中考数学试题分类大全等腰三角形.docx

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中考数学试题分类大全等腰三角形

一、选择题

、ABC、CE分别是△=AC，∠A=36°，BD1．（2010浙江宁波）如图，在△ABC中，AB的角平分线，△BCD则图中的等腰三角形有

个（D）2个（B）4（A）5个个（C）3ADEBC）

第10题（

【答案】A上的一点，P为直线CD）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，2．（2010浙江义乌），则线段PB的长度为（▲已知线段PA=5CP

3．．4D．6B．5CAB

【答案】江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（20103．）（B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边．两边之和大于第三边A180°D．内角和等于C．有两个锐角的和等于90°

【答案】BQ，于EAC上一点P，作PE⊥ABC4.（2010黄冈）如图，过边长为1的等边△的边AB）DE的长为（DPA延长线上一点，当＝CQ时，连PQ交AC边于，则为BC121．不能确定D．B．CA．

332

题图第15

．【答案】B的垂直°。

线段，∠中，山东烟台）（5．2010如图，等腰△ABCAB=ACA=20AB1/19

等于，则∠CBEAC于E，连接BE，交平分线交AB于D°、50、60°D70A、80°B、°C

C【答案】，则下列四个数中，第三条边的和32010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是76．（（）

长是3

4D．8B．7C．A．【答案】B°，∠DAB=20，且DA=DB=DC，若∠D（2010湖北武汉）如图，△ABC内有一点7．）BDC的大小是（DAC=30°，则∠A

DCB°A.100°B.80°C.70°D.50A【答案】

，AB的中点，，如图，在△ABC中，DE分别是边AC（8．2010山东威海），则下列结论错误的是连接BD．若BD平分∠ABC

2BEA．BC＝EDA．∠A＝∠B2ADBCC．＝C

AC⊥．DBD【答案】C2/19

AB是如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、．（2010湖南株洲）9?

ABCCC的个数是也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点两格点，如果．．．．．

B题

B．7

C．8

DA．6

．9

【答案】C

10．（2010云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）

A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对

【答案】C

11．（2010湖北随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）

112B．CA．．D．不能确定

323

第15题图

【答案】B

2x-y?

3,?

则此y满足方程组湖北襄樊）已知：

一等腰三角形的两边长x、201012．（?

3x?

2y?

8,?

等腰三角形的周长为（）

A．5B．4C．3D．5或4

【答案】A

13．（2010山东东营）如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）

（A）逐渐增大（B）逐渐减小（C）始终不变（D）先增大后变小

3/19

【答案】CA落在边BC广东汕头）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点14．（2010）上的点E处．下面结论错误的是（＝EC

AD＝＝DED．B．AD＝DCC．ABA．ADBE

B【答案】xx的，BC=6，则腰长重庆江津）15．（2010已知：

△ABC中，AB=AC=取值范围是（）3x?

3x?

BA．．6x?

x．．DC

B【答案】上两点，且∠BCE是斜边中，AB=AC，D、（16．2010重庆江津）如图，在Rt△ABC?

ADCEFAFBA．下列结论中后，得到△DAE=45°，将△90绕点，连接顺时针旋转正确的个数有（）ACD?

EAF?

45?

ABE②△①∽△222DE?

DCBECEF?

EA④③平分．４个．３个．２个A．１个BCD

4/19

【答案】C

17．（2010广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF＝5M，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是

BC）

题图（第5

30M、、A、15MB20MC、25MDC【答案】，△广东深圳）如图1ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°。

则∠B的度数是18．（2010°D．20°C．25°35A．40°B．

【答案】C

19．（2010贵州铜仁）如图，小红作出了边长为1的第1个正△ABC，算出了正△111ABC的面积，然后分别取△ABC三边的中点A，B，C，作出了第2个正△211121211ABC，算出了正△ABC的面积，用同样的方法，作出了第3个正△ABC，算出了正332322222△ABC的面积……，由此可得，第8个正△ABC的面积是（）883383

133313118877?

（）））（?

）?

（?

