基于层次分析法和回归分析的房价分析与预测模型文档格式.doc
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房价
五．模型的建立与求解
5.1数据的整合：
确定了所需要的数据后，我们查询了国家统计局网站【2】、搜房网【3】、中国城市地价网【4】、各城市政府网站等官方网站，收集了大量真实可靠的数据。
由于数据种类较多，且数据量较大，不易于分析处理，我们将数据整合，并导入EXCEL表格中，制成各城市月房价表、月居民人均可支配收入表、月土地价格表（见附录一）,然后作出各城市地价与房价，居民人均可支配收入与房价的关系曲线。
为了消除政策调整，房产炒作，自然灾害等偶然因素的影响，而体现出价格变化趋势，运用移动平均法，重新制成各城市月房价移动平均值表、月居民人均可支配收入移动平均值表、月土地价格移动平均值表（见附录），然后分别作出地价移动平均值与房价移动平均值，居民人均可支配收入移动平均值与房价移动平均值的关系曲线。
5.2层次分析法（解决问题一：
房价的合理性分析）
5.2.1模型分析与建立
要分析各城市房价是否合理，就需要对各城市房价的合理性进行评价，因此我们运用层次分析法。
【5】对于准则层的确定，通过查阅相关资料，我们了解到，房价的影响因素有人口数量、居民人均可支配收入、通胀水平、住房成本等，由于假设通胀水平在短期内不发生变化，所以以人口数量、居民人均可支配收入和住房成本为准则层，以房价的合理、基本合理和不合理为方案层，建立层次结构分析模型，模型结构如图5.2.1所示：
图5.2.1
5.2.2模型求解
利用层次分析法分析某个城市房价是否合理，首先要根据所收集到的数据，分析各影响因素对房价影响程度的大小；
然后，根据分析的结果，设定各个影响因素的权值；
最后，通过计算得到组合权向量。
根据组合权向量中对应的值来评价该城市的房价是否合理。
由于我们选取了九个城市，计算过程繁复芜杂，计算量大，此处以武汉市为例，对模型求解过程表述如下：
房价的确定，主要应该考虑当地城镇居民的可支配收入水平，收入水平高房地产商自然会将房价抬高，因此把居民人均可支配收入的权重设为最大；
而住房成本直接关系到房屋的售价，但是住房的成本包括很多方面，如土地，建材，人工，管理等，为了分析方便，这里做一下简化处理，用土地价格代替住房成本，通过对大量数据分析同时查阅了相关资料后，我们发现土地价格对房价有一定的影响，但影响不及居民人均可支配收入的大；
人口决定了住房需求，因此人口多少也会在一定程度上影响房价，但是一个城市的人口在短时间内变化并不明显，而且买房人一般是有一定经济基础的，这些人在城市人口中只占有少数比例。
以武汉市为例，准则层B的三个因素（B1,B2,B3）的两两判断矩阵设定如表5.2.2.1所示。
表5.2.2.1两两判断矩阵
权重
人口
建筑成本
1
1/5
1/3
5
3
1.成对比较矩阵A的计算：
从而得到其相对应的成对比较矩阵如下所示：
通过MATLAB软件求得矩阵A的最大特征值，该最大特征值对应的特征向量为：
U=（0.15060.91610.3715）T
然后将其单位化后得到权向量：
U=（0.10470.63700.2583）T
2.对矩阵A进行一致性检验：
（1）矩阵一致性指标的计算：
公式1
代入n=3,求得
（2）矩阵一致比较率计算：
查找n=3的平均一致性指标
公式2
得可以判断矩阵A满足一致性。
3.构造层对比矩阵：
通过计算层两两判断矩阵的特征值、特征向量、一致性指标及一致性比较率，得出层次分析法的参数表如表5.2.2.2所示。
表5.2.2.2
层权重
0.3687
0.3574
0.3148
0.3955
0.4558
0.4779
0.2357
0.1868
0.2073
层最大特征值
3.0126
3.0020
3.0001
层
0.0063
0.0010
0.0001
0.52
0.0121
0.0019
如表5.2.2.2所示，一致性比率均小于0.1，则矩阵均满足一致性条件。
总排序：
公式3
求得
对于其他八个城市，我们根据收集到的数据和各个城市的具体情况，对各城市的特点分析如下：
对于北京和上海市，考虑到其人口较多，且地理位置优越，人均收入水平较高；
对于重庆市，虽然人口较多，但经济发展水平远不及北京和上海，且处于西南内陆，属丘陵地貌，地理条件较差，受炒作因素的影响较小；
对于深圳、福州和大连这类沿海开放城市，其经济发达，气候条件优越，适宜居住，因此地价较高；
对于武汉、成都和西宁这类处于中西部的普通省会城市，正处于稳定发展中，经济相对落后，人口较多，住房成本相对稳定，因此其房价主要受人口和居民人均可支配收入的影响较大。
同理可求得其它城市的总排序（北京）、（上海）、（重庆）、（深圳）、（福州）、（大连）、（成都）、（西宁）分别为：
5.3回归分析法（解决问题二：
房价的未来走势分析）
5.3.1模型分析与建立
对于房价未来走势的分析，属于预测问题。
我们收集到了与房价有关的数据，这些数据与房价之间存在着一定的数学关系，利用回归分析法对数据进行拟合，求得房价关于各影响的函数表达式，就能利用此表达式对房价的未来走势作出预测。
【6】
由于影响房价的因素有人口数量、居民人均可支配收入和住房成本，用回归分析法对房价进行拟合就属于多项式拟合。
