中考数学大题类型分析.docx
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中考数学大题类型分析
中考数学大题爱考题型解析
1、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的/ABC中,ZACB=90°,ZABC=30°,BC=12cnio半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上°设运动时间为t（s）,当t=Os时，半圆O在/ABC的左侧，OC=8cm.
（1）当t为何值时，/ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切
（2）
（3）
（4）
（4）当/ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与NABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
解:
重登部面积为9ncm?
y=:
^-kx+m（--在平面直角坐标系中，直线.322经过点A（20,4），且与轴相交于
点C.点B在>,轴上,O为为坐标原点，且OB=OA+7-26.记△ABC的而积为S.
（1）求m的取值范围；
（2）求S关于m的函数关系式；
（3）设点B在•>'轴的正半轴上，当S取得最大值时，将△A3c沿AC折叠得到△M'C,求点，的坐标.
y=kx+/?
?
（——解：
⑴直线’322经过点A（213,4）:
3
4.V22,，242,解得2K〃？
K6.
⑵〈A的坐标是（2jT,4）,‘oa=26.
又・.・08=QA+7-2,.・.0B=7.AB点的坐标为（0,7）或（0,-7）.
y=kx+in
直线3与轴的交点为C（0,m）.
①①m?
当点B的坐标是（0,7）时，由于C（0,m）,2K〃区6.故BC=7-m.
S=L.26・BC=®7-m）：
.2
②当点B的坐标是（0,-7）时，由于C（O.m）,24m<6,故BC=7+m.
S=—•2\/3«BC=>/3（7+in）
••2・
⑶当m=2时，一次函数S=-+取得最大值5。
这时c（o.2）.
如图，分别过点A、B'作y轴的垂线AD、B‘E,垂足为D、E.则AD=2/,CD=4-2=2,在
R.NACA6。
。
.由题意,—ACD^CB,-NB'CB=60°.
在中,nb'CE=60c
5百
，点B’的的坐标为（
2、如图，在平而直角坐标系中，已知A（—10,0）,B（—8,6）,0为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到^PAB.将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m>0）个单位长度，得到四边形OBiPS.设四边形OiAiPi9与四边形OA尸8重叠部分图形的周长为
（1）求人、Pl两点的坐标（用含，〃的式子表示）：
（2）求周长/与相之间的函数关系式，并写出，〃的取值范I优
（第28题图1）
（第28题）
…1分
又：
点8坐标是（一8,6）,:
・BQ=6,00=8.在Rt^OQB中，
OB=^OQ2+BQ2=V82+62=10.…
0,2分
：
.OA=OB=W,tana=^=-=-.
。
。
84
由翻折的性质可知，PA=OA=10,PB=OB=13•••四边形。
4P8是菱形，
••・PB〃/10,点坐标为（-18,6）,
4分
，Pi点坐标为（―18+〃】，3）.
5分
（2）①当0V〃W4时，（如图2）,过点以作50_Lx轴于点0],则与。
尸6-3
=3,
设。
山]交工轴于点F,•••。
•〃8。
，，Na=NB,
在RtZXFQS中，tanQ二姐，QF
，QiF=4,
4QF
AB]F=V32+42=5,
•••AQ=OA—。
。
=10-8=2,，AF=AQ+QQi+。
砂=2+〃?
+4=
工周长/=2（BiF+AF）
=2（5+6+机）
=2〃】十
22；8分
（第28题图3）
②当时，（如图3）
设P小交X轴于点S,PiBi交0B
于点H，
由平移性质，得0H=BiF=5,
此时AS=〃l4,
、：
.OS=OA-AS
0\=10—（小-4）=14—/n,
，周长/=2（OH+OS）
=2（5+14-w）
=-2，〃+38.••
11分
（说明：
其他解法可参照给分）
3、已知：
如图，△ABC中，NC=90。
，AC=3厘米，C8=4厘米.两个动点P、。
分别从A、。
两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动.当点。
运动到点A时，P、。
两点运动即停止.点、P、。
的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为秒）.