（．DAB．．C．

424244445/19

【答案】C

20．（2010四川广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是

A．17B．17或22C．20D．22

【答案】D

21．（2010黑龙江绥化）如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：

①AE＝BD②AG＝BF③FG∥BE④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）

A.1个B.2个C.3个

D.4个

【答案】D

22．（2010广东清远）等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）

A．40°B．80°C．100°D．100°或40°

【答案】C

二、填空题

1．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。

（把所有正确答案的序号都填写在横线上）

①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD，

③AB+BD＝AC+CD④AB-BD＝AC-CD

【答案】﹝2﹞﹝3﹞﹝4﹞

2．（2010广东广州，16，3分）如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝6/19

，则图中的等腰三角形有72°_____个．ADCB

【答案】AABDEACEABC=30交于20103．（江苏无锡）如图，△°，中，，∠垂直平分BCEACB∠==80°，则∠▲°．CDABE题）（第16

°【答案】502和5，则第三边长为．（4．2010江苏泰州）等腰△ABC的两边长分别为5【答案】如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分2010（四川眉山）5．割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进________个正三角形．行分割，……，则得到的第五个图中，共有

……图③图①图②

【答案】,

平分∠BACAD做如下操作：

在等腰三角形（2010浙江绍兴）ABC中,AB=AC,．6所得的.于点D将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,交BC像与△ACD重合.等边对等角。

在同一个三角形中在同一个三角形中,等角对等边。

对于下列结论②①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线③第15题图.

和高互相重合由）.上述操作可得出的是（将正确结论的序号都填上

【答案】②③，则最短的一条串位线已知周长为2010．7（江苏淮安）8的等腰三角形，有一个腰长为3长为．1.5

【答案】7/19

8．（2010山东滨州）如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为.

【答案】729．（2010四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有个.

图图2图3图

28【答案】10，，50

oo=.

AB，AC=5湖南湘潭）（2010△ABC中，若∠A=80，则，∠B=5010．5

【答案】是线段DB=2；PAB=10，点C、D在线段上且AC=如图：

已知11．（2010广西桂林）AB，连PFBAEP和等边△的同侧作等边△CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB移动路径的长是时，则点GD的中点为G；当点P从点C运动到点EF结EF，设________．F

GEADBCP

【答案】，垂足为BC是一个边长为2的等边三角形，AD⊥如图，△12．（2010广西钦州市）ABC0；，垂足为点DDDAB，垂足为点；再过点D作D⊥AD⊥作．过点点DDDD2111201000；……；这样一直作下去，得到一组线段：

⊥DDAB，垂足为点D作又过点D3223__的长为DD，……，则线段D，DD，DDD▲n（为正整数）．n1012-132n

8/19

CDD02D4BADDD53110题第

3（【答案】2DAB的中点，过点，BC=10，D是AB=AC=1313．（2010年山西）如图，在△ABC中，DE的长是。

⊥AC于点E，则作DE

60【答案】

13从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个2010天门、潜江、仙桃）14．（.等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于540【答案】72°，（）°

70,

BAC=90中，AB=AC=2，∠如图15．（2010四川攀枝花）8，在ABC△．给出以下四个结E，FPF分别交AB，AC于点的中点，两边直角∠EPF的顶点P是PE，BC论：

13在当∠EPF，④ＳPEF==BE=AF①,②Ｓ的最小值为１,③tan∠.ABC△AEPF△四边形EPF

23重合），上述结论始终正确是．（将正确的命题序号全部B不与A，E内绕顶点P旋转时（点写上）

图

【答案】①②④

16．（2010湖北黄石）如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为.

9/19

【答案】

三、解答题BCEFABACABCD，，中，点，，20101．（辽宁丹东市）如图，已知等边三角形分别为边DMNBCDMNMM也上一动点，△为直线为等边三角形（点△的中点，的位置改变时，随之整体移动）．FBENMFM是否左侧时，请你判断有怎样的数量关系？

点在点与

（1）如图①，当点NE上？

都请直接在直线写出结论，不必证明或说明理由；．．．．MFBCENM的数量关系上时，其它条件不变，（1在）的结论中

（2）如图②，当点与?

若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；是否仍然成立ENMC）的结论中在点）若点1右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（（3MF请直接写出结论，不必证明或说明理由．的数量关系是否仍然成立?

若成立?

