-------个人住房抵押贷款月利率；
-----个人住房抵押贷款月份数；
---月收入中可用于偿还个人住房抵押贷款的最高比例；
---按居民有效需求决定的户型面积；
居民购房能力除受月偿还额高低阻碍外，还受到按揭贷款首付款的制约，若家庭目前资产为
，该资产中可用于一次性支付首付款的最高比率为
，这要紧指变现能力强的流动资产，即房价还受到如下公式的约束：
因此，我国城市居民最高所能经受的住宅商品房有效需求价钱模型为：
咱们引进一组数据来求出咱们当前的有效需求价钱（以2001年为例，见表一）。
12个大中城市居民收入和房价情形
按2001年人均收入排序
城市
人均可支配收入
人均可支配收入递增
（%）
按2001年收入计的6倍房价
2001年
2000年
1999年
2001年比2000递增
2000年比1999年递增
2001年户均人量（人）
收入6倍的房价（元/M2）
1
北京
2631
2
上海
3
2899
3
天津
2076
4
重庆
1537
5
广州
3373
6
深圳
5662
7
福州
2214
8
大连
1719
9
济南
2166
10
武汉
1618
11
西安
1524
12
银川
1375
表一
咱们通过该模型求出了住宅商品房的有效需求价钱。
如表二,咱们选择直辖市及不同人均收入段的12个城市作分析，由于我国恩格尔系数还偏高，因此月还本付息以不高于家庭月收入的35%为宜，为求得居民可经受的最高房价，分析时月还款额取高值即按35%计（即
），户型面积取
，按揭贷款选15年期（即
），五年期以上贷款利率均为%，则月利率为%（
），银行一样采纳7（即
）成按揭，即可求出2001年这12个城市居民可同意的住宅商品有效需求价钱，这是在居民有能力支付首付款的情形下表2,确信的住宅商品房有效需求价钱，都在收入的6倍以下，是相应城市居民目前能够同意的最高价钱。
固然，表中数据仅反映在2001年城市居民收入水平上的有效需求价钱，随着居民收入水平的不断提高，它们会动态地转变着，并慢慢向市场价钱靠拢。
12个大中城市的住宅商品房的有效需求房价
城市
2001年居民人均可支配收入
家庭户均人数
家庭年均可支配收入
按收入的6倍确定的房价（元/M2）
按有效需求模型求得的房价（元/M2）
北京
2631
上海
3
2899
天津
2076
重庆
1537
广州
3373
深圳
5662
福州
2214
大连
1719
济南
2166
武汉
21696
1618
西安
1524
银川
1375
表二
从表二数据中咱们取得下面图三：
图三
咱们从上表中看出按有效需求模型求得的房价比按收入的6倍确信的房价略低。
从各个城市比较看，沿海发达地域的有效需求房价偏高，而内陆欠发达地域的有效需求房价相对照较低。
模型的查验及应用
咱们从上述成立的模型
能够看出，阻碍其房价的最要紧因素之一是
，也确实是家庭年都可支配收入。
下面咱们从其他方面来找出阻碍房价的要紧因素。
一个城市的衡宇价钱一样被以为与其经济进展水平、居民的收人水平、城市魅力等因素有关。
城市魅力因素不能直接表达，用人口密度近似替代。
其它变量采纳家庭可支配收人、人均GDP。
下面咱们就从方方面面来考虑房价与其联系。
咱们以公布数据（摘自《中国统计年鉴》）为基础，对当前阻碍全国房地产价钱的要紧因素进行了分析和讨论。
（一）、咱们选取了1992年至2002年GDP总量与全国的平均房价之间的关系进行分析。
（见下表三）
1992年至2002年GDP总量与全国的平均房价
年份
GDP总量（亿元）
商品房平均销售价格（元/平方米）
1992
1050
1993
1280
1994
1409
1995
1710
1996
1806
1997
1997
1998
2063
1999
2053
2000
2112
2001
2170
2002
2250
表三
第一对二者的相关性进行分析，结果二者的相关系数R=。
然后查验我国GDP对房价的阻碍。
在此以每一年GDP总量为自变量，房价为因变量，用最小二乘法求得在最大似然估量值的情形下得下式：
其中
，
由此咱们取得最小二乘法的回归方程为：
将表一中的数据代入的：
，
咱们取得回归方程：
为各年商品房价钱（每平方米价钱）,
为每一年全国GDP总量。
商品房价钱与全国GDP总量关系如下图四:
图四
咱们取得相关系数R高达，且房价对全国GDP总值的弹性为0.016。
由此得出结论：
房价与GDP正相关，GDP每增加1万亿元可带动房价160元增加。
（二）、下面咱们再从人口密度方面考虑，并选12个大中城市的房价与人口密度和家庭人均年可支配收人的关系如下表四：
12个大中城市的房价与人口密度和家庭人均年可支配收人的关系（2002年）
城市
房价（元）
人口（万人）
人口密度（人／km2）
家庭人均年可支配收人（元）
北京
4764
1136．30
676
12453
上海
4134
1334．23
2300
13250
天津
2487
919．05
835
9338
重庆
1556