5.3.2模型求解
首先确定各影响因素的与房价之间的变化关系，由于人口在一年内变化很小，在确定房价变化函数时可忽略。
我们先尝试着作出了居民人均可支配收入、住房成本与房价之间的变化关系图，我们发现图像上有很大的波动，可能是由于政策调整、炒作等不规则因素造成的，为了消除这些不规则因素，而体现出变量之间内在的关系，我们运用移动平均法利用EXCEL计算出房价、居民人均可支配收入、住房成本的移动平均数，作出移动平均数表（见表5.3.2.1—表5.3.2.3）
2010年7月
2010年8月
2010年9月
2010年10月
2010年11月
2010年12月
2011年1月
2011年2月
2011年3月
2011年4月
北京
23336
24026
24683
25436
25616
25712
25808
25941
26345
26464
上海
27506
27523
27773
28208
28619
29232
29334
29217
29194
28841
重庆
6642
6685
6859
7092
7316
7577
7757
7856
7957
7963
深圳
18145
18753
19134
19341
19841
20318
20979
21619
22106
22217
福州
10931
10921
11073
11265
11497
11841
12099
12553
12779
12822
大连
10809
11109
11369
11690
11886
12163
12443
12670
12901
12968
武汉
6816
6960
7117
7301
7460
7714
7873
8041
8249
8271
成都
8732
8776
8795
8877
8951
9090
9194
9302
9458
9481
西宁
4048
4084
4245
4309
4347
4376
4591
4731
5082
5213
表5.3.2.1房价移动平均数表
表5.3.2.2地价移动平均数表
12394
12566
12548
12462
12335
12272
12602
13039
13537
13895
19682
19621
19602
19574
19652
19765
19944
20527
20742
2595
2617
2661
2730
2801
2900
2965
2998
3028
3036
17673
17766
17858
17856
17887
18064
18446
18850
19201
19402
3977
3991
4147
5659
7179
8696
10079
10407
10583
10748
2180
2213
2248
2269
2308
2325
2336
2357
2366
2374
2908
2928
2948
2972
2993
3032
3081
3121
3162
3185
6832
6860
6892
6914
6955
7015
7099
7185
7251
7288
664
669
675
676
679
684
688
692
697
698
表5.3.2.3居民人均可支配收入移动平均数表
2401
2421
2445
2474
2486
2618
2788
2991
3212
3284
2895
2905
2914
2913
2923
2942
2955
2990
1577
1606
1618
1644
1676
1737
1808
1874
1951
1969
2690
2729
2771
2815
2862
2938
3016
3091
3166
3187
1917
1943
1984
2017
2048
2088
2113
2142
2165
2179
1731
1768
1814
1856
1905
2052
2119
2175
2188
1916
1949
2000
2020
2045
2070
2099
2133
2147
1629
1659
1687
1704
1717
1757
1800
1889
1990
2035
1111
1175
1247
1315
1369
1413
1447
1467
1488
1500
根据上表所得数据，用EXCEL作出房价、地价、居民人均可支配收入随时间的变化图（以武汉为例），如图5.3.2.1—图5.3.2.3
图5.3.2.1图5.3.2.2
图5.3.2.3
我们发现除了北京和上海，其他城市的地价与房价、居民人均可支配收入与房价基本呈二次或线性关系，所以在拟合时对这两个城市要单独处理，但拟合的方法是一样的。
以武汉为例，模型的建立和求解过程如下：
（1）对武汉市地价作二次拟合，用n代表离散时间序列，n=0,1,2,3·
·
n=0表示数据起始点，得到如下结果，如图5.3.2.4：
图5.3.2.4
公式4
（2）对武汉市居民居民人均可支配收入作一次拟合，得到如下结果，如图5.3.2.5：
图5.3.2.5
公式5
（3）作出武汉房价和地价的关系图，发现用MATLAB作二次拟合较为合适，如下图5.3.2.6：
图5.3.2.6
同理，对房价和居民人均消费水平作二次拟合的图形，如图5.3.2.7：