与AAADDEE·D·ENBBB··CFCFMMCFN图①图③图②

题图第25

：

ENMFEN=MFFNE上，3在直线相等（或1【答案】（）判断分），点与

（说明：

答对一个给2分）

（2）成立．4分

：

证明DEDF．5：

连结法一分，

ABCABACBC．=∵△=是等边三角形，∴DEF是三边的中点，，又∵，DEDFEFDEDFEFFDE=60°．∴=，，，∠为三角形的中位线．∴=MDFFDNNDEFDN=60°，=60°，∠+∠又∠+∠MDFNDE．7∴∠=∠分

10/19

NDEDMDNMDFDMFDNEDFDE和△，中，∠=，，=∠=在△DNEDMF∴△8≌△分．NEMF∴9=分．AA

DDEE

CCMBMBFF法二：

FENEN过点分延长．，则5BCACABCAB=∵△=是等边三角形，∴．BFDFDEFEF=，．是三边的中点，∴又∵=，MDFFDNBDMMDF∵∠+∠+∠=60°，=60°，∠

FDNBDM分．∴∠7=∠DFNABMDMDN=∠=，∠=60°，又∵DFNDBM．∴△8≌△分FNBM=∴．ENBFEFMF9∴分∵==．，法三：

NFDF连结5，分．ABC是等边三角形，∵△ACACBC=．=∴FDE，是三边的中点，，又∵11DBACDFABDF==∴．为三角形的中位线，∴=

22MDFNDFBDMMDF又∠+∠+∠=60°，=60°，∠FDNBDM．∴∠7=∠分DBDBMDFNDF和△=中，，在△DFNNDFDBMDMDNBDM，∴△．=∠，≌△=∠DFNB8分·∴∠··························=∠=60°．ABCDEF是△各边中点所构成的三角形，又∵△DFE∴∠=60°．EFN∴可得点上，在ENMF分．∴=9NE）画出图形（连出线段（3分），11NEMFMFEN分12与相等的结论仍然成立（或=成立）．N

A11/19

ED．

AMBCABC?

动中，线段边上的中线为2．（2010福建晋江）（13分）如图，在等边.

AMCDECD?

CDBED.

在直线，连结上时，以点的下方作等边为一边且在．．______ACB?

填空：

度；

（1）

ADAMADD）当点时，试求出在线段上（点的值；不运动到点

（2）．．

BECC8?

ABQPBE两点，，以点、为圆心，以5为半径作⊙（3）若相交于点与直线PQADD.）运动的过程中（点，试求与点的长重合除外在点A

CBBC

CBM

备用图备用图

（1）

（2）

13【答案】26.分）（本小题3分）

（1）60；…………………………………………（DEC?

ABC?

都是等边三角形

（2）∵与?

60?

ACB?

DCEAC?

BCCD?

CE∴，，BCE?

DCB?

ACD?

∴BCE?

ACD?

∴分）……………………………（5?

SASBCEACD?

≌∴AD?

1AD?

BE，∴分）∴.………………………（7

BEAMBCE?

ACD?

AD则，≌知，）时由

（2）可点（3）①当段在线不上（与点重合?

CBE?

CAD?

30?

CH?

BECQHQ2PQ?

CQ?

5H.

，作，连结，则于点，则1?

30?

CHBCsin?

88?

RtCBHAB?

BC?

30CBH?

.中，在，，则

212/19

2222?

3CH?

5HQ?

CQ4?

CHQRt?

，在则理，中得：

由勾股定PQ?

2HQ?

6.………………………（9分）AAM?

ABCD与②当点的延长线上时，∵在线段?

DEC都是等边三角形

AC?

BCCD?

CE?

ACB?

DCE?

60?

，，∴?

ACB?

DCB?

DCE∴?

ACD?

BCE?

SASBCE?

AC∴P?

CBE?

CA3：

∴PQ?

6…………………………1分QMA的延长线上时，③当在线DDEC?

AB∵都是等边三角6DCCAC?

AC?

BCC，6BCACE?

ACD?

AC∴BCE?

ACD?

SASBCE?

AC≌∴CAD?

CBE?

∴?

30?

CAM?

CBE?

CA15∴?

CBQ?

30.P6?

PQ.

同理可得QPQ13分）综上，的长是6.………………………（AB?

AC，AD?

AEBD?