546．19
66
7200
广州
4200
720．62
992
13494
南京
2923
563．28
877
9154
福州
2451
597．53
499
9380
青岛
2186
715．65
649
8721
济南
2101
575．01
703
8981
武汉
1928
768．10
913
7820
厦门
3072
137．16
837
11768
石家庄
1811
903．99
574
7240
表四
一样咱们对房价与人口密度做回归分析得回归方程：
，复相关系数R=
为各年商品房价钱（每平方米价钱），
为人口密度（人／km2）
商品房价钱与人口密度关系如下图五:
图五
由此咱们得出结论：
阻碍房价另外一个重要变量是地域不同。
人口密度对房价有显著的正向作用，地域人口越密集，本地的房价越贵。
咱们再对房价与家庭人均年可支配收入做回归分析得回归方程：
复相关系数R=
为各年商品房价钱（每平方米价钱）,
为家庭人均年可支配收入（元）
商品房价钱与家庭人均年可支配收入关系如图六:
图六
由此咱们得出结论：
咱们房价与城市居民家庭人年可支配收入进行一元线性回归，回归结果表明，房价与可支配收入显著相关。
这也咱们前面成立的模型取得的结论正好一致。
下面咱们对回归分析结构做总结如表五：
主要因素
回归方程
复相关系数R
GDP与房价
人口密度与房价
人均可支配收入与房价
表五
从以上结果咱们作出如下结论：
相关系数越高，对房价的阻碍越大。
GDP，人都可支配收入，人口密度与房价均有紧密的关系，它们与房价的相关系数均超过了50%，尤其是前两个因素乃至超过了90%，因此咱们以为GDP，人都可支配收入，人口密度（即地域不同）是阻碍房价的要紧因素。
以上咱们只是分析了与房价紧密相关的社会因素，也是比较难确信的因素，固然房价的大体组成因素是不可忽略的，如房地产的造价，土地费用，开发商利润，这些也是阻碍房价的要紧因素，但这些因素的确信相对简单，从咱们给出的开发商角度的定价模型就能够够得出。
综合上述，阻碍房价的要紧因素有：
GDP，人都可支配收入，地域不同，房地产的造价，土地费用，开发商利润等等。
结论与小结：
由于房价的上涨是诸多因素一起作用的结果,咱们针对以上阻碍房价的因素提出政策性的建议如下:
（1）由于造价是阻碍住宅售价的关键因素，而造价中的要紧组成部份是地价，因此，政府在调控土地供给量同时，应严格操纵土地价钱，避免因土地供给偏紧，使获取土地的竞争加重，而在投标或拍卖中哄抬地价.严格禁止土地炒卖和变相炒卖。
（2）在项目计划建设中，统一公建要求，严格税收制度，杜绝以各类非法手腕，逃避社会职责，赚取额外利润.各项优惠政策应有统一标准,保证开发商同一条件下公平竞争，发挥自身优势，节省本钱，降低房价.固然也要杜绝政府公事员的腐败问题。
（2）关于部份房价太高和房价上涨速度过快的地域，尤其是对城市化水平已经相当高的地域，需要研究其房价的形成机制，并予以紧密注意。
（4）增进房地产市场的二、三级市场联动，解决日趋增多人口的居住问题。
（5）成立房地产市场预警机制和信息披露制度，把握真实的市场走势信息，依照各类房地产指标体系指标的异样波动，及时采取相应的方法。
（6）利用经济杠杆引导房地产市场的健康进展，踊跃拓展房地产开发的融资渠道.另外,目前住宅抵押贷款日趋成为居民购房的要紧资金来源，也是推动我国房地产市场进展的金融动力，因此，当前应该加速住宅抵押贷款合约的标准化，并大力推行固定利率的抵押贷款。
（7）侣导购房者的理性消费概念.购房者要分析楼盘的实际价值，分析自我消费能力与消费群体类别，要使消费能力与消费档次相匹配，不要给开发商有误导和借机发挥的机遇，抑制房地市场中的盲目行为。
（8）推行“梯度推动”与“中心城市辐射”相结合的房地产业进展战略。
与国家经济重心“北进西移”的转变趋势相适应，使房地产的进展和经济的进展相适应。
以上政策性建议能够科学指导政府利用经济杠杆引导房地产市场的健康进展,以引导机制为主，强制手腕为辅,发挥市场经济配置资源的优势和各类经济杠杆的导向作用,使得房地产市场稳固健康地进展.以上方法能够杜绝腐败问题,去除房价中的不合理成份.当咱们实施贷款合约标准化和固定利率后有助于增强银行业的竞争，并推动资产证券化市场的进展。
在一个以固定利率抵押贷款品种为主的市场中，央行能够通过抵押贷款利率的调整来灵活地操纵增量贷款需求，同时，也可不能对已经发生的存量贷款产生冲击。
在这种情形下，能够收到调剂市场但不扰乱市场的双重功效。
综合上述,要紧国家严控一级市场,增进房地产市场的二、三级市场,完善金融服务,实施有效的政策策略,房地产市场就能够够健康、持续地进展。
参考文献：
1.《房地产泡沫形成机理分析》，向阳，西南民族大学学报，2007
2.《微分方程模型与混沌》，王树禾，中国科技大学出版社，2006
3.《泡沫与泡沫经济非均衡分析》，王子明，北京大学出
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