（1）当时间/为何值时，以尸、C、。
三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；
（2）当点尸、。
运动时，阴影部分的形状随之变化.设PQ与aABC围成阴影部分面积为S（厘米2）,求出S与时间，的函数关系式，并指出自变量，的取值范围：
（3）点P、。
在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？
若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.
解：
（1）S.22
解得八=1，t2=22分
・•・当时间1为1秒或2秒时，SapcQ=2厘米2；3分
（3V9
（2）①当0V/W2时，S=-r+3r=-，一二+—：
5分
2）4
4184（9V39
②当2V/W3时，S=-t2——1+6=-\t一一+—：
7分
555l4）20
32742"qV15
③当3V/W时，S=--/2+-t=一二t--十—：
…9分
555512）4
（3）有：
10分
39
①在0V/W2时，当，=二，S有最大值，Sx=-；11分
24
12②在2
12分
5
915
③在3
24
4、已知。
。
的半径为1,以。
为原点，建立如图所示的直角坐标系.有一个正方形ABCD,顶点8的坐标为（一而，0）,顶点A在x轴上方，顶点。
在。
。
上运动.
（1）当点。
运动到与点A、。
在一条直线上时，CO与。
。
相切吗？
如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；
（2）设点。
的横坐标为％,正方形A8C。
的面积为S,求出S与x的函数关系式，并求出S的最大值和最小值.
解：
（1）CD与。
O相切。
因为A、D、O在一直线上，ZADC=90°,
所以NCOD=9（T,所以CD是。
O的切线
CD与。
O相切时，有两种情况：
①切点在第二象限时（如图①）,
设正方形ABCD的边长为a,则a?
+（a+1）2=13,
解得a=2,或a=3（舍去）4分
过点D作DE_LOB于E,则RtAODE^RtAOBA，所以"="=竺，所以DE=,
OBBAOA13
OE=以上，所以点D1的坐标是（-汉匕，上上）5分
131313
2
所以0D所在直线对应的函数表达式为y=-jx6分
②切点在第四象限时（如图②），
设正方形ABCD的边长为b,则廿+（b-1）2=13,
解得b=-2（舍去），或b=37分
过点D作DF_LOB于F,则□△ODFsRt^OBA,所以"="="£,所以OF=上达,
OBOABA13
DF=H），所以点Dz的坐标是（生二-上匕）8分
131313
所以0D所在直线对应的函数表达式为y=--x9分
2
（2）如图③，
过点D作DG10B于G,连接BD、OD,则BD2=BG2+DG2=（BO-OG）2+
OD2-OG2=（-J13-x）2+l-x2=14+2、;E10分
所以S=AB2=-BD2=7+V13x11分
2
因为JWxWl,所以S的最大值为7+JiJ,
S的最小值为7-JU12分
5、如图16,已知直线y=2x（即直线G和直线y=-1x+4（即直线乙），4与x轴相交于2
点A。
点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q
从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。
设运动了t秒.
（1）求这时点P、Q的坐标（用t表示）.
（2）过点P、Q分别作x轴的垂线，与4分别相交于点6、0式如图16）.
①以0］为圆心、OF为半径的圆与以O?
为圆心、O?
Q为半径的圆能否相切？
若能，求出t值：
若不能，说明理由.
②以01为圆心、P为一个顶点的正方形与以02为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？
若能，求出t值：
若不能，说明理由.（同学可在图17中画草图）
②当6S=y（12~x+10-h〉X2-22-2工
S随工的增大而减小，所以S410.11分：
由①、②可得,当4VrVI。
时,S*大放=11.
