不等式组应用题类型及解答包含各种题型Word文档下载推荐.docx
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假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？
三、行程问题
1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
3、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
四、车费问题
1、出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费），达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计），现在某人乘这种出租,汽车从甲地到乙地支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程超过多少km?
2、某种出租车的收费标准是：
起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km每增加1kn^加收2.4元（不足1km按1km计）。
某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。
设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km?
五、积分问题
1、某次数学测验共20道题（满分100分）。
评分办法是：
答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格？
2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？
3、一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是：
答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。
结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
5.有红、白颜色的球若十个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个？
六、销售问题
1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%然后再降价10%这样每件仍可获利18元，乂售出全部商品的25%
（1）试求该商品的进价和第一次的售价；
⑵为了确保这批商品总的利润率不低于25%剩余商品的售价应不低于多少
元？
2.水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。
售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完，准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销
售中有6%勺苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？
4、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。
另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？
5、某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；
若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。
问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
6.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
7.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？
七、数学问题
1.
2,已知这个两位数大丁10且
有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小小丁30,求这个两位数。
八、方案设计题
1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及
购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素？
甲种原料
乙种原料
维生素J（单位千克）
600
一100
原料价格「（元•千克）n
$
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
2、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少丁A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？
此时每月工资为多少元？
3、某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？
最少需几根？
4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：
在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资乂可获利4.8%;
方案二:
在这学期结结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付投入资金的0.2%作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、8C三种：
A年票每张120元，持票进入不用再买门票；
B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理
垃圾至少要多少吨？
九、浓度问题
1、在1千克含有40克食盐的海水中，再加入食盐，使他成为浓度不底于20%勺食盐水，问：
至少加入多少食盐？
十、增减问题
1、某人点燃一根长度为25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm,几个小时以后,蜡烛的长度不足10cm?
部分答案
一、分配问题
1、解：
小朋友的人数至少有x人，依题意可得
K3x+4-4（x-1）<
3解得：
5<
x<
7
X取最小整数。
x=5
答：
小朋友的人数至少有5人
3、解：
设猴子有X只，则花生有（3x+8）人，依题意可得
K3x+8-5（x-1）<
5解得：
4<
XV6
X取整数。
x=5或6
当x=5,猴子有5只。
花生有（3x+8）=23颗当x=6,猴子有6只。
花生有
（3x+8）=26颗，
4、设学生有x人，这些书本有（3x+8）本，依题意可得1<
3x+8-5（x—1）<
3解得：
6
x=6
答“学生有6人，这些书本有（3x+8）=26本
5、方法一：
解：
设有x问宿舍，贝U住宿男生有（4x+20）人
依题意，得8x>
4x+208（x-1）<
4x+20
解这个不等式组得解集为：
x<
7
因为宿舍问数为整数，所以x=6,4x+20=44
宿舍问数有6间，住宿男生有44人.
方法二：
设宿舍有x问，则人数为（4x+20）人
K4x+20-8（x—1）<
8
解得：
x<
6.75
6、方法一解：
设笼有x个.
4x+1>
5（x-2）4x+1<
5（x-2）+3
8<
11x=9时，4X9+1=37
x=10时，4X10+1=41（舍去）.
故笼有9个，鸡有37只.
6、设有笼x个，则有鸡（4x+1）只
4x+1<
40,,①
K4x+1-5（x-2）<
3,,②
解①②得：
9.75
x=9
故笼有9个，鸡有37只
7、解：
设有x辆车，则有（4x+20）吨货物.由题意，
得0<
（4x+20）-8（x-1）<
8,解得5<
7.
x为正整数，
x=6.4x+20=44.
有6辆车，44吨货物
8、解：
设有x问宿舍.0<
4x+19-6（x-1）<
6,9.5<
12.5
x可取10、11或12,
学生数为59或63或67人.
有10间宿舍59名学生或11间宿舍，63名学生或12间宿舍，67名学生.