图5.3.2.7
经过以上的分析已经知道，房价与地价、居民居民人均可支配收入均为二次函数关系。
设房价y与地价，居民居民人均可支配收入满足如下关系：
公式6
使用MATLAB作回归分析，取=0.05得到表5.3.2.4（其他城市计算结果见附录一）：
表5.3.2.4武汉市房价回归分析结果
参数
参数估计
参数置信区间
-110166.48978
[-137440.46601,-82892.51356]
148.03401
[94.26050,201.80752]
-112.43205
[-173.98737,-50.87673]
-0.02424
[-0.03328,-0.01519]
0.02912
[0.01351,0.04473]
上表显示：
武汉市房价y的%可由模型确定。
F值远远超过F检验的临界值，远小于，则该模型从整体上看是可用的。
同时可以看出，置信区间不包含零点。
由此可写出回归方程：
同理，求得各城市的计算结果，见附录
利用本模型预测未来房价的走势，作出表5.3.2.5：
表5.3.2.5未来房价的走势
城市
时间
2011年5月
2011年6月
2011年7月
28205
37933
37426
26576
20967
15272
8131
7600
7196
23523
23603
24502
13620
13152
13207
13406
12864
12692
8391
7874
7644
9890
10224
11015
6248
6471
7201
可得到如下结论结论：
北京房价持续走高，六月份过后，有一小的跌幅；
上海房价短期内将持续下降；
重庆房价短期内也将有所下降；
深圳市房价短期内持续走高且走势强劲；
福州短期房价有所波动，但波动不大；
大连房价未来短期内有小幅下跌；
武汉市未来短期内房价也有小幅下降；
成都市房价未来短期内仍将持续上涨，且涨势强劲；
西宁市房价未来短期内也将上涨，且涨势强劲。
六．结果分析
6.1房价的合理性分析
由模型一所得的各城市的房价合理性的组合权向量，比较向量中各元素的数值大小，即可说明各城市房价的合理性情况，以下对各城市房价的合理性及产生房价不合理的原因做简要分析：
1.直辖市
北京、上海和重庆房价合理性组合权向量的总排序如下：
从以上结果来看，北京和上海虽然都呈现房价基本合理的情况，但两个城市房价不合理的权值均比房价合理的权值大，这表明这两个城市的房价合理性较差。
而重庆市，房价基本合理的权值最大，房价合理的权值均比房价不合理的权值大，说明其房价合理性较好。
北京市带有我国地广人多、人均占地不足的普遍特点，土地的稀缺使得土地获得成本提高，无疑会带来住房建造成本的增加，推动房价提高：
另一方面，住房需求随着人口增长而逾趋旺盛，而有限的住房供给使供需缺口显得尤为突出，进一步拉动了房价的提高。
而且北京市作为全国性的金融、政治，文化中心，具有其他地区所不具有的区位优势。
房价自然会很高，以至于超出了大多数居民的承受能力，产生了房价不合理的情况。
上海是国际化的大都市，是中国经济发展的前沿，具有得天独厚的地理优势，东临海滨，自然环境优越，交通便捷，水陆空都相当发达。
上海的这些优势使很多外国投资者选择上海投资和居住，增加了上海房地产的需求量，是导致上海房市居高不下的根本原因之一。
上海是全国的金融中心、航运中心，使得很多人定居上海发展的基础。
在市场经济调节过程中，市场供给相对于市场需求的不足，使得房价一路攀升。
因此，国家适时地进行宏观调控，然而宏观调控仍然难以解决房地产价格过高的现状。
追其原因即为上文提出的两点原因：
一是资源的稀缺；
而是国内外人口涌入上海导致了需求的增加。
重庆的房价和别的一线城市比并不高，但居民都有房价不合理的呼声，我们必须认识到评价一个地方的房价，必须看它是否和当地居民当月的收入水平持平。
最近4年来，重庆房价都是以10％左右的比例在增加，没有暴涨暴跌。
从总体上看，重庆的房地产市场价格和投资规模都是适中的，房地产投资构架是没有问题的。
未来两到三年，重庆房价会持续地缓慢增长，但不会暴涨暴跌。
由此看出重庆市的房价是较合理的。
2.沿海开放城市
深圳、福州和大连房价合理性组合权向量的总排序如下：
从结果来看，三个城市房价都较为合理，仅有深圳房价合理的权重最小，房价不合理的权重最大，这表明相较而言，深圳市的房价的合理性较差。
深圳市位于中国南方珠江三角洲东岸，是中国第一个经济特区，它与香港陆地相连。
在国家政策倾斜下，历经30年深圳从一个南疆边陲小镇发展成为现代国际化城市，创造了世界城市化、工业化和现代化的奇迹。
深圳是中国口岸最多和惟一拥有海陆空口岸的城市，是中国与世界交往的主要门户之一，有着强劲的经济支撑与现代化的城市基础设施。
虽然政府对炒楼行为有明显遏制，但房价仍在上涨，这更多是因为房地产市场存在供求总量与结构上不够平衡导致的，这也是深圳房价不合理的重要原因。
对于福州而言，福州市平均工资水平偏低，而部分楼盘商品房价格显得过高。
但也要看到，福州是省会中心城市，这里的生态环境比较好，2010年7月被中国环境规划院评为“最宜居城市”，有大批来自国外、
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