12分；
注：
在①中9若求出四边形DEFG面积为10,珥1分,彳
求出△2（为面积为一#2+101-24,得1分.（图答为
7.（D点P的横坐标为，.尸点的坐标为。
0）.1分
由一1+4=。
得1=8,所以点Q的横坐标为8—21,点Q的坐标为（8—2人0）.……
:
3分
（2）①由
（1）可知点Q的横坐标为3点Q的横坐标为8—2匕.
将ar代入）=21：
得y=2人所以点Oi的坐标为20
将x=^—2t代入、=—义工+4,得了=〃所以点Oz的坐标为（8—2,“）.5分
乙
若这两圆外切（如图答3）,连结OiQ,过点Q作QMLQi尸,垂足为N.
则Oi0?
=*2f+£=3t,O2N=8—2t—t=8—3t9O2N=2t—t=£,所以〃十（8—3E-h（3力J7分
即产一48E+64=0,解得*24+16展血=24一】6伍9分
若这两圆内切，又因为两圆都与彳轴相切，所以点P、Q取合（如图答4）.
则8-2e=t,=&,10分
（或:
设为与y轴相交于点M,则第=铝.即早=5,.・3•!
.）
所以两师能相切，这时I的值分别为24+16氏24—16方■和泉
数学试府答案第4页（共4页）
6、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在。
（L：
）处，两直角边分别与X，），轴平
行,
纸板的另两个顶点43恰好是直线尸人+?
与双曲线丫=々加＞0）的交点.2,x
（1）求6和A的值:
（2）设双曲线）』竺（M〉0）在A3之间的部分为L,让一把三角尺的直角顶点P在L上X
滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段A3交于M,N两点，请探究是否存在点夕使得"N=1a3,写出你的探究过程和结论.
当A=-4且加=1时，点A,8的坐标都是（1,1）,不合题意，应舍去：
当〃=-1222
且用=4时，点A,B的坐标分别为（1,4）,（&1）,符合题意.2
；•2=-1且〃?
=4・（5分）
2
（2）假设存在点。
使得MN=1A8.2
VAC〃y轴，轴，AAC//MP,
MPMN1
J乙PMN=/CAB,，RtA4C3sRtSMPN-，=-,（7分）
ACAB2
419
设点P坐标为P（x,-）（1VxV8=，则M点坐标为M（x,-大1+彳），x22
19417
「•Af尸=——x+———,又AC=4——=—，
22x22
+=KP2x2-11a+16=0（X）（9分）
22x4
VA=FH）2-4x2xl6=-7<0.，方程（X）无实数根.
所以不存在点「使得MN=1A3.（10分）
2
硼当.料疑蚁的融趣制宜酶黑好E-十]''GH”CE.；,祟孑等=孑1自DC=2,将410分
1c随e.*_.二
在ftAMC仲和二反国F■辰二市以后11
\BC»w…[2分
说既解和醐累用黑它方法痴的总艇据具*情唾原幅胤酚.
7、如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点M是线段AB（中点除外）上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D.
（1）设点M的横坐标为a,则点C的坐标为,点D的坐标为（用含有a的代数式表示）：
（2）求证：
AC=BD：
（3）若过点D作直线AB的垂线，垂足为E.
①求证：
AB=2ME；
②是否存在点M,使得AM=BE?