二、比较问题（优惠问题）
1、解：
（1）学生数为x,甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）
y甲=1200+120（X50%<
x=1200+600x
y乙=（x+1）X1200X60%=720（x+1）=720x+720
（2）1200+600x=720x+720
120x=480
x=4
当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样！
（3）当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；
当学生人数等于4人时，两个旅行社一样优惠；
当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠
2、解：
设x个月李明的存款超过王刚的存款
600+500x>
2000+200x
300x>
1400
x>
14/3
因为x为整数，所以x=5
甲旅行社收费y=500*2+500*70%x=1000+350x
乙旅行社收费y'
=500*80%（2+x）=800+400x
y=y'
1000+350x=800+400x
解得x=4
所以x<
4时，乙旅行社便宜；
x=4,甲乙旅行社一样便宜；
x>
4,甲旅行社便宜
设后半小时的速度至少为x千米/小时
50+（1-1/2）x>
120
50+1/2x>
1/2x>
70
解得x>
140
后半小时的速度至少是140千米/小时
设至少Xcm
X/（0.8）>
100/5X>
16
所以至少16CM
设王凯至少要跑X分。
可列不等式：
90（18-X）+210X>
2100
1620-90X+210XA2100
120XA2100-1620120X>
480
解得XA4
所以王凯至少要跑4分
（如果改为等号就是求那个时间点，也就是跑4分钟剩下用走，正好用18分钟;
如果跑的大于四分钟，也就可以不用18分钟，更快的到达学校。
所以等号表示正好到达的时间点，大于等于表达了题意至少的意思）
设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意，
得17.2-1.2<
10+1.2（x-5）<
17.2,
解之,得10<
11
即从甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km
（因为不足1km部分按1km计，17.2元对应的最大路程是11千米，那么最小路程就要大于10千米，17.2-1.2实质是减去了一个1千米的价钱）
方法一、3km后收费：
19-7=12
超过3km后的行驶距离：
12/2.4=5km
从甲地到乙地所经过的路程最多是3+5=8（km）
方法二、设从甲地到乙地所经过的路程最多是x,由题意，
得（x-3）*2.4+7=19
解得x=8
设答对x题，则答错20-1-x=（19-x）题5x-（19-x）*1>
=80
解得x>
=16.5
因为题数是整数，所以x=17
至少要答对17题。
设至少需要做对x道题（x为自然数）。
4x—2X（25—x）>
60
4x—50+2x>
60
6x>
110
解得XA19
至少需要做对19道题
设神箭队答对x题。
则答错15-2-x，即（13-x）题
8x-4（13-x）>
90解得x>
71/6
所以至少答对12道题
设飞艇队答对x题。
则答错（15-x）
题8x-4（15-x）>
25/2
所以至少答对13道题
4、解：
设命中X次，脱靶（10-X）次
5x-（10-x）>
=35
6x>
=45
因为X为整数，所以X=8
5、设红球x个，白球y个，由题意，
得y<
2y2y+3x=60x=（60-2y）/3
则y<
（60-2y）/3<
2y
解得7.5<
y<
12
乂因为x为整数,则y应为3的倍数。
y=9x=14
所以，白球9个，红球14个。
（1）设进价是x元（一件商品）
（1-10%）X（x+30）=x+18
x=90
第一次的售价x+30=90+30=120
该商品的进价和第一次的售价分别是90元和120元
（2）设剩余商品售价应不低于y元，
（90+30）Xm^65%+（90+18）X亦25%+声m^（1-65%-25%）>
90X（1+25%）Xm
y>
75
剩余商品的售价应不低于75元
方法一：
设按原价的x折出售，所以：
1000X1/2X10+1000X1/2X10Xx/10>
=7X1000+2000
5000+500x>
=9000
5x>
=40即x>
=8
所以至多打8折
货款：
7.00*1000=7000.00元
已销售产生的利润：
（10.00*500）-（7.00*500）=5000.00-3500.00=1500.00元
剩余商品需要产生的利润：
2000-1500.00=500.00元
产生利润需要的单价：
7.00+500/500=8元
需要在10元基础上打折：
8/10=0.8,也就是八折3、解：
设这批苹果有a千克，商家把售价至少定为每千克x元
则a（1-6%）xx>
ax1.5
1.60
设这批电脑光盘有x张，根据题意：
到电脑公司刻录的费用为8x,学校自刻的费用为：
120+4x
（1）若8x=4x+120,解这个方程得x=30,当您刻录的光盘数等于30张光盘时花钱是一样的；
（2）若8x>
4x+120解得x>
30。
当您刻录的光盘数多于30张时，学校自刻合算
（3）8x<
4x+120解得x<
当您刻录的光盘数少于30张，到电脑公司刻录合
4、解：
设平均每场次至少要出售学生优惠票x张
列出不等式2x+5X300>
2000
250
平均每场次至少应出售学生优惠票250张。
6、解，根据题意，设甲种工人有x人，则乙种工种的人数为：
150-x,
由乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，
可得关系式150-x>
2x,即x<
50
x的取值范围是：
0Vx<
设每月所付的工资最少为y元
y=600x+（150-x）*1000=150000-400x
因为此函数是随着x的增大而减小，
所以当x=50时，y取最小值，最小值为y=150000-400*50=130000元
设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买（80-x）本
根据题意，有：
750V14x+8（80-x）<
850
18.33<
21,取整数x=19、20、21
则可得知：
14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。
设个位数为x,则十位数字为x-2,由题意,
得这个两位数为10（x-2）+x
10<
10（x-2）+x<
30
30/11<
60/11
因为x取整数，所以x=3或x=4
当x=3时10x（3-2）+3=13
当x=4时10x（4-2）+3=23
这个两位数为13或23
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