CE．．求证2010山东济南）

（1）如图，已知（3A

【答案】证明：

∵AB=AC

∴∠B=∠C∵AD=AE

∴∠ADE=∠AEC

OO-∠AEC∴180∠-ADE=180即∠ADB=∠AEC

在△ABD和△ACE中

13/19

AC∵AB=C∠B=∠AECADB=∠∠ACE∴△ABD≌△CE∴BD=的延BC边上取中点D，2010湖南衡阳）已知：

如图，在等边三角形ABC的AC4．（DE．CD．求证：

BD＝长线上取一点E，使CE＝

中点，∴∠AC∠ACB=60°，∵D为ABC=、【答案】∵△ABC是等边三角形，∴∠.

DEBD＝E=30＝CD，∴∠°，∴∠DBC=∠E，∴DBC=30°，∵CE

AF＝∠C，B＝CF，∠A＝∠D，∠BE山东省德州）5．（2010如图，点E，F在BC上，交于点O．与DE＝DC；

（1）求证：

ABOEF的形状，并说明理由．

（2）试判断△D

CBE

第18题图

证明：

（１）【答案】BE＝CF，∵EF，EF＝CF＋∴BE＋O

CE．即BF＝，B＝∠C又∵∠A＝∠D，∠BC

AAS（），ABF∴△≌△DCE．AB∴＝DC（２）△OEF为等腰三角形DCE，≌△理由如下：

∵△ABF∴∠AFBDEC=∠．14/19

∴OE=OF．

∴△OEF为等腰三角形．

6．（2010江苏常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，

∠DBC=∠ECB。

求证：

AB=AC。

【答案】

7．（2010四川内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝，AE于点G、分别交CEH.90°，AE交DC于F，BD试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.

EHFGCBA

分···2·····························································BD【答案】解：

猜测AE＝BD，AE⊥.··理由如下：

°，＝∠BCE＝90∵∠ACD分··3······················，即∠∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCEACE＝∠DCB.················都是等腰直角三角形，ACD和△BCE∵△4分··············································CD∴AC＝，CE＝CB.·········································分··5····································································）ADCB∴△ACE≌△（S..S.·········分···6··············································AE∴＝BD，····················································7分··············································,.＝∠∠CAECDB··············································＝∠∵∠AFCDFH，15/19

8分··························································∴∠DHF＝∠ACD＝90°，······················分9·································································································.∴AE⊥BD·BACD?

和?

BC，明）如图∠∠ACB=8．（2010福建三都是等腰直角三角形，边上一点。

ABD为ECD=90°，

5；（分））求证：

△ACE≌△BCD（15分）BD=12，求DE的长。

（

（2）若AD=5，

ECD和?

ACB【答案】

（1）证明：

都是等腰直角三角形2分…………∴AC=BC，EC=DC

DCA?

ACB?

DCA,?

BCDACE?

DCE?

90?

ECD?

ACB?

BCD?

ACE?

分…………3BCD?

ACE和BCD?

ACE?

AC=BCEC=DC在中，BCD?

ACE?

分≌…………3?

45DBC?

EAC?

（2）解：

由（1，）可得AE=BD?

45BAC?

又EAD?

BAC?

90?

EAD?

EAC?

，即8分是直角三角形…………22?

ADAE13?

DE?

…………10分

9．（2010湖北襄樊）如图5，点E、C在BF上，BF=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°．

（1）求证：

AB=DE；

23，将线段CE绕点，MEC=ABDE2（）若AC交于M，且顺时针旋转，使点=E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．

MGFECB

图5

【答案】

（1）∵BE=FC，∴BC=EF．

16/19

又∵∠ABC=∠DEF，∠A=∠D，

∴△ABC≌△DEF．

∴AB=DE．

（2）∵∠DEF=∠B=45°，∴DE//AB．∴∠CME=∠A=90°．

23．ME==，MC=∴AC=AB∴CG=CE=2．

A3?

°．ACG，∴∠=ACG=30在Rt△CAG中，cos∠

CG2∴∠ECG=∠ACB－∠ACG=45°－30°=15°．

△ABCAB?

AC?

10BC?

8厘M中，厘内蒙古包头）如图，已知M，，点．10（2010

DAB的中点．为

（1）如果点P在线段BC上以3厘M/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

△BPD△CQP是否与1秒后，①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD△CQP全等？

与

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，△ABC△ABC的哪条边上第一次在P都逆时针沿与点Q三边运动，求经过多长时间点相遇？

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