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
解：
（DC（2a,0）,1分
D（0,2a+8）2分
⑵方法一：
由题意得：
A（一4,0）,B（0,4）-4①当2a+8V4,即一4VaV-2时AC=-4—2a,BD=4—（2a+8）=—4—2aAAC=BD5分
②当2a+8>4,即一2Va<0时同理可证：
AC=BD
综上：
AC=BD6分
方法二：
①当点D在B、O之间时，连CD,VZCOD=90°，圆心M在CD上，3分
过点D作DF〃AB,•・•点M为CD中点，/.MA为4CDF中位线，，AC=AF,4分
又DF〃AB,.BDBO
1•=9
AFAO
而BO=AOAAF=BDAAC=BD5分
②点D在点B上方时，同理可证：
AC=BD综上：
AC=BD6分
⑶方法一
①A（4Q）,B（0,4）,D（0,2a+8）,M（a,a+4）,ABDE.Z^ABO均为等腰直角三角形,
E的纵坐标为a+6,•••ME=yl2（）工一Ym）=[a+6-（a+4）]=2叵7分
AB=4\^28分
AAB=2ME9分
②AM=nQ（%[一）4）=&（a+4）,BE=41lyn-YbI=la+2L10分
VAM=BE又一4VaV0,且aW2,1°当一4VaV—2时yfl（a+4）=—y/2（a+2）
2*.a=-3
M（-3,1）
2°当一2VaV0时
yj2（a+4）=\I2（a+2）
•*.a不存在12分
方法二：
①当点D在B、0之间时，作MP_Lx轴于点P、MQ_Ly轴于点Q,取AB中点N,在RlZ^MNO与Rt^DEM中，MO=MD
ZMON=450-ZMOP
ZEMD=450-NDMQ=45。
-ZOMQ=450-ZMOPAZMON=ZEMD
ARtAMNO^RtADEM7分
，MN=ED=EBAAB=2NB=2（NE+EB）=2（NE+MN）=2ME8分
当点D在点B上方时，同理可证9分
②当点D在B、O之间时，由①得MN=EB,.\AM=NE10分
若AM=BE,则AM=MN=NE=EB=-AB=414
AM（-3,1）11分
点D在点B上方时，不存在。
12分
注：
（2）、（3）两问凡需要讨论而没有讨论的，每漏讨论一次扣1分。
8、图1是边长分别为4小和3的两个等边三角形纸片A8C和C'ZT『叠放在一起（C与C'重合）.
（1）操作：
固定△ABC,将△C"O"E'绕点C顺时针旋转30°得到△（7£）£,连结AQ、BE,CE的延长线交A8于F（图2）：
探究：
在图2中，线段8E与AO之间有怎样的大小关系？
试证明你的结论.（4分）
（2）操作：
将图2中的△CQE,在线段上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△（7£陀设为（图3）；
探究：
设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.（5分）
（3）操作：
图1中E'固定，将△ABC移动，使顶点C落在C'E’的中点，边BC交D，E'于点、M,边AC交D'C’于点N,设NACC'=a（30°探究：
在图4中，线段C'N・E'M的值是否随a的变化而变化？
如果没有变化,请你求出C'N・E'M的值，如果有变化，请你说明理由.（4分）
解：
（1）BE=AD1分
证明：
••・△ABC与4DCE是等边三角形
，ZACB=ZDCE=60°CA=CB,CE=CD2分
AZBCE=ZACD:
.ABCE^AACD3分
，BE二AD4分
（也可用旋转方法证明BE二AD）
（2）人如图在aCQT中VZTCQ=30°ZRQT=60°
R...NQTC=30°NQTC二NTCQ
（JQT=QC=xR=Ax5分
图3
VZRTS+ZR=90°:
.ZRST=9006分
10分
.\y=x3:
--（3-x）==--（3-x）:
+^^（0WxW3）4884
（不证明NRST=90°扣2分，不写自变量取值范围扣1分）
（3）C'N・E，X的值不变11分
证明：
VZACCZ=600AZMCEr+NNCC'=120°
VZCNC7+NNCC'=120°AZMCE，=NCNU12分
VZEr=ZCf.-.AErMC^ACfCN
•E'M_E，C
*CyC
339
，C'N・E'M=CrC・E'C=-x-=-14分
224
9、已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正Z\PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=L将4PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转〃次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.
•••
（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是4PAE在直线上作连续的翻转运动.图2是k=\时，4PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图.请你探索：
若k=l,则4PAE沿正方形的边连续翻转的次数2时,
顶点P第一次回到原来的起始位置.♦♦♦
〃=时，顶点P第一次回到原来的起始位置.
•••
（3）请你猜测：
使顶点P第一次回到原来的起始位置的〃值与&之间的关系（请用含•••
k的代数式表示八）.
解：
⑴12次
（2）24次;12次
（3）当k是3的倍数时，〃=软：
当*不是3的倍数时，〃=12k.
10、（湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC,己知0（0,
0）,月（4,0）,。
（0,3）,点尸是以边上的动点（与点0、月不重合）.现将△痴沿历翻折，得到△包6：
再在3边上选取适当的点瓦将△尸应"沿用翻折，得到△HE并使直线依、EF重合.
（1）设尸（X,0）,爪0,J，），求y关于X的函数关系式，并求y的最大值；
（2）如图2,若翻折后点。
落在无边上，求过点尸、B、5的抛物线的函数关系式：
（3）在
（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点0，使△9是以所为直角边的直角三角形？
若不存在，说明理由；若存在，求出点。
的坐标.
解：
（1）由已知用平分/力叨.PEN分4OPF,
且PD、所重合，则/以信900.:
./OPE+
NAP出900.又ZAPB+乙4年90°,
：
.ZOPE=ZPBA.
•.丝=竺即已」
OEAPy4-x
，Rt△尸CffsRt△豳.2分
/.y=-x（4-x）=--x2+—x（0<,v<4）.333
且当f2时，y有最大值1.4分
3
（2）由己知，4PAB、AiH龙均为等腰三角形，可得产（1,0）,5（0,1）,5（4,3）.
产山上+l...
22
⑶由⑵知/日眸90°,即点0与点6重合时满足条件.
直线所为产.一1,与y轴交于点（0,~1）.
••10分
将期向上平移2个单位则过点〃0,1）,
该直线为产y+L
12分
故该抛物线上存在两点。
（4,3）、（5,6）满足条件.
（09益阳）如图11,ZXABC中，已知NB4C=45°,AO«L8C于。
，8。
=2,OC=3,求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以48、AC为对称轴，画出△A8。
、△AC。
的轴对称图形，。
点的对称点为乐F,延长EB、EC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形：
⑵设AD=x,利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.
解析：
（1）证明：
由题意可得：
/\ABD^/\ABE.AACD^AACF1分
:
.NDAB=NEAB,ZDAC=ZFAC,又N8AC=45°,
：
.ZEAF=90°3分
又,；ADJ_BC
AZ£=ZADB=90°ZF=ZADC=9004分
又••,AE=AO,AF=AD
••AE-AF5分
：
•四边形AEGF是正方形6分
（2）解：
设AO=x,则AE=EG=GF=x7分
■:
BD=2,0c=3
：
.BE=2,CF=3
：
.BG=x-2,CG=x-39分
在RtZkBGC中，BG2+CG2=BC2
/•（a:
-2）2+（x-3）2=5211分
化简得，x2—5a—6=0
解得X1=6,X2=—l（舍）
所以AQ=x=612分
3、己知如图，矩形0ABC的长0A二途，宽0€=1,将AAOC沿AC翻折得
（1）填空：
ZPCB=__度，P点坐标为（,一）：
4
（2）若P,A两点在抛物线产一一个+bx+c上，求b,c的值，并说明点C在此抛物线上：
3
（3）在
（2）中的抛物线CP段（不包括C,P点）上，是否存在一点M,使得四边形MCAP的面积最大？
若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标：
若不存在，请说明理由.
3、（06临安）如图，△0AB是边长为2+JJ的等边三角形，其中0是坐标原点，顶点B在y
轴正方向上，将AOAB折叠，使点A落在边0B上，记为A',折痕为EF.
（1）当A'Exxy=--x+bx+cx6
解：
（1）由已知可得NA0E=6（）c,AE=AE
由A
1=c
Exy/3by/3b+2b=2+431一厂
1=--（V3）2+V3/?
+c
6
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